2016年广州广大附中(奥班课改班)初三一模数学 解答(含评分标准)

（奥班课改班）广大附中2015-2016学年初三一模数学测试卷

参考答案

一、选择题

1-5CBACD 6-10BCCDD

二、填空题

11、x2y(x?2)(x?2)； 12、14、

1oo； 13、15或75； 32412或； 15、36； 16、a?42 115

17.（1）x?1…………………………….….….3分

检验…………………………………….4分 无解…………………………………….5分 （2）原式=

1……………………………….3分 a?2a?63?2………………………………4分

原式=3………………………………….5分 1818.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，

∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．………………………………4分

∵关于x的不等式组

∴2＜2a≤3，………………………………6分 解得1＜a≤．………………………………8分

19.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，

恰有三个整数解，

由题意可知∠PBA=45?，∠PAB=30?，∴BD=x，AD=3x， ∵AB=2，∴x?3x?2, ∴x?2?3?1,………………………………4分 3?1∴点P到直线AB的距离是(3?1)千米。………………………………5分

（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=60?，∠CPB=30?+45?=75?， ∴∠C=45?，………………………………7分

在Rt△ABF中，∠PAB=30?，AB=2，∴BF=1，∴BC=2…………………………9分 ∴点B与点C之间的距离为2千米。………………………………10分

20.解：（1）4；………………………………2分 （2）把4种中方案分别列为：

A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；

1

C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；

画树状图如下：

………………………………7分

由上表可知共有16种等可能的情况，满足小明与小刚选择同种方案的有4种；………9分 ∴小明与小刚选择同种方案的概率=

21.（1）∵直线y?k1x?b过A(0,?2),B(1,0)两点

41?…………………………10分 164b ?b??2 ∴ ? 2 ∴ ……………………2分

∴已知函数的表达式为y?2x?2……………………………3分

∴设M（m，n）作MD⊥x轴于点D ∵S△OBM=2 ∴

k1?b?0 k1?2 11OB?MD?2 ∴n?2∴n?4 22∴将M（m，4）代入y?2x?2得4?2m?2 ∴m?3……………………5分

∵M（3,4）在双曲线y?k2k上 ∴4?2 ∴k2?12 x312……………………6分 x∴反比例函数的表达式为y?（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO

∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=

∴在Rt△PDM中，

OA2?=2……………………7分 OB1PD?2 MD∴PD=2MD=8 ……………………9分

∴OP=OD+PD=11……………………10分

2

∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11,0）………………12分 （其它解法酌情给分）

22.解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．……………………1分 又AD⊥PD，∴OC∥AD．……………………2分 ∴∠ACO＝∠DAC．

又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．……………………4分 （2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．……………………5分 又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

D ∴∠PCB＋∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠PCB．……………………6分 C 又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．

∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，……………………7分 ∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF， A O F B ∴∠PFC＝∠PCF，

∴PC＝PF ……………………8分

E （3）

∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P， ∴△PAC∽△PCB， PCAC∴．……………………9分 ?PBBC4AC4PC4又tan∠ABC＝，∴?，∴?．……………………10分

3BC3PB3设PC?4k，PB?3k，则在Rt△POC中，PO?3k?7， ∵AB=14， ∴OC?7，

∵PC2?OC2?OP2，∴(4k)2?72?(3k?7)2， ∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．……………………11分 ∴PC?4k?4?6?24．……………………12分 （其它方法请酌情给分）

P

23.解：（1）∵一次函数y?B两点，

3x?3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、4∴y=0时，x=﹣4，∴A（﹣4，0），AO=4，

∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；……………………3分

（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，

又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB， ∴∠APQ=∠AOB=90°，……………………5分 ∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，

3

①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：

∴，∴PQ=6；……………………7分

连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，

∴，∴，∴QC=，……………………8分

∴a=OQ+QC=，……………………9分

②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=

，∴PQ=，……………………10分

连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，

∴，=，∴QC=

，a=QC﹣OQ=，……………………11分

AD∴a的值为和，……………………12分

EQ（其它方法请酌情给分）

24． 解：（1）k=1；……………………2分

FG（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G， 设BD与AC的交点为Q. ……………………4分

CB图2由题意，tan∠BAC=，∴

12BCDE1??. ACAE2∵ D、E、B三点共线，∴ AE⊥DB. ∵ ∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°,

∴ ∠QBC=∠EAQ. ……………………5分 ∵ ∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，

4

∴ ∠ECA=∠BCG. ∴ △BCG∽△ACE. ∴

BCGB1??.∴ GB=DE. ……………………7分 ACAE2∵ F是BD中点，∴ F是EG中点. 在Rt△ECG中，CF?1EG, 2

∴ BE?DE?EG?2CF. ……………………8分

1（3）情况1：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，

3……………………9分

∵∠ACB=90°， tan∠BAC=∴AC=12，AB=65.

∵M为AB中点，∴CM=35,……………………10分

1，且BC= 6, 2ADMFCB1∴FM=AD= 2.

2∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时

ACF=CM+FM=2?35.……………………12分

1∵AD=AC，

3∴AD=4.

∵M为AB中点，F为BD中点，

2情况2：如图，当AD=AC时，取AB的中点M，

3连结MF和CM，

DMF类似于情况1，可知CF的最大值为4?35. 综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的 三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4?35

……………………14分

CB25.解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)．……………………1分 ∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，

??1?c,?b?2,?∴?解得……………………2分 ?12c??1.?1???4?4b?c.???21∴抛物线的函数表达式为：y??x2?2x?1．……………………3分

2

5

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