2011年高考数学试题分类汇编 - 复数、集合与简易逻辑

复数、集合与简易逻辑

??ai为纯虚数，则实数a 为 ??i?? （A）2 (B) ?2 (C) ? (D)

??安徽理(1) 设 i是虚数单位，复数

A. 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设

??ai=bi(b?R)，则1+ai?bi(2?i)?b?2bi，所以b?1,a?2.故选A. ??i(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ．．

（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题. 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.

（8）设集合A??1,2,3,4,5,6?,B??4,5,6,7?,则满足S?A且S?B??的集合S为

[来源:学科网ZXXK]

（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考

查组合知识.属中等难度题. 【解析】集合A的所有子集共有2?64个，其中不含4,5,6,7的子集有2?8个，所以集

合S共有56个.故选B.

安徽文（2）集合U??,?,?,?,?,??，S??,?,??,T??,?,??,则S63???I(CUT)等于

（A）?,?,?,?? (B) ?,?? (C) ?? (D) ?,?,?,?,?? （2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】e1,5,6?，所以Se1,6?.故选B. UT??UT??2北京理1.已知集合P?{x|x?1}，M?{a}，若P?M?P，则a的取值范围是

??????A. (??,?1]

B. [1,??) C. [?1,1]

D.

(??,?1]?[1,??)

2【解析】：P?{x|x?1}?{x|?1?x?1}，P?M?P?a?[?1,1]，选C。

2.复数

i?2? 1?2i

B. ?i

C. ?A. i 【解析】：

43?i 55D. ?43?i 55i?2?i，选A。 1?2i北京文（1）已知全集U=R，集合P?xx?1，那么CUP? D

A. ???,?1?

B. ?1,???

C. ??1,1?

D. ???,?1???1,???

?2?福建理1．i是虚数单位，若集合S?{?1,0,1}，则 B

A．i?S

B．i?S

2

C．i?S

3 D．

2?S i2．若a?R，则“a?2”是“(a?1)(a?2)?0”的 A

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 福建文1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝

A. {0，1} 1，2}

A

2．I是虚数单位，1＋i3等于

A．i

B．－i C．1＋i

D．1－i

B. {－1，0，1}

C. {0，1，2}

D. {－1，0，

D 3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

A

12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n

＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论： ①2011∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。 其中，正确结论的个数是 A．1 C

广东理1．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=

B．2

C．3

D．4

A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i 解析:z?22(1?i)??1?i,故选B. 1?i(1?i)(1?i)2．已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2?y2?1}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

解析:集合A表示由圆x2?y2?1上的所有点组成的集合;集合B表示直线y?x上的所有点组成的集体,由于直线经过圆内的点O(0,0),故直线与圆有两个交点,故选C.的两个不相交的非空子集,T?V?Z.且?a,b,c?T,有abc?T,?x,y,z?V,有xyz?V.则下列结论恒成立的是:A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭 B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭C. T,V中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V中每一个关于乘法是封闭

8.设S是整数集Z的非空子集,如果?a,b?S,有ab?S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z

解析:由于T?V?Z,故整数1一定在T,V两个集合中的一个中,不妨设1?T,则?a,b?T,由于a,b,1?T,则a?b?1?T,即ab?T,从而T对乘法封闭;另一方面,当T?{非负整数},V?{负整数}时,T关于乘法封闭,V关于乘法不封闭,故D不对; 当T?{奇数},V?{偶数}时,T,V显然关于乘法都是封闭的,故B,C不对.从而本题就选A. A 广东文1．设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z= （ ）A．?i B．i C．?1 D．1 2．已知集合A???x,y?|x、y为实数，且x2?y2?1?，B???x,y?|x、y为实数，且

x?y?1?，则A?B的元素个数为（ ）

C

A．4

B．3

2011C．2 D．1

?1?i?湖北理1.i为虚数单位，则??1?i???

A.?i B.?1 C.i D.1

【答案】A

1?i?1?i??1?i???i解析：因为，所以??1?i1?i2?1?i?22011?i2011?i4?502?3?i3??i，故选A.

2.已知U?yy?log2x,x?1，P??yy??????1,x?2?，则CUP? x??1?A. ?,??? B.?0,? C.?0,??? D. ???,0???,???

?2??2??2?【答案】A

解析：由已知U??0,???.P??0,?，所以CUP??,???,故选A.

2?1??1???1???1?2??9.若实数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则称a与b互补，记

??a,b??a2?b2?a?b，那么??a,b??0是a与b互补

A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C

解析：若实数a,b满足a?0,b?0，且ab?0，则a与b至少有一个为0，不妨设b?0，

则

??a,b??a2?a?a?a?0；反之，若??a,b??a2?b2?a?b?0，

a2?b2?a?b?0

2222两边平方得a?b?a?b?2ab?ab?0，则a与b互补，故选C.

?1,2,3,4,5,6,7,8,A?1,3,5,7,B?2,4,5,?B湖北文1、已知U则e???????? U?A?1,2,b?1,?1A. a?????6,8?A

湖南理1.若a,b?R，i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则（ ）

A．a?1,b?1 B．a??1,b?1 C．a??1,b??1 D．a?1,b??1 答案：D

解析：因(a?i)i??1?ai?b?i，根据复数相等的条件可知a?1,b??1。

22.设M?{1,2}，N?{a}，则“a?1”是“N?M”则（ ）

1,3,5,6,8? B.?5,7?C.?4,6,7?D.?

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A

2}，满足“N?M”解析：因“a?1”，即N?{1，反之“N?M”，则N?{a}={1}，

或N?{a2}={2}，不一定有“a?1”。

湖南文1．设全集U?M?N?{1,2,3,4,5},M?CUN?{2,4},则N?（ ）

A．{1,2,3} B．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4} 答案：B

解析：画出韦恩图，可知N?{1,3,5}。 ３．\x?1\是\x|?1\的

A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A

解析：因\x?1\?\x|?1\，反之\x|?1\?\x?1或x??1\，不一定有\x?1\。 江苏1.已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B?_______, 答案：?－，12?

解析：本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.

3.设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是_________ 答案：1

解析：由i(z?1)??3?2i得到z??3?2i?1?2?3i?1?1?3i i本题主要考查考查复数的概念，四则运算，容易题.

_1?2i江西理1. 设z?，则复数z?

iA. ?2?i B. ?2?i C. 2?i D.2?i

【答案】D

_1?2i?2?i，∴z?2?i 【解析】z?i2. 若集合A?{x|?1?2x?1?3}，B?{x|x?2?0}，则A?B? xA.{x|?1?x?0} B. {x|0?x?1} C. {x|0?x?2} D. {x|0?x?1} 【答案】B

【解析】A?{x|?1?x?1}，B?{x|0?x?2}，∴A?B?{x|0?x?1} 江西文1.若(x?i)i?y?2i,x,y?R，则复数x?yi=（ ）

A.?2?i B.2?i C.1?2i D.1?2i

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