2015-2016学年重庆市沙坪坝区南开中学高一（下）期末数学试卷

2015-2016学年重庆市沙坪坝区南开中学高一（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1．（5分）直线x﹣A．

B．

C．

y+1=0的倾斜角为（ ） D．

2．（5分）如果a＜b，那么下列不等式可能正确的是（ ） A．a3＞b3 B．a2＞b2 C．lna＞lnb D．ea＞eb

3．（5分）某校教职工年龄结构分布如表，为了该校未来的发展，学校决定从这些教职工中采用分层抽样方法随机抽取50人参与“教代会”，则应从35岁以下教职工中抽取的人数为（ ）

年龄（岁） 人数（人） 35岁及以下 220 （35，50） 180 50岁以上 100 A．22 B．18 C．10 D．5

4．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

5．（5分）垂直于直线2x+y﹣1=0且平分圆：x2+y2+x﹣2y=0周长的直线l的方程为（ ）

A．x﹣2y+3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x﹣4y+5=0 D．2x+y=0

6．（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出的n的值为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

7．（5分）非零向量，满足：（+）⊥，（2+）⊥，则与的夹角＜，＞=（ ） A．

B．

C．

D．

8．（5分）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（ ）

A． B． C． D．

9．（5分）已知实数x，y满足：x＞0且x2﹣xy+2=0，则x+2y的最小值为（ ） A．4

B．2

C．4

D．2

10．（5分）已知x，y满足，且目标函数z=（a＞0，b＞0）的最

大值10，则5a+4b的最小值为（ ） A．6

B．8

C．60 D．80

11．（5分）已知直线l1：y=x及直线l2：y=2x都与两不同的圆C1、C2相切，且圆C1、C2均过点P（1，），则这两圆的圆心距|C1C2|=（ ） A．

B． C． D．

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）

12．（5分）已知向量=（1，a），=（﹣1，2）且（2+）∥，则实数a= ． 13．（5分）过直线l：2x+y﹣2=0上任意一点P做圆C：x2+y2+2x=0的切线，切点为A，则切线|PA|的最小值为 ．

14．（5分）已知数列{an}是等比数列，若a3a6a9=﹣8，则最小值为 ． 15．（5分）已知|则|

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（12分）已知△ABC顶点A（1，﹣2），AB边上的高CD所在的直线方程为：x+y﹣2=0，AC边上的中线BE所在直线方程为：2x﹣y+3=0． （I）求B点坐标；

（II）求边AC所在直线方程．

17．（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（b，c﹣2a），=（2cosC，1），且|+|=|﹣|． （I）求∠B的大小；

（II）若b=2，求△ABC面积S的最大值．

18．（12分）已知某鱼塘仅养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从鱼塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回鱼塘，待完全混合后，再每次从鱼塘中随机地捕出1000条，记录下其中有记号的鱼的数目，然后立即放回鱼塘中，这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图

（I）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼的平均数；

|=1，|

|=2且

?

=﹣1，若平面上点C满足|2

+

|=

，

+

+

的

|的取值范围是 ．

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