应用光学 第三章 理想光学系统

第三章 理想光学系统§ 3-1 理想光学系统与共线成象理论理想光学系统— 对任意大的物体，以任意宽的光束 绕光学系统成象，均是完善的；或物空间的同心光束经 过光学系统后仍为同心光束；或物空间一点对应象空间 一点。 共线成象理论— 对于理想光学系统，有 点共轭

点

直线

共轭

直线

面

共轭

面

共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。

§ 3-2 理想光学系统的基点、基面1. 焦点、焦平面 物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处 焦点 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处 焦平面：过焦点的垂轴平面

说明：1)F、F′不是一对共轭点，物 方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。 2)由物方无限远处射来的任何 方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上 一点。

2. 主点、主平面

定义：物象方β=+1 的共轭平面为物象方主平面。 主平面与光轴的交点为主点H、H′。 说明： 1) H、H′是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等 大小及相同方向成在另一主平面上。 2)薄光组：F H、H F

′

′

3. 焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。 物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦 距(前焦距或第一焦距) 象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 焦距(后焦距或第二焦距) 说明：f h tgU

f

h tgU

1)对于理想光学系统，不管其结构(r,d,n)如何，只 要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确 定了。

f n n =n′ 2) f n

f f

h ltgU l tgU

x f tgU x f tgU y y f x f ,x y y yftgU y f tgU

yfu y f u nuy n u y

f n f n

3)正光组 f′> 0; 负光组 f′< 0F F

′

F

′H H

F

H

H

′

′

4. 节点

定义：角放大率为+1的一对共轭点。(γ =+1) 性质：通过这对共轭点的光线方向不变 。 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。

§ 3-3 理想光学系统的物象关系一、图解法 根据基点的性质及共轭成像理论，只需确定由物点发 出的两条特殊的光线及其共轭光线。(过焦点、平行光轴) 例：正光组( f′> 0 )

实物成实像

物在焦面上，成像无限远

实物点成实像点

实物成虚像

虚物成实像

例：负光组( f′<0 )

实物成虚像 说明：

虚物成虚像

用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。

二、解析法 1. 牛顿公式 物和象的位置以焦点 F、F′为原点来确定， 以x、x′表示。 x FA, x F A 由图，有： 由此，得：y f y x , y x y f

x x f f

(

牛顿公式)

放大率公式为：

y f x y x f

2. 高斯公式 物和象的位置以焦点 H、H′为原点来确定， 以l、l′表示。

l HA, l H A 由图，有：

x l f , x l f

代入牛顿公式，得：f f 1 l l

lf l f ll n n n n l l f f

放大率公式为： f f f f l n l x f x f l n l

x f

f f f f x f x x

光学系统在同一种介质中时，有 l 则： l1 1 1 高斯公式： l l f

f f

3.垂轴放大率特性曲线：

β <0, 物象虚实一致。 β >0, 物象虚实相反。

例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦 点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处 成一虚像。

求：1. 光组的焦距；2. 像的大小； 3. 物右移200mm,像移动多大距离？

例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物 体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。

三、由多个光组组成的理想光学系统 l 2 l1 d1……… …

相应于高斯公式：

d1 H1 H 2

l k l k 1 d k 1 (主面间隔) x2 x1 1

相应于牛顿公式：

xk xk 1 k 1 (光学间隔)

……… …

1 F1 F2

光学间隔Δ 和主面间隔d 的关系为:

1 d1 f1 f 2

k 1 d k 1 f k 1 f k 1

……… …

y k y1 y 2 yk 垂轴放大率为： 1 2 k y1 y1 y 2 yk

四、光学系统的光焦度f f 1 l lf n f n

n n n n l l f f

n f 称为光学系统的光焦度，以符号Φ 表示。

n f n f若光学系统处于空气中，n n 1 ,则： 1 1 f f

说明： 1)光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示 。 2)正光组Φ >0,对光束起会聚作用，Φ 越大，会聚本领越大； 负光组Φ <0,对光束起发散作用，Φ 越小，发散本领越大。

3)光焦度的单位为折光度或屈光度。注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒 数来计算。 其值乘上100即为通常所说的“度数”。

例：有一理想光组位于空气中，其光焦度Φ =5屈光度， 求位于光组前方300mm处的物体经过光组后的成像位置。

五、理想光学系统的放大率 1.垂轴放大率：y f x y x f l l

yk 1 2 k y1

2.轴向放大率： n nx x f f f n 2 2 x f x f f n

2

n n

x2

x1 f n 1 2 1 2 x2 x1 f n

1 2

3.角放大率：tgU tgU

f x x f

1 f x f f f x

4.三者关系：

5. 拉赫不变量：

nytgU n y tgU

n n

tgU y f 1 f 1 n tgU y f f n

1

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