随机过程复习试题

随机过程期中试题

1、 请解释齐次poisson过程与非齐次Poisson过程之间的关系。 2、 请列举从Poisson过程与更新过程的相同点和不同点。

3、 设Y(t)?X?N(t)，其中N(t)是 参数为??0的Poisson过程，随机变量X与N(t)相互独立，而P{X?1}?P{X??1}?1/2，判断此过程是否是平稳过程。 4、 设Y(t)?XN(t)，其中N(t)是 参数为??0的Poisson过程，随机变量X与N(t)相互独立，而P{X?1}?P{X??1}?1/2，判断此过程是否是平稳过程。 5、设N(t)为在[0,t)内来到某商店的顾客数，{N(t),t?0}是强度为?的Poisson过程。每个顾客购买某商品的概率为p，不购买某商品的概率为1?p。设个顾客是否购买商品是相互独立的。令X(t)为在[0,t)内购买商品的顾客数，证明{X(t),t?0}为强度为?p的Poisson过程。

5、设电话总机在[0,t)内接到电话呼叫次数是强度（每分钟）为?的Poisson过程，试求： （1）“2min内接到3次呼叫”的概率。 （2）“第3次呼叫是在第2分钟内接到”的概率。

7、 设粒子按平均率为4个/min的Poisson过程到达计数器，N(t)表示在[0,t)内到达计数器的粒子数，试求： （1）N(t)均值、方差、自相关函数。

（2）在第3min到第5min之间到达计数器的粒子个数的概率分布。

2' 设某医院收到的急诊病人数N(t)组成Poisson流，平均每小时接到2个急诊病人，

试求：

（1）上午10:00~12:00没有急诊病人到来的概率。 （2）下午2:00以后第2位病人到达时间的分布。

8、设移民到某地区定居的户数是一Poisson过程，平均每周有2户定居，即??2.若每户的人数是随机变量，一户4人的概率是1/6，一户3人的概率是1/3，一户2人的概率是1/3，一户1人的概率是1/6，且每户的人数是相互独立的，试求在5周内移民到该地区定居的人数的数学期望与方差。

9、一书亭用邮寄订阅销售杂志，订阅的顾客数是强度为6的Poisson过程，每位顾客订1年、2年、3年的概率分别为1/2、1/3、1/6，彼此如何订阅是相互独立的，每订一年，店主即获利5元，试求[0,t)时段内，店主从订阅中所获得的总收入的数学

期望和方差。

3' 设某飞机场到达的客机数服从Poisson过程，平均每小时到达的客机数为5架。客

机共有A,B,C三种类型，他们能承载的乘客数分别为180人、145人、80人，且这三种飞机出现的概率相同。在3小时内到达机场的最多乘客的数学期望和方差。

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