全等三角形提高32题

32题（含答案）全等三角形提高AD是整数，求，D是BC中点，AD1.已知：AB=4，AC=2A CB D

∠2F是CD中点，求证：∠1=BC=DE已知：，∠B=∠E，∠C=∠D，2.A

21E B A2F DC F1=已，知∠：∠2，CD=DE A C D E B C B D ABCD如图，四边形EF。AD上。求证：BC=AB+DCABC、∠BCD，且点E在，中，AB∥DCBE、CE分别平分∠ABCD，如图所Z”字形道路已知：AB.公园里有一条“DE

BCABCDCDAB三段路旁各有一只，，在示，其中∥，C F BCCFMBEEFM的中点，试说明，在，且小石凳＝，，MFE，恰好在一条直线上，.三只石凳BA

．求DF＝BE，DF∥BE，CE＝ AF在同一条直线上，C 、E、F、A．已知：点19．

CDF．证：△ABE≌△

CEBDEBDCEABDACABAC相交于、、，垂足分别为．已知：如图，，=，，20F点，C CDBE

=．求证：D

F

B

AB CACBCDEBC AEAADACEAB= 21 . 已知：如图, =于 , 于于 , , ．若???5 ,AD 的长？求A

E

C B

MB=MCME=MF。求证：，垂足分别为E、F，ACAB=AC22．如图：，ME⊥AB，MF⊥ABC CMNMN?BCAD???ACB90?AC于，且，直线23．在△中，，经过点CMNMNBE??ADC，

1.(1)当直线求证：①旋转到图绕点的位置时，于E DCEB?≌；②；BEAD?DE?CMN）

中的结论还成立吗？若成立，12的位置时，（当直线(2)绕点旋转到图.请给出证明；若不成立，说明理由

）（2）EC=BF；，ACAE=AB，AF=AC。求证：（1．如图所示，已知24AE⊥AB，AF⊥⊥BFEC F

A E

M B C

AN。）AM⊥2CN=AB，。求证：（1）AM=AN；（ABAC25．如图：BE⊥，CF⊥，BM=AC EF:BC∥∠,已知∠A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证．如图26

AC+BD与AB，过点，和∠分别平分∠、，∥已知如图27．,ACBDEAEBCABDBACDE

则相等吗？请证明。

．．求证:BE∥CF,如图已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE28、

FACBFACEABCDDE，⊥是垂足，，29、已知：如图，＝．，，⊥BF?DE求证：．CD∥AB CD

F

E

BA

AEBE，，，如图，已知30、 AC⊥ABDB⊥ABAC＝的大小与位置关系，，＝BD试猜想线段CE与DE C并证明D

BA E

如图，已知、31 AB＝BECE＝，求证：AEDE.，DB＝，DC＝AC A D

C E B．

边上的中线，BC是90°，AD△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝32．如图9所示，．ADC＝∠BDEE，交AD于点F，求证：∠过C作AD的垂线，交AB于点C D F

B A E

9图

答案ABE在△ADC1.延长AD到E,使DE=AD,则△≌△EBD ∴BE=AC=2

,AB-BE<AE<AB+BE 中∴10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5

边角BCF△≌△EDF( BC=ED,CF=DF,和EF。∵∠BCF=∠EDF。∴BF2.证明：连接∠中BEF,BF=EF。∴∠EBF=BEF。。连接∠边)。∴ BF=EF,CBF=∠DEF BE。在△中，和△。∴∠∠又∵∠ABC=AED。∴ABE=∠AEB AB=AE。在△ABFAEF∠≌△AEFABF AEF AEB+EBF=ABE+∠∠∠BEF=∠。∴△ABF=AB=AE,BF=EF,∠∠1=2)。∠∠∠∴BAF=EAF (EAD=∴∠BAC平分∠AD∵ED连接，AE=AB上截取AC在明：EG作点，E 过证明：3.

∠BAD

又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵AC=AB+BD

AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C

5.证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE ＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC

又∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

6.证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.

∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;

AB平行于CD, ∴∠A+∠D=180°;又∵∠EFB+∠EFC=180°, ∴∠EFC=∠D;

又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE, ∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.∴BC=BF+FC=AB+CD. 7.∵AB∥ED, AE∥BD ∴AE=BD,又∵AF=CD, EF=BC∴△AEF≌△DCB，

∴∠C=∠F

8.延长AD至H交BC于H;BD=DC;∴∠DBC=∠DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;∴AB=AC;△ABD≌△ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线∴AD⊥BC

9.∵AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB∴MA=MB

∴∠MAB=∠MBA∵∠OAM=∠OBM=90度∴∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA

∴∠OAB=∠OBA

10.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA∥BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在△ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴△FAB为等腰三角形，

AB=AF,BE=EF在△DEF与△BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴△DEF≌△BEC，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

11.证明：在AB上找点E，使AE=AC∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD

∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE

∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B

12.分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．BEDF质得出四边形．

解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE ∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；

（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．

13.(1) ∵DC∥AE，且DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，∴△AED≌△EBC。

（2）△AEC、△ACD、△ECD都面积相等。

14.证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90°

在△BEF和△BEC中∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE

15.证明：∵BE∥CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM

∴BM=CM∴AM是△ABC的中线.

16.证明：在△ABD与△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD

∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF与△FDC中BD=DC

∠BDF=∠FD C DF=DF∴△FBD≌△FCD ∴BF=FC

17.∵AB=DC AE=DF CE=FB CE+EF=EF+FB∴△ABE≌△CDF

∵∠DCB=∠ABF AB=DC BF=CE∴△ABF≌△CDE ∴AF=DE

18.证：∵AB平行CD（已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵M在BC的中点（已知）∴EM=FM（中点定义）在△BME和△CMF中

BE=CF（已知）∠B=∠C（已证） EM=FM（已证）△BME全等与△CMF（SAS）∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等）∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性质）∴E，M，F在同一直线上

19.证明：∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF∴AE=CF∵BE明：∵ AB=AC，∴∠EBC=∠DCB ∵ BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BEC=∠CDB BC=CB (公共边)∴△EBC≌△DCB∴ BE＝CD

DAE AD=AB=5≌△ABC△BAC BC=AE∠-度EAD=90∠B=度∠E=90∠C=∠21.

22.证明∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵ME=MF，△BEM和△CEM是直角三角形∴△BEM全等于△CEM∴MB=MC

23.（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．

在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，∴Rt△ADC≌Rt △CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）不成立，证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；

24.（1）证明∵AE⊥AB∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90度∵AF⊥AC∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90度∴∠EAC=∠BAF∵AE=AB AF=AC∴△EAC≌△FAB∴EC=BF∠ECA=∠F

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