2019年湖南岳阳中考数学试题（解析版）

{来源}2019年岳阳中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}

{标题}2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

考试时间：90分钟 满分：120分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}1．（2019年岳阳T1）－2019的绝对值是（ ）

11A．2019 B．－2019 C． D．?

20192019{答案}A

{解析}本题考查了绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|＝2019，，因此本题选A． {分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年岳阳T2）下列运算结果正确的是（ ） A．3x－2x＝1 B．x3÷x2＝x C．x3·x2＝x6 D．x2＋y2＝(x＋y)2{答案}B

{解析}本题考查了整式的运算，选项A：3x－2x＝x；选项B正确；选项C ：x3·x2＝x5；选项D：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，因此本题选B． {分值}3

{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:合并同类项} {考点:整式加减}

{考点:同底数幂的除法} {考点:同底数幂的乘法} {考点:完全平方公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年岳阳T3）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）

A． B． C． D． {答案}C

{解析}本题考查了立体图形的三视图，正方体的俯视图与正方形，其它三个的俯视图都是圆，因此本题选C． {分值}3

{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}4．（2019年岳阳T4）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（ ）

A．20o

{答案}B

B．25o

C．30o D．50o

{解析}本题考查了平行线的性质，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝

11∠ABC＝×50o＝25o．∵BE22∥DC，∴∠C＝∠EBC＝25o．，因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:角平分线的定义} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2019年岳阳T5）函数y?x?2中，自变量x的取值范围是（ ） xA．x≠0 B．x≥－2 C．x＞0 D．x≥－2且x≠0

{答案}D

{解析}本题考查了函数自变量的取值范围，由题意可知：x＋2≥0，解得x≥－2，又因为x为分母，故x≠0，所以x≥－2且x≠0，因此本题选D． {分值}3

{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:函数自变量的取值范围} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019年岳阳T6）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，

2222?1.2，S乙?1.1，S丙?0.6，S丁?0.9则射击成绩最稳定的是（ ）方差分别是S甲A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

{答案}C

{解析}本题考查了方差，根据方差越小越稳定可知丙的方差最小，故丙的射击成绩最稳定，因此本题选C． {分值}3

{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差}

{考点:方差的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．（2019年岳阳T7）下列命题是假命题的是（ ） ．．．

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

{答案}A

{解析}本题考查了真假命题的判断，因为平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A是假命题，因此本题选A． {分值}3

{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明} {考点:命题} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}8．（2019年岳阳T8）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（ ）

A．c＜－3

B．c＜－2

C．c?1 4D．c＜1

{答案}B

{解析}本题考查了二次函数与一元二次方程，当y＝x时，x＝x2+2x+c，即为x2+x+c＝0，由题意可

?x1?x2??1知：x1、x2是该方程的两个实数根，所以：?

x?x?c?12∵x1＜1＜x2，∴（x1－1）（x2－1）＜0

即x1x2－(x1＋x2) ＋1＜0 ∴c－(－1) ＋1＜0 ∴c＜－2

又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0 即12－4c＞0， 解得：c＜

1 4∴c的取值范围为c＜－2 ，因此本题选B． {分值}3

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:抛物线与不等式（组）} {考点:代数选择压轴} {类别:高度原创} {类别:易错题} {类别:新定义} {难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分．

{题目}9．（2019年岳阳T9）因式分解：ax－ay＝ ．{答案}a(x－y)

{解析}本题考查了多项式的因式分解，提公因式a，得ax－ay＝a(x－y)，因此本题答案为a(x－y)． {分值}4

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－提公因式法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}10．（2019年岳阳T10）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳 “水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．{答案}6×105

{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 600000＝6×105，因此本题答案为6×105．

{分值}4

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}11．（2019年岳阳T11）分别写有数字

1，2，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡3片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 .

{答案}

2 522，因此本题答案为． 55{解析}本题考查了事件的概率，五个数中2和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是

{分值}4

{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}12．（2019年岳阳T12）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 . {答案}4

{解析}本题考查了多边形的内角和与外角和，设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2) ·180o＝360o，解得：n＝4．所以这个多边形的边数为4，因此本题答案为4． {分值}4

{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}13．（2019年岳阳T13）分式方程

12的解为x＝ .?xx?1{答案}1

{解析}本题考查了分式方程的解法，去分母，得：x+1＝2x，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的解，因此本题答案为1．

{分值}4

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:解含两个分式的分式方程} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}14．（2019年岳阳T14）已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3) ＋1的值为 ．{答案}1

{解析}本题考查了求代数式的值，把“x－3＝2”整体代入，可得22－2×2＋1＝1，因此本题答案为1． {分值}4

{章节:[1-2-1]整式} {考点:代数式求值} {类别:思想方法} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}15．（2019年岳阳T15）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，

5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． {答案}

5 31555，所以，该女子第一天织布尺.因此本题答案为． 313131{解析}本题考查了一元一次方程的应用，设该女子第一天织布x尺，根据题意得：x＋2x＋4x＋8x

＋16x＝5，解得：x?{分值}4

{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {类别:数学文化} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}16．（2019年岳阳T16）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM平分∠CAB； ②AM2＝AC·AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，则BM的长为

?； 3④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝3．

{答案}①②④

{解析}本题考查了圆的基本性质，切线的性质，弧长计算，相似三角形的判定和性质， 连接OM，BM

∵PE是⊙O的切线， ∴OM⊥PE． ∵AC⊥PE， ∴AC∥OM．

∴∠CAM＝∠AMO． ∵OA＝OM，

∴∠AMO＝∠MAO． ∴∠CAM＝∠MAO．

∴AM平分∠CAB．选项①正确； ∵AB为直径， ∴∠AMB＝90o＝∠ACM． ∵∠CAM＝∠MAO， ∴△AMC∽△ABM． ∴

∴AM2＝AC·AB．选项②正确； ∵∠P＝30°， ∴∠MOP＝60°． ∵AB＝4， ∴半径r＝2． ∴lBM?ACAM． ?AMAB60??22??．选项③错误； 1803∵BD∥OM∥AC，OA＝OB，

∴CM＝MD．

∵∠CAM＋∠AMC＝90°，∠AMC＋∠BMD＝90°， ∴∠CAM＝∠BMD． ∵∠ACM＝∠BDM＝90°，

∴△ACM∽△MDB． ∴

ACCM． ?DMBD∴CM·DM＝3×1＝3．

∴CM＝DM＝3．选项④正确；

综上所述，结论正确的有①②④，因此本题答案为①②④． {分值}4

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:切线的性质} {考点:弧长的计算}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:几何填空压轴} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计64分． {题目}17．（2019年岳阳T17）计算：(2?1)0?2sin30??()?1?(?1)2019

{解析}本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握任何不等于0的数的零次方都等于1，特殊角的三角比，负指数幂的意义．

{答案}解：(2?1)0?2sin30??()?1?(?1)2019?1?2?{分值}6

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:特殊角的三角函数值} {考点:零次幂}

{考点:负指数参与的运算}

13131?3?(?1)?2 2{题目}18．（2019年岳阳T18）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF．求证：∠1＝∠2．

{解析}本题考查了菱形的性质及全等三角形判定和性质，根据菱形的性质得AD＝CD，运用“SAS”证明△ADF≌△CDE即可．

{答案}解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD＝CD．

∵∠D＝∠D，DE＝DF， ∴△ADF≌△CDE． ∴∠1＝∠2．

{分值}6

{章节:[1-18-2-2]菱形} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:菱形的性质}

{考点:全等三角形的判定SAS} {考点:全等三角形的性质}

{题目}19．（2019年岳阳T19）如图，双曲线y?m经过点P（2，1），且与直线y＝kx－4（k＜x0）有两个不同的交点． （1）求m的值；

（2）求k的取值范围．

{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可求出m；（2）联立两个函数关系式，得到一个关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，令Δ＞0即可求出k的取值范围．

{答案}解： （1）把点P（2，1）代入反比例函数y?m，得： x1?m，m＝2； 22， x

（2）由（1）可知反比例函数解析式为y?

2?kx?4， x整理得：kx2?4x?2?0，

∴

∵双曲线与直线有两个不同的交点， ∴△＞0．

即：(?4)2?4k?(?2)?0． 解得：k＞－2． 又∵k＜0，

∴k的取值范围为－2＜k＜0． {分值}8

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:反比例函数的解析式}

{考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:其他反比例函数综合题}

{题目}20．（2019年岳阳T20）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休

闲小广场总面积不超过花卉园总面积的

1，求休闲小广场总面积最多为多少亩？ 3{解析}本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，（1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据“总共1200亩”和“复耕面积比改造面积多600亩”列方程组求解；（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，根据“休闲小广场总面

积不超过花卉园总面积的

1”列不等式求解． 3{答案}解： （1）设复耕土地面积为x亩，改造土地面积为y亩，根据题意，得：

?x?y?1200 ??x?y?600?x?900解得：?

y?300?答：复耕土地面积为900亩，改造土地面积为300亩．

（2）设休闲小广场的面积为m亩，则花卉园的面积为（300－m）亩，根据题意，得：

1m?(300?m)

3解得：m≤75

答：休闲小广场总面积最多为75亩． {分值}8

{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:一元一次不等式的应用} {考点:二元一次方程组的应用}

{题目}21．（2019年岳阳T21）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）表中m＝ ，n＝ ．

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

{解析}本题考查了统计图表与概率的计算．（1）根据选手总数40和频率、频数求m，n的值；（2）根据m的值补全图形即可；（3）确定40名选手最中间两名的位置，即可确定中位数的分数段；（4）列举出所有等可能的结果，从中找出一男一女的个数计算概率或先画出树状图，再求概率．

{答案}解： （1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35 （2）补全频数直方图如下：

（3）成绩从小到大排序后，第20名和第21名同学的成绩都落在84.5~89.5之间，故甲的成绩落在84.5~89.5分数段内．

（4）成绩在94.5分以上的选手共有4名，故男生两名、女生两名

列举如下：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，女2）

共6种可能，恰好一名男生和一名女生的有4种情况，所以P（一男一女）＝或列树状图如下：

42?． 63

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故P＝

{分值}8

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:两步事件不放回} {考点:中位数}

{考点:频数（率）分布表} {考点:频数（率）分布直方图} {考点:统计表}

82?. 123

{题目}22．（2019年岳阳T22）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9） （1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

{解析}本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题．（1）先解Rt△AEH求出AH长度，从而求出AG的长度，再Rt△ACG求出AG的长度即为BD的长度；（2）根据DF的长度求出a的值，根据AB＝AH+HB代入求塔高．

{答案}解： （1）在Rt△AEH中，∠AEH＝62.3°，

tan62.3??AH． EH∴AH＝EH·tan62.3°＝BF·tan62.3°＝1.9a． ∵GH＝GB－HB＝CD－EF＝1.7－1.5＝0.2， ∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2． 在Rt△ACG中， ∵∠ACG＝45°，

∴CG＝AG＝1.9a－0.2． ∴BD＝ CG＝1.9a－0.2．

所以小亮与塔底中心的距离BD为（1.9a－0.2）米． （2）∵DF＝BD+BF， ∴1.9a－0.2＋a＝52． 解得：a＝18

∴AB＝AH＋BH＝1.9a＋1.5＝1.9×18＋1.5＝35.7（米）． 所以慈氏塔的高度AB为35.7米．

{分值}8

{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:解直角三角形的应用－仰角}

{题目}23．（2019年岳阳T23）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点

（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和点N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN． （1）如图1，求证：BE＝BF；

（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

{解析}本题考查了矩形的折叠及角平分线的性质．（1）由两直线平行内错角相等和折叠对应角相等，得到∠BFE＝∠BEF，从而结论可得；（2）延长NP交AD于点G，根据角平分线的性质可得PG＝PM，从而□PNQM的周长转化为矩形宽的2倍，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AB，则问题解决．（3）①延长PN交AD于点H，运用角平分线性质得到PM－PN＝HN＝AB，运用勾股定理求出AB结合平行四边形的性质，结论可得；②方法与①完全相同，只不过本题变为了PN－PM＝AB，故结论QM与QN的位置互换．

{答案}解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE．

由折叠可知：∠BEF＝∠DEF ∴∠BFE＝∠BEF． ∴BE＝BF．

（2）延长NP交AD于点G．

由折叠可知：BE＝DE＝5， ∵BF＝BE， ∴BF＝DE． ∵AD＝BC， ∴AE＝CF＝2． 在Rt△ABE中，

AB＝BE2?AE2?52?22?21．

∵AB∥CD，PN⊥BC， ∴PN⊥AD． 即PG⊥AD．

∵∠BEF＝∠DEF，PM⊥BE， ∴PM＝PG．

∴PM＋PN＝NG＝AB．

□PNQM的周长＝2（PM＋PN）＝2AB＝221．

（3）①QN－QM＝a2?b2． 证明：延长PN交AD于点H．

由（2）可知BE＝DE＝a，AE＝CF＝b， ∴AB?BE2?AE2?a2?b2．

∵∠BEP＝∠DEP，PM⊥BE，PH⊥AD， ∴PM＝PH．

∴PM－PN＝HN＝AB＝a2?b2． ∵四边形PNQM是平行四边形， ∴QM＝PN，QN＝PM． ∴QN－QM＝a2?b2． ②QM－QN ＝a2?b2．

{分值}10

{章节:[1-18-2-1]矩形} {难度:4-较高难度} {类别:高度原创} {类别:发现探究} {考点:等角对等边} {考点:角平分线的性质} {考点:平行四边形边的性质} {考点:矩形的性质} {考点:轴对称的性质} {考点:几何综合}

{题目}24．（2019年岳阳T24）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：

17y?x2?x的图象上，点A的横坐标为－4，点B的纵坐标为－2．（点A在点B的左侧）

33（1）求点A、B的坐标；

（2）将△AOB绕点O逆时针转90°得到△A′OB′，抛物线F2：y?ax2?bx?4经过A′、B′两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A′恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A′M，求

△OA′M的面积；

（3）如图2，延长OB′交抛物线F2于点C，连接A′C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA′C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

{解析}本题考查了二次函数与几何图形的综合运用．（1）分别将A点横坐标和B点纵坐标代入抛物线F1可得；（2）通过A′、B′的坐标求出抛物线F2的函数关系式，根据点M在对称轴上求出点M的横坐标；延长A′M交x轴于点N，则△A′MN为等腰直角三角形，求出N点坐标，进一步求出直线A′N的解析式，得到点M的坐标，最后利用SA′OM＝ SA′′ON－SOMN求解．（3）根据点在直线OB′和抛物线F2上求出点C的坐标，得到A′C的长度及∠OA′C的度数，根据两边成比例并且夹角相等证明三角形相似，分两种情况讨论求点D的坐标．

{答案}解： （1）将x＝－4代入y?

12717x?x，得：y??(?4)2??(?4)??4， 3333∴A（－4，－4）． 将y＝－2代入y?12717x?x，得：x2?x??2， 3333解得：x1＝－1，x2＝－6

∵点A在点B的左侧， ∴B（－1，－2）·

（2）由旋转可知：A′（4，－4），B′（2，－1） 代入抛物线y?ax2?bx?4，得：

?16a?4b?4?4 ?4a?2b?4??1?1??a?解得：?4

??b??31∴抛物线F2：y?x2?3x?4．

4?3对称轴为：x???6

12?4延长A′M交x轴于点N，

∵点A′恰好在以OM为直径的圆上， ∴∠OA′M＝90°． ∵A′（4，－4）， ∴∠A′ON＝45o．

∴△ A′ON为等腰直角三角形． ∴ON＝4×2＝8． ∴N（8，0）

设直线A′N：y＝mx＋n

?4m?n??4

8m?n?0??m?1解得：?

?n??8则?∴y＝x－8．

当x＝6时，y＝－2． ∴M（6，－2）

∴SA′OM＝ SA′′ON－SOMN

＝

＝8．

所以，△OA′M的面积为8．

（3）设直线OB′解析式为：y＝kx，代入B′（2，－1）， 得：2k＝－1

11?8?4??8?2 221k??．

2设直线OB′解析式为：y??1x． 212?y?x?3x?4??4解方程组：?

1?y??x??2?x1?2?x2?8得：?，?

?y1??1?y2??4∵B′（2，－1）

∴C（8，－4）． ∵A（4，－4），

∴A′C∥x轴，A′C＝8－4＝4， ∴∠OA′C＝135o．

若以A、O、D为顶点的三角形与△OA′C相似则△AOD必有一个钝角135°，故点O与点A′是对应顶点．

所以点D在x轴或y轴正半轴上． OA＝OA′＝42?42?42． ①若△AOD∽△OA′C，则

OAODA'O?A'C ∴OD＝A′C＝4．

此时点D的坐标为（4，0）或（0，4）． ②若△AOD∽△CA′O，则

OAA'C?ODA'O 42OD4?42 ∴OD＝8．

此时点D的坐标为（8，0）或（0，8）．

由①②可知，坐标轴上存在点D，其坐标分别为（4，0）、（

{分值}10

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {类别:发现探究}

{考点:二次函数中讨论相似} {考点:其他二次函数综合题} {考点:坐标系内的旋转} {考点:代数综合}

0，4）、（8，0）或（0，8）．

∴C（8，－4）． ∵A（4，－4），

∴A′C∥x轴，A′C＝8－4＝4， ∴∠OA′C＝135o．

若以A、O、D为顶点的三角形与△OA′C相似则△AOD必有一个钝角135°，故点O与点A′是对应顶点．

所以点D在x轴或y轴正半轴上． OA＝OA′＝42?42?42． ①若△AOD∽△OA′C，则

OAODA'O?A'C ∴OD＝A′C＝4．

此时点D的坐标为（4，0）或（0，4）． ②若△AOD∽△CA′O，则

OAA'C?ODA'O 42OD4?42 ∴OD＝8．

此时点D的坐标为（8，0）或（0，8）．

由①②可知，坐标轴上存在点D，其坐标分别为（4，0）、（

{分值}10

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {类别:发现探究}

{考点:二次函数中讨论相似} {考点:其他二次函数综合题} {考点:坐标系内的旋转} {考点:代数综合}

0，4）、（8，0）或（0，8）．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0qq8.html