第七章习题答案

第七章 杆件的刚度设计练习题

一、是非题

1.胡克定律σ=Eε的适用条件是构件的工作应力不超过材料屈服点应力。（×） 2.用泊松比ν＝0.3的材料制成的圆截面杆件, 受轴向拉力作用,若轴向变形伸长量为ΔL = 4mm,则横向直径缩短了Δd=1.2mm。......... .... ..... ( × ) 3.为了提高梁的抗弯刚度，减少变形，应尽量选用优质钢材。...... （ ×） 二、选择题

1.提高弯曲梁承截能力的措施有（ C ）。

A、将分散力改为集中力； B、尽可能增大梁的跨度； C、将实心轴改为空心轴。

2.关于挠度的定义，下列叙述中正确的是（ B ）。 A、横截面在垂直于轴线方向的位移； B、横截面的形心在垂直于轴线方向的位移； C、横截面的形心沿轴线方向的位移； D、横截面形心的总位移。

3.实心圆轴受扭转变形，当其直径增大一倍时，最大切应力为原来的（ E ）；最大扭转角为原来的（ F ）。

111 A、4倍； B、8倍； C、16倍； D、倍； E、倍； F、倍。

48164.对于梁的承载能力，若截面面积相等，下列几种截面形状的梁中，最合理的是（ A ），最不合理的是（ C ）。

A、工字钢梁； B、矩形截面； C、实心圆截面； D、空心圆截面。 5.静不定结构是指约束力的数目（ A ）相应平衡方程式的数目。 A、多于； B、少于； C、不多于； D、不少于

6.铸铁悬臂梁在自由端受到向下的集中力P作用，如图所示，在P和梁的跨度一定时，应选下列（ C ）截面形状较合理。 A、矩形截面梁； B、工字形截面梁； C、T字形截面梁； D、倒T字形截面梁。 7.提高梁的弯曲刚度的主要措施有：( B、C、E、F )（多重选择） A、减小载荷； B、改善载荷作用情况； C、缩短梁的长度； D、选用优质材料； E、加大截面尺寸； F、增加约束。

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三、填空题

1.扭转的圆轴两个横截面之间相对转动的角度称为 扭转角 ， 单位为 弧度 。

2.胡克定律表明：轴向拉伸或压缩的杆件，当应力不超过材料的比例极限时，杆件的绝对变形Δ与 轴力 及 杆件长度 成正,与 抗拉(压)刚度 成反比。

3.梁弯曲变形后，轴线变成一条连续而光滑的平面曲线，称为 挠曲线 。 4.梁弯曲变形时，横截面形心在垂直于原来轴线方向的位移称为 挠度 横截面相对与原来位置转过的角度称为 转角 。

5.弯扭组合变形是指杆件在产生 弯曲 变形的同时，还产生 扭转 变形。 四、计算题

1.某传动轴的转速n=250r／min,传递功率P=60kW, 已知材料许用切应力[τ]=40MPa,切变模量G=80GPa，圆轴单位长度许可扭转角[θ]= 0.8o／m，设计圆轴的直径D。

解：计算扭矩：T?Me?9550P?2292Nm； n 按强度设计：d?316T316?2292?1000??66.3mm； ?[?]??40 按刚度设计：d?432?180T432?180?2292?1000??67.6mm； 22?3?G[?]??80?1000?0.8?10 取圆轴直径D=68mm。

2.空心圆轴的外径D=40mm，内径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa。轮轴的转速n=1200r/min，传递的功率P=20kW，单位长度许用扭转角[θ]= 0.5o／m， 试校核轮轴的扭转刚度。

P?(D4?d4)?2.36?105mm4 解：T?9550?159.2Nm IP?n32T1800159.2?103?1800?????1000?0.48/m?[?]，刚度足够。 35GIP?80?10?2.36?10??

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3.长L=35cm, 直径d=32mm的圆截面钢杆, 在试验机上受到135kN的拉力作用时, 测得直径缩小0.0062mm, 在5cm长度内测得伸长0.04mm. 试求该钢杆的弹性模量E和泊松比μ。 解：??0.040.0062?8?10?4, ????1.9375?10?4， 5032???4?135?103?3???0.242。 ?10?209.8GPa E?? ，2?4????32?8?10

4.钢制圆截面杆AB段直径d1=30mm，长度l1=200mm；BC段直径d2=20mm，长度l2=150mm，受轴向拉力F=35kN。已知材料的 弹性模量E=210GPa。试计算该杆的总变形量和各段的轴向应变。

解：总变形量

l2Fl135?1034?2004?150?l?(?)?(?)?0.1267mm 322EA1A2210?10??30??20轴向应变?AB?4?354?35?4?2.36?10???5.31?10?4 ，BC22210???30210???205.等截面梁的长度为2a，抗弯刚度EIZ，在B、C两截面受大小相等、方向相反的集中力F作用。试求截面B的转角和截面C的挠度。

Fa2F?4a23Fa2??解：查表叠加?B??， 2EI2EI2EIFa2Fa2Fa3(3a?a)?(3?2a?a)? ?C??。 6EI6EI2EI

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6.图示简支梁受均布载荷q和集中力 F的作用，梁的长度l=10m，截面惯性矩I=7200cm4，材料的弹性摸量E=200Gpa，若梁的许可挠度[y]=l/500，试校核该梁的刚度。 （已知简支梁受均布载荷作用时，其最大挠度 ymax= - , ，简支梁受集中力作用时，其最大挠度ymax= - 。） 解：1、用叠加法计算梁的最大挠度；

yl35qlFmax?EI(384?48) ?(10?103)3200?103?7200?104(5?450?1010?384?10348) ?114.4(58.6?208)?18.5mm 2、计算许可挠度[y]=10000/500=20mm； 3、校核梁的刚度：ymax＜[y]，所以刚度足够。

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