理论力学思考题 - 图文

第一章 静力学公理和物体的受力分析

1-1 说明下列式子与文字的意义和区别：

(1) F1 = F2 (2) F1 = F2 (3) 力F1等效于力F2 。 答：（1）若F1 = F2 ，则一般只说明这两个力大小相等，方向相同。

（2）若F1 = F2 ，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）力F1等效于力F2 ，则说明两个力大小相等，方向、作用效果均相同。 1-2 试区别FR = F1 + F2 和FR = F1 + F2 两个等式代表的意义。 答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。

1-3 图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？

（1） （2）

（3）

（4）

答：（1）B处应为拉力，A处力的方向不对；（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了；

（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题；（4）A、B处力的方向不对。（受力图略） 1-4 刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？ 答：不能；因为力F的作用线不沿AB连线，若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。

1-5 如图所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，但可以任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡？

答：不能平衡；若F沿着AB的方向，则结构能平衡。

1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图和受力图。

（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰；

（3）一本打开的书静止放于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。 答：略。（课后练习）

1-7 如图所示，力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。 （1）试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图； （2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图； （3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。 提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。（此作为课堂练习）

第二章 平面力系

2－1 输电线跨度l相同，电线下垂量h越小，电线越易于拉断，为什么？ 答：根据电线所受力的三角形可得结论。

h?FTW2h由图可知： FT?、 sin??

2sin?lWW2?FT∵ h 越小 → α 越小 → sinα 越小；则：FT 越大 → 电线越易于拉断。

2－2 图示三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，θ＝60o。如B处作用相同的作用力F，问铰链A处的约束力是否相同？

答：不同（自己作出各受力图）。

2－3 如图所示，力或力偶对点A的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相等？

答：只有图（a）和图（b）中B处的约束力相同，其余都不同。

2－4 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力FN 来平衡（如图所示）？为什么如图所示的轮子上的力偶M似乎与重物的力P相平衡？这种说法错在哪里？

答：图(a)中力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与FN 平衡；图(b)中重力P与O处的约束力构成力偶与M平衡。

2－5 某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零，此力系最终的简化结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？

答：可能是作用线过A、B两点的一个力或平衡，不可能是一个力偶。

2－6 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？

答：可能是一个力（作用线过汇交点）；不可能是一个力偶；可能是一个力（作用线不过汇交点）和一个力偶。

2－7 某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？ 答：可能是一个力偶或平衡。

??FRA??0?及一个矩为MA?MA?0?的力偶，2－8 某平面任意力系向A点简化得一个力FRAB为平

面内另一点，问：

（1）向B点简化仅得一力偶，是否可能？ （2）向B点简化仅得一力，是否可能？

??FRB?，MA?MB，是否可能？ （3）向B点简化得FRA??FRB?，MA?MB，是否可能？ （4）向B点简化得FRA??FRB?，MA?MB，是否可能？ （5）向B点简化得FRA??FRB?，MA?MB，是否可能？ （6）向B点简化得FRA?的作用线时)；答：（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能(AB∥FRA（5）不可能；（6）不可能。

2－9 图中OABC为正方形，边长为a。已知某平面任意力系向A点

?）及一主矩（大小、方向均未知）简化得一主矢（大小为FRA，又已知该

力系向B点简化得一合力，合力指向O点。给出该力系向C点简化的主矢（大小、方向）及主矩（大小、转向）。

??FRA?、平行于BO，主矩：MC?答：主矢：FRC2?aFRA、顺时针。 22－10在上题中，若某平面任意力系满足?Fy=0、 ?MB=0，则

（判断正误）：

A．必有?MA=0； C．可能有?Fx=0、 ?MO?0； B．必有?MC=0； D．可能有?Fx?0、 ?MO=0。

答：正确：B；不正确：A、C、D。（∵题设条件说明该力系的合力过B点且∥x轴）

2－11 不计图示各构件自重，忽略摩擦。画出刚体ABC的受力图，各铰链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中DE∥FG。

提示：左段OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE 。（受力图略）

第三章 空间力系

3-1 在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1 和F2，如图所示。求此两力在x、y、z轴上的投影和对x、y、z轴的矩；试将图中的力F1 和F2向点O简化，并用解析式计算其大小和方向。

答：设正方体的棱长为a ，则由题图可知：

333F1、F1y??F1、F1z?F， 333133Mx?F1??aF1、My?F1???aF1、Mz?F1??0；

3322F2x?F2、F2y?0、F2z?F，

22222Mx?F2??aF2、My?F2??0、Mz?F2???aF2；

22向O点简化的主矢：

????????3F1?2F2?i?3F1j??3F1?2F2?k FR2?32??3?3?32?32主矩：MO??F1?F2?ai?Faj?F2ak 13232??F1x??3-2 图示正方体上A点作用一个力F，沿棱方向，问：

(1) 能否在B点加一个不为零的力，使力系向A点简化的主矩为零？ (2) 能否在B点加一个不为零的力，使力系向B点简化的主矩为零？ (3) 能否在B、C两处各加一个不为零的力，使力系平衡？ (4) 能否在B处加一个力螺旋，使力系平衡？ (5) 能否在B、C两处各加一个力偶，使力系平衡？

(6) 能否在B处加一个力，在C处加一个力偶，使力系平衡？ 答：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。

3-3 图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向C?点简化也得一合力。问：

（1）力系向A点和A?点简化所得主矩是否相等？ （2）力系向A点和O?点简化所得主矩是否相等？

答：（1）不等；（2）相等。（题设条件说明该力系的合力过B C?点）

3-4 在上题图中，已知空间力系向B?点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简

化为一合力，合力方向指向O点。试：(1) 用矢量的解析表达式给出力系向B?点简化的主矩；

(2) 用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。

???Fi，MC??Fak。 答：（1）MB??Fa?j?k?；（2）FRC3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 答：各为5个。

3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？

答：

8－9 如图所示平面机构中，各部分尺寸及图示瞬时的位置已知。凡图上标出的角速度或速度皆为已知，且皆为常量。欲求出各图中点C的速度和加速度，你将采用什么方法？说出解题步骤及所用公式。

答：

8－10 杆AB作平面运动，图示瞬时A，B两点速度，的大小、方向均为已知，C，D 两点分别是， 的矢端，如图所示。试问

（l）AB杆上各点速度矢的端点是否都在直线 CD上?

（2）对AB杆上任意一点E，设其速度矢端为H，那么点H在什么位置? （3）设杆AB为无限长，它与CD的延长线交于点P。试判断下述说法是否正确。 A．点P的瞬时速度为零。

B．点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB上。 C．点P的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD的延长线上。

答：

答 案

8－1均不可能。利用速度投影定理考虑。

8－2不对。，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。 8－3不对。杆 转轴不重合。

8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。用求加速度的基点法可求出此时图形的角速度、角加速度均等于零。

8－5在图（a）中，=，= ，因为杆AB作平移；在图（b）中，=， ≠，因为杆AB作瞬时平移。

8－6车轮的角加速度等于

。可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿轮，则齿

，然后取轮心点O为基点可得此结果和速

和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心与干

的

轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有度瞬心C的加速度大小和方向。

8－7由加速度的基点法公式开始，让 ω=0，则有投影即可。

8－8可能：图 b、e；

不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。

，把此式沿着两点连线

主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。 8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。

（2）取点B为基点求点C 的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆度与绝对加速度，由

，转换为两个未知数求解（如图b）。

，求点C的绝对速

（3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得，再求。

8－10（1）是。把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A的速度，可求得杆AB的角速度为

。再以点B为基点，求点E的速度，同样把点E的速度沿AB

。这样就有

方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB的角速度为

，然后利用线段比可得结果。

也可用一简捷方法得此结果。选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E的速度为= + 垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度此直线沿方向移动

矢端形成一条直线，又=+

，

，所以只需把

距离，就是任一点E的速度的矢端。

，从点E沿AB量取=

，得一点，过此

（2）设点A或点B的速度在AB连线上的投影为点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。

（3） A．不对。若为零，则点P为杆AB的速度瞬心，，应垂直于杆AB。 B．不对。以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。 C．对。见B中分析。

第九章 质点动力学基本方程

9-1 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用了大小、方向相同的力 ，问质点的运动情况是否相同？

答：

9-2 如图所示，绳拉力 F=2kN ，物块Ⅱ重1kN，物块Ⅰ重2kN 。若滑轮质量不计，问在图中（a），（b）两种情况下，重物Ⅱ的加速度是否相同？两根绳中的张力是否相同？

答：

9-3 质点在空间运动，已知作用力，为求质点的运动方程需要几个运动初始条件?若质点在平面内运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢？ 答：

9-4 某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体。如在子弹射出的同时靶体开始自由下落，不计空气阻力，问子弹能否击中靶体？ 答：

答 案

9-1

加速度相同；速度、位移和轨迹均不相同。 9-2

重物Ⅱ的加速度不同，绳拉力也不同。 9-3

为确定质点的空间运动，需用6个运动初始条件，平面内需用4个运动初始条件。如轨道已确定，属一维问题，只需两个运动初始条件。

9-4

子弹与靶体有相同的铅垂加速度，子弹可以击中靶体。

第十章 动量定理

10-1 求如图所示各均质物体的动量。设各物体质量均为m。

答：

10-2 质点系动量定理的导数形式为的是：

，积分形式为，以下说法正确

A.导数形式和积分形式均可在自然轴上投影。 B.导数形式和积分形式均不可在自然轴上投影。

C.导数形式能在自然轴上投影，积分形式不能在自然轴上投影。 D.导数形式不能在自然轴上投影，积分形式可在自然轴上投影。 答：

?v10-3 质量为m的质点A以匀速v沿圆周运动，如图所示。求在下列过程中质点所受合力的冲量：

(1)质点由A1运动到A2（四分之一圆周）。 (2)质点由A1运动到A3（二分之一圆周）。 (3)质点由A1运动一周后又返回到A1点。

答：

10-4 某质点的动量为：

求作用在质点上的力F。 答：

10-5 两物块A和B，质量分别为

和

，初始静止。如A 沿斜面下滑的相对速度为，如图

所示。设B向左的速度为 ，根据动量守恒定律，有

对吗?

答：

10-6 两均质直杆AC和CB，长度相同，质量分别为和。两杆在点C由铰链连接，初始时维持在铅垂面内不动，如图所示。设地面绝对光滑，两杆被释放后将分开倒向地面。问与相等或不相等时，C点的运动轨迹是否相同？

答：

10-7 刚体受有一群力作用，不论各力作用点如何，此刚体质心的加速度都一样吗？ 答：

答 案

10-1 质点系动量

，因此着眼点在质心。图（d）T字杆中的一杆的质心在铰链处，其质心不动，

因此只计算另一杆的动量即可。

10-2 C对。 10-3 （1）

Ix??mv,Iy??mv;；（2）

Ix??2mv,Iy?0；（3）I?0

10-4

F??3e?t?i?2sint?j?15cos5t?k

10-5

不对。动量定理中使用的是绝对速度。 10-6 =10-7 都一样。

时，点 铅垂下落，轨迹为直线；≠时，点C的轨迹为曲线。

第十一章 动量矩定理

11-1 某质点对于某定点O的动量矩矢量表达式为

式中t为时间，答：

11-2 某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同，且不等于零。这种运动情况可能吗? 答：

11-3 试计算如图所示物体对其转轴的动量矩。

为沿固定直角坐标轴的单位矢量。求此质点上作用力对O点的力矩。

答：

11-4 如图所示传动系统中

为轮Ⅰ、轮Ⅱ的转动惯量，轮Ⅰ的角加速度为

对吗?

答：

11-5 如图所示，在铅垂面内，杆OA 可绕O轴自由转动，均质圆盘可绕其质心轴A自由转动。如OA水平时系统为静止，问自由释放后圆盘作什么运动?

答：

11-6 质量为m 的均质圆盘，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图所示。设开始时，圆盘静止，图中

r?R2。试说明各圆盘将如何运动。

答：

11-7 一半径为R的均质圆轮在水平面上只滚动而不滑动。如不计滚动摩阻，试问在下列两种情况下，轮心的加速度是否相等?接触面的摩擦力是否相同?

(1)在轮上作用一顺时针转向的力偶，力偶矩为M；

F?MR。

(2)在轮心作用一水平向右的力，答：

11-8 细绳跨过不计轴承摩擦的不计质量的滑轮，两猴质量相同，初始静止在无重绳上，离地面高度相同。（1）若两猴同时开始向上爬，且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同，问站在地面看，两猴的速度如何？在任一瞬时，两猴离地面的高度如何？（2）若两猴同时开始一个向上爬，另一个向下爬，且相对绳的速度大小可以相同也可以不相同，问站在地面看，两猴的速度如何？在任一瞬时，两猴离地面的高度如何？ 答：

11-9 如图所示，均质杆、均质圆盘质量均为m，杆长为2R，圆盘半径为R，两者铰接于点A，系统放在光滑水平面上，初始静止。现受一矩为M的力偶作用，则下列哪些说法正确：

A. 如M作用于圆盘上，则盘绕A转动，杆不动； B. 如M作用于杆上，则杆绕A转动，盘不动； C. 如M作用于杆上，则盘为平移；

D. 不论M作用于哪个物体上，系统运动都一样。

答：

11-10 图示两个完全相同均质轮，图（a）中绳的一端挂一重物，重量等于P，图（b）中绳的一端受拉力F，且F=P，问两轮的角加速度是否相同？绳中的拉力是否相同？为什么？

答：

答 案

11-1 11-2

质点系对任一点的动量矩为 即

11-3

。

，当

时，对所有点的动量矩 都相等，

11-4 不对。 11-5

圆盘作平移，因为圆盘所受的力对其质心的矩等于零，且初始角速度为零。 11-6

（a）质心不动，圆盘绕质心加速转动。 （b）质心有加速度 a=F/m ，向左；圆盘平移。

（c）质心有加速度 a=F/m ，向右；圆盘绕质心加速转动。 11-7

轮心加速度相同，地面摩擦力不同。 11-8

（1）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同； （2）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同。 11-9

答：（1）不需要；（2）需要，内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。

14-4 如图所示，物块A在重力、弹性力和摩擦力作用下平衡，设给物块A一水平向右的虚位移，弹性力的虚功如何计算？摩擦力在此虚位移中作正功还是作负功？

答：弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在此虚位移中作正功。

14-5 用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系的平衡方程，试推导之。

答：在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选一点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力 的作用点为（xi ， yi ），且把此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力 投影到坐标轴上，且写出此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，运算整理之后便可得。

也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化得一主矢与主矩，把主矢以

表示，分别给刚体以虚位移 ，由虚位移原理也可得平衡方程。

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