高一年级期末综合练习题41

必修四五练习题5

1. sin???x??

A. sinx

B. cosx

C. ?sinx

D. ?cosx

???2?? 2. 若a,b,c?R,且a?b，则下列结论一定成立的是

A. ac?bc

B.

11? ab2C. a?c?b?c D. a?b

22 3. 关于x的不等式x?6?x的解集是

A. （-2，3）

B. （-3，2）

D. ???,?3???2，＋??

C. （??,?2）?（3，??）

4. 已知cos??sin??

A. ?3 41，则sin2?的值为 23B.

4C.

1 4D. ?1 4 5. 已知a?0,b?0，4a?b?1，则ab的最大值是

A.

11 B. 48C.

1 D. 1 16a6S?8，则6? a3S3C. 15

D. 16

6. 设Sn为等比数列?an?的前n项和，若

A. 8

B. 9

7. 在△ABC中，a?15，b?10，A=60°，则此三角形解的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 8. 已知等差数列?an?满足an?0，则

A. 1

2?a1?a10?2a5a6的最小值为

D. 8

B. 4 C. 6

9. 已知f?x??x?x，则数列?

A.

?1???n?N*?的前n项和为 ??fn??C.

n n?1B.

n?1 n?2n?1 nD.

1 n?1 10. 已知函数y?Asin??x????A?0,??0?的部分图象如图所示，f?????= ?2?

资格考试

A.

2

B.

3

C. 2 D. 1

11. 已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为?an?的前n项和，则S10的值为

A. -110

B. -90

C. 90

D. 110

12. 关于x的二次方程a?ax?4a?bx?b?b=0没有实数根，则向量a与b的夹角的范围为

A. ?0,??2????????? 6?B. ?0,?????2?????,?? C. ?,?? ???3??3??3?D. ???2??,? 33?? 13. 把函数y?f?x?的图象向右平移

?个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）4得到函数y?cosx的图象，则函数y?f?x?的解析式为

A. y?cos?

???1x??

4??2B. y?cos?2x?????? 4?? 2?C. y?cos????1x??

8??2D. y?cos?2x????? 14. 如图，在平行四边形ABCD中，设AB?a,AD?b，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若AP?ma?nb，则m?n?

68 B. 57 15. sin15?sin75?=__________。

A.

C.

3 2D. 1

?a?b?1,? 16. 已知实数a,b满足?a?b?1,则实数a的取值范围为__________。

?a?2b?3?0,???sinx,??x?0,???5??2 17. 设函数f?x?定义域为R，周期为?，且f?x???则f???=__________。

?3??cosx,0?x??,?2? 18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则DP?BC的值为__________。

资格考试

19. 设数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，当n?2时，Sn?2an，则S10?__________。

20. 如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。

21.

已知OA??1,0?,OB??0,1?,OM??t,t??t?R?，O是坐标原点。

（I）若点A，B，M三点共线，求t的值；

（II）当t取何值时，MA?MB取到最小值？并求出最小值。

已知f?x??sin?2x? 22.

????????sin2x????,g?x??3cos2x。 3?3??

（I）设h?x??f?x?g?x?，求函数h?x?的单调递增区间；

（II）若一动直线x?t与函数y?f?x?,y?g?x?的图象分别交于M，N两点，求|MN|的最大值。

已知二次函数f?x??mx?mx?2?m。

2 23.

（I）若不等式f?x??0对任意x?R恒成立，求实数m的取值范围； （II）若x?0是不等式f?x??x唯一的整数解，求实数m的取值范围。

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知asin2 24.

BAc?bsin2?。 222（I）求证：a,c,b成等差数列；

（II）若a?b?4，△ABC三个内角的最大角为120°，求△ABC的面积S。

25. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列?an?满足an?1?3an?2an?1?n?2?，a1?1,a2?3。

（I）求证：数列?an?是差等比数列；（II）求数列?an?的通项公式；

（III）Sn是数列?an?的前n项和，如果对任意的正整数n?n?4?，不等式Sn?kan?9k恒成立，求实数k的

取值范围。

资格考试

【试题答案】

一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分） 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 11. D 12. D 13. C 14. A

二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 15.

8. B

9. A

10. B

1 416. ???1?,5? 3??17.

1 218. 2 19. 1024 20.

16?33

三、解答题（本大题共6小题，共40分）

21. 解：（1）AB?OB?OA???1,1?,AM?OM?OA??t?1,t?，（1分）

∵A，B，M三点共线，∴AB与AM共线，t?1（3分） 2（2）MA??1?t,?t?，MB???t,1?t?，（4分）

MA?MB?2t2?2t。（5分）

当t?11时，MA?MB取得最小值?。（6分） 22?? 22. 解：（1）f?x??sin?2x??????（1分） ??sin?2x???sin2x。

3?3??3sin4x，（2分） 2

h?x??f?x?g?x??3sin2xcos2x?

单调递增区间为????k??k???,??,k?Z（4分） 8282??

（2）|MN|?|f?t??g?t?|?|sin2t?3cos2t|（5分）

????|2sin?2t??|，（7分）

3??∴|MN|的最大值为2。（8分）

23. 解：（1）m?0时，由?

得0?m??m?0,?△?m?4m?2?m??02（1分）

8（3分） 52（2）由f?x??x得mx??m?1?x?2?m?0， 由f?0??0，得m?2（4分） 令h?x??mx??m?1?x?2?m

2资格考试

?m?2,?h?0??0,?由题意得，?（6分）

??h1?0,???h??1??0,得2?m?3。（8分）

2

24. 解：（1）asinBA?1?cosB??1?cosA??bsin2?a???b??（1分） 2222????

1?a?b?acosB?bcosA? 211（3分） ??a?b?c??c，

22即a?b?2c， ?∴a,c,b成等差数列；（4分）

（2）∵a?b?4,a?b?2c，∴a?c?b，∴∠A=120°。（5分）

b2?c2?a21（6分） cosA???，

2bc2可得a?7,c?5,b?3。（7分）

∴S△ABC?1153bcsinA?。（8分） 24 25. （1）证明：由已知可得an?1?an?2an?2an?1?n?2?，a2?a1?2，

∴

an?1?an?2，∴?an?是差等比数列。（2分）

an?an?1

（2）∵?an?1?an?是等比数列，首项a2?a1?2，公比为2， ∴an?1?an??a2?a1??2n?1?2n。（3分）

12n?1

则an?a1??a2?a1???a3?a2??...??an?an?1??1?2?2?...?2∴an?2?1?n?N*?（5分）

n?2n?1。

（3）Sn?2?1?2?1?...?2?1?212n??????n?1?2?n（6分）

由Sn?kan?9k得2nn?1?2?n?k2n?10，

??∵n?4，∴2?4?0，

2n?1?2?n18?nk??2?。（8分）

2n?102n?10资格考试

令g?n??2?18?n， n2?1013， 3易知n?4时，

g?n?max?g?4??∴k?13。（10分） 3资格考试

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