印象中的数学文化和高中数学教学

长江师范学院本科毕业论文·浅谈数学文化与高中数学教学 引言

自古以来，无论中外，数学一直是人们从小就要学习的并且是一生中学习时间最长的学科之一。这无疑说明了数学在人类教育中的基础地位。正因为如此，怎样进行数学教学一直是教学改革关注的课题。而随着教育部制定的《高中数学课程标准》的出台，第一次明确地把数学史、数学文化纳入了高中数学教育的内容,这个问题被更多的放到了文化层面来加以探讨。因此有关数学史、数学文化史的研究就超越了数学史学者的专业研究范畴,从而进入了广泛的基础教育的范畴。从根本上来说，数学教学应该是让学生在学习中掌握数学知识、技能的同时，接受数学文化的熏陶，了解数学文化的价值，领会数学的精神实质。唯有这样，才能变单纯的知识传授为全面的素质教学，变学生的被动接受为自主的学习，使学生能够真正培养起对其终身发展有所帮助的数学素养，这也就是为什么新的教学改革积极提倡在数学课程中加强“数学文化”方面学习要求的原因。而高中数学教学与数学文化的融合，无论是对数学教育工作者还是数学家来说，都是一种挑战。这绝不是简单的添加，插补一些故事、花絮和阅读材料，更不是生搬硬套的文化说教，而应该说是一种有机的渗透和融通。本文将论述在高中数学课堂教学过程中渗透数学精神、思想对传承和发扬数学文化的重大意义，以及数学文化的渗透对完成高中数学教学任务的帮辅作用。

1.数学文化的起源、发展及成熟

1.1 数学文化的起源

“数学文化”最早由西方学者提出，它是由人类文化学和西方数学哲学的发展推动而形成的，它的提出使传统的数学哲学开始注重数学自身的构造性之外的属性，改变了把数学看作一种静态的、绝对的理论构造的逻辑体系的数学观，强调数学具有广泛的社会实践性。数学文化的研究是在数学文化史研究基础上展开的。西方数学史、数学哲学的研究,尤其是拉卡托斯拟经验数学观的研究,使人们增加了对以往西方数学形式主义的怀疑。同时中国数学史的研究也表明,在人类的历史上存在着不同的数学传统, 并由此构成了不同民族文化中的数学形式、 数学运演、 数学结构。 由此展开的数学文化史的研究也揭示了数学作为一种文化传统、作为人类的文化活动、作为一种数学家群体的文化活动在特定文化传统中创造与传播的特征及其规律。

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1.2数学文化的发展

“数学文化”一词在我国是在20世纪80年代后期才开始初见报端,作为一门数学文化学的系统研究,它应当包括数学文化的观念、数学文化史的研究、数学文化价值观的分析。但传统数学教学中一直存在一种偏向，就是漠视数学文化及其教育功能。这种偏向导致数学文化价值及文化教育功能几乎被摈弃。

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长江师范学院本科毕业论文·浅谈数学文化与高中数学教学 应该说,数学文化的研究在中国还是刚刚起步,但发展之快却超出人们的预料,尤其是要在高中作为教学内容更是令人始料不及。目前数学文化展开的讨论与研究,对数学文化史的研究提出了更高的要求。 同时对数学文化的讨论也表现了目前一些学者对数学文化、 数学文化史认识的混乱。目前数学文化的研究缺乏理论的深入,许多学者没有认识到,从文化的角度分析,文化是由外显的和内隐的行为构成的模式,而这种行为模式通过象征符号而获得保持和传递。

1.3数学文化的成熟

《高中数学课程标准》的出台强调了研究数学文化、数学文化史更迫切的教学需求。其中特别强调了数学文化的教育理念 ,设置了“数学文化”的课程板块 。传统的数学教学模式局限了学生的视野,无法使数学成为让学生终生受益的一种学科知识、一种文化积淀、一种思维模式, 违背了数学教育的目的, 也严重削弱了数学的教育功能。而《新课改》要求，数学教学应该要使学生意识到数学是打开科学大门的钥匙;是一种思维工具;是一种思想方法;是一种理性的艺术,充满理性精神;数学语言是科学的语言[2]。并强调要在各个模块的教学中都要体现和渗透数学文化，体现数学文化的教学实践才得到其应有的重视而与此相关的研究取得了不少研究成果 ,特别是数学文化的起源和内容的研究，以及如何在数学课程中的体现和渗透方面所取得的进展是有目共睹的。

2.新课程改革下对高中数学教学的要求

《高中数学课程标准》提出的数学文化教育的要求是“通过在高中阶段数学文化的学习 ,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹 ,激发对于数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意展应是适势而立、随势而兴的成熟时期”。因此，数学文化不仅对数学哲学和数学史，更为重要的是为数学教育提供了一种新的理念。

在课程改革中，课堂教学如何让学生主动起来，特别是数学教学，摒弃传统的“老师讲”、“学生听”的教学模式，已经成为高中数学教学的重要问题。因此，教师如何研究和改进自己的教学，激发学生自主学习的积极性，变被动学习为主动学习，是提高教学质量要解决的首要问题。无论是新课标还是旧教材，都强调教师在教学活动中的重要性。一方面，教师利用其深厚扎实的知识功底，娴熟的教学基本功，对教学大纲和教材的透彻理解和熟练的驾驭能力，扮演着“教“的角色，成为学生的领路人。另一方面，教师以学生的年龄特征，知识现状和生活实际为前提，用学生的眼光去审视将要学习的新内容，扮演着”学“的角色，和学生一道成为新知识，新技能的探求者。在课堂上，教师集这两种身份于一身，并不断地进行角色转换,其目的是求得与学生思维上的“同频”，产生“共振”，提高教学效率，使学生的知识与

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长江师范学院本科毕业论文·浅谈数学文化与高中数学教学 能力和谐发展。在新课标下，要让学生产生更多的“共振“，使学生主动学习，主动探索，发散思维；教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识，基本技能和基本思想。作业的开放性。作业的开放性主要从以下几个方面入手:一是改造教材中一些封闭性习题为开放题,并加以适当引申与深化;二是作业形式多样化,可由单一的笔答式习题变为口答、操作、撰写小论文、写总结、制作模型、实践调查、写对某一数学概念的认识等多样式作业。这样既可打破封闭的界限,又可减轻学生枯燥乏味的心理负担,使学生学习生活丰富多彩。习题课上,要结合问题的分析、思考 ,求解过程,展示其中蕴含的数学思想和方法。使学生认识到任何题目,其解答方法都是某种数学思想方法的产物。 有一道例题是这样的：某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？这堂课虽然是导数在实际生活中的应用课，但例题本身和实际生活还不是贴得很近，如果就照这样的题目讲，学生也会跟着老师讲课的步骤去听，去想，去记，但是这样就缺少能够在他们的脑海里留下深刻印象的内容怎么在这道题目上做文章，为了让学生感到兴趣就要求教师在引入时采用生动有趣的例子，例如以学生经常喝的饮料的罐子为例，在众多的圆柱形饮料罐子里选了两个有代表性的：旺仔牛奶和椰汁罐装的瓶子。它们体积相同但高度不同，同时提出问题：大家是否注意过这两个罐子里装的牛奶和椰汁的体积是相同的，都是 245ml，请问从两个罐子所用材料来看，那个用料更省？在学生的讨论声中，结合前面才学的导数求最值的问题，很快给出了本题的解答： 设：圆柱的高为h，底半径为R， 则表面积可记为∵ V=π∴ 由 解得：从而 当 R∈( 0,当 R∈( ∴当R=

,

，即h=2R， )时，S <0； ,+ ∞)时，S >0；

时，S有极小值，即是S的最小值 ，即

， ， ，

，

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回到两个饮料罐子的问题，到底哪个用料更省？学生结合刚才的解题过程又得出这样的结论：底面直径和高越接近，表面积就越小，相等时表面积最小，因此可以判断，牛奶罐子的用料更省 。我趁机又

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长江师范学院本科毕业论文·浅谈数学文化与高中数学教学 问：如果你们以后也去制造这样体积一定的圆柱形容器，从节约材料的角度考虑，会怎样设计？学生不假思索地回答：设计成底面半径和高相等的圆柱。这个例题中通过对牛奶罐子和椰汁罐子的比较，学生对牛奶罐子的用料更省的结论肯定是难忘的，同时对解题的过程，即利用导数求体积一定的圆柱的表面积最值的过程也是印象深刻，符合新课程对高中数学教学。

3.高中数学教学对数学文化的传承途径及作用

将教学方法开放化。即在教学中营造“情意共鸣,信息传递与反馈畅通, 思维活跃,创新精神涌动”

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的优美情境。提倡敢说、敢想、敢疑、敢动手操作、敢问、敢讨论等,学生不必拘束,只要与学习有关,

想什么都可以,想到什么就大胆说、大声说,还可以走上讲台发表自己的意见。对老师和同学所讲的,随时可以咨询、质疑、甚至可以责问,说得精彩,问得恰当,大家可以鼓掌叫好!说得不明白,允许改进重说;说错了,即使错得荒唐,引起一片笑声,也是充满友情和善意的,融洽的氛围,使学生的思维活力大增。这样的课堂充满生机,充满创造,体现学生的个性发展,学生的思维品质与各种能力必将得到提高。

3.1 高中数学教学对数学文化的传承途径

3.1.1通过介绍数学史来渗透数学文化教育

历史有以古知今的作用, 如何运用数学史进行数学教学是国际数学教育界共同关心的问题。数学教学应充分反映数学的文化底蕴,从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面, 全方位地融入数学史, 丰富和促进数学教学。 数学文化观念下的数学史,着重于过程, 学习历史上世界各国数学家的献身精神、创新思想、细致敏锐的见识,以及百折不挠的毅力。可以开设数学史选修课, 介绍一些涉及重大进展和具有深远影响的事件。比如:①数学科学产生与逐渐繁荣的历史;②数学思想逐渐演变的历史;③数学家逐渐纠错的历史; ④数学应用逐渐扩展的历史; ⑤数学崇尚理性的精神; ⑥数学与哲学的关系; ⑦数学的美学价值。

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3.1.2结合课程教学内容介绍数学文化

可以结合课程教学内容介绍重要的数学思想, 优秀的数学成果, 相关人事, 将人文精神贯穿整个教学过程。例如:在讲解“函数”时，强调函数在现实生活中的实际运用，可以引用伽利略对自由落体运动规律的研究，联系语文中曾经学习过的伽利略曾在比萨斜塔同时丢下了两个重量不同的物体却在同一时间着地的典故，并由此建立了自由落体运动的数学模型 h?12gt。在让学生了解如何建立数学模2型和运用数学解决实际生活中的问题。在讲解“ 数形结合” 这一数学思想方法时, 强调数形结合。 华罗庚教授曾写了一首词:“数与形, 本是相倚依, 焉能分作两边飞, 数缺形时少知觉, 形少数时难入微,

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数形结合百般好, 隔离分家万事非, 切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系, 切莫分离”。 这样一给学生介绍, 既助于加深理解, 也有助于记忆, 更重要的是潜移默化地渗透了数学文化教育, 学生很乐于接受。 值得一提的是, 华罗庚教授的文学水平极高, 他写了不少诗文, 并以诗歌的形式传授数学方法论, 这些都是我们在教学中可以借鉴和挖掘的财富。

3.1.3 推荐与数学相关的有价值的作品

推荐与数学相关的有价值的作品供学生课外阅读,例如：《数论》《数学原理》《笛卡尔文集》。拓宽他

们的数学视野, 再通过撰写读后感、数学小论文、数学作文并组织学生交流等多种形式, 使数学文化的点点滴滴如春风化雨, 滋润学生的心田。

3.1.4利用多媒体手段了解数学文化

利用网络、报刊等各种资源了解数学与历史、经济、文学、艺术、军事等的关系。引导学生就某个专题通过网络搜集、查找、阅读资料文献, 在此基础上编写一些形式内容丰富多样的科普论文, 研究数学的文化, 体会数学的文化、科学、美学价值, 如通过网络查找有关我国古代、现代数学家的事迹,了解他们的成才过程,他们对现代数学的贡献等, 都是渗透数学文化教育的重要渠道。例如以“哥德巴赫猜想”“杨辉三角”等为命题，要求学生自行收集相关资料进行交流。

3.2高中数学教学对数学文化的传承作用

3.2.1加强学习,转变观念

数学教师只有充分认识了数学文化价值的作用,才能够在数学课堂教学中注意学生情感、 意志的培养,才能让学生受到数学文化的熏陶,学生的思维能力及数学素质才能得到发展,才能为终生学习打下良好的基础。 培养学生数学化的思维方式—用数学的意识。培养学生用数学的意识是指:一方面通过把背景材料抽象成数学问题来研究;另一方面要结合实际来应用所学到的数学知识,教师要鼓励学生接触社会,参加多种多样的实践活动。目前学生解决实际问题的现状堪忧。几乎每年中考、高考应用题的得分率都很低。这在一定程度上说明了数学课堂教学过程中对学生用数学的意识的培养缺乏应有的重视。那些学生熟悉的生活、生产、科技等方面的实际问题一旦抽象成数学问题, 平时所学的一些数学知识全无用武之地。如近几年高考中出现的“ 物理量的最佳近似值”“ 耕地问题”“运输成本”“排污”“轧钢”等问题的考查,实际上是二次函数、不等式、数列等基本知识的应用。根据学生的现状,在数学课堂教学中应加强培养学生用数学的意识。

3.2.2构建一个开放式课堂教学模式

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“以数学文化关怀人,以数学精神培养人”, 首先表现在培养学生的非智力因素上。课堂教学中可以通过数学史的一些典故, 如悖论等向学生介绍数学发展的历史,也可以开设一些如数学与美、 数学是一门艺术、数学对人类文化发展的影响等内容的系列讲座。也就是说,采用多种形式激活学生学习数学的内驱力,让学生热爱数学。其次表现在培养学生的数学素质和数学才能,即运用一些基本数学思想、方法的能力。只有掌握了一些基本数学思想、方法,如函数与方程、数形结合、分类讨论、类比等,才能有用数学的意识,才能用数学化的思维方式去处理实际生活中诸如最佳方案、最大利润、最低成本等实际问题,并进一步去培养学生的创新意识。在充满创新精神的数学文化熏陶之下,必然对学生创新意识的培养有着不可估量的作用。克莱因指出:“数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,使得人类的思维得以运用到最完美的程度, 亦正是这种精神,试图决定性影响人类的物质、道德和社会生活” 。数学精神培养人,一方面通过演绎证明等来培养学生的理性精神, 另一方面通过数学的每一步向前发展的艰辛来培养学生坚韧不拔、不懈努力的意志、品质和正直、诚实的人格魅力。如何实现开放式数学课堂教学的实施:一方面,由于目前数学教材中的开放性内容较少,需要教师深入挖掘、精心设计,将封闭的内容开放化。将封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”,设计出一些开放性问题让学生探索,将结论确定、条件完备的封闭性问题变为结论待定或不唯一、条件不充分、推理过程不严谨等开放性、研究性问题,营造一种氛围。

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4.数学文化对高中数学教学的帮辅作用

高中数学是重要的基础课,课时相对多一些,加上高中数学又是相对比较难的科目, 许多学生会产生畏难情绪, 因此, 数学课堂文化氛围对学生的影响就显得特别大。高中数学教学效果最直接的考核办法就是考试，而数学文化对高中数学教学能起到直接的帮扶作用。数学思想和方法影响着一个人的一生。物理学家伦琴因发现了X 射线而获诺贝尔物理奖,当有人问这位卓越的实验物理学家,科学家需要什么样的修养时, 他的回答是:第一是数学,第二是数学,第三是数学

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。科学家需要数学正是需要数学的思

想、方法。普通老百姓在实际生活中运用的推理、判断、猜想等等,正是一些基本数学思想、方法的具体体现。因此可以说一些基本的数学思想和方法影响着一个人的生活。而数学思想、方法的获得主要是在求学阶段从数学课堂中学到的。数学中充满着创新精神。新的数学概念、公式、定理的发现,无不充满着创新精神。培养学生创新精神,首先要培养学生的创新意识。培养学生思维能力如直觉思维、 逆向思维、发散思维等是创新意识的基础。以学生为本,以学生思维发展为核心的数学课堂教学,正是培养学生思维能力的主渠道。从人文主义教育思想看,“以数学文化关怀人,以数学精神培养人”是数学课堂教学改革的一个方向。“以人为本,文化关怀”的数学课堂教学,可吸引学生主动愉悦地学习,使学生的兴趣

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长江师范学院本科毕业论文·浅谈数学文化与高中数学教学 倍增。在“以人为本,文化关怀”氛围的课堂里,师生关系融洽,同学间互相合作,学生的主动性得到充分发挥,人人参与教学活动,人人有所收获,能充分发展自我, 表现自我, 从而促进了学生的兴趣、动机、 意志、 性格等非智力因素的健康发展。

4.1培养科学的治学态度

数学需通过特有的符号语言对数学对象进行逻辑建构, 并以抽象的形式追求高度精确、可靠的知识。这种严谨化、理想化、精确化、模式化和分离化的数学逻辑建构活动必然要求从事者具备科学的求知探索态度。

4.2 培养优秀的人文素养

数学文化培养人的严肃认真的科学品德, 并促使人养成忠诚、正直、脚踏实地的品质, 在对数学科学执著追求的同时, 培养人勤奋进取、追求真理的习惯。博大精深的数学文化将有助于拓宽人的视野、情怀, 提升人文素养。张奠宙先生引用初唐诗人陈子昂的“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”

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，揭示了欧式几何与中国古代的时空观。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他

自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化，而诗人的想象可以补充我们的数学理解。

4.3培养灵活的应用能力

数学来源于实践, 服务于实践。数学的发展总是伴随着“实践—认识—再实践—再认识”的全过程

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。且数学在对世界的秩序化、形式化、结构化的抽象和定量的描述中, 涵盖了演绎、推理、证明等

解题的思想方法, 包容了天文、地理、历史及生活中的现实问题。学生在学习过程中,可以锻炼个人的思维能力、动手能力、想象力和创造力。

4.4在轻松的数学文化氛围中掌握数学知识

在概念课，定理课,新授课中,要结合数学史知识 ,给学生创设丰富真实的知识背景,不应该只是充斥着 “定理、公式、习题” ,而应像语文课那样 ,通过“作者介绍、背景分析”,使学生了解数学知识的来龙去脉以及赖以生长的“土壤”,以丰富学生对数学知识的感性体验!应像历史课那样 ,讲一段“数学故事、数学家逸事”,使数学知识折射出人的意志和智慧而富有“人性化”,使学生在感动、开心之中更好地理解掌握数学知识。例如可以发动学生自编数学故事，在不违背科学真实的前提下，对人物和故事情节进行虚构。在编写故事时，不要把作者想表达的知识、方法直截了当的说出来，而是应该巧妙的融入到故事中去，编得好的故事，从表面上看好像不是在讲什么数学知识和方法，但是听完之后却可以获

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长江师范学院本科毕业论文·浅谈数学文化与高中数学教学 得不少数学知识和方法，这就要求学生在编写的过程中注重表达的手法。要求首先要处理好人物和情节的关系，其次要把数学知识融入到故事中去，避免出现大量的公式、定义和演算过程。让编写的学生和听众都在这个轻松的数学文化的氛围中潜移默化的接受数学知识。

5.总结

高中数学教学的过程一直体现着数学文化的发展历史，而数学文化的发展史也是高中数学教学改革的一个缩影，二者是相互依存的有机整体，不可分离。数学文化深刻而丰富已经,已经成为人类智慧和人类文化史上的颗颗明珠。每一个问题的解决都带来数学甚至是社会生产力的大踏步的前进 ,如哥尼斯堡七桥间题,吴文俊与计算机证明等。但我们需要在实际生活中利用教学这样一种手段来传递数学文化和文明，并且在传递数学文化的过程中，要对文化进行选择和组织，同时在传承着这种文化的时候，要理解学习数学不仅是为了获取知识，更要通过数学的学习过程接受数学的精神，数学的思想和数学的方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习生活和工作的各个方面去。

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参考文献

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