中考数学全真综合模拟测试卷一

中考数学全真综合模拟测试卷一

(时间:120分钟 总分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列说法错误的是( ) A. 16的平方根是±2 B. 2是无理数 C. -27是有理数 D.是分数

2 23

答案:D 2.据分析,到2016年底,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250 000辆,250 000用科学记数法表示为( ) A.2.5×106 C.2.5×10-4

B.2.5×104 D.2.5×105

解析:把250000变成2.5,小数点需要向左移动5位,于是250000可表示为2.5×105. 答案:D 3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为( ) A. 答案:A 4.在下列命题中,真命题有( )

3434

B. 43C.

916D.

169①邻补角的平分线互相垂直;②对角线互相垂直平分的四边形是正方形;③四边形的外角和等于360°;④矩形的两条对角线相等.

A.1个 C.3个

B.2个 D.4个

解析:①③④正确,②错误. 答案:C 5.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 A.2 答案:D 6.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为

( )

B.4

C.2π

D.4π

( )

A.4π C.2π+4 答案:D 7.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数统计结果如下表:

班级 甲 乙 参赛人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均数 135 135 B.3π D.3π+4

某同学分析上表后得出如下结论: ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟录入汉字

≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论正确的是( ) A.①②③ 答案:A 8.关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是( ) A.k为任何实数,方程都没有实数根

B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根,有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

解析:∵Δ=(2k)2-4(k-1)

=4k2-4k+4=4 ??-2 +3≥3,

12

B.①② C.①③ D.②③

∴k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根.

答案:B 9.如图,函数y1=|x|和y2=3x+3的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是( )

1

4

A.x<-1 C.x>2 答案:D B.-12

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,分析下列四个结论:

①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2

A.①② B.②④ C.①③④ D.①③

解析:①因为抛物线的开口向下,所以a<0.

因为抛物线与y轴交于正半轴,所以c>0.

因为抛物线的对称轴在y轴左侧,所以b与a同号,即b<0. 所以abc>0.故①错误.

②因为抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0.故②正确. ③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0(1),

当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2), (1)+(2)×2,得6a+3c<0,即2a+c<0.

又因为a<0,所以a+(2a+c)=3a+c<0.故③错误.

④当x=1时,y=a+b+c<0,当x=-1时,y=a-b+c>0,

所以(a+b+c)(a-b+c)<0,

即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0. 所以(a+c)2

综上所述,正确的结论为②④.故选B. 答案:B 二、填空题(每小题3分,共21分)

11.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= . 解析:∵(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)

=(3x-7)(2x-21-x+13) =(3x-7)(x-8),

又由题意知,这个多项式可分解因式为(3x+a)(x+b),

∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b). ∴a=-7,b=-8.

∴a+3b=-7+3×(-8)=-7-24=-31.

答案:-31

12.若a2-b2=6,a-b=3,则a+b的值为 . 解析:利用平方差公式将a2-b2=6变形为(a+b)(a-b)=6.

将a-b=3整体代入可得3(a+b)=6. 所以a+b=. 答案: 13.如图,在三角形纸片ABC中,AB=10 cm,BC=7 cm,AC=6 cm,沿过点B的线段折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为 .

12121

1

11

1

1

1

答案:9 cm 14.如图,在☉O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,则∠ABO的度数为 .

解析:如图,连接OA.

由题意,得∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=80°.

∵OA=OB,

∴∠ABO=∠OAB=(180°-∠AOB)÷2=50°.

答案:50°

15.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=??的图象上,则菱形的面积为 .

2

答案:4 16.如图,已知圆锥的高为 3,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为 .

答案:2π

17.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有 .

解析:如图,当AB是直角边时,点C共有6个位置,即有6个直角三角形;当AB是斜边时,点C共有4个位置,即有4个直角三角形.综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6+4=10(个).

答案:10 三、解答题(69分)

18.(5分)解不等式组:

2??-1>??+1,并把解集在如图的数轴上表示出来.

??+8>4??-1,

解: 2??-1>??+1,① ??+8>4??-1,②因为解不等式①,得x>2, 解不等式②,得x<3,

把不等式①②的解集在数轴上表示出来:

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