2018年湖南省永州市中考数学试卷

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2018年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分

1．（4.00分）（2018?永州）﹣2018的相反数是（） A．2018

B．﹣2018 C．

D．﹣

2．（4.00分）（2018?永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．（4.00分）（2018?永州）函数y=A．x≥3

B．x＜3 C．x≠3 D．x=3

中自变量x的取值范围是（）

4．（4.00分）（2018?永州）如图几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

5．（4.00分）（2018?永州）下列运算正确的是（） A．m2+2m3=3m5

B．m2?m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3 D．（mn）3=mn3

6．（4.00分）（2018?永州）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53

7．（4.00分）（2018?永州）下列命题是真命题的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形

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C．任意多边形的内角和为360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

8．（4.00分）（2018?永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．（4.00分）（2018?永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）

A． B． C． D．

10．（4.00分）（2018?永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）

A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4.00分）（2018?永州）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为． 12．（4.00分）（2018?永州）因式分解：x2﹣1= ．

13．（4.00分）（2018?永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．

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14．（4.00分）（2018?永州）化简：（1+）÷= ．

15．（4.00分）（2018?永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．

16．（4.00分）（2018?永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则

的长为．

17．（4.00分）（2018?永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log（=log2x+log2y，2x?y）若log22=1，则log216= ．

18．（4.00分）（2018?永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（8.00分）（2018?永州）计算：2﹣1﹣20．（8.00分）（2018?永州）解不等式组示出来．

21．（8.00分）（2018?永州）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校

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sin60°+|1﹣|．

，并把解集在数轴上表

园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．

（1）参观的学生总人数为人；

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．

22．（10.00分）（2018?永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．

23．（10.00分）（2018?永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人

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数．

24．（10.00分）（2018?永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=

，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

（1）求证：CF=BF；

（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

25．（12.00分）（2018?永州）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．

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26．（12.00分）（2018?永州）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．

（1）求正方形DFGI的边长；

（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？

（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．

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2018年湖南省永州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分

1．（4.00分）（2018?永州）﹣2018的相反数是（） A．2018

B．﹣2018 C．

D．﹣

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．（4.00分）（2018?永州）函数y=A．x≥3

中自变量x的取值范围是（）

B．x＜3 C．x≠3 D．x=3

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【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．

【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4．（4.00分）（2018?永州）如图几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：

故选：B．

【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

5．（4.00分）（2018?永州）下列运算正确的是（） A．m2+2m3=3m5

B．m2?m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3 D．（mn）3=mn3

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．

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【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、m2?m3=m5，此选项错误； C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确； D、（mn）3=m3n3，此选项错误；故选：C．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．

6．（4.00分）（2018?永州）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53

【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．故选：A．

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

7．（4.00分）（2018?永州）下列命题是真命题的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的内角和为360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题； C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；

D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．

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故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8．（4.00分）（2018?永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

，即AC2=AD?AB，由此即可解决

【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得问题；

【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴△ADC∽△ACB， ∴

，

∴AC2=AD?AB=2×8=16， ∵AC＞0， ∴AC=4，故选：B．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

9．（4.00分）（2018?永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）

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A． B． C． D．

【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．

【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；

B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．

A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联

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系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=明利润＜0

∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b．故选：A．

【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4.00分）（2018?永州）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：2.4亿=2.4×108．故答案为：2.4×108

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（4.00分）（2018?永州）因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13．（4.00分）（2018?永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边

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×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说

AB、CE相交于点D，则∠BDC= 75° ．

【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．

【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

14．（4.00分）（2018?永州）化简：（1+

）÷

= ．

【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+===

，

．

）÷

故答案为：

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

15．（4.00分）（2018?永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，

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然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 100 ．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（4.00分）（2018?永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则

的长为

．

【分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，

那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵点A（1，1）， ∴OA=

，点A在第一象限的角平分线上，

∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置， ∴∠AOB=45°， ∴

的长为

．

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径

以及∠AOB=45°是解题的

．

故答案为

【点评】本题考查了弧长公式：l=

为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=

第14页（共27页）

关键．

17．（4.00分）（2018?永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log（=log2x+log2y，2x?y）若log22=1，则log216= 4 ．

【分析】利用log2（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．

【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．

【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

18．（4.00分）（2018?永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；

故答案为4．

【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（8.00分）（2018?永州）计算：2﹣1﹣

sin60°+|1﹣

|．

【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

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【解答】解：原式=﹣×+2=1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8.00分）（2018?永州）解不等式组示出来．

【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①，可得 x＜3，

解不等式②，可得 x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：

，

，并把解集在数轴上表

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

21．（8.00分）（2018?永州）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．

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（1）参观的学生总人数为 40 人；

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 15% ；（3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为

．

【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；

（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，即可补全条形统计图；（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．

【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为

×100%=15%；

（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：

（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：

第17页（共27页）

∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况， ∴甲同学被选中的概率是：故答案为：40；15%；．

【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．（10.00分）（2018?永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．

=．

【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．

（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；

【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°．

在等边△ABD中，∠BAD=60°， ∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE．

又∵∠AEF=∠BEC，

第18页（共27页）

∴△AEF≌△BEC．

在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点， ∴CE=AB，BE=AB． ∴CE=AE，

∴∠EAC=∠ECA=30°， ∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC， ∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°， ∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD．

又∵∠BAD=∠ABC=60°， ∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四边形BCFD是平行四边形．

（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6， ∴BC=AB=3，AC=∴S平行四边形BCFD=3×

BC=3=9

，．