初中数学中考一轮复习(34)

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初中数学中考一轮复习——数与式

第一单元 数与式 第二讲 整式

一、目标要求：

1、了解：整数指数幂的意义及基本性质；整式的概念.

2、理解：代数式的意义及表示；理解代数式的实际背景或几何意义.

3、会：求代数式的值；进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；推导乘法公式并能进行简单运算.

二、课前热身

1.计算m6?m3的结果是( )

A. m18 B. m9 C. m3 D. m2 2. 下列式子正确的是（ ） A．（a﹣b）=a﹣2ab+b C．（a﹣b）=a+2ab+b 3.下列运算正确的是( )

A.

2

2

2

2

2

2

B． （a﹣b）=a﹣b D．（a﹣b）=a﹣ab+b

2

2

2

222

?x?33?x9 B.??2x???6x3 C.2x2?x?x

3D.x6?x3?x2

4.购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 元． 5.当x=-1时，代数式x+1= ．

2

三、【基础知识重温】

1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 【出处：21教育名师】

2. 代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的

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叫做代数式的值.21教育名师原创作品 3. 整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是

单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.21*cnjy*com

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中

的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫

做同类项. 合并同类项的法则是 .

5. 幂的运算性质: a·a= ； (a)= ； a÷a＝ ； (ab)= .

6. 乘法公式：

(1) (a?b)(c?d)? ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ； (3) (a＋b)＝ ；(4)(a－b)＝ .

7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得

的商 ．2·1·c·n·j·y

2

2

m

n

mn

m

n

n

四、例题分析

题型一 代数式及相关问题

例.（2014黔西南）当x=1时，代数式x+1= ． 【趁热打铁】

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2

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1.一家特色煎饼店提供厚度

相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）

A． 甲 B． 乙 C． 一样 D． 无法确定 题型二 幂的运算

例1.（2014常州）下列运算正确的是（ ）

33A. a?a3?a3 B. ?ab??ab C. a3??2?a6 D.

a8?a4?a2

例2.（2014绍兴）计算?ab?的结果是（ ）

A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 【趁热打铁】

1.下列运算正确的是（ ）

A.

2?x?33?x9 B.??2x???6x3 C.2x2?x?x

3D.x6?x3?x2

2.下列计算正确的是（ ）

A. a3?a4?a7 B. a3?a4?a7 C. a6?a3?a2 D.

?a?34?a7

题型三 整式的概念

例.（2014桂林）下列各式中，与2a是同类项的是（ ）

A．3a B．2ab C．?3a D．ab 【趁热打铁】

1.若?5x2ym与xny是同类项，则m?n的值为（ ）

A．1 B.2 C．3 D.4 题型四 整式的运算

例.（2014镇江）化简：?x?1??x?1??1? ． 【趁热打铁】 1.若

22

?3xy?3x2y，则内应该填的单项式是（ ）

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A. xy B. 3xy C. x D. 3x 2.下列计算正确的是（ ）

（A）x?x2?x3 （B）2x?3x?5x （C）(x2)3?x5 （D）x6?x3?x2 题型五 化简求值

例1. （2014福州）先化简，再求值：?x?2??x?2?x?，其中x?. 【趁热打铁】

1.先化简，再求值：（a+2）+a（a﹣4），其中a=

2

2

2

213．

2.化简下式，再求值：（﹣x+3﹣7x）+（5x﹣7+2x），其中x=2+1． 题型六 利用整式的有关知识探究综合问题

例.（2014内蒙古海拉尔区第四中学）观察下列单项式：?x，2x2，?3x3，4x4，……根据你发现的规律，第n个单项式为 .21·世纪*教育网 【趁热打铁】

1.观察以下等式：3﹣1=8，5﹣1=24，7﹣1=48，9﹣1=80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．

五、牛刀小试

1、【题源】2014广东汕尾卷—5 下列各式计算正确的是（ ）

222A．(a?b)?a?b B．a?a?a

232

2

2

2

2

2

2

2

C．a?a?a D． a?a?a 2、【题源】2014四川甘孜卷—6 下列运算结果正确的是（ ） A．a?a=a

2

3

6

824235B． （a）=a

235

C． x÷x=x

624

D． a+a=2a

253

3、【题源】2014四川雅安卷—6

若m+n=﹣1，则（m+n）﹣2m﹣2n的值是（ ） A．3

B． 0

C． 1

D． 2

2

4、【题源】2014广西南宁卷—5 下列运算正确的是 ( )

（A）a·a= a （B）x2=x （C）m÷m=m （D）6a-4a=2

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5、【题源】2014湖南湘潭卷—16

如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．

6、【题源】2014浙江宁波卷—19（1） 化简：(a?b)?(a?b)(a?b)?2ab；

2初中数学中考一轮复习——数与式

第一单元 数与式 第二讲 整式

一、目标要求：

1、了解：整数指数幂的意义及基本性质；整式的概念.

2、理解：代数式的意义及表示；理解代数式的实际背景或几何意义.

3、会：求代数式的值；进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；推导乘法公式并能进行简单运算.

二、课前热身

631.计算m?m的结果是( )

A. m18 B. m9 C. m3 D. m2

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【答案】B．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可：m·m=m=m．故选B．21cnjy.com

6

3

6+3

9

考点：同底数幂的乘法． 2. 下列式子正确的是（ ） A．（a﹣b）=a﹣2ab+b C．（a﹣b）=a+2ab+b 【答案】A

2

2

2

2

2

2

B． （a﹣b）=a﹣b D．（a﹣b）=a﹣ab+b

2

2

2

222

考点：完全平方公式 3.下列运算正确的是( )

A.

?x?33?x9 B.??2x???6x3 C.2x2?x?x

3D.x6?x3?x2 【答案】A.

考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法.

4.购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 元． 【答案】3a+5b.

【解析】根据题意，用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即得应付款为（3a+5b）元． 考点：列代数式．

5.当x=-1时，代数式x+1= ． 【答案】2．

【解析】把x的值代入代数式进行计算即可得解：当x=-1时，x+1=（-1）+1=1+1=2． 考点：代数式求值．21世纪教育网

2

2

2

三、【基础知识重温】

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1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 【版权所有：21教育】

2.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果

叫做代数式的值. 3. 整式

（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的

数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的

次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项. (3) 整式：单项式与多项式统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类

项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.

5. 幂的运算性质: a·a=a； (a)=a； a÷a＝a； (ab)=ab.

6. 乘法公式：

(1) (a?b)(c?d)?ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a-b；

2

2

m

n

m+n

mn

mn

m

n

m-n

n

nn

(3) (a＋b)＝a+2ab+b；(4)(a－b)＝a-2ab+b.

7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在

被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商

相加．

222222

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