初一数学 完全平方公式教案

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课题：完全平方公式（一）

年级：七年级 学科：数学 课型：新授课 执笔人： 审核人： 时间：

学习目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，

培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美

学习重点：理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

学习难点：理解公式的本质

一、学前准备

1、写出平方差公式

2、公式的结构特点：

3、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

4、写出多项式的乘法法则

5、通过多项式的乘法法则来

计算 (a+b)2

6、一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你能发现什么？

7、小颖写出了如下的算式: (a-b)2=[a+( b)] 2 ; 她是怎么想的?

你能继续做下去吗?

8、你能总结出完全平方公式吗？分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

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二、合作探究：

(一）.例题

例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x 3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn a)2

22(4) (-1-2x) ； (5) (-2x+1)

通过这五道题你能否用简练的语言总结出完全平方公式结果的特点？

(二）.练习

（1）计算：

(1

2 2y)2 ； (4x+0.5)2 ；

( 2xy 1

5x)2 ； (-2x2-3y2)2

（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;

(2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.

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(三）.拓展：

1、你能用几种方法计算 (n+1)2-n2 ？

2、试一试：计算 (a+b+c)2

3、若x2 4x k (x 2)2 ，则

若x2 2x k是完全平方式，则k =

4、一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米，如果它的高不变，底面正方形边长增加了a厘米，那么它的体积增加了多少？

三、归纳总结

1、本节课小结

（1）学会了哪些知识？

（2）获得了哪些数学方法和思想？

2、你还有哪些疑惑？

3、完全平方公式和平方差公式有哪些不同？

四、检测反馈：

1、用完全平方公式计算：

(1) (a 3)2 ； (2) (4a+5b)2 ; (3) (mn ab)2

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(4) (-x-3y)2 ； (5) (-2n+m)2

（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2x y)2＝2x2 2xy+ y2

(2) (2b+1)2＝4b2 +1；

(3) ( m n)2＝ m2 2mn n2

六、课后反思：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0ss1.html