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物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）

一、填空题（每空1分，共18分） 1．若f(t)?F(s)，则F(3t)? 。

2．??tn?(t)?? ，其收敛域为 。

??3．f(t)??(2t?1)的拉氏变换F(s)= ，其收敛域为 。 4．利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经反变换计算，直接由F(s)决定出f?o??及f(?)来。今已知F(s)?5．已知??f(t)??6．已知?[f(t)]??0(s?1)??220s?3，Re?s??0 则f(0?) ，f(?)= 。

s(s?2)(s?3)，Re[s]??1，则F(j?)??[f(t)]? 。 ，Re[s]?1，则F(j?)??[f(t)]? 。

?02(s?1)2??07．已知f(t)??etSi[n3(?t?1)]?(t，试写出其拉氏变换F(s)的解析式。即

F(s)? 。

8．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到 时间信号。 9．在LTI离散系统分析中， 变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。

10．Z变换能把描述离散系统的 方程变换为代数方程。

???11．? ???(t?3k)?? 。

?k?0?12．已知f(t)?F(s)，Re[s]??，则etf(t?1)?(t?1)? ，其收敛域为 。

1

se?s13．已知F(s)?，Re[s]??1，则f(t)? 。 22(s?1)??014．单位样值函数?(k)的z变换是 。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题1分，共8分） 1．转移函数为H(s)?7s的系统，有（ ）极点。

s3?5s2?6sA．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若f1(t)?11，Re[s]??1；f2(t)?，Re[s]??1，则y(t)??f1(t)?f2(t)?s?1(s?1)(s?2)的拉氏变换Y(s)的收敛区是（ ）。

A．扩大了 B．缩小了 C．不变 D．无公共收敛区 3．单位阶跃序列?(k)的Z变换是（ ）。

A．0 B．1 C．Z D．

Z Z?14．若f(t)?F(s)，??Re[s]??，则f(2t?1)?(2t?1)?（ ）。

A．F()e?s，??Re[s]??

1s?2B．F()e，??Re[s]??

22s12s2C．F()e?s，2??Re[s]?2?

1s?2D．F()e，2??Re[s]?2?

22s12s2s2?s?15．转移函数H(s)?2的某因果系统，设其单位阶跃响应为g(t)，

(s?2s?2)(s2?12)g(t)?（ ）。 则g(?)?limt?? 2

A．0 B．

1 C．? D．无法确定 126．已知f(t)?F(s)，??Re[s]??，则?[f(t)]?F(s)s?j?的条件是（ ）

A．????0 B．????0 C．??0?? D．f(t)?f(t)?(t)

s3?2s2?2s?17．转移函数为H(s)的因果系统，其中H(s)?当激励f(t)?e?t?(t)，2(s?12s?1)其零状态响应y(t)的初值y(0?)等于（ ）

A．1 B．-11 C．-10 D．?

8．因果系统转移函数H(s)的零极图如下图所示，此系统属于（ ）系统。

A．不稳定的 B．临界稳定的 C．稳定的 D．无法判断稳定性

-101j??

三．判断题（每小题2分，共8分）

因果系统的转移函数分别如下面式子所示，试判断系统的稳定性（若系统是稳定系统，则在式子后的括号中打“√”，否则打“×”）。 1．H1(s)?7S?1 （ ）

S2?3S?25S2?8S?22．H2(s)?2 （ ）

7S?14S?38 （ ）

S2?25?5S4S4．H4(s)?4 （ ）

S?2S3?3S2?4S?53．H3(s)?

四．画图题（共20分） 1．（8分）试画出转移函数H(s)?

S的零极图。 2S?43

2．（12分）试作如下图所示电路的复频域模型。

t=0k3A2H3?14F

五．计算题（共46分）

1．（8分）已知f1(t)，f2(t)的波形分别如下图（a），（b）所示。若f1(t)?F1(s)，试求f2(t)的象函数F2(s)。

f1(t)f2(t)13401(a)2t0-112(b)t

se?s2．（8分）已知某电路的复频域响应U(s)?，求该电路的时域响应u(t)。 2(s?2)????f(k)??1,0,2,0,1?3．（8分）已知有限长双边序列?? ??k=0 （1）试求序列f(k)的双边Z变换，并注明其收敛域。 （2）试求序列f(k)的单边Z变换，并注明其收敛域。

4．（12分）下图所示系统，欲使系统稳定，试确定K的取值范围。

4

F(S)+?-S?2S2?2S?3KY(s)

5．（10分）已知LTI系统，当激励f(t)?cost?(t)时，其零状态响应为

yf(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)，求系统的系统函数H(s)及单位冲激响应h(t)，并画

出h(t)的波形图。

物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参考答案

1sn!1一．1．F() 2． n?1，Re[s]?0 3．e?0.5s，Re[s]?0

33SS1?04．0， 5． 6．不存在 22(j??1)??07．

3e?(s?1) 8．离散 9．Z 2(s?1)?91 12．e?(s?1)F(s?1)，Re[s]???1 ?3s1?e10．差分 11．

13．e?(t?1)cos[?0(t?1)]?(t?1)?1?0e?(t?1)sin??0(t?1)??(t?1) 14．1

二．1．D 2．A 3．D 4．D

5．D 6．C 7．B 8．A 三．1．√ 2．√ 3．× 4．× 四．1．

j?-202? 5

2．解：iL(0?)?3A uc(0?)?3iL(0?)?3?3?9V

34S+9-S2S-6+

五．1．解：f2(t)?f1(t)?f1(t?2)（3分）

?F2(s)?F1(s)?e?2sF1(s)（3分） ?F2(s)?F1(s)(1?e?2s)（2分）

2．解：设U0(s)?s

(s?2)2?U0(s)?k1k2? 2(s?2)s?2?k1??2 k2?1（3分）

逆变换

u0(t)?e?2t?(t)?2te?2t?(t)（2分）

?u(t)?e?2(t?1)?(t?1)?2(t?1)e?2(t?1)?(t?1)

即u(t)?u0(t?1)??1?2(t?1)?e?2(t?1)?(t?1)（3分）

?(3?2t)e?2(t?1)?(t?1)（3分）

3．解：

（1）双边Z变换F(z)?k?????f(k)z?k?z2?2?1（2分） 2Z收敛域为0?z??（2分）

（2）单边Z变换F(z)??f(k)Z?k?2?k?0?1（2分） Z2收敛域为Z?0（2分）

6

4．解：Y(s)??F(s)?Y(s)??s?2?k（3分）

s2?2s?3s?2?k2Y(s)(s?2)?ks?2s?3 ?H(s)???2s?2F(s)1??ks?2s?3?ks?2k2s?2s?3?H(s)?(s?2)k（3分） 2s?(k?2)s?(2k?3)二阶系统，只要H(s)分母多项式各系数大于零，即

?k?2?0（4分） ?2k?3?0?得k?2，系统稳定。（2分）

s5．解：F(s)?2（1分）

s?1111Yf(s)??2??e?s??e?2s（1分）

sss11?s1?2s?2?e??eYf(s)sss H(s)??sF(s)s2?1(s2?1)(1?2e?s?e?2s)?

s2?(1?2e?s?e?2s)?1(1?2e?s?e?2s)（2分） 2s?h(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)?t?(t)?2(t?1)?(t?1)?(t?2)?(t?2)（3分）

h(t)2(1)0-1-2(-2)1234t

7

物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（B 卷）

一、填空题（每空1分，共18分）

1．若f(t)?F(s)，则f()? 。

?tn?2．???(t)?? ，其收敛域为 。

?n!?t53．f(t)??(2t?4)的拉氏变换F(s)? ，其收敛域为 。 4．利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经过反变换计算，直接由F(s)决定出

f(0?)及f(?)来。今已知F(s)?f(?)? 。

s?10，Re[s]?0，则f(0?)? ，

s(s?2)(s?5)5．已知??f(t)??6．已知?[f(t)]??Re[s]???（?为正实数），，则F(j?)??[f(t)]? 。 22(s??)???Re[s]??（?为正实数），，则F(j?)??[f(t)]? 。

(s??)2??2?3t7．已知f(t)?e，试sin[2t?(?1)t?](1)写出其拉氏变换F(s)的解析式。即

F(s)? 。

8．对 时间信号进行均匀冲激取样后，就得到离散时间信号。

9．在LTI离散系统分析中，Z变换的作用类似于连续系统分析中的 _________变换。

10．Z变换能把描述离散系统的差分方程变换为 方程。 11．?[???(t?kN)?? ，其中N为正实数。

k?0?12. 已知f(t)?F(s)，Re[s]??，则etf(t?t0)?(t?t0)? ，其收敛域

8

为 。

se?s13．已知F(s)?，Re[s]??1，则f(t)? 。 22(s?1)??14．单位阶跃序列?(k)的Z变换是 。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填写在括号内。每小题1分，共8分） 1．转移函数为H(s)?7s的系统，有（ ）零点。

s3?5s2?6sA．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若f1(t)?11，Re[s]??1；f2(t)?，Re[s]??1，则Y(s)???f1(t)?f2(t)?s?1(s?1)(s?2)的收敛区是（ ）。

A．不变 B．缩小了 C．扩大了 D．无公共收敛区 3．单位样值函数?(k)的Z变换是（ ）。

A．0 B．1 C．Z D．

Z Z?14．若f(t)?F(s)，??Re[s]??，则f(3t?1)?(3t?1)?（ ）。

A．F()e?s，??Re[s]??

1s?B．F()e3，??Re[s]??

33s13s3C．F()e?s，3??Re[s]?3?

1s?3D．F()e，3??Re[s]?3?

33s13s3s2?2s?15．转移函数H(s)?2的某因果系统，设其单位阶跃响应为g(t)，

(s?2s?2)(s2?25) 9

g(t)?（ ）。 则g(?)?limt??A．无法确定 B． ? C．0 D．6．已知f(t)?F(s)，?2?Re[s]??1，则?[f(t)]?F(s)s?j?1 25的条件是（ ）

A．?1??2?0 B．f(t)?f(t)?(t) C．?2??1?0 D．?1?0??2 7．转移函数为H(s)?s的稳定系统，一定是一个（ ）系统。 2s?4A．因果 B．反因果 C．非因果 D．非线性 8．因果系统转移函数H(s)的零极图如下图所示，此系统属于（ ）系统。

A．不稳定的 B．临界稳定的 C．稳定的 D．无法判断稳定性

三、判断题（每小题2分，共8分）

因果系统的转移函数分别如下面式子所示，试判断系统的稳定性（若系统是稳定系统，则在式子后的括号中打“√”，否则打“×”）。 1．H1(s)?5S?2 （ ）

S2?5S?6j?0?7S2?2S?12．H2(s)?2 （ ）

8S?S?33．H3(s)?S （ ）

S5?2S4?3S2?2S?1S4?2S4．H4(s)?5 （ ）

5S?3S4?2S3?2S2?3S?4

四．画图题（共20分） 1．（8分）试画出转移函数H(s)?s?2的零极图。 2s(s?9)2．（12分）试作如下图所示电路的复频域模型。

10

1H1Hi(t)10?10?kt=010?+-20V

五．计算题（共46分）

1．（8分）已知f1(t)，f2(t)的波形分别如下图（a），（b）所示。若f1(t)?F1(s)，试求f2(t)的象函数F2(s)。

f1(t)21f2(t)101(a)t01(b)2t

1?e?2s2．（8分）已知某电路的复频域响应I(s)?，试求该电路的时域响应i(t)。

s?1????f(k)??5,0,3,0,5?3．（8分）已知有限长双边序列?? ??k=0 （1）试求序列f(k)的双边Z变换，并注明其收敛域。 （2）试求序列f(k)的单边Z变换，并注明其收敛域。

4．（12分）下图所示系统，欲使系统稳定，试确定K的取值范围。

F(S)+?-KS(S?1)(S?10)Y(s)

5．（10分）已知系统在f(t)?sin(2t)?(t)激励下的零状态响应为

11

21y1(t)?[e?t?cos(2t)?sin(2t)]?(t)，

52求系统在f2(t)?e?t?(t)激励下的零状态响应y2(t)。

物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（B 卷）参考答案

一．1．5F(5s) 2．

4．0，1 5．

1Sn?11?2s

e，Re[s]?0 S

，Re[s]?0 3．

? 6．不存在 22(j???)??7．

2e?(s?3) 8．连续 9．拉普拉斯 2(s?3)?41 12．e?t0(s?1)F(s?1)，Re[s]???1 ?NS1?e10．代数 11．

13．e?(t?1)cos[?(t?1)]?(t?1)?1?e?(t?1)sin??(t?1)??(t?1) 14．

? ??1二．1．B 2．C 3．B 4．D

5．A 6．D 7．C 8．C 三．1．√ 2．√ 3．× 4．×

j?四．1.

-2-10123?

12

2．解：iL右(0?)?2020?1A iL左(0?)?0 直流信号源20? 10?10SSS-101+I(s)1010+-20S

五．1．解：f2(t)?f1(t)?2f1(t?1)（3分）

?F2(s)?F1(s)?2e?sF1(s)（3分） ?F2(s)?F1(s)(1?2e?s)（2分）

2．解：

1?e?t?(t) s?1e?2s?e?(t?2)?(t?2)（3分） s?1根据线性性质

i(t)?e?t?(t)?e?(t?2)?(t?2)（2分）

3．解：（1）双边Z变换F(Z)?K?????f(k)Z?k?5Z2?3?5（2分） Z2收敛域为0?Z??（2分） （2）单边Z变换F(Z)??f(k)Z?k?3?k?0?5（2分） 2Z收敛域为Z?0（2分）

4．解：：Y(s)??F(s)?Y(s)?k（3分）

s(s?1)(s?10)kY(s)ks(s?1)(s?10)H(s)???3（3分）

kF(s)1?s?11s2?10s?ks(s?1)(s?10)罗斯阵列为 1 10

13

11 K ?k?110 0 11

K 0

?k?110?0??欲使系统稳定? ?110?k?0为所求（3分） 11??k?05．解：F1(s)?ss2?4（1分） Y21s121(s)?5[s?1?s2?4?2?s2?4（1分）

H(s)?Y1(s)F（1分） 1(s)化简得 H(s)?1s?1（2分） Y2(s)?H(s)F2(s) 而F2(s)? ? [e?t?(t)]?1s?1（2分） ?Y12(s)??(s?1)2（1分）

反变换，?y2(t)?t?(t)（2分）

14

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）

专业 年级 班级 姓名 学号

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

一、填空题（每空1分，共20分） 1．能使Fb(s)?? ???f(t)e?stdt的积分收敛，复变量s在复平面上的

称为象函数的 ，简记为ROC。

?t??e, t?02．反因果信号f(t)?e?(?t)??（?为实数），其双边拉普拉斯变??0, t?0?t换，Fb(s)? ，它的收敛域为 。

3．?[?'(t)]? ，其收敛域为 。 4．?[t?(t)]? ，其收敛域为 。

5．虚指数函数的拉普拉斯变换为ej?t?(t)? ，其收敛域为 。

6．?[sin(?t)?(t)]? ，其收敛域为 。

7．若f(t)?F(s), Re[s]??0，且有正实常数a?0，则f(at)? ，Re[s] 。

?8．在t?0?时接入的周期性冲激序列的象函数为??(t?nT)? ，

n?0Re[s] 。

9．衰减的正弦函数的象函数?[e??tsin(?t)?(t)]? ，其收敛域

15

为 。

10．若f(t)?F(s), Re[s]>?0，则f(?1)(t)?? t??f(x)dx? ，其收敛

域至少是Re[s]??0与 相重叠的部分。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共14分）

1．如果系统的幅频响应|H(j?)|对所有的?均为常数，则称该系统为 （ ）系统

A．因果 B．稳定 C．全通 D．平衡 2．连续因果系统的（ ）条件是系统函数的收敛域为 Re[s]??0。

A．充分 B．必要 C．充分或必要 D．充分和必要 3．对于具有相同幅频特性的系统函数而言，（ ）半开平面的系统函数，其相频特性?(?)最小，故称为最小相移函数。

A．零点位于左 B．零点位于右 C．极点位于左 D．极点位于右 4．一个连续系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则简称该系统为（ ）系统。

A．因果 B．稳定 C．全通 D．平衡

5．对于t?0接入的任意激励f(t)，如果系统的零状态响应都有 ）系统。 yzs(t)?0t,? ，就称该系统为（0A．因果 B．稳定 C．全通 D．平衡 6．已知f(t)?e?2t?(t)，其拉普拉斯变换为F(s)?变换F(j?)为（ ）。

16

1, Re[s]??2，则其傅立叶s?2

A．不存在 B．不确定 C．7．已知t?(t)的象函数为F(s)?11 D．

j??2j?+21，其傅立叶变换F(j?)为（ ）。 2sA．不存在 B．j??'(?) C．?

三．画图题（共18分） 1．（8分）试画出转移函数H(s)?1? D．?21?'(?) ?j??2S?2的零极图。

S2?4S?32．（10分）如下图所示电路，若C1上的初始电压uC(0?)?U0，C2上的初始电压为零，当t?0时开关闭合，试作电路的复频域模型。

四．计算题（共38分）

1．（8分）利用初值定理和终值定理，求象函数F(s)?初值f(0?)和终值f(?)。

2s?3对应原函数的(s?1)22．（10分）如下图所示系统，已知当f(t)??(t)时，系统的零状态响应

yzs(t)?(1?5e-2t?5e-3t)?(t)，求系数a、b、c。

17

3．（8分）求下图所示网络的输入阻抗Z(s)，并求其零点和极点。

1 F0.5 ?+2 F1?

-

4．（12分）如下图所示电路，激励电流源is(t)??(t) A，L?0.1 HC,? 0G.1? F（西门子）时的零状态响应, uCzs(t)。

五．证明题（10分）

下图所示系统，放大器是理想的，R1?R2?1 ?, C1?C2?1 F，试证明： ① 系统函数为H(s)?U2(s)KU(s)?s2?(3?K)s?1； 1② 当K＝4时，系统是不稳定的。

18

求

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参考答案

一．1．取值区域、收敛域 2． Fb(s)?1，Re[s]??

?(S??) 3．S，Re[s]??? 4．

11Re[s]?0， 5．， Re[s]?0 S2S?j?6．

?S2??2，Re[s]?0 7．

11?S?，?0 F??，?0 8．

1?e?sTa?a?9．

11(?1)?F(s)?f(0?)， Re[s]?0 Re[s]???， 10．22SS(S??)??二．1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6. C 7. D

三．1.零点用小圈表示（2分），极点用小×表示（4分），坐标（2分）。

j?-2013?

2.七个表达符号各1分，三个极性各1分。

19

?I(s)U0??SRU?U)C(s)11 ?sCsC2?R(s1

四．1．f(0?)?slim??sF(s)?slim??s2s?3(s?1)2?2 （4分）

f(?)?lims?2s?0sF(s)?lims?0s(s?1)2?0 （4分） 2．解：设左边相加部件输出为X(s)，根据左、右两相加部件列方程： X(s)?F(s)?asX(s)?bs Y(s)?X(s)?c2X(s)s2X(s) 所以 H(s)?s2?cs2?as?b （4分）

又 Y15ZS(s)?s?s?2?5s?3 F(s)?1s

H(s)?s2?6s2?5s?6（5分）

对比，得 a??5, b??6, c?6 （1分）

1?(0.5?1 3．解：Z(s)?1)s?2s?s2?4s?1?1) （6分） 1?0.5?1s(3s2s极点：0, ?13 （1分） 零点：?2?3 ?IS(s)?IG(s)?I4．解：?L(s)?IC(s)??IG(s) （6分） ?U(s)?I1CC?sC?IL(s)?sL?G 代入 UC(s)?IS(s)G?1 （ 2分）

sL?sC 20

1分） （

UC(s)?10 （ 2分） 2(s?10) 反变换 uC(t)?10e?10tt?(t) V （ 2分） 五．证明：①设R2, C2串联后与C1并联阻抗为Z1(s)

11?(R2?)sC1sC2s?1?2 Z1(s)?

11s?2?R2?sC1sC2 设R2, C2串联后与R1并联阻抗为Z2(s)

1)sC2s?1? Z2(s)? 12s?1R1?R2?sC2R1?(R2? 设理想放大器输入端电压为U0(s)，根据叠加原理

1sC21sC2U0(s)?U1(s)?Z1(s)Z2(s)??U2(s)?? （4分）

111R1?Z1(s)R??Z2(s)R2?2sC2sC1sC21s?U(s)? 2s2?3s?1s2?3s?1U0(s)?U1(s)?而 U2(s)?KU0(s) 代入 H(s)?U2(s)K （2分） ?2U1(s)s?(3?K)s?1?(3?K)?(3?K)2?4②系统函数的极点s1,2?

2 系统稳定，极点全在s左半开平面，即3?K?0, K?3。 现 K?4，所以系统不稳定。 （4分）

21

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（B 卷）

专业 年级 班级 姓名 学号

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

一、填空题（每空1分，共20分）

?t??e, t?01．因果信号f(t)?e?(t)??（?为实数），其拉普拉斯变换，

??0, t?0?tF(s)? ，它的收敛域为 。

??1, 0?t??2．矩形脉冲信号 f(t)?g?(t?)?? 的象函数为：

2?0, other?? ，它的收敛域为 。

3．?[?(t)]? ，其收敛域为 。

4．虚指数函数的拉普拉斯变换为e-j?t?(t)? ，其收敛域为 。

5．?[cos(?t)?(t)]? ，其收敛域为 。 6．若ft()?Fs(), Re[]sRe[s] 。

且有正实常数t0，则f(t?t0)?(t?t0)? ，??0，

7．若f(t?)F(s),?? 0sR，e且[]有复常数sa??a?j?a，则

f(t?)sate? ，Re[s] 。

8．衰减的余弦函数的象函数?[e??tcos(?t)?(t)]? ，其收敛域为 。

22

9．?[tn?(t)]? ，其收敛域为 。 10．若f(t)?F(s), Re[s]>?0，则f(?1)(t)?? t??f(x)dx? ，其收敛

域至少是Re[s]??0与 相重叠的部分。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共14分）

1．如果系统的幅频响应|H(j?)|对所有的?均为（ ），则称该系统为 全通系统

A．无穷大 B．无穷小 C．常数 D．变量

2．连续因果系统的（ ）条件是系统函数H(s)的极点都在收敛轴 Re[s]??0的左边。

A．充分 B．必要 C．充分或必要 D．充分和必要 3．（ ）的系统函数称为最小相移函数。

A．右半开平面没有零点 B．右半开平面没有极点 C．左半开平面没有零点 D．左半开平面没有极点

4．一个连续系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则简称该系统为（ ）系统。

A．因果 B．稳定 C．全通 D．平衡

5．对于t?0接入的任意激励f(t)，如果系统的（ ）都有yzs(t)?0, t?0，就称该系统为因果系统。

A．零状态响应 B．阶跃响应 C．全响应 D．零输入响应 6．已知f(t)?e2t?(t)，其拉普拉斯变换为F(s)?

23

1, Re[s]?2，则其傅立s?2

叶变换F(j?)为（ ）。

A．不存在 B．不确定 C．7．已知cos(?0t?)t(的象函数为)F(s)?（ ）。

A．不存在 B．不确定 C．

三．画图题（共18分） 1．（8分）试画出转移函数H(s)?S?2的零极图。

S2?4S?311 D．

j??2j?+2s，其傅立叶变换F(j?)为22s??0j??02?? D．2j?0??[?(???0)??(???0)] 22?0??22．（10分）如下图所示电路，若C1上的初始电压uC(0?)?U0，C2上的初始电压为零，当t?0时开关闭合，试作电路的复频域模型。

?uC(t)

i(t)SC1C2?R?uR(t)?

四．计算题（共38分）

1．（8分）利用初值定理和终值定理，求象函数F(s)?初值f(0?)和终值f(?)。

2．（10分）如下图所示系统，已知系统的冲激响应

3s?1对应原函数的s(s?1)h(t)??(t)?(10e-2t?15e-3t)?(t)，求系数a、b、c。

24

3．（8分）求下图所示网络的输入阻抗Z(s)，并求其零点和极点。

1 F1?+1 F1?- 4．（12分）如下图所示电路，激励电流源is(t)??(t) A，L?0.1 HC,? 0G.1? F,（西门子）时的零状态响应 uCzs(t)。

五．证明题（10分） 下图所示反馈系统，已知G(s)?ss2?4s?4，K为常数。试证明：

① 系统函数为H(s)?ss2?(4?K)s?4； ② 当K>4时，系统是不稳定的。

F(s)??G(s)Y(s)?K

25

求

物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（B卷）参考答案

11?e?s?, Re[s]?? 2． 一．1．，Re[s]??? s??s 3．

11s，Re[s]?0 4．，Re[s]?0 5．2， Re[s]?0 2sS?j?s???st06．eF(s)，??0 7．F(s?sa)，??0??a 8．

s??，Re[s]???

(S??)2??29．

11(?1)n!F(s)?f(0?)， Re[s]?0 Re[s]?0， 10．SSsn?1二．1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6. A 7. D

三．1.零点用小圈表示（2分），极点用小×表示（4分），坐标（2分）。

j?1230?

2.七个表达符号各1分，三个极性各1分。

?

s??I(s)??UC(s)U0S1sC11sC2?RUR(s)??

四．1．f(0?)?limsF(s)?limss??3s?1?3 （4分）

s(s?1)3s?1?1 （4分）

s(s?1) f(?)?limsF(s)?limss?0s?02．解：设左边相加部件输出为X(s)，根据左、右两相加部件列方程： X(s)?F(s)?abcX(s)?2X(s) Y(s)?X(s)?2X(s) ssss2?c 所以 H(s)?2 （4分）

s?as?b

26

s2?6 又 h(t)?H(s)?2（5分）

s?5s?6对比，得 a??5, b??6, c?6 （1分）

11?(1?)1s2?3s?1s 3．解：Z(s)?? （6分） ?1s1?1?s(2s?1)s极点：0, ?1?3?5 （1分） 零点： （1分） 22IS(s)?IG(s)?IL(s)?IC(s)??4．解：?IG(s) （6分） 1UC(s)?IC??IL(s)?sL??sCG? 代入 UC(s)?IS(s) （ 2分）

1G??sCsL10 （ 2分）

(s?5)(s?20) UC(s)? 反变换 uC(t)?五．证明：①列象函数方程

2?5t?20t(e?e)?(t) V （ 2分） 3Y(s)?[F(s)?KY(s)]G(s) （4分） Y(s)G(s)H(s)??F(s)1?KG(s) 代入，得 H(s)?s （2分）

s2?(4?K)s?4?(4?K)?(4?K)2?16②系统函数的极点s1,2?

2 系统稳定，极点全在s左半开平面，即4?K?0, K?4。 现 K?4，所以系统不稳定。 （4分）

27

物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）

一、填空题（每空1分，共20分）

1．单位冲激函数的 运算可以得到单位阶跃函数；单位阶跃函数的 运算可以得到单位冲激函数。

2．信号f(?t?2)可由信号f(t)的 运算和 运算获得。 3．LTI连续系统的零输入响应与 之和可构成LTI系统的 。

4．LTI连续系统的经典解包括齐次解和特解，齐次解的函数形式仅依赖于 的特性，特解的函数形式由 确定。

5．用经典法求解LTI连续系统时，系统在的 ，而在

t?0?时刻一组值称为系统

t?0?时刻的一组值称为系统的 。

6．LTI连续系统的冲激响应是激励信号为 所引起的零状态响应；阶跃响应是激励信号为 所引起的零状态响应。

7．两个信号f1(t)和f2(t)的卷积积分等于 。利用卷积积分，可以计算LTI系统的 响应。

8．描述离散系统的数学模型是 。

9．?(k)??(k)? ，?(k)??(k?3)? 。

10．f1(k)??f2(k)?f3(k)?? ，f1(k)??f2(k)*f3(k)?? 。 11．周期信号满足狄里赫利条件时，可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数an? 。

28

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）

1．单位序列在k=0时其数值为（ ）。

A．1 B．0 C．无穷大 D．无穷小

2．已知两个子系统的冲激响应分别为h1(t),h2(t)，则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为（ ）。

A．h1(t)?h2(t) B． h1(t)//h2(t) C．无法确定 D． h1(t)?h2(t) 3．已知某连续系统的零状态响应yzs(t)?? 0f(x)dx，则可知系统是（ ）。

A．不能确定稳定性 B．稳定的 C．不稳定的 D．非因果的 4．一个连续系统，如果其输出与输入信号频谱满足关系：

tY(j?)?Ke?j?tdFj(?，则简称该系统为（) ）系统。

A．因果 B．全通 C．不稳定 D．平衡

?at5．根据冲激函数的性质，e?(t)可化简为（ ）。

A．0 B．1 C．?(t) D．?

三．画图题（共20分）

1．（5分）已知信号f(t)的波形如图所示，试画出

df(t)的波形图。 dtf(t)1t-10123

2．（5分）已知信号f(t)的频谱函数波形如图所示，试画出y(t)?f(t)?cos(?t)的频谱图。

29

F(j?)1??合，画出电路的S域电路模型。

0??

3．（10分）如下图所示电路，原电路处于稳定状态，当t?0时，开关S闭

SR1LR2R3

四．计算题（共50分）

1．（10分）描述某LTI系统的微分方程为

y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?4f(t)

?当f(t)??(t),y(0_)?0,y(0_)?1，求系统的零输入响应和零状态响应。

2．（10分）连续因果系统的系统函数H(s)的极点如图所示，没有零点。且当s?0时，H(0)?1。

（1）求出系统函数H(s)的表达式； （2）求出系统频率响应函数H(j?)； （3）判断系统是否稳定，并说明理由。

30

j?-20?

3．（15分）如图所示电路，若激励信号U1(t)?(3e?2t?2e?3t)?(t)，求响应U2(t)，并指出响应中的强迫响应分量、自由响应分量、暂态分量和稳态分量。

1?++1?0.5 FU1(t)

-U2(t)-

4．（15分）一个LTI系统的频率响应

?j?2?e, ?6???0??j??H(j?)??e2, 0???6?0, 其余???若输入

f(t)?

sin(3t)cos(5t),t利用频域卷积定理和系统的频域分析方法求该

系统的输出y(t)。

31

物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参考答案

一．1．积分、微分 2． 平移，反转 3．零状态响应，全响应 4．系统（本身），激励信号 5．初始条件，初始状态 6．单位冲激函数，单位阶跃函数 7．

????f1(?)f2(t??)d?，零状态 8．差分方程

9．(k?1)?(k)，?(k?3) 10．f1(k)?f2(k)?f1(k)?f3(k)，?f1(k)?f2(k)??f3(k)

2T11．?2Tf(t)cos(n?t)dt, n?0,1,2,T?2

二．1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 三．1.门函数、冲激函数（4分），坐标（1分）。

f(t)0.5t01(-1)-123

2．波形图（4分），坐标（1分）。

Y(j?)? 3.电感表达（2分），电容表达（2分），电阻表达（2分），极性（4分）。

?2???0?2??

四．1．解：对微分方程取拉普拉斯变换，有

s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?3sY(s)?3y(0?)?2Y(s)?sF(s)?4F(s)

32

即

'(s2?3s?2)Y(s)??sy(0)?y(0?)?3y(0?)?????(s?4)F(s)

可解得

sy(0?)?y'(0?)?3y(0?)(s?4)F(s)Y(s)?Yx(s)?Yf(s)??2 ①（5分） 2s?3s?2s?3s?2将F(s)?￡?f(t)??￡??(t)??1和各初始值代入①式，得 s111??s2?3s?2s?1s?2

s?41231Yf(s)?2???s?3s?2sss?1s?2Yx(s)?对以上二式取逆变换，得零输入响应和零状态响应分别为

yx(t)?￡?1?Yx(s)??(e?t?e?2t)?(t)yf(t)?￡??Yf(s)???(2?3e?e)?(t)?1?t?2t（5分）

p??2，于是可设系统函数

2．解：（1）由图可知1H(s)?又因H(0)?1，所以k?2，系统函数为

ks?2

H(s)?（2）频率响应函数为

2s?2（6分）

H(j?)?H(s)s?j??2j??2（1分）

（3）因为系统的极点位于复平面中的左半开平面，所以系统是稳定系统。（3分）

3．解： 电压转移函数

2U(s)s?s?2（5分） H(s)?2?U1(s)2?22s?2s1?若U1(t)?(3e?2t?2e?3t)?(t)，则

U1(s)?32? s?2s?3 33

U2(s)?H(s)U1(s)?而

?s?2?32????2s?2?s?2s?3?20.5?s?1s?3

于是

1??U2(t)??2e?t?e?3t??(t)（6分）

2??1其中，强迫响应分量：e?3t?(t)；

2自由响应分量：2e?t?(t)；

1??暂态响应分量：?2e?t?e?3t??(t)；

2??稳态响应分量：0 （4分）

sin(3t)????5??????5????g6(?)，又有cos(5t)???4．解： ??3t则由频域卷积定理可得

?sin(3t)?F(j?)?F?f(t)??F?cos(5t)??t?1?sin(3t)? ?F??F?cos(5t)??2??3t? （7分）

1 ??g6(?)????(??5)??(??5)???2? ?又由已知可得

?2?g6(??5)?g6(??5)??j, -6 rad/s???0?H(j?)???j, 0???6 rad/s

?0, 其他?则系统输出的傅里叶变换为

Y(j?)?F(j?)H(j?)? ??2?jg4(??4)?jg4(??4)?（5分）

1g4(?)?j???(??4)??(??4)?21 =?g4(?)?j???(??4)??(??4)???2?又由傅里叶变换对称性可得

34

F?1??g4(?)??sin(2t) t且有F?sin(4t)??j???????4??????4??? 则由频域卷积定理可得系统的输出为

y(t)?F?1?Y(j?)??sin(2t)sin(4t) （3分） t

35

物理与电信工程学院2007 /2008学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）

一、填空题（每空2分，共20分）

1．对于LTI系统，系统的响应可分为零输入响应和____________________。 2．系统可分为连续时间系统和离散时间系统，S域分析方法是研究_________________系统的。

3．单边拉普拉斯变换的定义式是：____________________________。 4．

?[?'(t)]?_________________，其收敛域为__________________。

5．对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到_____________ 时间信号。 6．LTI连续系统的冲激响应是激励信号为______________所引起的零状态响应。 7．描述离散时间系统的数学方程是：__________________。

8．门函数g?(t)可用时移的单位阶跃函数表示为：_______________。

9．系统1和2的冲激响应依次为h1(t)、h2(t)，系统1和2级联后的复合系统的冲激响应为______________。

二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）

1、系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为_______函数。 A、冲激 B、系统 C、指数 D、正弦

2、______变换是分析线性连续系统的有力工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的______方程，便于运算和求解。

A、代数、代数 B、积分、代数 C、傅立叶、差分 D、拉氏、积分 E、代数、微分 F、拉氏、代数 G、傅立叶、微分 H、代数、积分 3、如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是_________。

A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号 C、常数 D、等幅振荡信号

36

4、cos(?ct)的频谱函数是___________。

A、?(???c) B、?(???c)

11C、??(???c)???(???c) D、?(???c)??(???c)

225、如果系统的幅频响应 |H(jω)| 对所有的ω均为常数，则称该系统为______系统。

A、二阶 B、最小相移 C、全通 D、离散

三．判断题（每小题2分，共10分）（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．若f(t)?F(s)，则f(at)??11F(as) （ ） a?e?s?2．???sin(t?1) （ ） 2??1?s?3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ ） 4．若h(t)是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是不稳定的。 （ ） 5．若f1(t)?11，Re[s]?0；f2(t)?，Re[s]?0，则y(t)??f1(t)?f2(t)?的拉 ss(s?1)氏变换Y(s)的收敛域是Res[?]

。 （ ） 0四．画图题（10分）

如下图所示电路，初始状态为零，画出电路的S域电路模型。

3V+-3?14F

2H

37

五．计算题（40分）

1、（10分）利用初值定理和终值定理求象函数F(s)?终值f(?)。

2、（10分）某连续系统函数H(s)的零、极点分布如下图所示，且已知当s?0时， H(0)?1。（1）求系统函数H(s)的函数表达式。 （2）求系统的频率响应函数H(j?)。

4s?5的原函数的初值f(0?)和

s(2s?1)j?-302?

3、（10分）已知系统的微分方程为y'(t)?2y(t)?f(t)，激励信号f(t)??(t)，y(0?)?1，用拉普拉斯变换方法求解系统的全响应。

4、（10分）已知f1(t)，f2(t)的波形分别如下图（a），（b）所示。若f1(t)?F1(s)， （1）写出如图（a）所示信号f1(t)的函数表达式。 （2）写出如图（b）所示信号f2(t)的函数表达式。 （3）求f2(t)的象函数F2(s)。

38

f1(t)101(a)

f2(t)1324t0-112(b)t

六．证明题（10分）

下图所示系统，放大器是理想的，R1?R2?1 ?, C1?C2?1 F，试证明： ① 系统函数为H(s)?U2(s)K； ?2U1(s)s?(3?K)s?1② 当K?4时，系统是不稳定的。

物理与电信工程学院2007 /2008学年（2）学期期末考试试卷

《信号与系统》试卷（A 卷）参考答案

一．1．零状态响应 2． 连续时间 3．

? ? 0?f(t)e-stdt

4．s，Re[s]??? 5．离散 6．单位冲激函数（或?(t)）

???(t?)??(t?) 9．h1(t)?h2(t) 7．差分方程 8．

22 39

二．1．B 2．F 3．D 4．C 5．C 三．1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．× 四．电感表达（2分），电容表达（2分），电阻表达（2分），电源数值和极性（4分）。

334S+-2SS

五．

1、解：由初值定理得

f(04s?5?)?lims??sF(s)?lims??2s?1?2 （5分）

由终值定理得

f(?)?lims?0sF(s)?lim4s?5s?02s?1?5 （5分）

2、解：（1）由图可设系统函数为

H(s)?k(s?2)s?3 （5分）

又由H(0)?1，可得k??1.5，所以

H(s)?6?3s6?2s （2分） （2）H(s)??0?H(jω)?6?j3?6?j2? （3分）

3、解：对微分方程取拉普拉斯变换，有

sY(s)?y(0?)?2Y(s)?F(s)

即 Y(s)?y(0?)?F(s)s?2 因为f(t)??(t)，则F(s)?1s，于是 1?1Y(s)?s?s?1s?2s(s?2)?0.5s?0.5s?2

取拉普拉斯逆变换得 y(t)?1(1?e-2t2)?(t) 4．解：（1）f1(t)?t[?(t)??(t?1)]?(?t?2)[?(t?1)??(t?2)] ?t?(t)?2(t?1)?(t?1)?(t?2)?(t?2)（2）f2(t)?f1(t)?f1(t?2) （3分）

40

5分）

5分）

3分）

（（（

（3）

F2(s)?F1(s)?e?2sF1(s)?F

1(s)(1?e?2s) （4分）

六．证明：①设R2, C2串联后与C1并联阻抗为Z1(s)

1?(R1ZsC2?sC)12s?11(s)?11?s2?2 sC?R2?1sC2

设R2, C2串联后与R1并联阻抗为Z2(s)

R11?(R2?ZsC)2s?12(s)?R1?2s?11?R2? sC2

设理想放大器输入端电压为U0(s)，根据叠加原理

11U(s)?U(s)sC2sC201(s)?Z1RZ??UZ2(s)2(s)??1?1(s)R1112?sC?Z2(s)R2?2sC1sC2U10(s)?U1(s)?s2?3s?1?U2(s)?ss2?3s?1

而 U2(s)?KU0(s) 代入 H(s)?U2(s)U)?Ks2 （2分） 1(s?(3?K)s?1②系统函数的极点s?(3?K)?(3?K)2?41,2?2 系统稳定，极点全在s左半开平面，即3?K?0, K?3。 现 K?4，所以系统不稳定。 （4分）

41

4分） （

42

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