工业铂热电阻测量结果的不确定度评估

工业铂热电阻测量结果的不确定度评估

E1被测对象

铂热电阻Pt100。AA级（或A级、B级及C级），测量点：0℃和100℃，允许偏差见表E1。

表E1 允许偏差

E2 测量标准

E2.1 二等标准铂电阻温度计

二等标准铂电阻温度计证书给出的参数如表E2所示。

表E2 二等标准铂电阻温度计证书给出的参数

t

0℃ 100℃

WtS

0.999968 1.392727

dWtS/dt

0.0039898 0.0038700

Rtp=24. 8437Ω

E2.2 电测设备

HY2003A热电阻测量仪，测量范围（“0～220）Ω，分辨力0.1mΩ，MPE：±(0.01%读数＋1.0mΩ)。 E3 测量方法：

用比较法进行测量。将二等标准铂电阻温度计与被检铂热电阻同时插入冰点和100℃的恒温槽中待温度稳定后通过测量标准与被检的值，由标准算出实际温度然后通过公式计算得出被检的实际值R’0和R’100。 E4 数学模型

检定点0℃，测量误差的数学模型：

t0

Ri R0(dR/dt)t 0

Wi W0

SS

S

(dWt/dt)t 0

tRi tWS

i

（E1）

检定点100℃，测量误差的数学模型：

t100

Rh R100(dR/dt)t 100

Wh W100(dWt/dt)t 100

S

SS

tRh tWS

h

（E2）

式中符号的含义同正文。从数学模型中可以观察到，0℃检定点的输入量有： Ri，R*i、R*t p和WS0；100℃检定点的输入量有： Rh，R*h、R*tp和WS100。

(dR/dt)t 0

(dR/dt)t 100(dWt/dt)t 0

S

(dWt/dt)t 100的不确定度很小，可以

S

忽略不计。

E5 输入量ΔtRi、ΔtRh的标准不确定度u(ΔtRi)和u(ΔtRh)的评定

有4个主要不确定度来源：Ri、Rh测量重复性，插孔之间的温差，电测设备，测量电流引起的自热。

E5.1测量的重复性u(Ri1)和u(Ri2)——（A类不确定度） 以A级铂热电阻的三组24次重复性试验为例：

a) 0℃合并样本标准差sp为：sp=

1

3

2

i

s3

i 1

6.14×10Ω。

-4

实际测量以4次测量值平均值为测量结果，所以u(Ri1)

u(Ri1)(dR/dt)t 0

3.07 100.39083

4

sp4

=3.07×10-4 。

换算成温度：u( tR)

i1

0.79

mK， ν1=69

b) 100℃合并样本标准差sp为：sp=

1

3

2

i

s 3

i 1

4.34×10Ω。

-3

实际测量以4次测量值平均值为测量结果，所以u(Rh1)

u(Rh1)(dR/dt)t 0

2.17 100.37928

4

sp4

=2.17×10-3 。

换算成温度：u( tR)

h1

0.57

mK， ν1=69

E5.2 插孔之间的温差起入的标准不确定度u(ΔtRi2)和u(ΔtRh2)——（B类不确定度）

冰点槽插孔之间的温差很小，可以忽略不计。

水沸点槽插孔之间的温场均匀性不超过0.01℃；检定过程中温度波动不大于0.04℃/10min，因标准和被检的时间常数不同，估计将有不大于0.01℃的迟滞。均服从均匀分布，k=3。因此，

u( tRh2)

0.012

3

8.16

mK

估计相对不确定度为20%，则其自由度ν2=12。

E5.3 电测设备引起入的标准不确定度u(ΔtRi3)和u(ΔtRh3)——（B类不确定度）

热电阻测量仪的测量误差是主要的不确定度来源，四端转换开关杂散电势引起的不确定度相对很小，可以忽略不计。

0℃时，热电阻测量仪的不确定度区间半宽为100Ω×0.01%+0.001= 0.0110Ω，在区间内可认为均匀分布， k=3。

则

u Ri3

0.0110

3

3

6.35 10

3

，换算成温度：

u( tRi3)

6.35 100.39083

16.25mK ，

(8.86mK) 电测仪器修正为

0.005

级后

100℃时，热电阻测量仪的不确定度区间半宽为138.51Ω×0.01%+0.001=0.01485Ω，在区间内可认为均匀分布， k=3。

则u(Rh3)=8.57×10Ω，换算成温度：u( tR)

h3

-3

8.57 100.37928

3

22.60mK，

(12.06mK) 电测仪器修正

为0.005级后

估计相对不确定度均为10%，则其自由度ν3=50。

E5.4 自热引起的标准不确定度u(ΔtRi4)和u(ΔtRh4)——（B类不确定度）

电测设备供感温元件的测量电流为1mA，根据实际经验感温元件一般有约2mΩ的影响。可作两点分布处理，k=1

u(Ri4)=u(Rh4)=2×10-3Ω，换算成温度：u(ΔtRi4)=5.12mK，u(ΔtRh4)=5.27mK。 估计相对不确定度均为20%，则其自由度ν4=12。 E5.5 u(ΔtRi)和u(ΔtRh)的计算

由于上述4个不确定度之间相互独立。因此，合成为：

u( tRi)

0.79 16.25 5.12

2

2

2

17.06mK eff 58.3

u( tRh)

S

0.57 8.16 22.60 5.27

Sh

S

2222

24.61mK eff 64.9

Sh

E6 输入量tW和tW的标准不确定度u(tW)和u(tW)的评定

i

i

主要有3个不确定度来源：测量重复性，电测设备，测量电流引起的自热。 E6.1 二等标准铂电阻复现性引入的标准不确定度u(tW1)和u(tW1)——（B类不

Si

S

h

确定度）

按规程要求，水三相点处为U99=5mK，k=2.58；水沸点附近为U99=3.4mK，k=2.58。

因此，u(tW1) 1.94mK；u(tW1) 1.32mK

Si

Shi

估计相对不确定度为5%，则其自由度ν3=100。 E6.2 电测设备引入的标准不确定度u(tW2)和u(tW

Si

Sh

2

)——（B类不确定度）

电测设备在冰点槽和100℃恒温槽内测量某标准铂电阻温度计和被检热电阻的电阻值如表E3所示。

表E3 电测设备的测量值

检定点 冰点槽内 100℃油槽内

标准铂电阻温度计Rt*

24.8429 Ω 34.6005 Ω

工业铂热电阻Rt 100.0378 Ω 138.5380 Ω

a) 同一台电测设备测量R*i和R*tp的不确定度评估

因Wt

S

RtR

*

*tp

，用同一台电测设备测量R*i和R*tp时，WSt的测量结果具有相关

性。全微分后：

dWt

S

dRtR

*tp*t

*

Rt dRtp

R

*tp*

*2tpS

**

1R

*tp

(0.01%R 0.001) 0.001Rtp

*

*t

WtR

S

*tp

(0.01%Rtp 0.001)

S

*

R R Wt

Rtp

0.001

0.01%

(1 Wt)

S

(1 Wt)Rtp

*

Wt测量的最大误差为

S

0.001 (1 Wt)

Rtp

*

S

，估计为均匀分布，k=3，

0.001 (1

24.8429

在0℃时，u(Wi)

S

24.84373

9

)

0.001 3.22 10

24.8431

9

5

3

0.75 10

9

。

u(tWS)

i

0.75 10

S

2

(dWt/dt)t 0

0.75 10

0.0039898

0.00019

mK。

0.001 (1

34.6005

在100℃时，u(Wh)

S

24.84373

5

)

0.001 0.39272724.8437

5

3

0.91 10

5

。

u(tWS)

h

0.91 10

S

2

(dWt/dt)t 100

0.91 10

0.0038700

2.35

mK

估计相对不确定度为10%，则其自由度ν4=50。

b) R*i由电测设备测量，而R*tp直接引用检定证书中的给出值时的不确定度评估

(dWt) (

S

2

dRtR

*tp

*

) (

2

Rt dRtp

R

*2tp

**

) [

2

1R

*tp

(0.01%R 0.001)] [

*t

2

WtR

S

*tp

ttp R (

*tp

dWtdt

S

)t tp]

2

ttp

=10mK为检定周期内Rtp的稳定性。按上述得到的是WSt测量的最大误

差，可按均匀分布估计。因此，

温度为0℃时，u(tW)

Si

0.000140

2

(0.00999968 0.00398853)0.0039898

3

2

21.06mK

温

u(tWS2)

h

度

0.000180

2

为100

2

℃

28.10mK

时，

(0.01392727 0.00398853)0.0038700

3

估计相对不确定度为10%，则其自由度ν4=50。

E6.3 测量电流引起自热带来的标准不确定度u(tW3)和u(tW3)——（B类不确定

Si

Sh

度）

二等标准铂电阻温度计在冰点槽的检定过程中自热最大不超过4mK，可作均匀分布处理，k=3。u(tW3) 2.31mK，

Si

100℃时，由于在较高温度流动介质的恒温槽中，自热影响可以忽略不计。

u(tWS3) 0.00mK。

h

上述估计的相对不确定度约10%，则其自由度ν5=50。 B6.4 u(tW)和u(tW)的计算

Si

Sh

由于上述3个不确定度之间相互独立。因此，合成为：

a) Rtp重新测量时，u(tW) .942 0.002 2.312 3.02 mK eff 116.9

Si

u(tW) .322 2.352 0.002 2.70 mK eff 83.0

Sh

b) Rtp直接用证书给出值时，u(tW) .942 21.062 2.312 21.27 mK

Si

eff 52.0

u(tW) .322 28.102 0.002 28.13

Sh

mK

eff 50.2

E7 输入量WS0和WS100的标准不确定度u(tW)和u(tW)的评定

S0

S100

由于WS0和WS100是二等标准铂电阻温度计检定证书中给出的，引起温度的不确定度可以用周期稳定性来评估（B类不确定度），分别为10mK和14mK，按均匀分布估计k=3。则，

u(tW)=5.77mK

S

u(tW)=8.08mK

S100

估计相对不确定度为5%，则其自由度ν6=100 E8 合成不确定度

标准不确定度汇总如表E4和表E5所示。

表E4 0℃测量的标准不确定度汇总

表E5 100℃测量的标准不确定度汇总

由于各不确定度分量之间相互独立。因此，不确定度合成为： a) Rtp由测量得到时

0℃：uc( t0) .062 3.022 5.772 18.26mK， eff 75.9，取整为

50；(12.15mK)电测仪器修正为0.005级后

100℃：uc( t100) 24.612 3.012 8.082 26.08mK， eff 81.2，取

整为50；

(17.04mK) 电测仪器修正为0.005级后

b) Rtp由证书直接用证书的给出值时

0℃：uc( t0) 17.062 21.272 5.772 27.87mK eff 110.2，取整

为100。

100℃：uc( t100) 24.612 28.132 8.082 38.24mK eff 117.6，取

整为100。 E9 扩展不确定度

取估计值的置信概率为95％。则k95 t95( eff) 2.01。 a) Rt p重新测量得到时

0℃时，U95=2.01×18.26=37mK， k95 2.01 100℃时，U95=2.01×26.08=52mK， k95 2.01 b) Rtp直接用证书的给出值时

0℃时，U95=1.98×27.87=55mK， k95 1.98 100℃时，U95=1.98×38.24=76mK， k95 1.98

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