必修一第三章根的分布
更新时间:2024-06-07 01:13:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 生物必修一第三章推荐度:
- 相关推荐
一元二次方程根的分布
结论:设二次函数f(x)在区间(m,n)(m?n)上递增(或递减),
且f(m)与f(n)异号,则方程f(x)?0在(m,n)内有唯一实根。 (如图1)
例1:设x2?x?m?0在区间(?1,3)有两个不等实数根,求m的范围?
解:令f(x)?x2?x?m
?f(?1)?0?1111?因为f(x)在(?1,)递减,在(,3)递增。 则?f()?0??2?m?
224?2??f(3)?0点评:设f(x)?ax2?bx?c(a?0),两个不等2均在区间(m,n)内,由例1知: ①f(m)?0,f(n)?0 ②对称轴x??b在区间(m,n)内 2ab4ac?b2)??0?b2?4ac?0???0 ③f(?2a4a对a?0情形,类似解决。
2练习:若关于x的方程x?ax?1?0两个不等根均在(0,4)内,
则a的范围: 2?a?17 42推论::设二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)中f(m)与f(n)异号
(m?n),则方程f(x)?0在(m,n)内有唯一实根。 (如图2)
2例2:若关于x的方程x?x?a?0两实根分别在在(?2,0),(0,3)内,
则a的范围?
?f(?2)?0?解:?f(0)?0??6?m?0
?f(3)?0?2练习:若关于x的方程x?x?a?0两实根满足:x1?2?x2则a的范围: a??2
例3:设关于x的方程ax?4ax?3?0的两个不等实数根都在区间(?1,??),求a范围?
2???03?解:当a?0时,由草图知?f(?1)?0?a?
4?x?2??1????03?当a?0时,由草图知?f(?1)?0?a??
5?x?2??1?综上所述:a??或a?2353 4例4:设关于x的方程x?2ax?3a?0在(0,3)有唯一实数根,求a范围? 解:设f(x)?x2?2ax?3a (1)若??0,即a?0或a??3 当a?0时,两根x1?x2?0?(0,3) 当a??3时,两根x1?x2?3?(0,3) (2)若??0,即a?0或a??3 ①????0?0?a?1
?f(0)f(3)?0???0???0??②?f(0)?0?无解 ③?f(3)?0?无解 ?f(3)?0?f(0)?0??综上所述:0?a?1 二:综合运用
1、若方程x2?x?m?0在实数R上有解,则m的范围m?1 412、若方程x2?x?m?0在区间(?1,3)上有两个不等解,则m的范围(?2,)
423、关于x的方程x?2x?m?0在(0,??)有两个不等的实根,求m的范围? 24、关于x的方程x?x?a?0的两实根满足x1?0,1?x2?4,则a的范围:
5、关于x的方程2kx?2x?3k?2?0的两个根x1,x2满足x1?1?x2,求实数k的范围? k?0或k??4
26、 求实数k的范围, 关于x的二次方程7x2?(k?3)x?k2?k?2?0有两个实根,他们分
别在区间(0,1)和(1,2)内. k?2或k??1
7、 若关于x的一元二次方程ax2?2x?1?0(a?0)有一正根和一负根,则a的范围 a?0 8、已知函数f(x)?mx2?(m?3)x?1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围? m?1
2?9.已知A?(x/x?(p?2)x?1?0,p?R若A?R??,则p的范围p?0
??10、关于x的一元二次方程x?x?a?0在(?2,2)内至少有一个实根,则a的范围?
2?6?a?1 4
三:函数与方程
21.已知函数f(x)?x?2(p?2)x?p,若在?使得f(c)?0,?0,1?内至少存在一个实数c,
则p的范围是C
A(1,4) B(1,??) C(0,??) D(0,1) 法一,若p?1检验
?f(0)?0?c?0,1法二,反面使得??,有f(c)?0即?f(1)?0
?2.若方程x?(5?a)x?a?8?0在x?(1,??)上有解,求a的范围
2x2?5x?8解:法1 由x?(5?a)x?a?8?0得a?
x?12x2?5x?84?x?1??3 设f(x)?x?1x?1 因为x?1,x?1?0 故x?1?即f(x)?1 故a?1
法2 设f(x)?x?(5?a)x?a?8
244?3?2(x?1)??3?1 x?1x?1?5?a?1?或f(1)?0 则a?1 则?2????0点评:a?f(x)在A内有解,a的范围为f(x)在A上的值域。 3.方程2?x?x2?3的实数解的个数为 2
点评:方程f(x)?g(x)的解的个数问题转化为两曲线交点问题。 4.函数f(x)?kx?2x在(0,1)上有零点,则k的范围(2.??)
25..设关于x的一元二次方程ax?x?1?0的两个实根x1,x2.且x1?x2
(1)求(1?x1)?(1?x2)的值
(2)当a??1时,求x1?x2的取值范围。 (3)当a?0时,求证: x1??2?x2??1
2 (1)解:由已知方程ax?x?1?0有两个不等实根x1,x2
则a?0 有x1?x2?? (2)由
11,x1?x2? 故(1?x1)?(1?x2)?1 aa x1?x2?(x1?x2)2?4x1?x2 ?又a??1,那么?1?141??(?2)2?4 2aaa1?0 a则x1?x2最大值为5, 故x1?x2的取值范围为(0,5?
?
正在阅读:
必修一第三章根的分布06-07
高中军训心得体会2000字01-19
安赛玛药品市场计划08-10
《物理因子疗法》试题A卷07-18
静定结构内力分析11-14
《计算机组成原理》武汉大学2009级期末考试试题B类A卷+答案07-26
西南科技大学自考考生须知(2015)08-12
农业工程测试技术(1-3)04-29
- 天大砼方案 - 图文
- 农业科技网络书屋能力提升_玉米错题选
- DNS习题
- 浅议检察官对罪犯谈话的技巧与效果
- 高考语文文言文翻译专题训练
- AB类学科竞赛目录(2015)
- 建筑面积计算新规定(2015最新)
- Revit2012初级工程师题集一
- 十三五项目米线可行性报告
- 2013体育学院党组织建设工作总结
- 2014Revit工程师题库
- 高中数学如何实施研究性学习
- 茶艺表演 中英互译
- 小学音乐湘文艺版 四年级下册 第十一课《(歌表演)脚印》优质课公
- 山西省农村合作经济承包合同管理条例
- 2015年镇江市中考化学一模试题参考答案及评分标准(定稿)
- 统计 题集
- 批评意见清单
- 8潞安集团蒲县黑龙关煤矿矿业公司2
- 鄂教版四年级语文上册复习精要(光谷四小)
- 必修
- 分布
- 第三章
- Bsjhcl2010年《财经法规与会计职业道德》讲义 完全整理版 - 图文
- 手册
- 最新福建教育出版社新版小学信息技术教案三下全册
- 广东金融学院2015年获奖名单
- 养老机构管理系统评审资料
- 2036年
- 中考现代文阅读训练及参考答案 - 30 从心所欲不逾矩
- 新课标小学五年级下册体育教案-全册
- 2011理论热点面对面(完整打印版)
- 在迎接省政府教育工作督导评估推进大会上的讲话
- 当前国际国内经济形势分析
- 二级直齿圆柱齿轮减速器课程设计说明书
- xxx单位内部控制基本制度(试行)
- 浙大远程公司金融离线作业
- Delphi XE程式设计系列 1-主从架构, 多层到JSON和REST
- 龙湖质量保证措施
- 焊装夹具验收标准
- 《大学生创业基础》作业题
- Flash动画制作一日通
- 农业部第一批畜禽标准化示范场