2015北京模拟数学试题分类汇编理---向量与三角函数

汇编2015年一模二模的向量试题及答案

2015年北京高三理科数学试题分类汇编----向量与三角函数

2015一模试题（理科）

3．（15年海淀一模理）已知向量a与向量b的夹角为60 ，|a| |b| 1，则a

b （ ） （A）3

（B

（C）2

（D）1

7．（15年朝阳一模理）在平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知两点 A 1，0 ， B 1，1 ，且∠BOP 90 。设OP OA kOB k R ，则|OP|＝

7．（15年房山一模理）向量a (2,0)，b (x,y)，若b与b a的夹角等于，则b的最大

6

值为（ ） A．4

B．C．2

D 9．（15年西城一模理） 已知平面向量a , b满足a = (1, 1), (a + b) ⊥ (a b),那么｜b｜＝ .

10.（15年大兴一模理）已知向量a (3, 4)，b (0,2)，则向量a在向量b方向上的投影

是 ．

4．（15年海淀一模理）“sin 0”是“角 是第一象限的角”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

3．（15年朝阳一模理）在△ABC 中，若A＝，cosB=

3

,BC = 6，则 AC = 3

A． B． 4 C． D3.（15年大兴一模理）在 ABC中，a b ，B

（A） （C）

π

，则A等于 3

ππ

（B） 64

π3π3π

（D） 或 444

10.（15年东城一模理）曲线y sinx(0 x 与x轴围成的封闭区域的面积为 ．

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11．（15年西城一模理）在△ABC 中，角 A, B, C所对的边分别为a , b , c ,

若

则a = .

15．（15年海淀一模理）（本小题满分13分）

已知函数f(x) sin(x

2

π

). 4

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）求f(

π

x)的单调递减区间. 3

15．(15年朝阳一模理)（本小题满分13 分）

已知函数 f (x) = cos2 x

+ x cos x，x∈R． （1）求 f (x)的最小正周期和单调递减区间；

（2）设 x = m（m∈R ）是函数 y = f (x)图象的对称轴，求sin 4m的值．

15.(15年丰台一模理)（本小题共13分）

已知函数f(x) cos

2

x

2222

（Ⅰ）求 的值及函数f(x)的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间．

x

cos

x1

( 0)的最小正周期为 ．

15．（15年房山一模理）（本小题共13分）

已知函数f(x) sin(2x

6

) 2cos2x 1(x R).

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知f A

a的值.

15.（15

年大兴一模理）已知函数f(x) 3sin2x xcosx cos2x(x R).

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；

1

，且△ABC外

2

π

（Ⅱ）若f(x0) 2，x0 [0]，求x0的值.

2

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15（15年东城一模理）

在△ABC中，b 2，cosC （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin2A值．

2015二模试题（理科）

2．（15

年西城二模理）已知平面向量

，则

实数k ＝（ ）

A．4 B．－4 C．8 D．－8 4．（15年朝阳二模理）已知平面上三点A，B，C，满足

= （ ）．

A．48 B．-48 C．100 D．-100 6．（15年丰台二模理）平面向量与的夹角是，且，，如果，，D 是BC的中点，那么

(A)

，则

3，△ABC

的面积为． 44

(B) (C) 3 (D) 6

5．（15年朝阳二模理）已知函数

，则

，若对任意的实数x

，总有

的最小值是（ ）．

表示的平面区域为

A．2 B．4 C． D．

2

（14）（15年海淀二模理）设关于x,y的不等式组 3x 4 0,

D，已知点O(0,0),A(1,0)，点M是D上的动点.

(y 1)(3x y 6) 0 OA OM OM

，则 的取值范围

是 .

（13）（15年东城二模理）已知非零向量a,b满足|b| 1，a与b a的夹角为120，则|a|的

取值范围是 ．

12.（15年昌平二模理）如图,在菱形ABCD中,AB 1, DAB 60,

E为CD的中点,则AB AE的值是 .

DEC

AB

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11．（15年丰台二模理）

已知函数f(x)

1

sin2x 2x，则f(x)的最小正周期是；2

如果f(x)的导函数是f (x)，则f () ．

11. （15年昌平二模理）在

ABC中，若a

b ， B

（15）（15年海淀二模理）（本小题满分13分）

5π

，则边c __________. 6

6

在 ABC中，c

5，b

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求证： B 2 A.

a

A.

15（15年东城二模理）（本小题共13分）

sin2x 2sin2x

已知函数f(x) ．

sinx

（Ⅰ）求f(x)的定义域及其最大值；

（Ⅱ）求f(x)在(0, 上的单调递增区间 15．（15年西城二模理）（本小题满分13 分）

在锐角△ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知a

，b ＝3，

．

（Ⅰ） 求角A 的大小； （Ⅱ） 求△ABC 的面积． 15．（15年朝阳二模理）（本小题共13分）

在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求梯形ABCD的高．

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15.（15年丰台二模理）

在△ABC中，A 30，BC 2，点D在AB边上，且 BCD为锐角，CD 2，△BCD的面积为4．

（Ⅰ）求cos BCD的值； （Ⅱ）求边AC的长．

15.（15年昌平二模理）

已知函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| | （I）求函数f(x)的解析式； （II）求函数g(x) f(x 的单调递增区间.

,x R)的部分图象如图所示. 2

) f(x ) 123

答案

一模

海淀3 D

朝阳7 B

房山7 A

西城9

大兴10 -4

海淀4 B

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朝阳3 B

大兴3 B

东城10 2

西城11

（15）（海淀）（共13分）

1 cos2(x )

………………2分 解：（Ⅰ）因为 f(x)

21 sin2x

.

2

2π

π. ………………4分 所以 T 2πkππ

(k Z). ………………6分 令2x kπ (k Z)，得：x

224

kππ

(k Z). 所以 f(x)的最小正周期为π，对称轴的方程为x

24

sin2( x) 1

（Ⅱ）f( x) 32

12π1

sin(2x ) . ………………9分

232

π2ππ

2kπ (k Z)， 令2kπ 2x

232π7π x kπ (k Z). 得：kπ 1212ππ7π

](k Z). ………………13分 所以 f( x)的单调递减区间为[kπ ,kπ

31212

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15.（丰台）（本小题共13分） 解：

（Ⅰ）f(x) cos

22221 cos x31 sin x

222

31

(x )． sin x co sx sin

622

2

， 0，所以 2． 因为T

2

x

x

cos

x1

因为f(x) sin(2x 所以 1 sin(2x

6

)，x R，

6

) 1．

所以函数f(x)的最大值为1，最小值为-1． ……………………

8分

（Ⅱ）令2k

(k Z)， 2622

2x 2k (k Z)， 得2k 33

所以k

2x

2k

3

x k

6

(k Z)．

所以函数f(x)的单调递增区间为[k

3

，k

6

](k Z)

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15． （房山）（本小题共13分）

1解：（Ⅰ）∵f(x) sin(2x ) 2cos2x 1 sin2x cos2x cos2x ………………2分

6

2

2

由

1

sin2x cos2x=sin(2x ) ………………3分 226

2

2k 2x

6

2

2k (k Z)得，

3

k x

6

k (k Z) 5分

∴f(x)的单调递增区间是[ （Ⅱ）∵f(A) sin(2A 于是2A ∴ A

3

k ,

6

k ](k Z) ………………7分

6

)

1

，0 A ， 2A 2 2666

6

5 6

3

………………10分

∵

ABC 由正弦定理

a

2R，得

sinA

a 2RsinA

3， ………………13分 （15）（大兴）（本题满分13分）

解：

（Ⅰ）f(x) 1 2sin2x

2x

1 2

1 cos2x

2x 2

x cos2x 2

2 1

2x cos2x) 2 2

π

2sin(2x ) 2 ………..4分

6

所以，f(x)的最小正周期T 由2kπ

2π

π ………..6分 2

ππ3π

2x 2kπ ,k Z ………..7分 262

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化简得 kπ

π5π x kπ 36

所以，函数f(x)的单调递减区间为[kπ ,kπ

π

35π

],k Z ………..9分 6

（Ⅱ）因为 f(x0) 2， 所以2sin(2x0 2 2

即 sin(2x0 ) 0 ………..2分

π6

π6

又因为x π

0 02

所以 2x0 π6 [ π5π

6,6] 则 2xπ

0 6

0 ， 即x0

π

12

（15）（东城）（共13分） 解：（Ⅰ）因为cosC

3

4

，且0 C ，

所以sinC ． 因为S

1

2

a b sinC， 得a 1． （Ⅱ）由余弦定理，c2

b2

a2

2b a cosC

所以c

由正弦定理，

csinC

asinA，得sinA 所以cosA

8

．

所以sin2A 2sinA cosA

16

．

………..3分 ………..4分 …………………6分

…………………13分

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二模

西城2 D

朝阳4 C

丰台6 A

朝阳5 A

海淀14

东城13

昌平12 1

丰台11 ； 1

昌平11 1

海淀15

a

解：（Ⅰ）因为

2cosA，

b2 c2 a2

a 所以

2bc. 因为 c

5，b ，

所以 3a2

40a 49 3 0.

49

解得：a 3a，或

3（舍）. cosA

3

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

. ………………3分

………………6分

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cos2A 2cos2A 1

所以

1

3. ………………9分

因为 a 3，c

5，b

a2 c2 b21

cosB

2ac3. ………………11分 所以

所以cos2A cosB. ………………12分 因为 c b a，

A (0, 所以

3)

. 因为 B (0, )，

所以 B 2 A.

另解：因为 A (0, )，

sinA

所以

.

由正弦定理得：

. sinB

所以

3. sin2A 2 所以

sinB. 因为 c b a，

A (0, )B

所以

3 (0,2)

，. 所以 B 2 A.

东城15 解：（Ⅰ）由sinx 0，得x k k Z ．

所以f(x)的定义域为{x R|x k k Z}． ………………13分

………………12分

………………13分

…………………2分

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sin2x 2sin2x

因为f(x) ，

sinx

2cosx

2sinx

x )， …………………6分

4

所以f(x

)的最大值为． …………………7分 （Ⅱ）函数y cosx的单调递增区间为[2k 2k （k Z）

由2k x

2k ，x k k Z ，且x (0, ， 4

3

, ． ……13分 4

所以f(x)在(0, 上的单调递增区间为[ 西城

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朝

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朝阳15 （本小题共13 分） 解：

（Ⅰ）在

中，因为

，所以

．由正弦定理得：

，即

（Ⅱ）在中，由余弦定理得：

整理得，解得（舍负）． 过点作于，则为梯形的高． 因为，，所以． 在直角中，． 即梯形的高为．

丰台15 （本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为S BCD

．

，

1

BC CD sin BCD 4， 2

25

所以sin BCD ．

5

因为 BCD为锐角，

所以cos BCD ……………………6分

222

（Ⅱ）在 BCD中，因为DB CD BC 2CD BC cos BCD，

所以DB 4．

222

因为DB CD BC，

所以 CDB 90 ．

所以 ACD为直角三角形．

因为A 30，所以AC 2CD 4，即AC 4． ……………………13分

昌平15 (本小题满分13分) 解：（I）由题意可知，A 2,

3T9 2

，解得 2. ，得T ,T 412

f() 2sin(2 ) 2， 33

即

2 2k k Z，| | ，

232

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所以

，故f(x) 2sin(2x ). ……………7分 66

(II)g(x) 2sin(2(x+)-)-2sin(2(x+)-)

ππππ

12636 2sin2x-2sin(2x+π

2

)

=2sin2x-2cos2x

=x

4

)

由

2

2k 2x

4

2

2k , kZ,

8 k x 8

k ,k Z. 故g(x)的单调递增区间是

[

8 k ,

8 k ],k Z.

. ……………13分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0q91.html