材料力学习题

材 料 力 学

任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．材料力学主要研究构件在外力作用下的 、 与 的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用 ，确定 。

(变形 受力 破坏 合理的材料 合理的截面形状和尺寸)

2．构件的承载能力，主要从 、 和 等三方面衡量。 （强度 刚度 稳定性）

3．构件的强度是指在外力作用下构件 的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件 的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件 的能力。

（抵抗塑性变形或断裂 抵抗过大的弹性变形 保持其原来直线平衡状态） 4．杆件是指 尺寸远大于 尺寸的构件。 （纵向 横向）

5．杆件变形的四种基本形式有 、 、 、 。 （拉伸与压缩变形 剪切变形 扭转变形 弯曲变形）

6．受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小 ，方向 ，且作用线同杆件的 重合。其变形特点是：沿杆件的 方向伸长或缩短。

（相等 相反 轴线 轴线）

7．在材料力学中，构件所受到的外力是指 和 。 （主动力 约束反力）

8．构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的 称为内力。内力是因 而引起的，当外力解除时，内力 。

（抵抗变形的“附加内力” 外力 随之消失）

9．材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为 。应用这种方法求内力可分为 、 和 三个步骤。

（截面法 截开 代替 平衡）

10．拉（压）杆横截面上的内力称为 ，其大小等于该横截面一侧杆段上所有 的代数和。为区别拉、压两种变形，规定了轴力FN正负。拉伸时轴力为 ， 横截面；压缩时轴力为 ， 横截面。

（轴力 外力 正 背离 负 指向）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是 （ ）。

A B

C

图2-1-1

（A）

2．材料力学中求内力的普遍方法是（ ）

1

A．几何法 B．解析法 C．投影法 D．截面法 （D）

3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是 （ ）。

A B C

图2-1-2

（A）

4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（ ）。

图2-1-3

A．BE杆几何法 B．BD杆解析法 C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆 （C）

5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F B．F/2 C．0 （A）

6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（ ）。 A．F/2 B．F C．0 （B）

图2-1-4 图2-1-5

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．在材料力学中各种复杂的变形都是由基本变形组合而成。 （ ） （√）

2．构件的破坏是指构件断裂或产生过大的塑性变形。 （ ） （√）

3．强度是指构件在外力作用下抵抗破坏的能力。 （ ） （√）

4．“截面法”表明，只要将受力构件切断，即可观察到断面上的内力。（ ） （×）

5．工程中通常只允许各种构件受载后产生弹性变形。 （ ） （√）

6．轴向拉（压）时，杆件的内力的合力必与杆件的轴线重合。 （ ） （√）

7．轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。 （ ）

2

（×）

8．使用截面法求得的杆件的轴力，与杆件截面积的大小无关。（ ） （√）

9．杆件的不同部位作用着若干个轴向外力，如果从杆件的不同部位截开时所求得的轴力都相同。（ ） （×）

10．长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则两杆的内力相同。 （ ） （√）

计算题：

1．试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。

a） b）

图2-1-6

参考答案： 解： 图a：

(1) 求1-1截面的内力

1） 截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

2） 代替 取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。 3） 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 －4F－F N1＝0

F N1＝－4F（压力）

(2) 求2-2截面的内力 同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得 F N2＝3F－4F＝－F（压力） 图b：

(1) 求1-1截面的内力

截开 沿1-1截面将杆件假想分成两部分。

代替 取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。 平衡 根据静力学平衡方程式求内力FN1为：

由∑Fx＝0 得 F＋F N1＝0

F N1＝－F（压力）

同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N2＝2F－F＝F（拉力）

取3-3截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N3＝－F（压力）

3

a) b)

图2-1-6参考答案

2．如图2-1-7所示三角架中，在B处允许吊起的最大载荷G为25kN。试求AB，BC两杆上内力的大小。

图2-1-7

参考答案： 解： (1)外力分析

支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如下图所示，

图2-1-7参考答案

列平衡方程

由∑F x＝0 得 FRBC－FRBA cos30o = 0

∑F y＝0得 FRBA sin30o－G= 0

4

解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为

FRBA′＝FRBA＝ G /sin30o＝25/sin30o＝50 kN (拉力) FRBC′＝FRBC＝FRBA cos30o＝50×cos30o＝43.3kN (压力)

(2)内力分析

用截面法可求得两杆内力。AB杆、BC杆的轴力分别为 AB杆 FN1＝FRBA′＝50 k N (拉力) BC杆 FN2＝FRBC′＝43.3kN (压力)

任务2 支架中AB杆和BC杆的强度计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．因受力而变形的构件在外力作用下， 的内力称为应力。 （单位面积上）

2．构件在受到轴向拉、压时，其横截面上的内力是 分布的。其应力在截面上也是 分布的。 （均匀 均匀）

3．轴向拉、压时，由于应力与横截面 ，故称为 ；计算公式是 ；单位是 。 （垂直 正应力 ?＝

FN Pa（帕）） A4．若应力的计算单位为MPa,1MPa＝ N/m2＝ N/cm2＝ N/mm2。 （10 102 1）

65．正应力的正负号规定与 相同， 时符号为正， 时符号为负。 （轴力 拉伸 压缩）

6．材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的 。 （力学性能）

7．材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的 ，用符号 表示。它是构件工作时允许承受的 。

（许用应力 〔σ〕 最大应力）

8．构件工作时，由 引起的应力称为工作应力。为保证构件能够正常工作，必须使其工作应力在 以下。

（载荷 许用应力）

9．拉（压）杆的危险截面一定是全杆中 最大的截面。 （工作应力）

10．杆件受力后变形量与杆件的长度有关。受轴向拉、压的杆件，其沿轴向的 量，称为杆件的绝对变形。相对变形是指杆件 ，以字母 表示，简称线应变。在杆件材料比例极限范围内，正应力σ与线应变ε存在下列关系： 。在杆件材料尺寸不变的情况下，外力增加，应力也相应 ，同时杆件变形也随之 ，即线应变 。

（变形 单位长度变形量 ε ?＝E·ε 增加 增加 增加）

11．拉（压）杆的强度条件是 ，可用于校核强度、 和 的计算。

（??FN≤[?] 选择截面尺寸 确定许可载荷） A12．构件的强度不够是指其工作应力 构件材料的许用应力。 （大于）

5

13．若横截面为正方形的钢质拉杆的许用应力〔σ〕＝100MPa，杆两端的轴向拉力F =2500N。根据强度条件算出的拉杆横截面的边长至少为 mm。

（5）

14．用强度条件确定的拉（压）杆横截面尺寸应为最 尺寸；用强度条件确定的拉（压）杆许可载荷应为允许承受的最 载荷。

（小 大）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．图2-1-8所示一受拉直杆，其中AB段与BC段内的轴力及应力关系为__________。 A：FNAB＝FNBC ?AB??BC B：FNAB＝FNBC ?AB??BC C：FNAB＝FNBC ?AB??BC

图2-1-8

（C）

2．为保证构件安全工作，其最大工作应力须小于或等于材料的（ ）。 A．正应力 B．剪应力 C．极限应力 D．许用应力 （D）

3．与构件的许用应力值有关的是（ ）。

A．外力 B．内力 C．材料 D．横截面积 （C）

4．图2-1-9中杆内截面上的应力是（ ）。

A．拉应力 B．压应力 （B）

图2-1-9 图2-1-10

5．图2-1-10中若杆件横截面积为A，则其杆内的应力值为（ ）。 A．F/A B．F/ (2A) C．0 （A）

6．如图2-1-11所示A，B，C三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力，A与B等截面而长度不等。那么： （1）对它们的绝对变形分析正确的是（ ）。

A．由于三杆材料相同，受力相同，故绝对变形相同

B．由于A、C两杆的材料、受力和长度都相同，故A、C两杆的绝对变形相同 C．由于A、B两杆的材料、受力和截面积都相同，故A、B两杆的绝对变形相同 D．由于三杆的长度、截面两两各不相等，故绝对变形各不相同 （D）

6

（2）对于它们的相对变形分析正确的是（ ）。

A．由于三杆的绝对变形相等，而A与C长度相等，故其相对变形相等 B．由于三杆的绝对变形各不相等，故它们的相对变形也各不相等

C．由于A、B杆的材料、截面及受力均相同，故A、B两杆的相对变形相等 （C）

A B C

图2-1-11

（3）对于各杆截面上的应力大小分析正确的是（ ）。 A．三杆所受轴向外力相同，故它们的应力也相同

B．由于A、B两杆的截面积处处相同，故截面上应力也处处相等；而C杆由于截面积不完全相同，故各截面上应力也不完全相同

（B）

7．构件的许用应力〔σ〕是保证构件安全工作的（ ）。

A．最高工作应力 B．最低工作应力 C．平均工作应力 （A）

8．为使材料有一定的强度储备，安全系数的取值应（ ）。 A．＝1 B．＞1 C．＜1 （B）

9．按照强度条件，构件危险截面上的工作应力不应超过材料的（ ）。

A． 许用应力 B．极限应力 C．破坏应力 （A）

10．拉（压）杆的危险截面（ ）是横截面积最小的截面。 A．一定 B．不一定 C．一定不 （B）

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．与横截面垂直的应力称为正应力。 （ ） （√） 2．长度和截面积相同、材料不同的两直杆受相同的轴向外力作用，则正应力也必然相同。 （ ） （√）

3．杆件受轴向拉（压）时，平行于杆件轴线的纵向截面上的正应力为零。（ ） （×）

4．应力表示了杆件所受内力的强弱程度。（ ） （√）

5．构件的工作应力可以和其极限应力相等。（ ） （×）

6．在强度计算中，只要工作应力不超过许用应力，构件就是安全的。（ ） （√）

7

7．应力正负的规定是：当应力为压应力时为正。 （ ） （×）

思考题：

1．为什么不能将材料破坏时的极限应力作为许用应力？ 参考答案：

为了保证构件正常地工作，一般不允许它在受力后发生断裂或者发生过量的塑性变形。所以我们不能将材料破坏时的极限应力作为许用应力。同时还要考虑到外力计算的误差和工作中可能出现超负荷等情况，故一般只能取极限应力的几分之一作为许用应力。

计算题：

1．如图2-1-12所示，已知：F1=300N，F2=160N，求1-1和2-2截面的应力。

图2-1-12

参考答案：

解：用截面法可求得1-1和2-2截面内力。 1-1截面内力 FN1＝F1=300N（拉力） 2-2截面内力 FN2＝F1－F2=140N（拉力） 1-1和2-2截面面积 A1＝A2＝?d/4＝314（mm2）

1-1和2-2截面的应力为

σ1＝FN1/A1＝300/314＝ 0.96 MPa (拉应力) σ2＝FN2/A2＝140/314＝ 0.45 MPa (拉应力)

2．如图2-1-13所示，在圆钢杆上铣出一槽，已知：钢杆受拉力F＝15kN作用，杆的直径d＝20mm，试求A-A和B-B截面上的应力，说明A-A和B-B截面哪个是危险截面（铣去槽的截面可近似按矩形计算，暂时不考虑应力集中）。

2

图2-1-13

参考答案：

解：用截面法可求得A-A和B-B截面内力均为 FN1＝FN2＝F＝15kN A-A截面上的应力

8

σA-A＝

FN1?d2d2?44＝

15000＝70.09MPa

3.14?202202?44B-B截面上的应力 σ

B-B＝

FN215000＝＝47.77MPa 22?d3.14?2044因σA-A＞σB-B所以A-A截面是危险截面。

3．如图2-1-14，钢拉杆受力F＝40kN的作用,若拉杆材料的许用应力[σ]＝100MPa，横截面为矩形，且b＝2a,试确定a , b 的尺寸。

图2-1-14

参考答案：

解：用截面法可求得钢拉杆截面内力均为 FN＝F＝40kN

A＝ab＝2a2≥FN/[σ] 代入已知得a≥14.14mm 取a为15mm， 则b为30mm。 4．汽车离合器踏板如图2-1-15所示。已知踏板受力F＝400N，压杆的直径d＝9mm，L1＝330mm，L2＝56mm，压杆材料的许用应力〔σ〕＝50MPa，试校核压杆强度。

FN根据强度条件σ=

A≤[σ]得

图2-1-15

参考答案：

9

解：由力矩平衡条件∑MO（Fi）＝0得 F cos45°L1－FRL2＝0

FR＝F cos45°L1/L2＝400×0.707×330/56＝1666.5N 根据作用与反作用定理，可得压杆所受外力为

FR′＝FR＝1666.5N

用截面法可求得压杆截面内力为 FN＝FR′＝1666.5N 根据强度条件σ＝σ＝

FNA≤[σ]得

FNA＝

FN1666.5＝＝26.2MPa＜〔σ〕 22?d3.14?944所以压杆强度足够。

5．在图2-1-16中，AB为钢杆，其横截面积A1＝600mm2，许用应力〔σ+〕＝140MPa；BC为木杆，横截

－

面积A2＝3×104mm2，许用应力〔σ〕＝3.5MPa。试求最大许可载荷FP。

图2-1-16

参考答案： 解：

支架中的AB杆、BC杆均为二力杆,铰接点B的受力图如图所示，

图2-1-16参考答案

建立图示坐标系 列平衡方程

由∑F x＝0 得 －FRBA＋FRBC cosα= 0 ∑F y＝0得 FRBC sinα－FP= 0 有几何关系可知 sinα=0.8 cosα=0.6

解以上两式，应用作用与反作用公理，可得AB杆、BC杆所受外力为

FRBA′＝FRBA＝0.75FP FRBC′＝FRBC＝1.25FP

10

思考题：

1．在图2-2-7示的钢质拉杆与木板之间放置金属垫圈能起到什么作用？

图2-2-7

参考答案：

在钢质拉杆与木板之间放置金属垫圈，扩大了拉杆与木板之间的接触面，增大了木板表面受挤压面面积，从而减小了木板表面的挤压应力，提高木板表面的承载能力。

2．挤压与压缩有什么区别？试指出图2-2-8中哪个构件应当考虑压缩强度？哪个构件应当考虑挤压强度。

图2-2-8

参考答案：

挤压发生在两构件接触表面及附近，即局部受压变形；压缩则发生在一对压力之间的整个构件内。 构件B应当考虑压缩强度，构件A应当考虑挤压强度。

计算题：

1．图2-2-9中已知F＝100kN，挂钩连接部分的厚度δ＝15mm。销钉直径d＝30mm，销钉材料的许用切应力???＝60MPa，许用挤压应力???jy??＝180MPa，试校核销钉强度。若强度不够，应选用多大直径的销钉？

图2-2-9

16

参考答案： 解：

由截面法可得销钉每个剪切面上的剪力为 FQ ＝F /2＝100/2＝50kN

取销钉中间段：挤压面上的挤压力为 Fjy ＝F＝100kN，挤压面面积：Ajy＝d×2δ 销钉剪切面面积：A＝πd/4， 由剪切强度条件公式 τ＝

2

FQA，代入已知得：

τ＝

50000＝70.77MPa＞ [τ] 23.14?304所以销钉的剪切强度不够。 由挤压强度条件公式 ?jy＝

FjyAjy，代入已知得

?jy＝

100000＝ 1 11.11MPa＜???jy?? 30?2?15所以销钉的挤压强度足够。

为了保证销钉安全工作，其必须同时满足剪切和挤压强度的要求 所以，由销钉的剪切强度条件得销钉的直径为

d ≥

4FQ?〔?〕＝

4?50000＝32.58 mm

3.14?60将销钉直径数值圆整，应取d＝33 mm。

2．如图2-2-10所示，构件中D＝2d＝32mm ，h＝12mm；拉杆材料的许用拉应力〔σ〕＝120MPa；〔τ〕＝70MPa；〔σjy〕＝170MPa。试计算拉杆的许可载荷F。

图2-2-10

参考答案：

解：

由拉伸强度条件σ

FN=A≤[σ]，得 FN≤[σ]A

2代入已知得 FN≤[σ]A＝ [σ]?d/4＝120×3.14×162/4＝24115（N） 由截面法可知：拉杆的许可载荷F＝FN≤24115 N。 由剪切强度条件τ＝

FQA≤ [τ]，得FQ≤[τ] A

代入已知得 FQ≤[τ] A＝[τ]πdh＝70×3.14×16×12＝42201（N） 由截面法可知：拉杆的许可载荷F＝FQ≤42201 N。

17

由挤压强度条件?jy＝

FjyAjy≤〔σjy〕，得Fjy≤〔σjy〕Ajy

代入已知得 Fjy≤〔σjy〕Ajy＝〔σjy〕

?（D2－d2)4＝170×

?（322－162)4

＝102489.6（N）

拉杆的许可载荷F＝Fjy≤102489.6N。

为保证拉杆安全使用，应同时满足拉伸强度条件、剪切强度条件和挤压强度条件，所以取拉杆的许可载荷F＝FN≤24115 N。

3．图2-2-11所示为铆钉连接。已知：F＝20kN，δ1＝10mm，δ2＝8mm，〔τ〕＝60MPa，〔σjy〕＝125MPa。试选定铆钉的直径。

图2-2-11

参考答案：

解：由题意可知：单个铆钉所受外力为F /2。 （1）按铆钉的剪切强度条件计算铆钉的直径

由截面法可得每个铆钉剪切面上的剪力为 FQ ＝F /2＝20/2＝10（kN）

2

每个铆钉剪切面积：A＝πd/4 由铆钉的剪切强度条件 τ＝

FQA≤ [τ] 得铆钉的直径为

d ≥

4FQ?〔?〕＝

4?10000＝14.57（mm）

3.14?60（2）按铆钉的挤压强度条件计算铆钉的直径

每个铆钉挤压面上的挤压力为 Fjy ＝F /2＝20/2＝10（kN） 按钢板厚度较小值确定挤压面面积 Ajy＝d×δ2 由铆钉的挤压强度条件 ?jy＝d ≥

FjyAjy≤〔σjy〕 得铆钉的直径为

Fjy?2[?jy]＝

10000＝10（mm）

8?125为保证铆钉安全使用，应同时满足剪切强度条件和挤压强度条件，所以铆钉的直径应取15mm。

4．如图2-2-12所示,某机械中的一根轴与齿轮是用平键连接的。轴径d＝50mm ,键的尺寸为b＝16mm,h＝10mm,L＝50mm,轴传递的转矩M＝0.5kN·m ,键的许用剪切应力???＝60MPa,许用挤压应力???jy??＝100MPa ,试校核键的强度。

18

图2-2-12

参考答案： 解：

（1）首先要分析键、轴所受的外力，如图2-2-12b所示 计算键所受的载荷F 由M－F

d＝0 得F＝2M/d＝2×500000/50＝20000N 2（2）校核键的剪切强度

由截面法求键剪切面上的剪力为 FQ ＝F＝20000N 剪切面面积A＝bl＝16×50＝800(mm2) 所以 τ＝

FQA＝

20000＝25( MPa)＜[τ] 800键的剪切强度足够。 （3）校核键的挤压强度

键挤压面上的挤压力为 F jy＝F＝20000N 挤压面面积A jy＝lh/2＝50×10/2＝250(mm2) 所以 ?jy＝

FjyAjy＝

20000＝80( MPa)＜〔σjy〕 250键的挤压强度足够。

综上可知：键的强度足够。

模块三 圆轴扭转

任务1 圆轴扭转时的内力计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．扭转变形的受力特点是：作用在直杆两端的一对 ，大小 ，方向 。且力偶的作用面与杆件轴线相 。变形特点是：杆件上各横截面绕杆件轴线发生 。

（力偶 相等 相反 垂直 相对转动）

2．当轴所传递的功率P和旋转速度n已知时，作用在轴上的外力偶矩M可通过公式 来计算。其中P的单位是 ，n的单位是 ，M的单位是 。

（M＝9550

P Kw r/min N·m） n3．拖动机床的电动机功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩越 。 （小）

4．采用截面法求解圆轴扭转横截面上的内力时，得出的内力是个 ，称为 ，用字母 表示，其正负可以用 法则判定。即以右手四指弯曲表示扭矩 ，当大拇指的指向 横截面时，扭矩为正；

19

反之为负。

（力偶矩 扭矩 T 右手螺旋 转向 离开）

5．圆轴扭转时截面上扭矩的计算规律是：圆轴上任一截面上的扭矩等于 的代数和。

（截面一侧（左或右）轴上的所有外力偶矩）

6．反映整个轴上各截面扭矩变化的图形叫 。 （扭矩图）

7．在扭矩图中，横坐标表示 ，纵坐标表示 ；正扭矩画在 ，负扭矩画在 。 （轴各横截面位置 扭矩 横坐标上方 横坐标下方）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-3-1所示的图形中，只发生扭转变形的轴是 （ ）

A B C D

图2-3-1

（A）

2．图2-3-2所示为一传动轴上齿轮的布置方案，其中对提高传动轴扭转强度有利的是（ ）。

A B

图2-3-2

（B） 3．图2-3-3所示的圆轴，用截面法求扭矩，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩大小与符号（ a.完全相同 b.正好相反 c．不能确定

图2-3-3

（A）

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．圆轴扭转时，横截面上的内力是扭矩。（ ） （√）

2．当轴两端受到一对大小相等、转向相反的力偶作用时，圆轴就会产生扭转变形。（ ） （×）

。 20

）

图2-3-10

参考答案：

?D4d解：由空心圆轴IP＝32[1－（D）4] 代入已知得 IP＝235500 (mm4) 由τ＝

T?得 IPτA＝

T?1000000?15＝＝63.69 MPa IP235500max＝

当ρ＝R＝20mm时，切应力最大，即τ

TR1000000?20＝＝84.93 MPa IP235500当ρ＝r＝10mm时，切应力最小，即τ

min＝

Tr1000000?10＝＝42.46 MPa IP235500

3．如图2-3-11所示，截面积相等、材料相同的两轴，用牙嵌式离合器连接。左端为空心轴，外径d1=50mm,内径d2=30mm，轴材料的〔τ〕＝65MPa，工作时所受力偶矩M＝1000N·m，试校核左、右两端轴的强度。如果强度不够，轴径应增加到多少？

图2-3-11

参考答案： 解：

求实心轴直径：

由两轴截面积相等， 得d＝d1－d2＝40mm 由截面法可知两轴截面上 扭矩T＝M＝1000N·m 校核空心轴的强度：

Wn空≈0.2d13（1－α4）＝21760( mm3)

T1000000τmax＝Wn＝21760＝45.96 MPa＜〔τ〕

22即空心轴的强度足够。 校核实心轴的强度：

Wn空≈0.2d3＝12800( mm3)

26

τ

max＝Wn＝12800＝78.13 MPa＞〔τ〕

T1000000即实心轴的强度不够。 求实心轴的最小直径：

/0.2?65）d≥3T/0.2?＝42.53mm ??＝31000000（圆整取d＝43mm

模块四 直梁弯曲

任务1 计算台钻手柄杆的弯矩

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．杆件弯曲的受力特点是： 都与 相垂直，受力后杆件的轴线由直线变成曲线。 (外力的作用线 杆件的轴线)

2．工程中常把以弯曲变形为主的杆件称为 。 （梁）

3．梁的基本类型有 、 、 。 （简支梁 外伸梁 悬臂梁）

4．作用在梁上的外力包括 和 。 （载荷 约束反力）

5．作用在梁上的载荷，常见的有 、 、 。 （集中力 集中力偶 均布载荷）

6．直梁弯曲时横截面上的内力有 和 ，对于跨度较大的梁， 对梁的强度影响比较小，所以 的作用可以忽略不计，只研究 对梁的作用。

（剪力 弯矩 剪力 剪力 弯矩）

7．梁的 与各横截面的 所构成的平面，称为纵向对称平面。 （轴线 纵向对称轴）

8．梁弯曲变形时，若作用在梁对称平面内的外力只有 时，则称为纯弯曲。 （一对等值反向的力偶）

9．梁弯曲时横截面上的弯矩大小可以用 法求得，其数值等于所取研究对象上所有 对该截面 的代数和。其正负号规定为：当梁弯曲成 时，截面上弯矩为正，当梁弯曲成 时，截面上弯矩为负。

（截面 外力 形心的力矩 凹面向上 凸面向上）

10．在一般情况下，梁截面上的弯矩是随 而变化的。 （截面位置不同）

11．用来表示梁上各横截面的弯矩随 变化规律的图形，称为弯矩图。从弯矩图上可以找出弯矩的 和确定 所在的位置。

（截面位置 大小 最大弯矩值）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．如图2-4-1所示，火车轮轴产生的是（ ）。

A．拉伸或压缩变形 B．剪切变形 C．扭转变形 D．弯曲变形

27

图2-4-1

（D）

2．梁弯曲时，横截面的内力有（ ）。

A．拉力 B．压力 C．剪力 D．扭矩 （C）

3．悬臂梁在承受同一个集中载荷时（ ）。

A．作用点在梁的中间时，产生的弯矩最大 B．作用点在离固定端最近时，产生的弯矩最大用点在离固定端最远时，产生的弯矩最大 D．弯矩的大小与作用点的位置无关

（C）

4．平面弯曲时，梁上的外力（或力偶）均作用在梁的（ ）。 A．轴线上 B．纵向对称平面内 C．轴面内 （B）

5．当梁的纵向对称平面内只有力偶作用时，梁将产生 （ ）。 A．平面弯曲 B．一般弯曲 C．纯弯曲 （C）

6．梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ）。

A．弯矩 B．扭矩 C．剪力 D．轴力 E.剪力和弯矩 （A）

7．如图2-4-2所示，悬臂梁的B端作用一集中力，使梁产生平面弯曲的是图（ ）。

A B

图2-4-2

（A）

8．梁受力如图2-4-3所示，对其各段的弯矩符号判断正确的是（ ）。

图2-4-3

A.AC段“＋”；CD段“－”；DB段“＋” B.AC段“－”；CD段“－”“＋”；DB段“＋” C.AC段“＋”“－”；C-段“－”；DB段“＋” （B）

9．当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ）。 A.水平直线 B．曲线 C．斜直线 （C）

C．作

28

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。（ ） （√）

2．一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。 （ ） （√）

3．悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。 （ ） （√）

4．弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。（ ） （√）

5．弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。 （ ） （√）

6．图2-4-4示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（ ）

图2-4-4

（×）

作图与计算题：

1．如图2-4-5所示，梁AB上作用一力F，F=50kN，l =2m，求C点的弯矩值。

图2-4-5

参考答案：

解：用截面法求C处截面弯矩 取C截面右侧梁计算

MWC＝－Fl/3＝－50000×2/3＝－33333.3N·m

2．如图2-4-6所示，梁AB上作用载荷F大小相同，但作用点位置和作用方式不同，试绘出图示各种情况下梁AB的弯矩图，并比较其中哪一种加载方式使梁AB产生的弯矩最大？哪一种最小？。

a) b) c) d)

图2-4-6 参考答案：

29

a图：弯矩值最大MWC＝Fl/4 d图：弯矩值最小MWC＝Fl/8

a) b) c) d)

图2-4-6参考答案

3．绘出图2-4-7所示各梁的弯矩图。

a) b)

图2-4-7

参考答案：

a) b)

图2-4-7参考答案

4．绘出图2-4-8所示各梁的弯矩图。

30

图2-4-8

参考答案：

a) b)

图2-4-8参考答案

任务2 螺栓压板夹具中压板正应力的计算

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．梁纯弯曲变形实验中，横向线表示 ，在变形中它仍为 ，且仍与 正交。各纵向线都变成 ， 纵向线缩短， 纵向线伸长。

(梁的各横截面 直线 梁轴线 弧线 轴线以上的 轴线以下的)

2．梁纯弯曲变形时,由凸边的拉应力过渡到凹边的压应力，中间有一层既不伸长又不缩短，即应力为 ，该层称为 ，它与 的交线称为中性轴，变形时梁的 均绕各自的中性轴相对偏转。

（零 中性层 梁的横截面 各横截面）

3．梁弯曲变形时，梁横截面上有 存在，其大小与该点到 的距离成正比。上下边缘处正应力 ，中性轴处正应力为 。

（正应力 中性轴 最大 零）

4．等截面梁的危险截面上，离 的应力是全梁的最大弯曲正应力， 往往从这里开始。

（中性轴最远的上、下边缘处 破坏）

5．横截面上只有 而无 的梁段称为“纯弯曲梁段”。 （弯矩 剪力）

6．已知矩形截面梁的横截面尺寸h×b＝2b×b，若沿铅垂方向的外载荷不变，则梁h边水平放置时的承载能力是梁h边铅垂放置时的 倍。

（1/2）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．图2-4-9所示悬臂梁，在外力偶矩M的作用下，N-N截面应力分布图正确的是（ ）

31

A B C D

图2-4-9

（D）

2．梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ ）。

A.中性轴上 B.对称轴上 C.离中性轴最远处的边缘上 （C）

3．图2-4-10所示各截面面积相等，则抗弯截面系数的关系是（ ）。

图2-4-10

A.Wza＞Wzb＞Wzc B.Wza＝Wzb＝Wzc C.Wza＜Wzb＜Wzc （C）

4．纯弯曲梁的横截面上（ ）。

A．只有正应力 B．只有剪应力 C．既有剪应力又有正应力 （A）

5．若矩形截面梁的高度h和宽度b分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大 （ ）。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 （C）

6．图2-4-11表示横截面上的应力分布图，其中属于直梁弯曲的是图（ ），属于圆轴扭转的是图（

A B C

图2-4-11

（B） （A）

7．在图2-4-12所示各梁中，属于纯弯曲的节段是（ ）。 A．图a中的AB，图b中的BC，图c中的BC B．图a中的AC，图b中的AD，图c中的BC C．图a中的AB，图b中的AC，图c中的AB

。

32

）

图2-4-12

（A）

8．材料弯曲变形后（ ）长度不变。 A．外层 B．中性层 C．内层 （B） 9．一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的________倍。 A：

1 B：8 C：2 8 D：

1 2（A）

10．横截面上仅有弯矩而无剪力的梁段称为 。 A：平面弯曲梁 B：纯弯曲梁 （B）

11．梁的横截面上最大正应力相等的条件是_____________。

A：Mwmax与横截面积相等 B：Mwmax与WZ（抗弯截面系数）相等 C：Mwmax与WZ相等，且材料相等 （B）

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。（ ） （√）

2．抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。（ ） （×）

3．无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。 （ ） （×）

4．梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。 （ ） （×）

5．钢梁和木梁的截面形状和尺寸相同，在受同样大的弯矩时，木梁的应力一定大于钢梁的应力。 （ ）

（×）

作图与计算题：

1．根据图2-4-13所示梁上外力偶矩M的方向，绘出截面1-1上应力分布情况。

33

图2-4-13

参考答案：

图2-4-13参考答案

2．根据图2-4-14所示截面上的弯矩Mw，绘出该截面上正应力分布情况。

参考答案：

图2-4-14

图2-4-14参考答案

3．图2-4-15所示悬臂梁，梁长L=100 cm ,集中载荷F=10000 N ,梁截面为工字形，已知其WZ＝102 cm3试求出该悬臂梁上最大正应力。

图2-4-15

参考答案：

解：悬臂梁的最大弯矩在固定端处，该处的最大弯矩值为 MWmax＝FL＝10000×1000＝107N·m m

其最大正应力为

σ

max＝MWmax/WZ＝10

7

N·mm /102000mm3＝98MPa

34

任务3 确定铣床夹具中压板的厚度

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．从弯曲强度条件σmax＝Mwmax/Wz≤〔σ〕可以看出，梁的强度与 、梁的 和尺寸及 有关。

（载荷 截面形状 材料）

2．根据弯曲强度条件可以解决 、 和 等三类问题。 （强度校核 选择截面尺寸 确定许可载荷）

3．为减轻自重和节省材料，将梁做成变截面梁，使所有截面上的 都近似等于 ，这样的梁称为等强度梁。

（最大工作应力 梁材料的许用应力） 4．梁弯曲时的合理截面形状应是在材料相同的条件下，不增加 而使其 值尽可能大的截面形状。 （截面面积 抗弯截面系数）

5．梁的最大弯矩值Mwmax与载荷的 、 及支承情况有关。

（大小 载荷的作用方式）

6．在材料、长度、受载情况和横截面面积都相同的情况下， 较大的梁的抗弯承载能力较强。 （抗弯截面系数）

7．汽车前后桥弹簧按图2-4-16示逐片递减叠成，此结构符合 梁的特征。

图2-4-16

（等强度）

选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．工厂大型厂房的吊车横梁，一般都使用（ ）。 A．矩形钢 B．工字钢 C．圆钢 D．槽钢 （B）

2．图2-4-17所示截面积相等的四根梁，抗弯截面系数最大的是（ ）。

A B C D

图2-4-17

（A）

3．图2-4-18所示工字钢的两种放置方法，对提高抗弯强度有利的是（ ）。

35

A B

图2-4-18

（B）

4．如图2-4-19所示，用T形截面形状的铸铁材料作悬臂梁，从提高梁的弯曲强度考虑，图（ ）的方案是合理的。

A B

图2-4-19

（B）

5．等强度梁各横截面上 数值近似相等。

A．最大正应力 B．弯矩 C．面积 D．抗弯截面系数 （A）

判断题：（判断正误并在括号内填√或×）

1．对于矩形截面梁，无论平放还是立放，其抗弯强度相同。 （ ） （×）

2．对于等截面梁，弯矩绝对值最大的截面，就是危险截面。（ ） （√）

3．提高梁的承载能力，就是在横截面积相同的情况下，使梁能承受更大的载荷，或在承受载荷相同的条件下，更多地节省材料。（ ）

（√）

4．为保证承受弯曲变形的构件能正常工作，不但对它有强度要求，有时还要有刚度要求。（ ） （√）

5．在直梁弯曲中，梁的强度完全由弯矩的大小和抗弯截面系数的大小决定。 （ ） （×）

6．由不同材料制成的两根梁，若其截面面积、截面形状及所受外力均相同，则抗弯曲变形的能力也相同。（ ）

（×）

7．提高梁的弯曲刚度，可以采用缩小跨度或增加支座的方法。（ ） （√）

8．等强度梁内的弯矩和抗弯截面系数均随横截面位置变化，弯矩和抗弯截面系数的比值也随横截面位置变化。（ ）

（×）

9．对于铸铁等抗压强度高于抗拉强度的脆性材料，最好采用T形等上、下不对称的截面，使中性轴偏于强度较弱的一边，使最大拉应力和最大压应力同时接近材料的许用应力。（ ）

（√）

10．在结构允许的条件下，应尽可能把集中力改变为分散的力，可有效减小梁的最大弯矩值。（ ） （√）

36

思考题：

1．提高梁的弯曲刚度措施有哪些？ 参考答案：

（1）改善结构形式，减小弯矩值 （2）缩小跨度或增加支座 （3）选择合理的截面形状

2．合理布置支座可减小梁内最大工作应力，选择合理截面形状也可减小梁内最大工作应力。以上两种措施的理论根据是否相同？

参考答案：

以上两种措施的理论根据不同。

由?max＝

MWmax可知，合理布置支座是通过降低梁上最大弯矩值MWmax，来减小梁内最大工作应力的；WZ选择合理截面形状的目的是为了增大梁截面的抗弯截面系数，从而减小梁内最大工作应力的。

计算题：

1．图2-4-20所示矩形截面的悬臂梁，在B端受力F作用，已知b＝20mm，h＝60mm，L＝600mm，〔σ〕＝120MPa 。求力F的最大许用值。

图2-4-20

参考答案：

解：悬臂梁的最大弯矩在固定端处，该处的最大弯矩值为 MWmax＝FL

MWmaxbh2由?max＝≤[?]，WZ＝得

WZ6bh220?602F≤[?]＝120×＝2400N

6L6?600

2．图2-4-21所示为一圆形截面外伸梁。已知a?0.4m ,载荷F =8.4 KN,试计算梁的最危险截面的弯矩。若材料许用应力[?]= 160MPa ，试计算此梁安全工作所需要的直径。

图2-4-21

参考答案：

37

解：

根据图示外伸梁的受力情况分析可知，梁B截面处弯矩最大，该截面为危险截面。由截面法可求得 Mwmax＝MwB＝－Fa＝－8400× 0.4＝－3360N·m 由?max＝

MWmax≤[?]，WZ＝0.1d3得 WZ0.1d3≥Mwmax/[?]＝3360000/160＝21000 d≥321000/0.1＝59.4mm

取d＝60mm

3．跳水运动的跳板如图2-4-22所示，设运动员体重为800N，跳板材料的许用应力为〔σ〕＝45MPa。试确定跳板厚度δ。

图2-4-22

参考答案： 解：

最大弯矩在跳板根部,由截面法可求得 MWmax＝Gl＝800×2400＝1920000N·m m 由?max＝

MWmax≤[?]，WZ＝700δ2/6得 WZ700δ2/6≥Mwmax/[?]＝1920000/45

/45?700）δ≥1920000?6（＝19.12mm

数值圆整，取δ＝20mm可保证跳板强度足够。

4．图2-4-23所示车工用切断刀，受主切削力F＝800N的作用。设切断刀的材料许用应力〔σ〕＝200MPa。试校核刀杆的强度。

图2-4-23

参考答案： 解：

由截面法可求得1-1，2-2截面上弯矩值的大小： MW1＝8F＝8×800＝6400N·m m

38

MW2＝30F＝30×800＝24000N·m m 求1-1，2-2截面上应力的大小 σ

1-1＝

MW16400＝＝90.89MPa＜〔σ〕 WZ12.5?1326MW224000＝＝160MPa＜〔σ〕 2WZ24?156σ2-2＝

所以，车刀强度足够。

※模块五 组合变形

任务1 校核钻床立柱的强度

填空题：（请将正确答案填在空白处）

1．多数构件在外力作用下，常产生 或 以上的基本变形，这类变形形式称为组合变形。常见的组合变形有 组合变形和 组合变形。

（两种 两种 拉伸（或压缩）与弯曲 弯曲与扭转）

2．图2-5-1所示构件的BC部分产生的变形是 与 的组合。 （压缩 弯曲）

图2-5-1

3．拉伸（压缩）与弯曲组合变形的危险截面通常是构件上最大 所在截面，其强度条件的数学表达式

是 。其中 是危险截面上危险点拉（压）弯组合变形时的最大正应力；式中比值 是由拉（压）作用产生的正应力；式中比值 是由弯曲作用产生的最大弯曲正应力； 是构件材料的许用应力。

（弯矩 ?ma＝xMMwmaxFNF＋wmax≤[?] ?max N [?] ）

WZWZAA选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）

1．下列构件中，属于拉（压）弯组合变形的是（ ）。

A．钻削中的钻头 B．车削中的车刀 C．拧紧螺母时的螺杆 D．工作中的带传动轴 E．镗削中的刀杆 （B）

2．如图2-5-2所示，AB杆产生的变形是（ ）。

A．拉伸与扭转的组合 B．拉伸与弯曲的组合 C．扭转与弯曲的组合 D．压缩与弯曲的组合

39

图2-5-2

（B）

3．如图2-5-3所示结构，其中AD杆发生的变形为______。

A．弯曲变形 B．压缩变形 C．弯曲与压缩的组合变形 D．弯曲与拉伸的组合变形 （C）

图2-5-3

计算题：

1．一夹具如图2-5-4所示。已知：F＝2kN, 偏心距e＝60mm，夹具立柱为矩形截面，b＝10mm，h＝22mm，材料为Q235钢，许用应力为〔σ〕＝160MPa。试校核夹具立柱的强度。

图2-5-4

参考答案： 解：

根据题意夹具受力情况分析可知：夹具立柱在偏心力F的作用下产生拉、弯组合变形。 由截面法可知其内力分别为 FN＝F＝2kN

Mw＝Fe＝2 ×0.06kN·m＝0.12kN·m

Mwmax2?103FN120000?max＝＋＝＋＝158MPa＜〔σ〕

WZ10?2210?222/6A

40

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0qdr.html