两关节机器鱼无升潜游动动力学建模与仿真

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两关节机器鱼无升潜游动动力学建模与仿真

刘英想，

刘军考，

陈维山

（哈尔滨工业大学，哈尔滨１５０００１）

摘

要：以两关节机器鱼为研究对象，建立坐标系并选取合适的广义坐标，归纳出了两关节机器鱼无升潜游动动力学的

正解和逆解问题。应用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程，推导出了两关节机器鱼无升潜游动的动力学模型，给出了动力学模型中各个系数项的意义。通过机器鱼的动力学仿真，得到了鱼体摆动特性与机器鱼质量分布、尾部摆动频率的关系，给出了鱼体摆动对机器鱼运动学参数的影响。

关键词：机器鱼；动力学模型；鱼体摆动；Ｌａｇｒａｎｇｅ方程；动力学仿真；无升潜游动中图分类号：ＴＰ２４２．３文献标识码：Ａ文章编号：１００２－２３３３（２００７）０５－００１９－０４

ＴｈｅＤｙｎａｍｉｃＭｏｄｅＢｕｉｌｄｉｎｇａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＴｗｏ－ｊｏｉｎｔＦｉｓｈＲｏｂｏｔｉｎＮｏＵｐａｎｄＤｏｗｎＭｏｖｅｍｅｎｔ

ＬＩＵＹｉｎｇ－ｘｉａｎｇ，ＬＩＵＪｕｎ－ｋａｏ，ＣＨＥＮＷｅｉ－ｓｈａｎ

（ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｔａｋｅｓｔｈｅｔｗｏ－ｊｏｉｎｔｆｉｓｈｒｏｂｏｔａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｔａｒｇｅｔ．Ｔｈｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｉｓｆｏｕｎｄｅｄ，ａｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓａｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄ．Ｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅａｎｄｉｎｖｅｒｓｅｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｔｈｅｆｉｓｈｒｏｂｏｔｉｎｎｏｕｐａｎｄｄｏｗｎｍｏｖｅｍｅｎｔａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＬａｇｒａｎｇｅｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｏｆｔｈｅｆｉｓｈｒｏｂｏｔｉｎｎｏｕｐａｎｄｄｏｗｎｍｏｖｅｍｅｎｔｉｓｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｍｅａｎｉｎｇｏｆｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｉｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｉｓｇｉｖｅｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｓｈｒｏｂｏｔ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｗｉｎｇｏｆｔｈｅｆｉｓｈｂｏｄｙａｎｄｔｈｅｍａｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｓｈｒｏｂｏｔｉｓｇａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｗｉｎｇｏｆｔｈｅｆｉｓｈｂｏｄｙａｎｄｔｈｅｓｗｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｔａｉｌｉｓｇａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｔｈｅｓｗｉｎｇｏｆｔｈｅｆｉｓｈｂｏｄｙｏｎｔｈｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｇａｉｎｅｄｔｏｏ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｓｈｒｏｂｏｔ；ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅ；ｓｗｉｎｇｏｆｔｈｅｆｉｓｈｂｏｄｙ；Ｌａｇｒａｎｇｅｅｑｕａｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｎｏｕｐａｎｄｄｏｗｎｍｏｖｅｍｅｎｔ

１前言推进的影响的基础，是建立多关节柔性机器鱼的三维运动动力学模型的基础。在不考虑水动力作用的条件下，通过动力学仿真，分析了影响鱼体摆动特性的主要因素以及鱼体摆动对机器鱼运动学参数的影响。

目前，仿生机器鱼的研究已成为机器人研究领域的热点，其中机器鱼的动力学是研究中的一个难点［１］。１９６１年，“二维波动板理论”，该理论中将鱼当作一Ｗｕ首次提出了

弹性薄板，是一个比较实际的用于分析鲹科模式的水动“细长体理论”用于力学理论［２］。１９７０年，Ｌｉｇｈｔｉｌｌ首次将

鲹科推进模式鱼类的水动力学分析［３］，并于１９７１年考虑

［４］

尾鳍的任意摆幅的运动，提出了“大摆幅细长体理论”。

２研究对象的选择

目前国内外已经建立的机器鱼多种多样，本文选取

两关节机器鱼来进行研究

，其结构示意图见图１，机器鱼由鱼体、尾柄、尾鳍和胸鳍组成，鱼体和尾柄之间以及尾柄和尾鳍部之间均采用转动关节联接。机器鱼通过尾柄和尾鳍的摆动击水产生向前的推进力。两关节机器鱼是

多关节机器鱼的最简形式，其分析理论具有普遍意义。

为了简化动力学分析，对两关节机器鱼作如下假设：—两关节（１）将两关节机器鱼看作是一个三刚体——的机构，鱼体、尾柄、尾鳍在惯性力和水作用力下不发生变形；

（２）机器鱼潜水深度不变，且无侧倾和俯仰运动；（３）不考虑胸鳍运动，将其看作和鱼体固联处理。

１９７７年，Ｍ．Ｇ．Ｃｈｇｏｐｒａ和Ｔ．Ｋａｍｂｅ提出了可用于大摆幅、

［５］新月形尾鳍推进系统的“二维抗力理论”。在国内，童秉

纲等提出了三维波动板理论，研究了加速运动的推力性“ＳＰＣ－能，考虑了大幅摆动和尾涡层演化［６］。王田苗等对仿生机器鱼进行了仿真，对鱼体摆动进行了分析［７］。前Ⅱ”

人的研究偏重在了鱼体和尾鳍的水动力学方面，对于机器鱼整体的动力学模型研究很少。此外，大家很少考虑鱼体的摆动，而鱼体的摆动，会减小尾鳍摆动轴的平动幅值，改变尾鳍的击水角度，影响推进力和推进效率。

本文以两关节机器鱼为研究对象，考虑机器鱼的头部摆动，采用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程推导机器鱼无升潜游动的动力学模型。机器鱼无升潜游动动力学模型，是分析机器鱼直线游动特性、转向特性、鱼体摆动特性以及鱼体摆动对

!!!!!!!!!!!!!!!!基金项目：国家自然科学基金资助项目（５９７０５０１１）

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３．１

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３坐标系的建立和广义坐标的选取以及机器鱼受力分析

坐标系的建立和广义坐标的选取

对于

两关节

机器鱼，

建立如图

２所示的坐标系。

其中：Ｏ１、Ｏ２、

Ｏ３均位于机器鱼

中线上，Ｏ１为鱼体质心，Ｏ２Ｚ２为尾柄

关节的转动轴线，Ｏ３Ｚ３为尾鳍关节的转动轴线。Ｏ－ＸＹＺ为静坐标系，Ｏ１－Ｘ１Ｙ１Ｚ１为固联于鱼体的动坐标系，Ｏ２－

关参数，并分析其受力的基础上，可以归纳出机器鱼无升潜游动动力学要解决的两个主要问题，分别称为动力学的逆解和正解问题：

（ｔ）和θ（ｔ），求解（１）动力学逆解问题：就是已知θ２１３２（ｔ）、（ｔ）、（ｔ）、（θＸＯ１ＹＯ１Ｍ（１０２ｔ）和Ｍ３ｔ）的问题；即在给定尾柄和尾鳍关节摆动函数的条件下，求鱼体摆动函数、鱼体直线游动函数、鱼体侧向平移函数、尾柄和尾鳍关节驱动力矩函数。

（２）动力学正解问题：就是已知Ｍ（（２ｔ）和Ｍ３ｔ），求解（ｔ）、（ｔ）、（ｔ）、（ｔ）和θ（ｔ）的问题；即在给定尾柄θＹＯ１ＸＯ１θ１０２１３２和尾鳍关节驱动力矩函数的条件下，求鱼体摆动函数、鱼体侧向平移函数、鱼体直线游动函数、尾柄和尾鳍关节摆动函数。

本文采用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程建立动力学模型，首先给出著名的Ｌａｇｒａｎｇｅ方程的一般形式：

Ｘ２Ｙ２Ｚ２为固联于尾柄的动坐标系，Ｏ３－Ｘ３Ｙ３Ｚ３为固联于尾

鳍的动坐标系。机器鱼无升潜游动时，坐标系Ｏ１－Ｘ１Ｙ１Ｚ１相对Ｏ－ＸＹＺ的运动为沿ＯＸ和ＯＹ方向的直线运动以及绕Ｏ１Ｚ１的转动；坐标系Ｏ２－Ｘ２Ｙ２Ｚ２相对Ｏ１－Ｘ１Ｙ１Ｚ１的运动为绕Ｏ２Ｚ２的转动；坐标系Ｏ３－Ｘ３Ｙ３Ｚ３相对Ｏ２－Ｘ２Ｙ２Ｚ２的运动为绕Ｏ３Ｚ３的转动。

两关节机器鱼无升潜游动时具有５个自由度，广义坐标的数目应该等于机器鱼的自由度数目。分析机器鱼

的运动情况，选取ＸＯ１、ＹＯ１、

!１０、!２１、!３２为广

义坐标（见图

ｄ

－"Ｌ＝Ｑ("ｑ

ｊ

ｊ

ｊ

ｊ＝１，２，…，ｎ（１）

３），其中ＸＯ１为

Ｏ１点在静坐标系ＯＸ轴上的坐标，ＹＯ１为Ｏ１点在静坐标

系ＯＹ轴上的坐标，!１０为Ｏ１Ｘ１与ＯＸ的夹角，逆时针为正；!２１为Ｏ２Ｘ２与Ｏ１Ｘ１的夹角，逆时针为正；!３２为Ｏ３Ｘ３与

式中：Ｌ为Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，Ｌ＝Ｔ－Ｖ，Ｔ为系统总动能，Ｖ为系统总势能；ｑｊ为广义位移；Ｑｊ为非保守力；ｎ为系统自由度数目。

由Ｌａｇｒａｎｇｅ方程可以得到机器鱼直线游动的动力学模型：

#

%%%%%%%%%%%%%%$%%%%%%%%%%%%%&

Ｏ２Ｘ２的夹角，逆时针为正。

定义机器鱼的质量和转动惯量参数如下：鱼体质量

ｍ１，尾柄质量ｍ２，

尾鳍质量ｍ３，鱼体相对于Ｏ１Ｚ１轴的转动惯量ＪＣ１，尾柄相对于过Ｃ２与ＯＺ平行的轴

线的转动惯量ＪＣ２，尾鳍相对于过Ｃ３与ＯＺ平行的轴线的转动惯量ＪＣ３。定义机器鱼长度几何参数如图４，其中Ｃ２、

ｄｄｄｄｄＣ３分别为尾柄和尾鳍的质心，Ｌ０为鱼体长度，Ｌ１为Ｏ１与Ｏ２的距离，Ｌ２为尾柄长度，Ｌ３为尾鳍长度，Ｌ４为Ｃ２与Ｏ２

的距离，Ｌ５为Ｃ３与Ｏ３的距离。

"Ｌ"Ｌ＝Ｑ－１(１０１０"!

"Ｌ

－"Ｌ＝Ｑ２

(２１"!２１

"Ｌ

－"Ｌ＝Ｑ３

(３２"!３２

"Ｌ"Ｌ＝Ｑ－４(Ｏ１Ｏ１"Ｘ

"Ｌ"Ｌ＝Ｑ－５(Ｏ１Ｏ１"Ｙ

（２）

"""式中：Ｑ１、Ｑ２、Ｑ３、Ｑ４和Ｑ５分别为对应于θθθＸＯ１和１０、２１、３２、

３．２机器鱼受力分析

为了简化建模，将尾柄和尾鳍均看作刚性平板，将鱼

ＹＯ１的非保守力。

由于不考虑机器鱼的升潜运动，计算Ｌａｇｒａｎｇｅ函数的时候，只需要计算系统的动能即可。

体的水阻力等效成了一个Ｘ方向的阻力Ｆ１Ｘ、一个Ｙ方向的阻力Ｆ１Ｙ和一个绕Ｏ１Ｚ１的阻力矩Ｍ１；尾柄水动力等效为一个沿Ｏ２Ｙ２的集中力Ｆ２；尾鳍水动力等效为一个沿

(２(２/２

鱼体动能Ｔ１：Ｔ１＝ｍ（１ＸＯ１＋ＹＯ１）／２＋ＪＣ１!１０／２

尾柄动能Ｔ２：

Ｏ３Ｙ３的集中力Ｆ３，这样机器鱼受力可以简化成图５形式。Ｌ６为Ｆ２作用点与Ｏ２的距离，Ｌ７为Ｆ３作用点与Ｏ３的距离。４

机器鱼无升潜游动动力学模型建立

在建立两关节机器鱼坐标系，选取广义坐标，定义相

(２(２（Ｌ１!(Ｏ１Ｌ１!(１０）２＋（Ｌ４!(２０）２－２Ｘ(１０ｓｉｎθＴ２＝ｍ［２ＸＯ１＋ＹＯ１＋１０－(Ｏ１Ｌ４!(２０ｓｉｎθ((２Ｘ２０＋２Ｌ１Ｌ４!１０!２０ｃｏｓθ２１＋

２(Ｏ１Ｌ１!((１０ｃｏｓθ((２０

］／２＋ＪＣ２!／２２Ｙ１０＋２ＹＯ１Ｌ４!２０ｃｏｓθ２０

２０

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式中：θ２０＝θ２１＋θ１０。

尾鳍动能Ｔ３：

)ｉ或Ｄｉｊ!)ｊ的惯性力；于Ｄｉｊ!

’２ｊ表示关节ｊ的速度!’ｊ在关节ｉＤｉｊｊ－向心项系数，Ｄｉｊｊ!

上产生的向心力；

"２"２（Ｌ１!"１０）２＋’２０）２＋"３０）２－２Ｘ"Ｏ１Ｌ２!"２０ｓｉｎθ（Ｌ２!（Ｌ５!Ｔ３＝ｍ［３ＸＯ１＋ＹＯ１＋２０＋"Ｏ１Ｌ２!"２０ｃｏｓθ""""２Ｙ２０－２ＸＯ１Ｌ５!３０ｓｉｎθ３０－２ＸＯ１Ｌ１!１０ｓｉｎθ１０＋"Ｏ１Ｌ５!"３０ｃｏｓθ""""２Ｙ３０＋２Ｌ２Ｌ５!２０!３０ｃｏｓθ３２＋２ＹＯ１Ｌ１!１０ｃｏｓθ１０＋

２"１０!"２０ｃｏｓθ""’３０

（θ）］／２＋ＪＣ３!／２２Ｌ１Ｌ２!２１＋２Ｌ１Ｌ５!１０!３０ｃｏｓ３２＋θ２１

’２ｊ表示关节ｉ的速度!’ｉ在自身关Ｄｉｉｉ－向心项系数，Ｄｉｉｉ!

节上产生的向心力；

’ｊ!’ｋ表示关节ｊ的速度!’ｊ和关Ｄｉｊｋ－哥式力项系数，Ｄｉｊｋ!

’ｋ引起的作用于关节ｉ的哥式力，哥式力是由节ｋ的速度!

于牵连运动是转动造成的。

（３）

动力学方程中的惯量项和重力项在机器鱼控制中特只有当机器鱼别重要，将直接系统的稳定性和定位精度。

（４）

高速运动时，向心力项和哥氏力项才是重要的。传动装置的惯量值往往较大，对系统动态特性的影响也不可忽略。

式中：θ３０＝θ３２＋θ２１＋θ１０。

则两关节机器鱼的Ｌａｇｒａｎｇｅ函数Ｌ为：

Ｌ＝Ｔ１＋Ｔ２＋Ｔ３

根据虚功原理，非保守力计算公式如下：

Ｑｊ＝!Ｆｉ"ｒｉ＋!Ｍｉ"!ｉ

ｊｉ＝１ｊｉ＝１

ＮＭ

ｊ＝１，２，…，ｎ

式中：ｎ为系统自由度数目；Ｎ为系统非保守力个数；Ｍ为系统非保守力矩个数；Ｆｉ为系统非保守力；ｒｉ为Ｆｉ作用点在静坐标系下的位置矢量；Ｍｉ为系统非保守力矩；θｊ为对应Ｍｉ的角度坐标。

应用式（４）可得非保守力Ｑ１～Ｑ５为：

５机器鱼动力学仿真

通过观察式（１０）不难发现，机器鱼无升潜游动动力

学模型的解析解的求解十分复杂，数值解计算量也很大。本文采用仿真软件ＡＤＡＭＳ来进行机器鱼动力学仿真，仿真过程中不施加水动力，主要研究尾柄和尾鳍按照给定的规律摆动的时候，鱼体的摆动特性，主要包括鱼体摆动频率和摆角幅值；研究影响鱼体摆动特性的主要因素以及鱼体摆动对机器鱼运动学参数的影响。仿真过程中，尾柄关节和尾鳍关节的摆动均满足正弦规律，并保证尾鳍平动、摆动的相位差为９０°。

Ｑ１＝Ｆ２

－Ｌｓｉｎ!－Ｌｓｉｎ!－Ｌｓｉｎ!－Ｌｓｉｎ!－Ｌｓｉｎ!＋Ｆ"＋Ｍ"#$Ｌｃｏｓ!＋Ｌｃｏｓ!Ｌｃｏｓ!＋Ｌｃｏｓ!＋Ｌｃｏｓ!

１

１０

６

２０

１

１０

２

２０

７

３０

３

１

１０

６

２０

１

１０

２

２０

７

３０

１

（５）

Ｑ２＝Ｆ２

%Ｌｃｏｓ!$"$Ｌｃｏｓ!＋Ｌｃｏｓ!－Ｌｓｉｎ!Ｑ＝Ｆ"＋Ｍ$Ｌｃｏｓ!

１１

Ｑ＝Ｆ＋Ｆ"$＋Ｆ"$００

００＋Ｆ"$Ｑ＝Ｆ＋Ｆ"$１１

－Ｌ６ｓｉｎ!２０

６

２０

＋Ｆ３

３

－Ｌ２ｓｉｎ!２０－Ｌ７ｓｉｎ!３０

２

２０

７

７

３０

＋Ｍ２（６）（７）（８）（９）

３０

５．１ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）与鱼体摆动特性的关系

首先通过动力学仿真来分析鱼体质量与尾柄、尾鳍质量和的比值对鱼体摆动特性的影响。选取尾柄和尾鳍，改变鱼体、关节的摆动频率为１Ｈｚ，摆角幅值均为２０°

尾柄、尾鳍的质量，进行了５０次仿真，得到了图６所示的曲线。其中：曲线１是当ｍ２／ｍ３＝３／７时，鱼体摆角幅值与ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）的关系；曲线２是当ｍ２／ｍ３＝３／７时，鱼体摆角幅值与ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）的关系。此外，仿真结果显示，鱼体的摆动频率保持１Ｈｚ不变，与ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）值的大小无关。

通过分析图６中曲线不难发现，随着ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）的不断

３３

７３０

４１Ｘ２３

５１Ｙ２３

将式（３）、（５）、（６）、（７）、（８）和式（９）代入式（２）中，并写成矩阵形式，就得到了两关节机器鱼无升潜游动的动力学数学模型：

&

’’’’’’’’’’’’’’(

Ｄ１１Ｄ２１Ｄ３１Ｄ４１Ｄ５１Ｄ１２Ｄ２２Ｄ３２Ｄ４２Ｄ５２Ｄ１３Ｄ２３Ｄ３３Ｄ４３Ｄ５３Ｄ１４Ｄ２４Ｄ３４Ｄ４４Ｄ５４Ｄ１５Ｄ２５Ｄ３５Ｄ４５Ｄ５５

,).*.*.*.*.*.*.*-*.*.*.*.*.*.*.+/

)１０!)２１!

)３２!)Ｏ１Ｘ

)０１Ｙ&’Ｄ１１２’’’Ｄ’２１２’’

Ｄ３１２’’’

Ｄ４１２’’’’

Ｄ５１２(

.......1.......2

Ｄ１１１Ｄ２１１＋Ｄ３１１

Ｄ４１１Ｄ５１１

&’’’’’’’’’’’’’’(Ｄ１２２Ｄ２２２Ｄ３２２Ｄ４２２Ｄ５２２

)**,*.*.*.*..*-*.*.*.*.*./**+

Ｄ１３３Ｄ２３３Ｄ３３３Ｄ４３３Ｄ５３３’１０!’２１!’２１!’３２!’１０!’３２!

)**,*.*.*.*..*-*.*.*.*.*.*/*+

２’１０!

２＋’２１!２’３２!

0.....1.....2

增大，鱼体摆角幅值不断减小，当ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）大于３０以后，鱼体摆角幅值的减小开始变得缓慢，当ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）大于６０以后，减小的趋势变得更加缓慢；此外，当ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）恒定时，尾鳍的质量减小会使鱼体摆角幅值减小。因此，在机器鱼的设计过程中，适当地增大鱼体的质量，减小尾柄和尾鳍的质量

，尤其是减小尾鳍的质量，有助于抑制鱼体摆动。

Ｄ１２３

Ｄ２３２Ｄ３２３Ｄ４２３Ｄ５２３Ｄ１１３Ｄ２１３Ｄ３１３Ｄ４１３Ｄ５１３

0.....1.....2

.Ｑ１0..

Ｑ２.

..1＝Ｑ３.（１０）.

Ｑ４..

..

Ｑ５2

,......-....../

式中，系数Ｄ的物理意义如下：

)ｉ将在Ｄｉｉ－关节ｉ的有效惯量，因为关节ｉ的加速度!)ｉ的惯性力；关节ｉ上产生一个等于Ｄｉｉ!

Ｄｉｊ－关节ｉ和关节ｊ之间的耦合惯量，因为关节ｉ和)ｉ和!)ｊ将在关节ｊ或关节ｉ上产生一个等关节ｊ的加速度!

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５．２

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尾柄尾鳍摆动频率对鱼体摆动的影响

在ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）恒定的条件下，尾柄和尾鳍的摆动频

见，当质量比选取一个合适值的时候，尾鳍摆动轴平动幅值的衰减率会达到１００％，此时，尾鳍推进作用降到了最低。

率也会影响鱼体摆动特性。仿真过程中，改变尾柄和尾鳍的摆动频率，得到了图７、图８所示曲线（选取ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）＝２０、

６结论

以两关节机器鱼为研究对象，在建立坐标系并进行了受力分析的基础上，归纳出了机器鱼无升潜游动动力学的正解和逆解问题。应用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程和虚功原理，推导出了机器鱼无升潜游动的动力学模型，并给出了方程中各个系数项的物理意义。推导出的动力学模型以机器鱼整体为研究对象，充分考虑了由于侧向力和惯性力引起的鱼体摆动。本文中的建模思想对其它运动形式和推进模式的机器鱼的动力学建模具有指导意义。

应用ＡＤＡＭＳ对两关节机器鱼进行了动力学仿真，仿真结果表明：

（１）随着ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）的不断增大，鱼体摆角幅值不断减小。当ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）大于３０以后，鱼体摆角幅值的减小开始变得缓慢。因此，在机器鱼的设计过程中，适当地增大鱼体的质量，减小尾柄和尾鳍的质量，尤其是减小尾鳍的质量，有助于抑制鱼体摆动。

（２）尾柄和尾鳍的摆动频率从０Ｈｚ增加到５Ｈｚ过程中（取ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）＝２０、ｍ１／ｍ３＝７／３），鱼体的摆角幅值总体成增大趋势，但变化的范围不大，当频率大于２．５Ｈｚ以

ｍ

２／ｍ３

＝７／３）。

从图７中曲线可以发现，尾柄和尾鳍的摆动频率从

后，鱼体摆角幅值变化很小，没有出现共振现象。

（３）鱼体的摆动频率等于尾柄和尾鳍的摆动频率，与

０Ｈｚ增加到５Ｈｚ过程中，鱼体的摆角幅值总体成增大趋

势，但变化的范围不大，而且有增有减，当频率大于２．５Ｈｚ以后，鱼体摆角幅值变化很小。随着摆动频率的变化，鱼这表体摆动没有出现明显的峰值，即共振现象没有发生。明，此时机器鱼的固有频率不在０到５Ｈｚ之间。图８中曲线说明，鱼体摆动频率等于尾鳍和尾柄的摆动频率。

ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）值的大小无关。

（４）鱼体的摆动会减小尾鳍转动轴平动幅值和尾鳍最大摆角。随着ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）的减小，尾鳍摆动轴平动幅值和尾鳍最大摆角衰减加剧。机器鱼直线推进时，尾柄和尾鳍相对鱼体的摆动规律是不变的。因此，尾鳍摆动轴平动幅值和尾鳍最大摆角的衰减会减弱尾鳍的推进作用，而鱼体的摆动也会增加前进的阻力，这些都会降低推进效率。

本文仿真过程中没有施加水动力，与实际机器鱼游动的情况存在差别，但得出的结论对于机器鱼设计具有一定的指导意义。

［参考文献］

［１］［２］［３］［４］［５］

喻俊志，陈尔奎，等．仿生机器鱼研究进展分析［Ｊ］．控制理论与应用，２００３，２０（４）：４８５－４９１．

５．３鱼体摆动对机器鱼运动学参数的影响

前人在进行机器鱼动力学研究时，普遍没有考虑鱼

体摆动，而鱼体摆动最直接的就是减小尾鳍摆动轴平动幅值（Ｏ３点在ＯＹ方向的平动幅值）和尾鳍的最大摆角（Ｏ３Ｘ３和ＯＸ的夹角幅值）。选取ｍ２／ｍ３＝７／３，尾柄和尾鳍的摆动频率为１Ｈｚ的条件来进行仿真，得到了图８所示的曲线。曲线１为尾鳍摆动轴平动幅值衰减率与ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）的关系曲线，曲线２为尾鳍最大摆角衰减率与ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）的关系曲线，这里的衰减率是指减小值与理论值的比值。

［６］［７］

Ｔ．Ｙ．Ｗｕ．ＳｗｉｍｍｉｎｇｏｆＷａｖｉｎｇＰｌａｔｅ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄｓＭｅｃｈａｎｉｃｓ，

１９６１，１０：３２１－３４４．

Ｍ．Ｊ．Ｌｉｇｈｔｉｌｌ．ＡｑｕａｔｉｃＡｎｉｍａｌＰｒｏｐｕｌｓｉｏｎｏｆＨｉｇｈＨｙｄｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ

［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄｓＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７０，４４：２６５－３０１．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ

Ｍ．Ｊ．Ｌｉｇｈｔｉｌｌ．ＬａｒｇｅＡｍｐｌｉｔｕｄｅＥｌｏｎｇａｔｅｄ－ｂｏｄｙＴｈｅｏｒｙｏｆＦｉｓｈ

［Ｊ］．Ｐｒｏｃ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ｌｏｎｄ．Ｂ，１９７１，１７９：１２５－１３８．Ｌｏｃｏｍｏｔｉｏｎ

Ｍ．Ｇ．Ｃｈｏｐｒａ，Ｔ．Ｋａｍｂｅ．ＨｙｄｒｏｍｅｃｈａｎｉｃｓｏｆＬｕｎａｔｅ－ｔａｉｌＳｗｉｍｍｉｎｇ

［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｌｕｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７７，７９（１）：Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ，Ｐａｒｔ２

４９－６９．

陶祖莱．生物流体力学［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８４．

王田苗，张丽，等．仿生机器鱼艏向摆动动力学仿真及分析［Ｊ］．计算机仿真，２００６，２３（２）：１３３－１３６．（编辑黄荻）

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通过图８中曲线可以发现，鱼体的摆动会减小尾鳍转动轴平动幅值和尾鳍最大摆角。随着ｍ１（／ｍ２＋ｍ３）的减小，尾鳍摆动轴平动幅值和尾鳍最大摆角衰减加剧。可以预

作者简介：刘英想（１９８２－），男，硕士研究生，研究领域为仿生机器鱼、

并联机构。

陈维山（１９６５－），男，博士，博士研究生导师。

收稿日期：２００７－０１－１８

２２

机械工程师２００７年第５期

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0sbe.html