管理运筹学课后习题

第一章

思考题、主要概念及内容

1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。

3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。

第二章

思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题

1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0．

(1) 画出其可行域．

(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．

(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．

2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0．

(2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0．

(3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0．

(4) max z=3x1+9x2； 约束条件：

x1+3x2≤22， -x1+x2≤4， x2≤6，

2x1-5x2≤0， x1，x2≥0

3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0．

(2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0．

(3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞．

(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0．

(1) 用图解法求解．

(2) 写出此线性规划问题的标准形式．

(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，

x1+3x2≤24， 2x1+x2≤16， x1，x2≥0．

(1) 用图解法求解．

(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围． (3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围． (4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解． (5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解． (6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?

6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示． 表2-4

(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．

(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?

(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?

(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变? (5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?

第三章

思考题、主要概念及内容 “管理运筹学”软件的操作方法

“管理运筹学”软件的输出信息分析 复习题

1. 见第二章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：

max z=500x1+400x2； 约束条件：2x1≤300， 3x2≤540，

2x1+2x2≤440， 1.2x1+1.5x2≤300， x1，x2≥0．

使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示

根据图3-5回答下面的问题：

(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?

(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加工工时数为多少?

(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．

(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么? (5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?

(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?

(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．

(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?

(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?

(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．

(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润．

2. 见第二章第8题(2)，仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下： max z=5xA+4xB； 约束条件：

50xA+100xB≤1 200 000， 100xB≥300 000， xA，xB≥0．

使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示．

根据图3-7，回答下列问题：

(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?

(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?

(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．

(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．

(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息． (6) 当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?

3. 考虑下面的线性规划问题： min z=16x1+16x2+17x3； 约束条件： x1+x3≤30， 05x1-x2+6x3≥15， 3x1+4x2-x3≥20， x1，x2，x3≥0．

其计算机求解结果如图3-9所示．

根据图3-9，回答下列问题：

(1) 第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3622)，它的含义是什么? (2) x2的相差值为0703，它的含义是什么?

(3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?

(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15，而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗?为什么?

第四章

思考题、主要概念及内容 人力资源的分配问题； 生产计划的问题； 套裁下料问题； 配料问题； 投资问题。 复习题

1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5×4 mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如表4-12所示． 表4-12

库存的原材料的长度只有5 500 mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料? 答案：296.667根

2、某快餐店坐落在一个旅游景点中．这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增．快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务．该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时．其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小时．在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到下午10时关门．根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示． 表4-13

已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时．又知临时工每小时的工资为4元．

(1) 在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小? (2) 这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小．

(3) 如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?这样比(1)能节省多少费用?这时要安排多少临时工班次?

答案：（2）工资总额为320元；一共需要安排80个班次； （3）此时总成本为264元；需要安排66个临时班次；

3、前进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料如表4-14所示． 表4-14

(1) 在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多?

(2) 说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析．如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量? 答案：该厂的最大利润为6400元

第五章

思考题、主要概念及内容

单纯形法的基本思路和原理 单纯形法的表格形式

求目标函数值最小的线型规划的问题的单纯形表解法 复习题

用单纯形法或大M法解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类． (1) maxz = 3 x1 + 12 x2； 约束条件：2 x1 + 2 x2 ≤ 11， - x1 + x2 ≥ 8， x1，x2 ≥ 0．

(2) min4 x1 + 3 x2；

约束条件：2 x1 + 1/2 x2 ≥ 10， 2 x1 ≥ 4，

4 x1 + 4 x2 ≥ 32， x1，x2 ≥ 0．

(3) max2 x1 + 3 x2；

约束条件：8 x1 + 6 x2 ≥ 24， 3 x1 + 6 x2 ≥ 12，

x2 ≥ 5，

x1，x2 ≥ 0．

(4) maxz = 2 x1 + x2 + x3；

约束条件：4 x1 + 2 x2 + 2 x3 ≥ 4， 2 x1 + 4 x2 ≤20，

4 x1 + 8 x2 + 2 x3 ≤16， x1，x2，x3 ≥0．

思考题、主要概念及内容 单纯形表的灵敏度分析 线性规划的对偶问题 对偶规划的基本性质 对偶单纯形法 复习题

第六章

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