数学实验练习2.2

数学实验练习2.2作业 练习2.2

1.求出下列极限值. （1）limn??nn?33n；

解：程序: syms n

limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf) ans =3 (2)limn??(n?2?2n?1?n);

解：程序：syms n

limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans =0 （3）limx?0xcot2x；

解：程序：syms x

limit(x*cot(2*x),x,0) ans =1/2 (4)limx??(cosmx)x;

解：程序： syms x m

limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans =1

（5）limx?1(1x?1e?1x)；

解：程序： syms x

limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans =(exp(1)-2)/(exp(1)-1) （6）limx??(x?x?x)；

2 解：程序：syms x

limit(sqrt(x^2+x)-x,x,inf) ans =1/2

2.有个客户看中某套面积为180m2，每平方米7500元的房子.他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款 年利率5.04%）.按揭贷款中还有10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%），请问他的房屋总价，首付额款和月付还款额分别为多少？ 解：房屋总价：7500首付款额：750020年

?180=1350000（元）； %=405000（元）；

?180?30360个月当中每月应该付的款额为：

12369（元）

（180?7500?70%?100000）100000?（1?5.04）%??（1?4.05）%?20?12123.作出下列函数及其导函数的图形，观察极值点、最值点的位置并求出，求出所有的驻点以及对应的二阶导数值，求出函数的单调区间. （1)f(x)?xsin(x?x?2),[?2,2]

22 解：程序: fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2]) 函数图形：

3210-1-2-3-4-2-1.5-1-0.500.511.52

求导数的程序:syms x y

y=x^2*sin(x^2-x-2); yx=diff(y,x)

yx =2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1) 导数图形程序：

fplot('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',[-2,2]) 导数图形;

20151050-5-10-2-1.5-1-0.500.511.52

极值点编程: 如图可知，在-1.5、-0.8、0、1.6附近，原函数有四个极值点，分别为：

[x1,f1]=fminbnd('-x^2*sin(x^2-x-2)',-2,-1.5) x1 = -1.5326 f1 = -2.2364

第二个极值点：[x2,f2]=fminbnd('x^2*sin(x^2-x-2)',-1.0,-0.5) x2 = -0.7315 f2 =-0.3582

第三个极值点：[x3,f3]=fminbnd('-x^2*sin(x^2-x-2)',-0.5,0.5) x3 =-2.1651e-006 f3 =4.2625e-012

第四个极值点：[x4,f4]=fminbnd('x^2*sin(x^2-x-2)',1.5,2)

x4 =1.5950 f4 =-2.2080

最小值编程： x=-2:0.1:2; y=x.^2.*sin(x.^2-x-2); [m,k]=min(y) m =-3.0272 k =1

最大值编程：x=-2:0.1:2; y=x.^2.*sin(x.^2-x-2); [m,k]=max(y) m =2.2140 k =6 驻点：

二阶导数值：syms x y

y=x^2*sin(x^2-x-2); yxx=diff(y,x,2) yxx=

2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2) 函数的单调区间：

在[?2,?1.53)?[?0.73,?2.16e?006)?[1.59,2]为增区间； 在[?1.53,?0.73)?[?2.16e?006,1.59)为减区间。 （2）f(x)?3x2?20x3?10，[-3,3] 解：编程：fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3]) grid on 原

函

数

图

形

如

下

：

200150100500-50-100-150-200-3-2-10123

导函数图形：编程：syms x y

y=3*x^5-20*x^3+10; yx=diff(y,x,1) yx =15*x^4-60*x^2 fplot('15*x^4-60*x^2',[-3,3])

7006005004003002001000-100-3-2-10123

由图像可知函数的极值点为：

[x1,y1]=fminbnd('-(3*x^5-20*x^3+10)',-2.5,-1.5) x1 =-2.0000 y1 =-74.0000

[x2,y2]=fminbnd('(3*x^5-20*x^3+10)',1.5,2.5) x2 =2.0000 y2 =-54.0000 最小值点：x=-3:0.1:3;

y=3*x.^5-20.*x.^3+10; [m,k]=min(y) m =-179 k =1

最大值点：x=-3:0.1:3;

y=3*x.^5-20.*x.^3+10; [m,k]=max(y) m =199 k =61 驻点：

二阶导数值： syms x y

y=3*x.^5-20.*x.^3+10; yxx=diff(y,x,2) yxx =60*x^3-120*x x=0,eval(yxx) x =0 ans =0 x=1,eval(yxx) x = 1 ans =-60

由导数图像可知，原函数在区间[?3,?2]?[2,3]均为增函数 在[?2,2]为减函数 （3）f(x)?x?x?x?232，[-3,3]

解：可知原函数的图像可为：fplot('abs(x^3-x^2-x-2)',[-3,3]) grid on 图形如下：

35302520151050-3-2-10123

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0rm7.html