2013年中考数学模拟题（六）

2013年中考模拟试题

2013年中考数学模拟试题（六）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。）

1．?的相反数等于（ ） A．? B． C．－2 D．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）

A． B． C． D． 图1

3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为（ ） A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ）

A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ） A．4 B．4.5 C．3 D．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元

7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） 图2 A． B． C． D． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A． B． C． D．

数学试卷 第 1 页 （共 1 页）

121212A

B C

122949131 3 2 图3 6 8 7 2013年中考模拟试题

9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）

A．a?c?b?c B．c?a?c?b C．a2?b2 D．a2?ab?b2

cc10．对抛物线y??x2?2x?3而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个交点 B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2） 11．下列命题是真命题的个数有（ ）

①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若??x?1?y?2是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1；

12④若反比例函数y??3的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1

x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）

B A．3:1 B．2:1 C．5:3 D．不确定

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分。）

D C F O E 图4

A O 13．分解因式：a－a＝______________________。

14．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝23cm，

则OA＝___________cm。

3

A 图5

B 15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是＝______________________。

A y B O C x

??

（1） （2） （3） （4） ?? 图6

数学试卷 第 2 页 （共 2 页）

图7

2013年中考模拟试题

16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：y?1x?1，则tanA的值是___________。

2三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分） 17．（本题5分）计算：2?1?3cos300??5?(??2011)0。

18．（本题6分）解分式方程：2x?3?2。

x?1x?1

19．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

人数 100 80 60 40 20 0 小说 漫画 科普常识

40 20 其他 种类

80 25% 小 说 漫画 30% 科普常识 其他 图8

（1）这次活动一共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度；（3）补全条形统计图；

（4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是________人 20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。 （1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4， E 求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）

数学试卷 第 3 页 （共 3 页）

O C D

图9

A

E O C D 图10

A

B B 2013年中考模拟试题

22．（本题9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往

大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：

表1

表2

乙 地 700元∕台 600元∕台 目的 出 发 地 A 馆 B 馆 地 甲 地 x（台） 乙 地 _______（台）

目的 地 出 发 地 A 馆 B 馆 甲 地 800元∕台 500元∕台 _______（台） _______（台） （1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

23．（本题9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式；

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 （4）

A O B x

A O Q y C y P C E y C D D D F B x

A O B x

图13 数学试卷 第 4 图页 14 （共 4 页） 图15

2013年中考模拟试题

参 考 答 案 一、选择题

题 号 答 案

二、填空题：

13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、 三、解答题：

17、原式?1?3?5?1?6

221 B 2 C 3 B 4 D 5 A 6 A 7 B 8 C 9 D 10 D 11 C 12 A 1318、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1) 整理化简，得 x＝－5

经检验，x＝－5是原方程的根 原方程的解为： x＝－5

（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）

人数 100 80 60 40 20 0 小说 漫画 科普常识

40 20 其他 种类

80 60 图1

19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180 20、（1）证明：如图2，连接AB、BC，

E O C D

图2

A

∵点C是劣弧AB上的中点

B ??CB? ∴CA∴CA＝CB 又∵CD＝CA ∴CB＝CD＝CA

∴在△ABD中，CB?AD

数学试卷 第 5 页 （共 5 页）

12

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∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径

（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径

∴∠ACE＝90°

∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π

在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得： CE?AE2?AC2?102?42?221 ∴S△ACE＝12?AC?CE?12?4?221?421 ∴S阴影＝1S⊙O－S△ACE＝1?25??421?25?222?421 21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，

CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°

在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90° ∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′ 在△ABG和△C′DG中，

∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD ∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G

（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：

C′G＝y，DG＝8－y，DM?12AD?4cm， 在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴ C′G2＋C′D2＝DG2 即：y2

＋62

＝（8－y）2

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O A

E B C D 图3

C′

A G D

B C

图4

C′ E A G M D

N B C

图5

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解得：y?7 4744∴C′G＝cm，DG＝25cm 又∵△DME∽△DC′G ∴ DM?ME， 即：4?x

DC?C?G6(7)4解得：x?， 即：EM＝7（cm）

676∴所求的EM长为cm。

22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：

y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3) 表2 出 发 地 目 即：y＝200x＋19300（3≤x≤17） 的 地 甲 地 x（台） 乙 地 _______ 18－x （台）76 （2）∵要使总运费不高于20200元

∴200x＋19300<20200

9解得： x?

2 A 馆 B 馆 _______ 17－x （台） _______ x－3 （台）∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数 ∴ x只能取3或4。

∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：

表3 表4

A 馆 B 馆 甲 地 3台 14台 乙 地 15台 0台 A 馆 B 馆 甲 地 4台 13台 乙 地 14台 1台

（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：

y＝200x＋19300（x＝3或x＝4） 由一次函数的性质，可知：

当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。

数学试卷 第 7 页 （共 7 页）

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答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。

23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0 解得：a＝－1

∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4

（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI???????① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），

4，得y ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋P y C ＝－(2－1)2＋4＝3 ∴点E坐标为（2，3）

又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3 当x＝0时，y＝－1＋4＝3,

∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，

∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE???????② 分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：

??k?1??k?b?0 解得：?

?b?1?2k?b?3y F A O I H Q D E G B x

图6

过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1

∴当x＝0时，y＝1 ∴点F坐标为（0，1）

∴DF?2???????????????③ 又∵点F与点I关于x轴对称， ∴点I坐标为（0，－1）

数学试卷 第 8 页 （共 8 页）

P C D E F A O I H G B Q x

图6

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∴EI?DE2?DI2?22?42?25???④

又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使DG＋GH＋HI最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI

只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小

设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0）， 分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得： ??2k1?b1?3?k?2 解得：?1

?b1??1?b1??1过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1 ∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝； ∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）

∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI 由③和④，可知： DF＋EI＝2?25 ∴四边形DFHG的周长最小为2?25。 （3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，

要使，△DNM∽△BMD，只要使

2

1212y C T D N NMMD即可， ?MDBDA 即：MD＝NM×BD????????????⑤ 设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得 △AMN∽△ABD， ∴

NMAM ?BDABO M B x

图7

再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝32，AB＝4 ∴MN?AM?BD?(1?a)?32?32(1?a)

AB44

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2013年中考模拟试题

∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，

∴⑤式可写成： a2＋9＝32(1?a)×32 4解得：

a＝3或a＝3（不合题意，舍去）

2∴点M的坐标为（3，0）

2又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上， ∴当x＝3时，y＝15

24∴点T的坐标为（3，15）

24

数学试卷 第 10 页 （共 10 页）

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