沈维道热力习题解

第二部分 例题和习题 是非题

1．Tp-(k-1)/k=常数的适用范围为：理想气体可逆绝热过程，且比热容取定值。（对） 2．绝热节流后气体温度升高。

答：错。绝热节流后气体温度的变化取决于气体的性质、节流前气体的状态、节流压降的大小等因素，所以绝热节流后气体温度可能升高、降低或不变。 3．绝热节流后气体温度可能升高。（对） 4．理想气体的音速C=

kRgT。（对）

5．余隙窖的存在使压气机生产量下降，但对实际耗功无影响。

答：错。余隙容积的存在不仅使压气机生产量下降，而且使单位生产量实际耗功增大，故是有害的。

6．活塞式压气机应采用隔热措施，使压缩过程接近绝热过程。（错） 7．收缩喷管出口截面上等熵流动的气体流速愈来愈大，而当地音速则愈来愈小，所以收缩喷管某截面上流体总可达到临界压力。（错） 8．收缩喷管出口截面上工质的压力最低可达临界压力。

答：对。当喷管的背压小于等于喷管临界压力时，其出口截面上工质的压力最低可达临界压力。

9．喷管内稳定流动气体在各截面上的流速不同，但各截面上的流量相同。（对） 10．余隙容积是必需的但又是有害的，所以设计压气机的时候应尽可能降低余容比。（对）

11．若实施等温缩生产高压气体，可不必分级压缩、中间冷却。（错） 12．任何气体都可以在室温下通过绝热节流而降温。

答：错。若某种气体的最高转回温度低于室温时，该气体在室温下绝热节流将升温。

13．若缩放喷管进口截面上工质的参数不变，背压提高，则流经喷管的工质流量下降。（错） 选择题和填空题

1．某理想气体自状态1经历一个可逆多变过程到达状态2，其温度下降、熵增大，则气体

A．压力升高、比体积增大，对外作正功 B．压力降低、比体积增大，对外作正功 C．压力升高、比体积减小，对外作负功 D．压力降低、比体积减小，对外作负功 答：B。

2．某理想气体自状态1经历一个过程到达状态2，见图3-3，则气体 A．温度升高、熵增大、自外吸热 B．温度升高、熵减少、向外界放热 C．温度降低、熵增大、自外吸热 D．温度降低、熵减少、向外界放热 答：A。

2．定量的某种理想气体经历某种可逆过程，过程中不可能同时发生 A．吸热、升温又对外作正功 B．吸热、降温又对外作负功 C．吸热、升温又对外作负功 D．吸热、降温又对外作正功

1

答：B。

3．绝热过程的状态方程式pvk=const，（其中k=cp/cv）适用于 A．理想气体绝热过程 B．理想气体可逆绝热过程

C．理想气体定比热容可逆绝热过程 D．任意气体定比热容可逆绝热过程 答：C。

5．工质绝热节流后

A．焓不变，压力下降，温度不变，熵增大 B．焓不变，压力下降，温度不变，熵不变 C．焓不变，压力不变，温度不定，熵增大 D．焓不变，压力下降，温度不定，熵增大 答：D。

6．压力p1=1MPa，温度T1=473K的空气流可逆绝热流经一个缩放喷管，已知该喷管喉部截面上温度Tc=394K，出口截面上温度T2=245K，空气的比定压热容可取定值为1004J/（kg·K），则喷管各截面上最大流速cf,max为： A．cf,max==B．cf,max=C．cf,max=D．cf,max=

1.4?287?245=313m/s

=399m/s

=974 m/s

=677 m/s

kRT =

gc1.4?287?3942kk?1RgT1=

2?1.41.4?1?287?4732cp(T1?T2)=

2?1004?(473?245)7．缩放喷管进口参数P1和T1和背压Pb(Pb

8．已知氢气的最大转回温度约为-80℃。则压力为10MP，温度为60℃的氢气绝热节流后温度 A．升高 B．降低 C．不变

D．A、B、C都有可能 答：A。

9．已知氮气的最大转回温度约为630K，最低转回温度约为100K，则压力极高的常温氮气的绝热节流后，其温度 A．升高 B．降低 C．不变

2

D．A、B、C都有可能 答：D。

10．对一定大小气体的活塞式压气机，因余隙容积的存在 A．使压缩每kg气体的理论耗功增大，压气机生产量下降 B．使压缩每kg气体的理论耗功增大，压气机生产量不变

C．使压缩每kg气体的理论耗功不变，实际耗功增大，压气机生产量下降 D．使压缩每kg气体的理论耗功不变，实际耗功增大，压气机生产量不变 答：C。 简答题

1．在p-v图及T-s图上画出空气的n=1.2的膨胀过程1-2和n=1.6的压缩过程1-3，并确定过程1-2和1-3中功和热量的正负号及初终态热力学能的大小。 2．一台空气压缩机，进气为环境大气，t0=21℃，p0=0.1MPa，贮气筒上压力表读数为1.5MPa。该压缩机分二级压缩，中间完全冷却，在耗功最小前提下，确定该压缩机第一级排气压力和第二级进气温度。（0.4MPa、21℃）

3．试问：状态方程为p(v-b)=RgT的气体，录b为正值时，经绝热节流后温度是否降低？为什么？ 答：因焦—汤系数aJ=(?T/?p)h=[T(?v/?T)p-v]/cp。而据状态议程p(v-b)=RgT，(?v/?T)p=Rg/p，故T(?v/?T)p-v=-b。由于b为正值，cp也是正值，故aJ<0，因节流后压力降低，即δT为正值，即节流后温度升高。

4．某压缩空气贮气罐内温度随环境温度变化，冬天平均温度为2℃，夏天平均温度为20℃，贮气罐内压力则维持不变。如果由该气源边接喷管产生高速气流，试问夏天和冬天喷管出口流速的比值是多少？背压不同而采用不同嘞管形式时此比值如何变化？(0.969、不随喷管形式而变)

5．两股湿空气稳定绝热流动汇合，两股湿空气的参数分别是：mA1，p1，t1，h1，s1，cf1，ma2，p2，t2，h2，s2，cf2汇合后参数用脚标3表示，写出：质量方程、能量方程和熵方程。（答案：略） 计算题和证明题

1．若一礼堂里的容积是800m2，室温为10℃，今欲使室温升高到20℃需要加热量多少(kJ)？设礼堂墙壁保温良好，空气比热容可取定值，比定热容cp=1.005kJ/(kg?K)，Rg=287J/((kg?K)，当地大气压为760mmHg。(9856.9kJ) 2．设空气处于一个刚性绝热容器中，该容器有一小孔与大气相通。试问为使容器内空气从0℃升温到20℃，通过电热丝需对它加入多少热量？已知初态时容器内空气的热容量C1=34.71jJ/K。

解：因容器有一小孔与大气相通，故加热过程近似为压力不变过程，过程中容器内空气压力不变，且体积不变。加热过程每一时刻容器内空气质量为m=pV/(RgT)，因初态时m1= pV/(RgT1)故m=m1T1/T。据题义C1= m1cp。而

δQ=mcpdT

Q=?mcpdT=?(m1T1/T)cpdT=C1T1ln(T2/T1)

1?21?2 =34.71×273?1n(293/273)=669.95kJ

3．0.4kg空气从初压p1=0.202MPa，t1=300℃定容放热，使温度下降到T2=277.6K，随后空气进行定压加热，再在定温下压缩，使空气回到初态。（1）将全部过程画在p-v图及T-s图上；（2）求循环净功Wnet。（—13751.17J） 解：（1）过程线见图3—5。

3

（2）（略）。

4．有一理想气体可逆A—B—C—D，过程A—B的延长线经过坐标原点（见图3—6），已知状态参数列于下表，试填满表中空缺。（答案见表中下划横线者） 状态 p/MPa V/m3 T/K A 1.4 0.1 50 B 2.8 0.2 200 C 1.4 0.2 100 5．2kg质量的某种理想气体按可逆多变过程膨胀到原有体积的三倍，温度从300℃降到60℃，膨胀过程中作功418.68kJ，吸热83.736kJ。求该气体的比定压热容cp及比定容热容cv。

解：多变过程中有T1v1(n-1)=T2v2(n-1)，n=1+ln(T1/T2)/ln(v2/v1)，所以本题

n=1+ln[(300+273)/(60+273)]/ln(3v2/v1)=1.949

据定质量系能量方程

Q=△U+W

△U =Q-W=83.736-418.68=-334.944kJ

cv=△U/[m(T2- T1)]=-334.944/[2(60-300)] =0.6978kJ/(kg?K)

q=cn(T2- T1)=[(n-k)/(n-1)] cv(T2- T1)

所以

k=-(n-1)q/[ cv (T2- T1)]+n

=-(1.494-1)×(83.736/2)/[0.6978×(60-300)]+1.494 =1.6175

cp=k cv=1.6175×0.6978=1.1287kJ/(kg?K) 6．某种理想气体比热容可取为定值，试证明：○1该气体分别由定压和定容过程从T1变化到T2时定压过程的熵变△Sp大于定容过程的熵变△Sv；2该气体分别由○定温和定容过程从p1变化到p2时气体熵变值的符号相反。 证明：○1据题意

△Sp=mcp ln(T2/T1) △Sv= mcvln(T2/T1) △Sp/△Sv=cp/cv=k>1

故 △Sp>△Sv 2据题意 △ST=- mRgln(P2/P1) ○

△Sv= mcvln(T2/T1) 定容过程有 P2/P1= T2/T1 故 △Sp/△Sv= -Rg/ cv<0

即 △Sp和△Sv异号 证毕。

7．大容器内空气通过一个缩放喷管可逆绝热流入大气，喷管出口截面积为A2，喉部截面积为Acr。若容器内温度及压力近似可认为维持常数，喷管外的环境压力为p0。当喉部截面流速为音速时试用喉部截面与出口截面的参数表示喉部截面

4

积与出口截面积之比。（提示：ccr=

kRTgcr，cf2=

2kRgk?1(Tcr?T2)，qm,cr=qm,2。）

8．空气在轴流压缩机中被绝热压缩，压力比为4.2，初、终态温度分别为20℃和200℃，若空气作理想气体，比热容定值，Rg=287J/(kg?K)。试计算绝热机的绝热效率及压缩过程的熵变。

解：设定容熵压缩终点为2s（见图3—7），则 T2s=T1(p2/p1)(k-1)/k

=(273+20)?4.2(1.4-1)/1.4 =441.5K(或168.5℃)

//

?=wcs/w c=cp(t2s-t1) cp(t2-t1) =(168.54-20)/(200-20)

cs =0.825

Δs12/=Δs12s+Δs2s2/ =Δs2s2/

=cpln(T2/ /T2s)-Rgln(p2//p2s) = cpln(T2/ /T2s)

=1.005?ln[(200+273)/441.5] =0.069 kJ/(kg?K)

9．气缸活塞系统内有1kg氧气，其压力p1=0.5MPa，温度t1=93℃，如图3—8所示。若气缸壁及活塞均绝热，且活塞与缸壁无磨擦，活塞质量为1kg，试计算拔去销钉后活塞可能达到的最大速度。假定氧气可作为理想气体处理，比热容取定值，Rg=260J/(kg?K)；cp=917 J/(kg?K)。（302.4m/s。提示：为活塞达到可能的最大速度，过程必须可逆，而使活塞加速的仅是可用功。）

10．刚性绝热容器由一个不导热且无磨擦可自由移动的活塞分成两部分，其中分别贮存空气和氢气。初始时两侧体积相等均为0.1m3，压力相等各为0.09807MPa，温度相等为15℃。移去空气侧绝热材料，对空气侧壁加热，直到两室内气体压力升高到0.19614MPa为止。求空气终温及外界加入的热量。空气R=287J/(kg?K)，=715.94 J/(kg?K)，k=1.4；氢气Rg=4124 J/(kg?K)，cv=10190 J/(kg?K)，k=1.41。 解：以氢气为系统： m氢=pV/(RgT)

=0.09807?106?0.1/[4124?(15+273)] =0.008257kg

氢气经历可逆压缩过程：

V2=V1(p1/p2)1/k=0.1?(0.09807/0.19614)1/1.41=0.061165m3 T2=T1(p2/p1)(k-1)/k=288?(0.19614/0.09807)(1.41-1)/1.41 =352.31K

W=-ΔU=-mcv(T2-T1)

=-0.008257?10.19?(352.31-288)=-5.411kJ 以空气为系统：

m空=pV/(RgT)=0.09807?106?0.1/[287?(15+273)] =0.11865kg

V2=2V1-V2,H=2?0.1-0.061165=0.138835/(287?0.11865) =799.68K

Q=ΔU+W=mcv(T2-T1)+(-WH)

5

A2=qmu2/cf2=3.941?0.524/348.42=5.93?10-3m2

56．滞止压为0.65mpa，滞止温度为350k的空气逆x绝热流经收缩喷管，在喷管截面面积为2.6?10-3m2处气流马赫数为0.6，若喷管背压为0.28mpa，试求喷管出口截面积，空气理想气体处理，比热容可取定值，Rg=287j/(kg*k),cp=1.004kJ/(kg?K) (2.19?10-3m2提示：利用已知截面积的截面上的马赫数确定该截面上的温度，进而确定喷管质量的流量 。)

57．空气流经出口截面积为6.45cm2。的缩放喷管，其出口压力为p2=10.13kpa，出口截面上流速达ma=4.0，已知空气流滞止温度为649. ℃，试求喷管喉部截面积及喷管质流量，假定空气 为理想 气体比热容取定值Rg=287J/(kg?K),k=1.4，(0.60 ?10-40.123kg/s提示利用出口截面上马赫数与洹止温度的概念建立滞止温度和出口截面温度的关系，从而计算出口截面温度，喷管质流量。)

58.有种玩具火箭内装满空气，其压力和温度分别为。工作时压缩空气经缩放喷

2

管排出进入大气，喷管喉部截面积为1mm，出口截面上压力与喉部之比为1:0。在火箭开始运行后，因为初始压力较高而喉部截面积较小，故有一段时间可以认为处在稳定状况。试求稳定状况下火箭出口截面上的速度及火箭净推力。空气作理想气体，比热容取定值，RG=287，CP=，环境大气压力PB=0101325MPA。 解：据题意认为稳定状态时初压力138MPA， 据题意

59．有一台压缩机将空气由01MPA、27绝热压缩到09MPA、6275K，试问该压缩过程是否可逆，为什么？若不可逆，求该压缩机的绝热效率。设空气比热容取定值，RG=287，CP=1004。（不可逆、080。提示：比较可逆压缩终温与实际温度或计算实际过程的熵变。） 60．P1=05MPA，T1=200、CN=02MPA，CO2的质量为QM=2KG/S，喷管的速度系数=095，环境温度为27，试求（1）喷管出口截面上的流速CF2及出口截面积A2；（2）因过程不可逆而造成的动能损失和作功能力损失。假定气体可作理想气体，比热容取定值，RG=189，CP=845。 解：（1）据迈耶公式

临界压力比因不计初速，所以 因不PCR>PB，所以取

（2）因不可逆绝热稳定流动，控制容积熵变及熵流均为零，所以

61．一个渐缩喷管，其出口截面积为22cm2，已知喷管进口截面上空气参数分别为p1=0.5MPa，t1=300℃，cf1=30m/s，喷管出口外的背压pb=0.2MPa，喷管速度系数?=0.95。若空气按理想气体计，比热容取定值，cp=1.014kJ/(kg?K)，k=1.4，Rg=0.287kJ/(kg?K)。环境温度为293.15K。求：（1）喷管质流量及出口截面上流速；（2）气流流经喷管制作功能力损失（kW）。（1.742kg/s、401.19m/s、8.25kW） 62．一氧化碳气体绝热流经收缩喷管，其进口截面上参数分别为p1=05MPa、t1=200℃，cf1=100m/s，喷管背压为pb=0.2MPa。若CO的质量流量qm=2kg/s，喷管速度系数?=0.92，试求：（1）喷管出口截面上流速cf2；（2）喷管出口截面面积A2；（3）不可逆造成的动能损失和气流作功能力损失。已知：CO作理想气体处理，比热容取定值，cp=1.041k J/(kg?K)，Rg=0.2968k J/(kg?K)，临界压力比取0.528，环境温度T0=300K。（374.74m/s、0.002677m2、25.48kW，18.70kW）

2

63．由输送管送来的空气，进入到一出口面积A2=10cm的喷管。进口处的空气压

16

力p1=25MPa、温度t1=80℃，进口流速可忽略。喷管出口外的背压pb=10MPa，设cp=1.004 J/(kg?K)，k=1.4，试设计喷管（形状、截面积）并计算喷管出口截面上空气的速度及流量。（缩放喷管、A喉=9.64cm2、404.05m/s、5.182kg/s） 64．进入渐缩喷管的空气的参数为p1=0.5MPa，t1=327℃、cf1=150m/s。若喷管的背压pb=270KPa，出口截面积A2=30cm2，（1）求空气在管内作定熵流动时，喷管出口截面上气流的温度t2；流速cf2及喷管的质量流量qm；（2）马赫数Ma=0.7处的截面积A。空气作理想气体处理，比热容取定值，Rg=287 J/(kg?K)，cp=1005 J/(kg?K)。（509.3K、4526m/s、0.262kg/s、0.000308m2）

65．用活塞式压气机将qm=1kg/d，0.05MPa、27℃的氧气加压到1.25MPa，（1）若采用一级压缩，压气机的余隙容积比?=0.04，压缩过程的多变指数n=1.25，求压气机的容积效率?V和理论消耗功率N（kW）；（2）若采用二级压缩，中间冷却，每级缸的余隙容积比相等，即?1=?h =0.04，多变指数也相等，n1=nh=1.25，再求压气机的容积效率?V和理论消耗功率N（kW）。已知氧气可作理想气体，比热容取定值，Rg=260 J/(kg?K)。（51.47%、352.4kW、0.801、296.2kW）

66．一个缩放喷管经可调阀门与贮气罐相连，罐中空气压力和温度可看成恒定，p0=0.5MPa，t0=47℃，喷管处大气压为pb=0.1MPa，喷管最小截面积为8cm2，（1）试求阀门完全开启（即无阻力）时，流经喷管的流量及出口截面上的流速；（2）关小阀门，使空气经阀门后压力降到0.3MPa，求流经喷管的流量并简述喷管中发生的现象。空气的比热容取定值，Rg=287J/(kg?K)，cp=1.004kJ/(kg?K)。（0.903kg/s、486.7m/s、0.542kg/s）

67．有一台单缸活塞式压气机吸气量为qv1=200m3/h，已知进气参数p1=100KPa、t1=20℃，终压p2=600KPa，压缩过程n=1.25，空气的气体常数Rg=0.287J/(kg?K)。（1）若不考虑余隙容积求压缩机所需理论功率NC；（2）若有余隙容积，且其余隙容积与活塞排量之比为VC/Vh=0.03，求容积效率?V、每小时吸气量V1以及压缩机所需理论功率N?c。[12kW、0.9042、180.84m3/h（进气状态）、10.85kW] 68．某活塞式空气压缩机采用二级压缩中间冷却工艺，使温度T1=300K，压力p1=01MPa的空气压缩到终压p3=1.85MPa，设低压缸和高压缸中均按n=1.25的可逆多变过程压缩，（1）求最佳中间压力p2；（2）若产气量qm=100kg/h，求低压压缩机的功率N1和高压压缩机的功率N2。（0.43MPa、405kW、405kW）

69．某两级压缩机将空气从p1=0.1013MPa、t1=21℃压缩到p2=3.45MPa输出，若每级压缩均为绝热，且绝热效率均为0.7，级间充分冷却，求当空气流量为3m3/min时（进气状态）所需的功率（见图3-14）。假定空气作理想气体，比热容取定值Rg=287J/(kg?K)、cp=1005J/(kg?K)。 解：据题意

T1=T3=273+21=294K，p1=0.1013MPa P2=p? =3.45MPa

2Pa=p3=

pp=

120.1013?3.45=0.581MPa

Ta=T2=T1(p2/p1) (k-1)/k

=294?(0.518/0.1013)(1.4-1)/1.4=487K

17

据绝热效率定义?cs=(ha-h1)/(ha??h1)， 所以ha??h1=(ha-h1)/ ?cs=cp(Ta-T1)/ ?cs

=1.005?(487-294)/0.7 =277kJ/(kg?K) 同理h2??h3=277k J/(kg?K)

?=ha??h1+h2??h3=277?2=544kJ/(kg?K)

W=?qm=?p1qv1/(RgT1)

=544/60?101300?3/(287?294)

70．某活塞式空气压缩机转速为N（r/min），每分钟从环境吸进温度为21℃的空

3

气14m，将之压缩到0.52MPa输出。设压缩过程为可逆绝热过程（见图3-15），压缩机容积效率V=0.755，求：（1）余隙容积比及活塞排量；（2）所需输入压缩机的功率。空气作理想气体，比热容取定值，RG=287J/(kg?K)，cp=1005J/(kg?K)，环境大气压Pb=0.1013MPa。[0.11、18.5/N（m3）、49.3kW]

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第四章 势力学第一定律和第二定律 第一部分 理论概要

4.1势力学第一定律的实质

势力学第一定律是能量转换与守恒定律在热过程中的应用，它确定了势力过程中势力系与外界进行能量交换时各种形态能量数量上的守恒关系。可表述为：“热是能的一种，机械能变热能，或热能变机械能的时候，它们间的比值是一定的。”或：“热可以变为功，功也可以变为热；一定量的热消失时，必产生相应量的功；消耗一定量的功时，必出现与之对应的一定量的热。”

自然界中一切热过程都必须遵守热力学第一定律。 4.2膨胀功、技术功和流动功

功是传递过程中的机械能，容积变化功称为膨胀功，可逆过程的容积变化功可由？计算，在？图上可用过程线与横轴包围的面积表示；技术功？是技术上可资利用的功，这是个工程概念，可逆过程的技术功可用？计算，在？图上可用过程线与纵轴包围面积表示；内部功？是工质在机器内部作的功，轴功？是机器轴上输出（入）的功，若不计轴承的磨擦，轴功等于内部功，即？；？，若忽略工质流进、出机器的宏观动能差及位能差，？；推动功是开口系与外界交换工质时由外部功源通过工质传递进入系统（或由系统通过工质传递到外界）的功，用？表示；系统为维持滚动所需的推动功差为流动功，用？表示。 4.3热力学第一定律表达式

4.3.1热力学第一定律基本表达可用“流入系统的能量减去流出系统的能量等于系统内部储能？的增量”概括，可写成：

其中：？为控制容积内部储能的增量，对稳定流动系统？；？表示过程中各种形式功的总和，若仅考虑容积变化功，则为内部功？，若进而忽略轴承磨擦，则为轴功？；和？分别表示流进、流出的各股流体。

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4.3.2对于闭口，若仅考虑容积变化功并忽略宏观动能及位能的变化，第一定律可写成： 若过程可逆，则

上述式子称为第一定律的解析式，是热能转变成机械能的基本表达式。将其应用到定量工质的循环的净热量：

若工质为理想气体且比热容取定值，则

4.3.3对于稳流开口系，第一定律可写成：

据技术功的定义，上式也可表示为： 若过程可逆，则

若工质为理想气体且比热容取定值，则

4.4势力学第二定律的两种表述

因研究对象及应用场合不同，势力学第二定律有各种不同的表述，较常见的有两种经典表述：克劳修斯表述和开尔文－普朗克表述。

克劳修斯表述：热量不可能自低温物体不化任何代价地、自发地传至高温物体。

开尔文－普朗克表述：不可能制造从单一热源吸热，使之完全变为功而不留下任何变化的热力发动机。能从单一热源吸热，使之完全变为功的热机称为第二类永动机，所以开尔文－普朗克表述也可陈述为：不可能制成第二类永动机。

热力学第二定律各种表述是从各个方面描述共同的物理本质――能量转换和传递过程中能质蜕变（其表现形式为过程的方向性或自发过程的单向性）的，所以各种表述之间有内在的联系，彼此是等效的，违反一种表述，必然导致违反另一种表述。

4.5卡诺循环和卡诺定理

4.5.1卡诺循环是由两个可逆定温过程和两个可逆绝热过程（即定熵过程）组成的可逆循环。其正向循环的？图和？图见图4－1。

图4－1 正向卡诺循环 4.5.2卡诺循环的热效率

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由此可得出如下结论：

（1）卡诺热机的热效率只取决于高温热源及低温热源的温度，提高高温热源的温度和降低低温热源的温度均可提高循环热效率；

（2）由于T1趋向零和T2趋向无穷大都不可能，所以？；

（3）T1＝T2，？＝0，表明从单一热源吸热的热力发动机不可能制成。 4.5.3卡诺制冷循环的制冷系数

卡诺热泵循环的供暖系数

4.5.4卡诺定理指出，在相同温度范围内工作的一切热机，其热效率以卡诺循环热机的热效率最高，它与工质的性质无关，由此可以叙述为两个定理：

定理一：在两个相同温度的恒温热源间工作的一切热机，其热效率都相等，且与循环的种类及工质的性质无关。

定理二：在两个相同温度的恒温热源间工作的一切不可逆热机，其热效率必小于可逆热机的热效率。

4.6平均吸（放）热温度和多热源热机的热效率

4.6.1系统在可逆过程1－2中的平均吸（放）热温度为

4.6.2多热源可逆循环的热效率小于同温限间的卡诺循环热效率

4.6.3概括性卡诺循环（如斯特林循环）与卡诺循环有相同的热效率。 4.7热力学第二定律的数学表达式

热力学第二定律的数学表达式有各种不同的形式，但具有相同的本质。 （1）dS？？ ？？（用于过程）； （2）？0（用于循环）

（3）？0（）用于孤立系统）。

上述各式中等号用于可逆过程；不等号用于不可逆过程；？为热源的温度，在可逆过程中也就是工质温度。

自然界的一切过程除了需满足热力学第一定律，还需满足热力学第二定律，一些并不违反热力学第一定律的过程因违反热力学第一定律的过程因违反热力学第二定律而不能进行，所以上述各式可心作为过程方向性的判据：使孤立系统的熵减少的过程是不可能进行的。自发过程，例如热量自高温物体传向低温物体，使由低温物体和高温物体组成的孤立系统的熵增大，故可自发进行。其逆向过程，使该孤立系统的熵减少，虽不违反第一定律，但不能进行。倘若有熵增大的补偿过程伴随进行，而且孤立系统的熵增大，则该逆向过程可以进行。 4.8熵和熵方程

4.8.1熵的定义是可逆过程中系统的换热量与换热时工质温度之比，即

4.8.2在可逆过程中，定量工质熵的增、减表明了系统与外界间热交换的方向和换热量的大小，不可逆过程中换热量与换热时热源温度之比？并非熵变。熵是状态参数，故熵变与过程无关，所以某过程熵变的计算可有两种方法：其一，？＝？，只要初、终状态确定，据状态参数性质即可计算；其二，在初、终状态间设计一个或一系列可逆过程，利用熵的定义式根据过程与外界交换的热量与换热时温度比而求取。

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理想气体的熵变可利用2.1.5小节的一组式子如？＝？－？计算。若采用第二种方法即利用熵的定义式计算固体和液体的熵变时，因？＝？＋？，由于固体和液体的体积变化较小，通常？与？相比可忽略不计，且固体和液体？，故？＝？。当温度变化较小，比热容取定值时？＝？。当发生相变时，相变过程的熵可简化为？＝？。

4.8.3比较热力学第二定律的数学表达式？和熵的定义式？＝？＝？，如果热源温度相同、换热量相同，则不可逆过程的熵变将大于可逆过程熵变，增大之部分显然完全由不可逆因素引起。所以可以把熵变写成？＝？＋？，其中？＝？，？称作熵流，是由于系统与外界进行热交换而引起的，系统吸热熵流为正；系统放热熵流为负；绝热热过程熵流为零。？称作熵产，可逆过程中熵产越大，而且适用于任何不可逆因素引起的熵变化，因此熵产可作为过程不可逆性程度的度量。

4.8.4开口系的熵变可由下列三种因素造成：一是系统与外界进行的物质交换；二是系统与外界进行换热；三是系统发生了不可逆过程，故一般开口系熵方程可写成：

由于闭口系与外界无物质交换，不存在因物质流引起的系统熵变，故其熵方程为

常见的稳态流系统，若一股工质流进一股流出，据稳定流动的特性，对于把取的控制容积，系统熵变为零，且？＝？＝？，其熵方程为：

其中：？、？分别为系统进、出口截面上的比熵。对于绝热的稳态稳流过程，

等号适用于可逆绝热过程；不等号适用于不可逆绝热过程。 4.9作功能力损失与熵产

4.9.1系统的作功能力是指在给定的环境条件下，系统可能作出的最大有用功。

4.9.2热量的可用能

其中：？是热源平均放热温度；？为环境温度。

4.9.3闭口系的作功能力

4.9.4稳流开口系的作功能力

4.9.5只要系统与环境处于不平衡状态，系统就具有作功的能力，为了得到最大有用功，系统就必须进行可逆变化，直至与环境达到热力平衡。任何不可逆变化都将造成作功能力的损失，同时任何不可逆变化都将造成熵产，所以熵产与作功能力损失有必然联系，作功能力的损失可由下式计算：

第2部分 例题和习题

是非题

1.系统的平均吸热温度？＝0.5（？＋？），其中？和？分别是工质初温和终温。

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答：错。？＝（？ /？），其中？和？分别是吸热量过程熵变。 2.热力过程中，工质向外界放热，其温度必然降低。

答：错。？＝？－？，并且热力学能是温度和比体积的函数，故其温度未必降低。

3.根据第一定律任何循环的净热量等于该循环的净功量。（对） 4.动力循环的热效率小于1。

答：错。据第二定律，动力循环的热效率小于1，不可能等于1。 5.逆向循环的性能系数小于或等于1。

答：错。制冷循环的性能系数可大于、等于或小于1，热泵循环的性能系数大于1。

6.多热源可逆循环的热效率小于或等于同温限间卡诺循环热效率。（错） 7.工质在开口绝热系中作不可逆稳定流动，系统的熵增大。

答：错。由于稳定流动，控制容积内各状态参数均不随时间而变，故其熵不变。

8.闭口绝热系的熵不可能减少。（对） 9.可逆循环的热效率大于不可逆循环。（错）

10.相同的高温热源和低温热源的可逆循环的热效率大于不可逆循环，所以可逆循环输出的功大于不可逆循环。

答：错。循环输出功？＝？，并不是唯一取决于热效率。 11.热泵循环的供暧系数不小于1。（错）

12.为提高热源中热量的可用能，要减少热量中的废热。

答：错。当热源温度及环境温度确定后，可用能和废热是确定的，我们能做的仅是减少过程的不可逆性以降低可用能损失。

13.不可逆循环的热效率可以用？＝1－？/？表示，其中？＝？/？，是循环平均放热温度，？＝？/？，是循环平均吸热温度。

答：错。上述平均温度的概念仅适用于可逆过程，由于循环不可逆，故不一定同时存在？和？。

14.不可逆过程可自发进行。

答：对。自发过程不可逆，它既不违反第一定律也不违反第二定律。

15.蒸汽动力装置热效率很少超过40％，这表明由冷凝器中冷却水带走的热量太多，应该努力提高冷凝器的性能，使？趋向于零。

答：错。？较大是蒸汽动力装置本身特性决定的，提高冷凝器的性能可以减少？，但这种努力受到环境温度的制约，不可能趋向于零。

16.从热力学角度考虑，用电取暧比用煤燃烧取暧合理，因煤的不完全燃烧会带来损失，而电能可百分这百地转化为热量。

答：错。用能除考虑其数量满足需要，还应考虑其质量匹配，电能几乎可完全转变成机械能，用来取暧是一种浪费。

17.工质从同一初态出发，经历一可逆过程和另一不可逆过程达到相同的终态，则两种过程中工质与交换的热量相同。（错）

18.任意循环满足？0，其中？/？为工质吸热量及吸热时温度之比。（错） 19.任何热力系热力学能火用只能减小，不能增大。

答：错。孤立系热力学能火用只能减小，不能增大，非孤立系中虽然不可逆造成火用损失，但外界也有可能输入火用，故可以增大。

20.孤立系统的火用只能减小，不能增大。（对）

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选择题和填空题

1.工质经不可逆过程后，其熵变？

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、

不定

答：D。

2.工质经不可逆绝热过程后，其熵变？

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、

不定

答：A。

3.孤立系统经不可逆过程后，其熵变？

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、

不定

答：A。

4.系统经不可逆吸热过程后，其熵变？

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、

不定

答：A。

5.热力学第一定律用于______

A 开口系统、理想气体、稳定流动 B 闭口系统、实际气体、任意流动 C 任意系统、任意工质、任意过程 D 任意系统、任意工质、可逆过程

答：C。

6.下列哪一种说法不表示热力学第一定律：

A 热可以变为功，功可以变为热，在转换中是有一定比例关系的 B 在孤立系统内能量总数保持不变 C 第一类永动机是造不成的 D 热机热效率不能大于1 答：D。

7.分别处于刚性绝热容器两侧的两种不同种类的理想气体，抽去隔板混合前后

A B C D 答：D。

8.q＝？＋？适用于

A 理想气体、闭口系统、可逆过程 B 实际气体、开口系统、可逆过程 C 任意气体、闭口系统、任意过程 D 任意气体、开口系统、任意过程 答：C。

9. q＝？＋？适用于

A 理想气体、闭口系统、可逆过程

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B 实际气体、开口系统、可逆过程 C 任意气体、闭口系统、任意过程 D 任意气体、开口系统、稳流过程 答：D。

10. q＝？＋？

A 任意气体、闭口系统、可逆过程 B 实际气体、开口系统、可逆过程 C 理想气体、闭口系统、任意过程 D 任意气体、开品系统、任意过程 答：A。

11. q＝？＋？适用于

A 任意气体、闭口系统、可逆过程 B 实际气体、开口系统、可逆过程 C 理想气体、开口系统、稳流过程 D 任意气体、开口系统、可逆过程 答：C。

12.闭口系统工质经历不可逆变化过程，系统对外作功20Kj，与外界换热－20Kj，则系统熵变

A 增加 B 减少 C 不变 D 不能确定 答：D。

13.在闭口绝热系中进行的一切过程必定使系统熵 A 增大 B 不变 C 减小

D 增大或不变 答：D。

14.有位发明家声称他设计了一种机器，当这台机器完成一个循环时，可以从单一热源吸收1000kJ的热，并输出1200kJ的功，这台热机

A 违反了第一定律 B 违反了第二定律

C 违反了第一定律和第二定律

D 既不违反第一定律也不违反第二定律 答：C。

15.有位发明家声称他设计了一种机器，当这台机器完成一个循环时，可以从单一热源吸收100kJ的热，并输出100kJ的功，这台热机

A 违反了第一定律 B 违反了第二定律

C 违反了第一定律和第二定律

D 既不违反第一定律也不违反第二定律 答：D。

16.对于任何一个过程，第二定律要求体系的熵变为

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A 正数或零 B 零

C 负数或零

D 正数或零或负数，不能说定是哪一种 答：D。

17.卡诺定理指出

A 相同温限内一切可逆循环的热效率相等

B 相同温限内可逆循环的热率必大于不可逆循环的热效率

C 相同温度的两个恒温热源间工作的一切可逆循环的热效率相等 D 相同温度的两个恒温热源间工作的一切循环的热效率相等 答：C。

18.经不等温传热后

A 热量的可用能和废热均减少 B 热量的可用能减少，废热增大 C 热量的可用能不变，废热增大 D 热量的可用能不变，废热减小 答：B。

19.稳态稳流装置中工质流体按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ，则此开口系统的熵

A 增加 B 减少 C 不变 D 不能确定 答：C。

20.稳态稳流装置中工质流体经历可逆变化，系统对外作功20kJ，与外界换热－15kJ，则出口截面上流体的熵与进口截面上熵相比

A 增加 B 减少 C 不变 D 不能确定 答：B。

21.稳态稳流装置中工质流体经历不可逆过程，系统对外作功20kJ，与外界换热－15kJ，则出口截面上流体的熵与进口截面上的熵相比

A 增加 B 减少 C 不变 D 不能确定 答：D。

22.闭口系工质经历可逆变化过程，系统对外作功20kJ，与外界换热－20kJ，则系统熵变

A 增加 B 减少 C 不变 D 不能确定

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答：B。

23.系统由初态1分钟分别经过可逆和不可逆过程到达相同的终态2，则两过程中外界熵的变化？和？有下述关系：

A B C D 答：C。

24.关于热力学第二定律表述，正确的是_____

A 不可能从热源吸取热量使之变为有用功而不产生其他影响 B 不可能从单一热源吸收热量使之完全变为有用功

C 热量不可能从高温物体传向低温物体而不产生其他变化 D 不可能把热量从低温物体向传向高温物体而不产生其他变化 答：D。

25.1kg某气体（k=1.4,?=1.12kJ/(kgK)）被压缩过程中，接受外界功？，温度升高80？，此过程中该气体对外界放热_____kJ

A 26 B 64 C 154

D ABC都不对 答：A。

26.相同温度的热源和冷源之间一切可逆循环的热效率

A 必定相等，且与工质种类有关 B 必定相等，且与工质种类无关 C 必定不相等，且与工质种类无关 D必定不相等，且与工质种类有关 答：B。 27.卡诺循环是

A 相同温限间效率最高的可逆循环 B 效率最高的实际不可逆循环 C 一种由可逆过程组成的循环 D 效率最高的任意循环 答：A。

28.在密闭门窗的房间内，启动一台打开的冰箱，经一段时间运行，则室温将

A 降低 B 升高 C 不变 D 不定 答：B。

29.由_____的热效率表达式可以得出第二类永动机的不可能性。

A 狄塞耳循环 B 卡诺循环 C 朗肯循环 D 布雷顿循环

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答：B。

30.如果热源温度不变，增大卡诺循环功，则卡诺循环的热效率将

A 增大 B 不变 C 减小 D 不定 答：B。

31.热力学第二定律阐明了能量转换的_______

A 条件 B 方向 C 深度 D A+B+C 答：D。

32.功不是状态参数，内能与推动功之和______

A 不是状态参数 B 不是广延量 C 是状态参数 D 没有意义 答：C。

33.焓是状态能数，对于_____其没有物理意义。

A 开口系统 B 绝热系统 C 闭口系统 D 稳流开口系统 答：C。

34.在可逆过程中，闭口系统的熵增加，该系统必______ A 放热

B 吸热 C 绝热 D 不定 答：B。

35.在不可逆过程中，系统的熵______ A 增大

B 减少 C 不变 D 不定 答：D。

36.系统吸热时的温度越高，系统熵变化______，热量中可用能_____，不可用能______

A 越小，越小，越小

B 越小，越小，越大 C 越大，越大，越小 D 越小，越大，越小 答：D。

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简答题

1.若分别以某种服从？＝？的气体（其中？为常数）和理想气体为工质在两个恒温热源之间进行卡诺循环，试比较哪个循环的热效率大一些，为什么？ 答：两个循环的热效率一样大。卡诺定理指出两个恒温热源之间的一切可逆循环热效率相等，与工质性质无关。 2.当工质为定值比热容的空气时，试问定压过程中加入的质热量有百分这多少转变成膨胀功？（=0.2857）

3.现有两个容积相等且材质也相同的容器，它们的容积为1m3，其中一个装有压力为1MPa的饱和蒸汽，另一个盛有1MPa的饱和水，如果由于意外的原因发生爆炸，问哪一个容器爆炸引起的危害性大些？已知：p=1MPa时，?=0.001127m3/kg；？=0.19430 m3/kg；?；？。 答：盛饱和水的容器爆炸的危害性更大，因？

4．下面的说法是否正确，为什么？“若从某一初态经不可逆与可逆两条途径到达同一终态，则不可逆途径的？必大于可逆途径？。”（不正确） 5．循环的净功？愈大，循环热效率？愈高。（不正确）

6．有人提出一个循环1-2-3-1：其中1-2是可逆定温吸热过程、2-3是可逆绝热过程、3-1为不可逆绝热过程，如图4-2所示，其中1，2，3分别为三个平衡状态。试问此循环能否实现，为什么？

答：不可能。工质在过程1-2中熵增大；在过程2-3中熵保持不变；而在过程3-1中工质熵仍增大，不能恢复到初态1时的值，故此循环不可能实现。又：在所谓的循环中工质只从一个热源吸热源吸热而没有放热过程，违反了第二定律，故此循环不能实现。

7．实际过程中能量会被浪费而减少，所以要节能。

答：若浪费理解为能量数量的浪费，则不正确的，因为任意实际过程中能量可以从一种形式转变成另一种形式，其数量保持恒定，若浪费理解为能量质量的蜕变，则又是否正确的，节能是尽量减少能量质量的蜕变。 8．空气在气缸内经历一个不可逆过程，热力学能减少12kJ，对外作功10kJ，试分析空气的熵变有哪几种可能性？

答：？，所以若不可逆熵产大于、等于、小于空气放热造成的熵流，则空气的熵变大于、等于或小于零。

9．系统进行某进行某过程时，从热源吸热10kJ，对外作功20kJ，试分析能否采取可逆绝热过程使系统回到初态？

答：不可能。系统进行某过程时吸热，不论可逆与否，系统熵变必大于零，而可逆绝热过程的熵变为零，故采取可逆绝热过程不能使系统回到初态。

10．下面的说法是否正确，为什么？“自然界的过程都是朝着熵增大的方向进行，因此熵减过程不可能实现”。（不正确）

11．举例说明孤立系统熵增与系统内过程进行方向的联系。

答：若物体A的温度？大于物体B的温度？，当两物体接触，净热流从物体A流向B，是可自发进行的，过程中由A和B组成的孤立系统的熵增大；反之，净热流从物体B流向A，是不可能自发进行的，因为这将造成过程中由A和B组成的孤立系统的熵减小。

12．？的冰在温度为？的大气中逐渐溶化成水，试分析该过程是否可逆？过程不冰的熵变和大气熵变哪个大？为什么？

答：过程不可逆，过程中冰的熵变大于大气熵变。因为冰与大气构成孤立系

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统，该孤立系统熵变大于零，而冰吸热，熵变不正；大气放热，熵变为负，故过程中冰的熵变必大于大气熵变。

13．写出以刚性绝热密闭容器内1kg水为系统熵方程并求出？、？和？。 答：？；？；？；。

14．下面的说法是否正确，为什么？“定熵过程就是可逆绝热过程。” 答：不正确。可逆绝热过程就是定熵过程，但系统定熵过程可能由于熵减恰等于各种原因造成的熵增，不一定是可逆绝热过程。

15．下面的说法是否正确，为什么？“若工质从同一初态出发经历可逆和不可逆过程，如果热源条件相同，工质的终态熵相同，则两过程中吸热量不同。”（正确）

16．下面的说法是否正确，为什么？“循环净功越大，循环热效率越高。”（不正确）

计算题和证明题

1．某种理想气体的初态为A（？），终态为B（？），试证明图4-3中?。 证： 所以？。

2．一个与单一恒温热源？交换热量的系统，在外界对其作功的条件下，由状态1变化到状态2，试证明：当过程可逆时的耗功W，小于不可逆时的耗功？。 证：取热源、外界及系统组成孤立系统。

系统可逆变化时？=？+？。考虑到功的符号则有？。 同样，系统不可逆变化时

因为熵和热力学能都是状态参数，其值与过程无关，而两过程的初终态相同，熵变及热力学能变量相等，所以比较上述两式可以得到 因？，故？。 证毕。

3．密闭的气缸活塞系统左侧为1kg氦气，活塞两侧力平衡（见图4-4）。对氦气缓慢加热，使其压力由？升高到？，同时温度上升？，已知活塞的截面积A=0.1m2，弹簧刚度K=？，忽略活塞与气缸间的磨擦，求此过程中氦气对外作的功和加热量。已知氦气？

4．在恒浊热源？与？之间有两个可逆卡诺机串联工作，即卡诺机A自？吸热，向中间热源？放热，卡诺机B自中间热源？吸热，向？放热。试证明，这种串联工作的热机的总效率与工作于同一？与？间单个卡诺循环的热效率相同。 证：卡诺机A和B串联工作时

5．一个封闭系统由始态A分别经可逆与不可逆等温过程到达终态B（见图4-5），若两过程中热源温度相等，均等于？，试证明系统在可逆等温过程中吸收的热量多，作的功也大。（提示：利用克劳修斯积分不等式和热力学第定律。） 6．有一台热机工作在一个初温为？的有限质量物体和一个温度为？的无限大低温热源之间，证明热机从物体吸热？能输出的最大功？，其中？是该物体熵

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的减少量。

证：据题意，热机吸热Q，作功W，向低温热源放热Q-W。为使输出功最大，须使所有过程均可逆。取物体、热机及低温热为系统，则 由题给

故

即

证毕。

7．物体a和b的总热容分别为A和B，初始温度分别为？和？，在两物体间设置一可逆卡诺热机自物体a吸热，向物体b放热。试证明： （1）任一时刻两物体的温度？与？之间有？=？； （2）热机所作的功为？=？。 证：（1）据题意？=？，据第一定律

所以？=？。因？=？，？=？，所以？=？，？=？，？=？。积分？=？。故 （2）？ 积分得

8．体积为V的刚性容器，初态为真空。打开阀门，大气环境中参数为？、？的空气充入，设容器壁有良好的透热性能，充气过程中容器内空气保持和环境温度相同，最后达到热力平衡，即？=？，？=？。试证明该充气过程是不可逆过程。 证：先求出通过壁面的传热量。取容器为控制容积，列能量方程 据题意，？=？、？=？、，？=？，故上式简化为 积分并考虑到？有 据开口系熵方程：

因？，？代入上式并积分， 因？，？，故

因此可以断定该充气过程不可逆。

9．某气缸活塞系统内存有空气？，气缸截面积A=0.08m2，气缸内的空气温度？=？，活塞对空气的压力保持不变，p=0.5MPa。现气缸底部有一电加热器对其进行加热，电功率为N=300W，若气缸及活及活塞均与外界无热量交换，试求活塞上升0.5m时所需的时间。

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