2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第十章 算法初步、统计、统计案例 58 Word版含答案 

课时作业 58 变量间的相关关系与统计案例 一、选择题 1．(2018·石家庄模拟(一))下列说法错误的是( ) －－A．回归直线过样本点的中心(x，y) B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．对分类变量X与Y，随机变量K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 ^^D．在回归直线方程x＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位 解析：本题考查命题真假的判断．根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量2X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误，故选C. 答案：C 2．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 支出y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ^^^^^－^－根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 －－^^^解析：∵x＝10.0，y＝8.0，b＝0.76，∴a＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y＝0.76x^＋0.4，把x＝15代入上式得，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 答案：B 3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 合计 由K＝2男 40 20 60 女 20 30 50 ， 合计 60 50 110 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d算得K＝附表 2－60×50×60×502≈7.8. P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：根据独立性检验的定义，由K≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C. 答案：C 4．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关^^^^系．设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知?xi＝225，?yi＝1 600，b＝4.该班某学生的脚长i＝1i＝110102为24，据此估计其身高为( ) A．160 B．163 C．166 D．170 110解析：∵ ?xi＝225，∴ x＝?xi＝22.5. 10i＝1i＝1110∵ ?yi＝1 600，∴ y＝?yi＝160. 10i＝1i＝1^^^又b＝4，∴ a＝y－bx＝160－4×22.5＝70. ^∴ 回归直线方程为y＝4x＋70. ^将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166. 故选C. 答案：C 5．(2018·河南安阳二模)已知变量x与y的取值如下表所示，且2.50，b>0 B.a>0，b<0 ^^^^C.a<0，b>0 D.a<0，b<0 －－解析：由题意知x＝0.2，y＝－1.7， ^28－∴b＝－241－5×0.2＝29.7≈0.73>0， 40.8^∴a＝－1.7－0.73×0.2≈－1.85<0，故选C. 答案：C 二、填空题 ^7．某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/t)的线性回归方程为y＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1 000t钢中，约有________t钢是废品． 解析：因为176.5＝105.492＋42.569x，所以x≈1.668，即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%. 所以生产的1 000 t钢中，约有1 000×1.668%＝16.68 t钢是废品． 答案：16.68 8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K≈3.918，经查临界值表知P(K≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________． ①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； 22②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%. 解析：K≈3.918≥3.841，而P(K≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆． 答案：① 9．(2018·青岛检测)已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所^示，若y关于x的线性回归方程为y＝1.3x－1，则m＝________. 22x y 1 0.1 2 1.8 3 4 4 m －1解析：本题考查线性回归方程．由题意得x＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，代入线性回归方程41－得y＝1.3×2.5－1＝2.25，所以2.25＝(0.1＋1.8＋m＋4)，解得m＝3.1. 4答案：3.1 三、解答题 10．(2018·合肥检测(二))某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人．在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人． (1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数； (2)依据抽取的180名学生的调查结果，完成以下2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？ 男生 女生 合计 附：K＝2选择自然科学类 选择社会科学类 合计 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82k0 8 解析：(1)由条件知，抽取的男生有105人，女生有180－105＝75(人)．男生选择社会453453科学类的频率为＝，女生选择社会科学类的频率为＝. 1057755105由题意，男生总数为1 200×＝700(人)， 18075女生总数为1 200×＝500(人)， 180所以估计选择社会科学类的人数为 33700×＋500×＝600(人)． 75(2)根据统计数据，可得列联表如下： 男生 女生 合计 则K＝2选择自然科学类 60 30 90 2选择社会科学类 45 45 90 合计 105 75 180 －105×75×90×9036＝≈5.142 9>5.024， 7所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为科类的选择与性别有关． 11．(2018·四川四市一模)张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表： 年龄x(岁) 身高y(cm) 7 121 8 128 9 135 10 141 11 148 12 154 13 160 (1)求身高y关于年龄x的线性回归方程； (2)利用(1)中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： n∑ ^i＝1b＝xi－xnyi－y2^^，a＝y－bx. ∑ i＝1xi－x－1解析：(1)由题意得x＝(7＋8＋9＋10＋11＋12＋13)＝10. 7－1y＝(121＋128＋135＋141＋148＋154＋160)＝141， 7－2∑ (xi－x)＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， i＝17

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