2017全国各地中考数学分类汇编：二次函数（含解析）

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二次函数 一、选择题

1．（2017·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x2﹣2A．0

B．1

C．2

D．3

x+1与坐标轴的交点个数是（ ）

【考点】抛物线与x轴的交点． 【专题】二次函数图象及其性质．

【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．

【解答】解：抛物线y=2x2﹣2

x+1，

令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）； 令y=0，得到2x2﹣2解得：x1=x2=

x+1=0，即（

x﹣1）2=0，

，0），

，即抛物线与x轴交点为（

则抛物线与坐标轴的交点个数是2， 故选C

【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．

2．（2017·山东省滨州市·3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A．y=﹣（x﹣）2﹣

B．y=﹣（x+）2﹣

C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可． 【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，

∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+， ∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣故选A．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．

．

3．（2017广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0， ∴﹣＞0．

设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣∵a＞0， ∴

＞0，

=﹣+

，

∴a+b＞0． 故选C．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．

4．（2017贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．

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