2017-2018学年河北省唐山市玉田县高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

玉田县2017-2018学年度第二学期期末考试

高二数学理科

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下面几种规律过程是演绎推理的是 A．在数列?an?中，a1?1,an?11(an?1?)(n?2)，由此归纳数列?an?的通项公式 2an?1B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C．两条直线平行，同旁内角互补，如果?A,?B试两条平行直线的同旁内角，则?A??B?180 D．某校高二共10个班，1班51人，2班52人，3班52人，由此推测各奔都超过50人 2、设(1?i)(x?yi)?2，其中i为虚数单位，x,y是实数，则2x?yi? A．1 B．2 C．3 D．5 3、盒子有10值螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是

03的事件为 10A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的 C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的

24、随机变量?服从正态分布N(40,?)，若P(??30)?0.2，则P(30???50)?

A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2

5、由曲线y?e,y?e以及x?1所围成的图形的面积等于 A．2 B．2e?2 C．2?x?x11 D．e??2 ee36、若(3x?)展开式中各项系数的和为32，则该展开式中含x的项的系数为

1xnA．-5 B．5 C．?405 D．405

7、以平面直角坐标系的原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中，取相同的长

?x?t?1度单位，已知直线的参数方程是?，圆C的极坐标方程是??4cos?，则直线l被(t为参数）

y?t?3?C截得的弦长为

A．14 B．214 C．2 D．22

8、 将三颗骰子各投掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于 A．

601591 B． C． D． 912182169、设函数f?x??sin(wx?轴的方程是 A．x??6)?1(w?0)的导数f??x?的最大值为3，则f?x?的图象的一条对称

?9 B．x??6 C．x??3 D．x??2

10、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1?p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也坑成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是 A．(,1) B．(,1) C．(0,) D．(0,)

11、有六人排成一排，齐总甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有 A．34种 B．48种 C．96种 D．144种

12、（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选一题作答，若多做，则按（1）题计分） （1）已知直线l的极坐标方程为2?sin(??距离为 A．23132313?4)?2，点A的极坐标为(22,7?)，则点到直线l的4532 B．22 C．2 D．2 222（2）关于x 的不等式x?1?x?2?a?4a有实数解，则实数a的取值范围为 A．(??,1)

(3,??) B．(1,3) C．(??,?3)(?1,??) D．(?3,?1)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

x2y2??1的任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标13、设P为曲线C1:649系，直线l的极坐标方程为?(cos??2sin?)?15，则点P到直线l的距离的最小值 14、甲乙两人从5门不同的选修课中个选修2门，则甲乙所选的课程中恰有1门相同的选法 有 种。

15、曲线y?ax(a?0)与y?lnx有公共点，且在公共点处的切线相同，则a? 16、将三项式展开，当时，得到以下等式：

(x2?x?1)3?x6?3x5?6x4?7x3?6x2?3x?1 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨

辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它投上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k?1个数，若在(1?ax)(x2?x?1)的展开式中，x项的系数为75，则实数a的值为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）

甲乙两所学校高三年级分别有600人、500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频率分布统计表如下： 甲校：

8

（1）计算x,y的值；

（2）若规定考试成绩在?120,150?内为优秀，由以上统计数据填写下面的2?2的列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；

（3）若规定考试成绩在?120,150?内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，

所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率。 参考公式：

n(ad?bc)2，其中n?a?b?c?d。 K?(a?b)(a?c)(c?d)(d?b)2临界值：

18、（本小题满分12分）

请考生在第（1）（2）两题任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分； （Ⅰ）选修4-4：参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为??x?tcos?(t为参数）以坐标原点O为极点，x轴

?y?tsin?22的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标为?cos（1）若????4?sin??4。

?4，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M,N两点，且MN?12，求直线l的斜率。 （Ⅱ）选修4-5：不等式选讲： 已知函数f?x??2x?2?3x?3 （1）解不等式f?x??15；

（2）若函数f?x?的最小值为m，正实数a,b满足4a?25b?m，证明：

19、（本小题满分12分）

为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

1149??。 ab10

经计算，样本的平均值??65，标准差??2.2，以频率值作为概率的估计值。

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；

①P(????X????)?0.6826 ②P(??2??X???2?)?0.9544 ③P(??3??X???3?)?0.9974

评判规定为：若同时满足上述三个不等式，这设备等级为甲；仅满足满足其中两个，则等价为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级。 （2）将直径小于等于??2?或直径大于??2?的零件认为是次品；

①从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E(Y)； ②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E(Z)。

20、（本小题满分12分） 已知数列?an?中，a7?4,an?1?3an?4 。

7?an（1）试求a8和a6的值；用含有an?1的式子表示an；

（2）对于数列?an?，是否存在自然数m，使得当n?m时，an?2；当n?m时，an?2，若存在只证明；当n?m时，an?2；若不存在说明理由。

21、（本小题满分12分）

x2y23 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，A(a,0),B(0,b),C(0,0),?AOB的面积为1.

ab2（1）求椭圆C的方程；

（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，

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