初二-二次根式计算练习200题

标准

文案 2018年1月22日数学期末考试试卷

一、选择题

1. 要使 有意义，则

的取值围是

i. A. B. C. D. 2. 已知 ，，则

i. A. B.

C. 3. 化简：

i. A. B. C. D. 4. 当 的值为最小值时，

的取值为

i.

B. D.

5. 下列各式① ，② ，③

，④

（此处

为常数）中，是分式的有

i.

A. ①②

B. ③④

C. ①③

D. ①②③④ 6. 若二次根式 有意义，则 的取值围是

i. A. B. C.

D.

7. 将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是

i. A. B. C. D.

8. 下列各式中，是二次根式的有

a) ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．

i. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 不论 ，

为何有理数，

的值均为 i. A. 正数 B. 零

C.

负数 D. 非负数

10. 把 进行因式分解，结果正确的是

i. A. B.

标准

文案

ii. C. D.

11. 把多项式

分解因式，下列结果正确的是

i. A.

B. ii.

C.

D.

12. 计算

的结果是

i.

A. B.

D.

13. 用配方法将二次三项式

变形，结果为

i. A. B. ii.

C.

D.

14. 若

，

，则

的值为

i.

A. B. C. D.

15. 若

，，则

等于

i.

A. B. C.

D.

16. 计算：

i.

B.

C.

17. 已知

，，则

与

的关系是 i.

A.

B.

C.

D.

18. 当

时，

i.

A.

B.

C. D.

19. 若

，那么

的值为

i.

A.

B.

C. 或

20. 若

，，则

的值是

i.

B.

C.

21. 计算

的结果为

标准

文案

i.

C.

22.

下列约分正确的是

i. A. B.

ii.

C.

D.

23. 不论 ， 为何值，代数式

的值

i.

A. 总小于

B.

总不小于

C. 总小于

D. 总不小于

24. 下列代数式符合表中运算关系的是

i.

A. B. C. D.

25. 若

在实数围有意义，则

满足的条件是

i.

A.

B.

C.

D.

26.

多项式

是完全平方式，那么

的值是

i.

A.

B.

C.

D.

27. 一个长方形的长是

，宽比长的一半少

，若将这个长方形的长和宽都增加

，则

该长方形的面积增加了

i. A.

B.

ii.

C.

D.

28. 已知

，，则 的值是

i.

A. B.

D.

29. 下列各式能用完全平方公式分解因式的有 a) ① ；

b) ② ； c) ③ ；

d) ④

；

标准

文案

e) ⑤ ；

f) ⑥

．

i.

A. ①②③⑥

B. ①③④⑥

C. ①③⑤⑥

D. ①②③④⑤⑥

30. 化简

，得

i. A.

B.

ii.

D.

31. 计算

结果正确的是

i. A.

ii.

C. D.

32.

的化简结果是

i.

A.

B.

C.

D.

33.

计算 的结果为

i.

A.

D.

34.

如果

在实数围有意义，那么

的取值围是 i.

A.

B.

C.

D.

35.

若，则

的值是

i.

A. B.

D. 不存在

36.

，其中括号的是

i.

B.

C.

D.

37. 若用简便方法计算

，应当用下列哪个式子

i. A.

B.

ii.

C.

D.

38. 化简

的结果是

标准

文案

i.

A. B.

C. D.

39.

的运算结果是

i.

A. B.

C.

40. 计算

的结果是

i.

C. D.

41.

的值为

i.

A. B.

D.

42. 当

时，

i.

A.

B. C. D.

43. 已知

，，则

i.

A.

B.

C.

D.

44. 已知

，则

的值为

i.

A. B.

D.

45.

的结果是

i.

A.

B. C. D.

46. 已知

，

，则

与

的关系是 i.

A. B.

C.

D.

47. 若

，

，则 与

的关系为

i. A. B.

ii.

C.

D. 与 的大小由

的取值而定

48. 把

分解因式，结果正确的是

i.

A.

B.

标准

文案

ii. C. D.

49. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是

i.

A.

B.

C.

50. 若

，则

i. A. ，

B.

， ii.

C.

，

D.

，

51. 把

分解因式，下列的分组方法不正确的是

i. A. B. ii.

C.

D.

52. 把多项式

分解因式，下列结果正确的是

i. A.

B. ii.

C.

D.

53. 已知

，则

的值为

i.

B.

C.

D.

54. 在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是 a)

b)

c)

d)

55. 若

是完全平方式，则

的值等于

i.

A.

或

D. 或

56. 计算

的结果为

i.

A.

C.

57. 不论 ， 为何值，代数式

的值

i.

A. 总小于

B. 总不小于

C. 总小于

D. 总不小于

58. 若把代数式

化为

的形式，其中 ， 为常数，结果为

标准

文案 i. A. B. C. D. 59. 下列各式不能分解因式的是

i. A. B.

C. D. 60. 若

，则下列各式没有意义的是

i.

B. C. D. ii. C. D. 二、填空题

61. 分解因式： （） ； （） ． 62. 若 ，则 ．

63. 计算： ．

64. 若 有意义，则 的取值围是 ．

65. ．

66.

因式分解：把一个多项式化成几个 的积的形式，这种变形叫做因式分解．

67. 一种细菌的半径是 ，则用小数可表示为 ．

68.

计算： ．

69. 计算： ．

70. 如图，长方形有两个相邻的形，面积分别为 和 ，那么阴影部分的面积为

．

71. 已知 ，，则 的值为 ．

72. 分解因式： ．

73. 一个矩形的面积为 ，若一边长为 ，则另一边长为 ．

标准

文案74. 如图，在边长为的形中剪去一个边长为

的小形（

），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．

75. 若，则．

76. 当时，分式

没有意义．

77. 计算．

78. 分解因式．

79. ，则．

80. 已知：（为多项式），则．

81. 化简：．

82. 计算．

83. 若，则．

84. 计算：

（

）；

（）．

85. 若有意义，则的取值围为．

86. ，，．

87. 如果，，那么．

88. 要使为完全平方式，则常数的值为．

89. 已知，，用“”来比较，的大小：．

标准

文案90. 在、、、这个数中，不

能表示成两个平方数差的数有个．

91. 计算：．

92. 代数式有意义的条件是．

93. 计算：

．

94. 二次根式（），（），（），（，（），其中最简二次根式有（填序号）.

95. 当满足时，．

96. 计算：，．

97. 下列个分式：；；；，中最简分式有个．

98. 计算：

．

99. （

；

（

，

；

（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来，与同学交流．

100. 计算：．

101. 计算：．

102. 如图，在矩形有两个相邻的形，面积分别为

和，则图中阴影部分的面积是．

103. 分解因式：．

104. 是一个完全平方式，则．

标准

文案105. 在实数围分解因式：．

106. 计算：．

107. 若，则，．108. 若分式的值为，则．

109. 计算的结果是．

110. 计算．

111. 已知多项式的值是，则多项式的值是．

112. 如图，从边长为的形纸片中剪去一个边长为的形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．

113. 分解因式：．

114. 计算：．

115. 分解因式：．

116. 函数中自变量

的取值围是．

117. 计算：．

118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．

119. 比较大小：．

120. 已知，，用“”来比较，的大小：．

三、解答题

标准

文案 121.求下列二次根式中字母 的取值围．． 122.计算： i. （1）

； ii. （2）． 123.已知最简二次根式 能够合并，求 的值． 124.运用完全平方公式计算：． 125.请说明对于任意正整数 ，式子 的值必定能被 整除． 126.计算：

i. （1）

； ii. （2）． 127.若 ，，，试比较 ，， 的大小． 128.计算：．

129.化简： i.

（1）

． ii. （2）

． iii. （3）

． iv. （4）．

130.化简： i. （1）

； ii. （2）

；

iii. （3．

131.已知 ，，求 的值． 132.先化简，再求值．，其中 ． 133.当 为何值时，分式

的值为 ?

标准

134.计算：

i.（1）；

ii.（2）；

iii.（3）．

135.计算：

i.（1）；

ii.（2）；

iii.（3）．

136.先阅读下列材料，再解决问题：

a)阅读材料：数学上有一种根号又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去

一层根号．

b)例如：

c)

d)解决问题：

1.模仿上例的过程填空：

ii.

；

iii.（2）根据上述思路，试将下列各式化简．

iv.（）；（）．

137.如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的形土地租给老汉种植．今年，他对老汉说：“我把这块地的一边减少米，另一边增加米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得老汉有没有吃亏?

文案

标准

文案 a)

138.如果 ， 为有理数，那么 的值与 的值有关吗? 139.计算： 140.分解因式： i. （1）； ii. （2）． 141.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若 中不含 项，请同学们探究一下 与 的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．

142.已知式子 有意义，求

的值． 143.．

144.小刚同学编了如下一道题：对于分式 ，当

时，分式无意义，当 时，分式的值为 ，求

的值．请你帮小刚同学求出答案． 145.阅读下列材料： a) 因为 ；；；；， b) 所以

c)

d) 解答下列问题：

i. （1

）计算： ；

标准

文案ii.（2）计算：；

iii.（3）计算：．

146.比较与的大小．

147.如果，，且，是长方形的长和宽，求这个长方形的面积．

148.分解因式：149.已知

，，，求的值．

150.化简

151.

分解因式：．

152.分解因式：．

153.利用乘法公式计算：

i.（1）；

ii.（2）．

154.若，，试比较与的大小．

155.分解因式：．

156.证明：四个连续整数的乘积加是整数的平方．

157.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

1.如图，是将几个面积不等的小形与小长方形拼成一个边长为的形，试

用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．ii.

标准

文案 iii. （2）如图 ，是将两个边长分别为 和 的形拼在一起，，， 三点在同一直线上，连接 和 ，若两形的边长满足 ，，你能求出阴影部分的面积吗? iv. 158.已知 ，求代数式 的值．

159.已知 ，， 是 的三边的长，且满足

，试判断此三角形的形状，并说明你的理由． 160.先化简，再求值：，其中 ． 161. 求分式

，， 的最简公分母．

162. 计算：

（1）；

（2）． . 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

，，，，，

，，

，．

164. 若 成立，求 的取值围．

165. ，其中

． 166. 先化简，再求值：，其中 ． 167. 分解因式：．

168. 计算：

（1）；

标准

文案 （2）； （3）． 169. 化简： （1）

． （2）

． （3）． 170. 化简：． 171. 化简：． 172. 分解因式：．

173. 有这样一道题：已知 ，求 的值．小玲做这道题时，把

“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的．请你解释一下这是怎么回事． 174. 分解因式：． 175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若 中不含 项，请同学们探究一下 与 的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下． 176. 分解因式： . 177. 阅读下列材料： 因为 ；；；；， 所以 解答下列问题： （1

）计算： ； （2）计算： ；

标准

文案（3）计算：．

178. 求下列各式中的；

（1）；

（2）．

179. 如图，有三种卡片若干，是边长为

的小形，是长为宽为的长方形，是

边长为的大形．

（1）小明用卡片，卡片，卡片拼出了一个新的形，那么这个形的边长是；

（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要卡片，卡片，卡片．

180. 试说明对于任意正整数，式子都能被整除．

181. 已知，，为三角形的三边，化简：

．

182. 已知最简二次根式能够合并，求的值．

183. 计算

184. 先化简，再求值：，其中．

185.

．

. 设

，是否存在有理数，使得代数式能化简为?

若能，请求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由．

187. 已知式子有意义，求的值．188. 计算：

标准

文案

（1

（2）；

（3）

. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像

，，这样的分式是假分式；像

，，，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．

例如：；

．

将分式

化为整式与真分式的和的形式；

如果分式的值为整数，求的整数值．

190.

已知三角形底边的边长是，面积是

，则此边的高线长．

191. 计算：

（1）；

（2）

192. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：

，

．

，．

．

．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若

，求

的值．

193. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的在联系，现有边长分别为，

标准

文案 的形

Ⅰ号和 Ⅱ号，以及长为

，宽为 的长方形 Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙） 根据已有的学习经验，解决下列问题：

（1）图 是由 Ⅰ 号卡片、 Ⅱ号卡片、

Ⅲ号卡片拼接成的形，那么这个几何图形表示的等式是 ； （2）小聪想用几何图形表示等式

，图 给出了他所

拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；

（3）小聪选取 Ⅰ号卡片、 Ⅱ号卡片、 Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．

. 已知 ，求 ．

. 当 为何值时，下列各式有意义?

（1）

； （2； （3

）；

（4 .

. 已知 ，求 ．

标准

文案. 已知，，求下列代数式的值：

（1）；

（2）．

. 已知，，是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状，并说明你的理由．

. 阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1

）．

（2）．

（3）化简：．

120分解因式：

标准

文案答案

第一部分

1. D

2. C

3. C

4. C

5. C

6. A

7. A

8. A

9. A 10. C

11. A 12. D 13. C 14. A 【解析】由，可得，即

．

因为，

所以，整理得．

15. B

16. D 17. A 18. C 【解析】，当时，原式．

19. A 20. D

21. D 22. D 23. D 24. B

25. C

26. D 27. D 【解析】

28. A 29. C 30. B

31. C 32. B 33. C 34. D 35. B

36. A 37. A 38. B 39. B 40. C

411. D 【解析】．

42. C 【解析】，

当时，原式．

43. A 44. A 45. D

46. A 47. B 48. D 【解析】答案：D

49. C 50. C

【解析】，

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