山东省济宁市11-12学年高二上学期期末模块考试题数学文

2011—2012学年度上学期期末模块质量调研试题

高二（文）数学 2012. 1

注意事项：

1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚； 2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.

1．在 ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a

63

33

3bsinA，则sinB

63

A.3 B. C. D.

2．“a b 0”是“a2 b2”的 A．充分非必要条件 C．充要条件

B．必要非充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知 an 是等差数列，a1 2，a9 18，则a5

A．20 B．18 C．16 D．10

4．原命题为：“若m,n都是奇数，则m n是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，其中真命题的个数是 A．0 B．1 5．△ABC中，AB

2

C．2

D．4

ABC的面积等于 3,AC 1, C 60，则△

4

2

4

32

A

． B

． C

．

或

D．

6．下列函数中，最小值为4的是 A．y x C．y e

x

4xe

4

x

B．y sinx

4sinx

(0 x )

D．y log3x 4logx3

22

7．若ax 5x b 0解集为{x| 3 x 2}，则bx 5x a 0解集为

A.{x|x C.{x|

13

13或x 12

12

B.{x| 3 x 2}

x D.{x|x 3或x 2}

8．如果椭圆 A．6

x

2

100

y

2

36

1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离

B． 10 C．12 D．14

9．当a为任意实数时，直线ax y 8 0恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是

A．y2 32x B．x2 32y C．y2 32x D．x2 32y

10．已知an log(n 2)(n 3)，我们把使乘积a1 a2 a3 an为整数的数n称为“优数”，则在区间内（0，2012）所有劣数的个数为

A．3 B．4 C．5 D．6 11．设A是△ABC中的最小角，且cosA

A．－1＜a≤3

x

2

a 1a 1

，则实数a的取值范围是

D．a＞0

14

B．a＞－1 C．a≥3

12.椭圆

2

16

y

2

4

2

1上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为 ，

则OP OQ 为

A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定

2011—2012学年度上学期期末模块质量调研试题

高二（文）数学 2012.1

第II卷 综合题（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上） 13.若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数

列的公比是 ．

14．已知命题P: x R，sinx 1，则 P：____________. 15.若双曲线

xa

22

yb

22

1__________________.

16．给出下列几种说法：

①△ABC中，由sinA sinB可得A B；

②△ABC中，若a2 b2 c2，则△ABC为锐角三角形； ③若a、b、c成等差数列，则a c 2b； ④若ac b2，则a、b、c成等比数列.

其中正确的有 .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2 c2 b2 ac． （I）求角B的大小； （II）若b 3a，求sinA的值．

18．（本小题满分12分）

2

已知数列 an 的前n项和为Sn n n.

（I）求数列 an 的通项公式； （II）若bn ()

21

an

n，求数列bn的前n项和Tn

19．（本小题满分12分）

一动圆和直线l:x

12

1

相切，并且经过点F(,0)，

2

（I）求动圆的圆心 的轨迹C的方程；

（II）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点． 求证：OM⊥ON．

20．（本小题满分12分）

已知命题p：方程

x

2

2 m

y

2

m 1

1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程

4x 4(m 2)x 1 0无实根；又p q为真， q为真，求实数m的取值范围.

2

21.（本小题满分12分）

某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.

（I）该厂从第几年开始盈利？

（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. ．．．．．．．．．．．．．

22．（本小题满分14分）

已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为（I）求椭圆方程；

（II）设不过原点O的直线l：y kx m(k 0)，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k k1 k2，求m2的值.

32

的椭圆过点（2，

22

).

2011—2012学年度上学期期末模块质量调研试题

高二（文）数学参考答案

一、选择题：（每小题5分共60分）CADCA CADBD CB 二、解答题：（每小题4分，共16分） 13.

53

14． p: x R,sinx 1

15.y

2

2

x 16．① ③

三、解答题：

17．（I）解：由余弦定理，得cosB

a c b

2ac

2

2

12

， 2分

∵0 B ，∴ B ． 6分

（II）由正弦定理

bsinB

3a

sinA

， 8分

3a6

22

18．解：（I）当n 2时，an Sn Sn 1 n n (n 1) (n 1) 2n， 3分

得sinA

asinBb

asin

3

3

. 12分

当n 1时，a1 2也适合上式， 5分 ∴an 2n. 6分 （II）由（I）知，bn ()

21

an

1n

n () n. 8分

4

1n

[1 ()]

1121nn(n 1)Tn () () (1 2 n)=

144421

4

112n(n 1)=[1 ()] . Ks5u 12分 342

1

19．解：（I） 到F的距离等于到定直线l:x 的距离， 2分

2

根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以F为焦点，l为准线的抛物线， 3分

1

其中p 1得y2 2x为所求. 6分

（II）证明：过点P（2，0）且斜率为k的直线的方程为y k(x 2)(k 0) ① 7分 代入y2 2x消去y可得k2x2 2(k2 1)x 4k2 0. ② 8分 由韦达定理得x1x2 4k2 4.由y12 2x1,y22 2x2， 9分

k

OM ON x1x2 y1y2=4 4 4 0，∴OM ON. 12分 （用斜率之积=－1证OM⊥ON亦可．） 20．解：∵方程∴

2 m 0 m 1 0

2

2

x

2

2 m

y

2

m 1

1是焦点在y轴上的双曲线，

，即m 2 .故命题p：m 2； 3分

2

∵方程4x 4(m 2)x 1 0无实根，∴ [4(m 2)] 4 4 1 0， 即m 4m 3 0 ，∴1 m 3.故命题q：1 m 3. 6分 ∵又p q为真， q为真， ∴p真q假. 8分 m 2即 ，此时m 3； 11分 综上所述： m|m 3 . 12分 m 1或m 3

n(n 1)2

4] 72 2n 40n 72. 4分 21.解：由题意知f(n) 50n [12n

2

2

（I）由f(n) 0,即 2n 40n 72 0,解得2 n 18 7分

由n N*知，从第三年开始盈利. 8分 （II）年平均纯利润

f(n)n

40 2(n

36n

) 16 10分

2

当且仅当n=6时等号成立. 11分 年平均纯利润最大值为16万元， ．．．．．．

即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元. 12分 ．．．．．．．．．．．．

22.解：（I）设椭圆的方程为

xa

22

yb

22

1(a b 0)，由题意解得a 2,b 1.

∴椭圆的方程

x

2

4 y kx m

（II）由 x2得(4k2 1)x2 8kmx 4m2 4 0， 7分

2

y 1 4

y 1. 6分

2

8km

x x 122 4k 1

， 10分 2

xx 4m 4122 4k 1

yyyy

设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴k1 1,k2 2，4k k1 k2 1 2

x1x2x1x2

=

y1x2 y2x1

x1x2

2

=

2kx1x2 m(x1 x2)

x1x2

=2k

2km

2

2

m 1

， 13分

∴m

12

. 14分

- 10 -

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

- 11 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0s04.html