2007-2012高考考点分析3

2007-2012高考考点分析

07年A1，B3，C4，D4. 08年A3，B3，C3，D3. 09年A4，B2，C4，D2. 10年A3，B4，C3，D2 11年A3，B4，C2，D3

1.集合

1.（09）（1）已知集合A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A?CNB?( ) (A) ?1,5,7? (B) ?3,5,7? (C) ?1,3,9? (D) ?1,2,3? 2.（10新课标）（1）已知集合A?{x?R|x|?2}},B?{x?Z|x?4},则A?B?( )

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}3.(12新课标)（1）已知集合A?{1,2,3,4,5}；,则B中

所含元素的个数为（ ）

(A)3 (B)6 (C)? (D)??

答案：1A2D3D

2.解析：A?{x?R|x|?2,}?{x?R?2?x?2}，B?{x?Z|故A?B?{0,1,2}.应选D.

命题意图：本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题.

x?4}?{x?Z0?x?16}

1

2.复数

1.（07）15．i是虚数单位，

?5?10i3?4i2（用a?bi的形式表示，a，b?R） ? ．

2.(08)2．已知复数z?1?i，则A．2i

B．?2i

3?2i2?3i?z?2zz?1=（ ） D．?2

C．2

3?2i2?3i

3.（09）(2) 复数?( )

（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 4.（10新课标） (2)已知复数z?14123?i(1?3i)2，z是z的共轭复数，则z?z=（ ）

A. B. C.1 D.2

2?i1?2i355.（11新课标）(1)复数

（A）?35i （B）

的共轭复数是（ ）

i （C）?i （D）i

z?2?1?i的四个命题：其中的真命题为（ ）

6.(12新课标)（3）下面是关于复数

p1:z?2

p2:z?2i2

p3:z的共轭复数为1?i

p4:z的虚部为?1

(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p?,p? (D)p?,p?

答案：1．1?2i

B z?3?i(?142.解：∵z?1?i，∴ ?3?i?3214z?2zz?12?(1?i)?2(1?i)1?i?12??2?i??2i，故选

(3D4.?18解?i3?i2i3?析)

2：1i?(431?ii2114i?)1z?z?(3?i)?(3?i)?.应选A.

另解：由z?3?i(1?3i)23?i?1?3i2?222?12可得z?z?z2?14命题意图：本题主要考

查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算.

2?i(2?i)(1?2i)?i,共轭复数为C6.【解】选C 5.解析：=

51?2i

2

3.命题

1.（07）1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ） Ａ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｃ．?p:?x?R，sinx?1

Ｂ．?p:?x?R，sinx≥1 Ｄ．?p:?x?R，sinx?1

2.（09）（5）有四个关于三角函数的命题：

p1：?x?R, sin2x2+cos2x2=

12 p2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny

?2p3: ?x??0,??,1?cos2x2=sinx p4: sinx=cosy?x+y=

其中假命题的是( )

（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p4 3.（10新课标）（5）已知命题

p1：函数y?2?2p2：函数y?2?2xx?x在R为增函数， 在R为减函数，

?x则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是 （A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4

4.（11新课标）（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题

?2???2??P1:a?b?1????0,P:a?b?1???,? 2???3???3???????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??

?3??3?其中的真命题是（ ）

（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4

答案：1D2 A3.解析：p为偶函数，则y?2?2x函数y?2?21：

x?x在R为增函数为真命题，而函数y?2?2x?xx?x?x在R不可能为减函数，p2：函数y?2?2在R为减函数为假

3

命题，则?p1为假命题，?p2为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C. 命题意图：本题主要考查复合命题的真假的判断，涉及函数的单调性等知识.

4.解析：a?b?a2?b2?2abcos??2?2cos??1得， cos????2?????0,?。由a?b?a?b?2abcos??2212，

12?2cos??1得cos??

??3???????,??3??。?

2选A 4

4.程序

1.（07）5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S?（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 开始 Ｃ．2550 Ｄ．2652

输入a，b，c 否 输出x 结束 x?a b?x 开始 k?1 是 x?b S?0 否 是 k≤50?否 是 S?S?2k 输出S x?c k?k?1 结束

图3 图2 图1 2.(08)5．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（ ） A．c?x

B．x?c

C．c?b

D．b?c

3.（09）（10）如果执行右边的程序框图，输入x??2,h?0.5，那么输出的各个数的合等于( )

（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5

4.（10新课标）（7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于 （A）

54 （B）

45 （C）

65 （D）

56

5.（11新课标）（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040

a,a,...,an6.(12新课标)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和实数12，输

出A,B，则（ ）

A?Ba,a,...,an(A)A?B为12的和 (B)2为

a1,a2,...,an的算术平均数

5

(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

图4 图5 图6 答案：1C2.C 3B4D5B6C

2.C解：变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c?x”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出x的值结束程序，满足“否”直接输出x的值结束程序。

4.解析：根据框图所体现的算法可知此算法为求和：

S?0??1?1211?2?12??1312?3?13?13?4?14??14?515?15??15?616

16?56?14?1?，应选D.

命题意图：本题主要考查循环结构的框图、框图对应算法的功能以及列项求和.

5.解析：框图表示an?n?an?1，且a1?1所求a6?720 选B6.【解】选C

6

5.不等式：

1.(08)6．已知a1?a2?a3?0，则使得(1?aix)2?1(i?1，，（ ） 23)都成立的x取值范围是?1A．?0，?a1?? ??2B．?0，?a1?? ??1C．?0，?a3?? ??2?D．?0，?

?a3??2x?y?4?2.（09）（6）设x,y满足?x?y??1,则z?x?y( )

?x?2y?2?

（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

3.（10）（8）设偶函数f(x)满足f(x)?x3?8(x?0)，则{x|f(x?2)?0}?（ ） (A) {x|x??2或x?4} (B) {x|x?0或x?4} (C) {x|x?0或x?6} (D) {x|x??2或x?2}

4.（11新课标）（13）若变量x,y满足约束条件?小值为 。

?3?2x?y?9,?6?x?y?9,则z?x?2y的最

?x,y?0??x?y??1?x?y?3x,y5.(12新课标) (14) 设满足约束条件：?；则z?x?2y的取值范围为

答案：1.解：(1?ax)i2?1?aix?2aix?0?aix(x?2222ai)?0，所以解集为(0,2ai )，

又

2a1?2a2?2a3，因此选B。2B

33.解析：当x?0时，则?x?0，由偶函数满f(x)足f(x)?x?8(x?0)可得，

?x3?8(x?0)?(x?2)3?8(x?2)f(x)?f(?x)??x?8，则f(x)??3，f(x?2)?? 3??(x?2)?8(x?2)??x?8(x?0)3令f(x?2)?0，可解得x?4,或x?0.应选B.

3另解：由偶函数满f(x)足f(x)?x?8(x?0)可得f(x)?f(x)?x?8，

3 7

则f(x?2)?f(x?2)?x?2?8，要使f(x?2)?0，只需x?2?8?0,x?2?2 解得x?4,或x?0.应选B.

命题意图：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力.

334.解析：画出区域图知， 当直线z?x?2y过??2x?y?3的交点(4,-5)时，zmin??6

?x?y?95.【解】z?x?2y的取值范围为

[?3,3 ]8

6.数列

1.（07）4．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70， 则其公差d?（ ） Ａ．?23 Ｂ．?13 Ｃ．

13 Ｄ．

23

(a?b)cd22.（07）7．已知x?0，则x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，y?0，的最小值是（ ） Ａ．0

Ｂ．1

Ｃ．2

Ｄ．4

S4a23.(08)4．设等比数列?an?的公比q=2，前n项和为Sn，则A．2

B．4

C．

152=（ ）

D．

172

2m4.（09）（16）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-a

=0，S2m?1=38,则m=_______

a3成等差数列。5.（09）（7）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，若a1=1，则s4=( )

（A）7 （B）8 （3）15 （4）16 6.(12新课标)（5）已知

?an?为等比数列，a4?a7?2，

a5a6??8，则

a1?a10?（ ）

(A)7 (B) 5 (C)?? (D)??

{an}7.（难）(12新课标)（16）数列8.(08)17．（本小题满分12分）

满足

an?1?(?1)an?2n?1n，则

{an}的前60项和为

已知?an?是一个等差数列，且a2?1，a5??5．

（Ⅰ）求?an?的通项an； （Ⅱ）求?an?前n项和Sn的最大值． 9.（10新课标）（17）（本小题满分12分）

2n?1设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?2

（1） 求数列?an?的通项公式；

（2） 令bn?nan，求数列的前n项和Sn

10.（11新课标）（17）（本小题满分12分）

等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.

9

2（Ⅰ)求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列?

a1(1?q)4?1??b?n?的前n项和.

答案：1D2D3.解：

S4a2?1?qa1q?1?2?24?152

4.10 5C 6D 7.【解】{an}的前60项和为 1830

?a1?d?18.解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，由已知条件，?，解出a1?3，d??2．

?a1?4d??5所以an?a1?(n?1)d??2n?5． （Ⅱ）Sn?na1?n(n?1)2d??n?4n?4?(n?2)．

22所以n?2时，Sn取到最大值4．

9.解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

an?1?[(an?1?an)?(an?an?1)???(a2?a1)]?a1

?3(22n?1?22n?3???2)?2?22(n?1)?1。

而 a1?2,

所以数列{an}的通项公式为an?22n?1。 （Ⅱ）由bn?nan?n?22n?1知

Sn?1?2?2?2?3?2???n?2352n?1 ①

从而

22?Sn?1?23?2?25?3?27???n?22n?1 ② ①-②得

(1?22)?Sn?2?23?25???22n?1?n?22n?1 。 即 Sn?19[(3n?1)22n?1?2]

命题意图：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力.

10

223210.解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3?9a2a6得a3?9a4所以q?19。

由条件可知a>0,故q?13。

13由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?故数列{an}的通项式为an=

13n。

。

（Ⅱ ）bn?log3a1?log3a2?...?log3an

??(1?2?...?n)??n(n?1)2

故

1bn???2n(n?1)1bn??2(1n?1n?1)

1b11b2?...???2((1?12)?(11112n?)?...?(?))?? 23nn?1n?1所以数列{1bn}的前n项和为?2nn?1

11

7.三角

ππ1.（07）3．函数y?sin??2x??在区间??的简图是（ ?3??， ） ??π?2?? y y

??1 1 3O ? ? x

?? O ? ? x

?? ?? 62623?1 ?1 Ａ． Ｂ．

y y 1 ? ??1 ?? ?? O ? x 6?? O ? ? x

2633

?1 2?1 Ｃ．

Ｄ．

2.（07）9．若

cos2???2?的值为（ ）

sin???π?2，则cos??sin??4??Ａ．?72

Ｂ．?12 Ｃ．

12 Ｄ．

72

70?3.(08)7．

3?sin2?cos210??（ ）

A．

12 B．

22 C．2 D．32

4.(08)3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A．53318 B．

4 C．

2 D．

78

5.(08)1．已知函数y?2sin(?x??)(??0))在区间?0，2??的图像如下：那么?＝（A．1 B．2 y C．12

D．

13

1

2π O 1 x

12

）

6.（09）（14）已知函数y=sin（?x+?）（?>0, -???

7.（10新课标）(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（ ）

451?tan??2?（ ）

8.（10新课标）（9）若cos???，?是第三象限的角，则

1?tan2(A) ?12 (B)

12 (C) 2 (D) -2

9.（11新课标）（5）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直

线y?2x上，则cos2?=（ ）

（A）?45 （B）?35 （C） （D）

5345

)的最

10.（11新课标）（11）设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??小正周期为?，且f(?x)?f(x)，则（ ） （A）f(x)在?0,?????2????3??f(x)单调递减 （B）在??,?单调递减

2?44?????单调递增 2?13

（C）f(x)在?0,

（D）f(x)在???3???单调递增

?44?,11.（11新课标）(12)函数y?11?x所有交点的横坐标之和等于（ ）

的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

12.（11新课标）（16）在VABC中，B?60?,AC?3，则AB?2BC的最大值为 。

f(x)?sin(?x??13.(12新课标)（9）已知??0，函数值范围是（ ）

14.（07）17．（本小题满分12分）

4在2)(?,?)上单调递减。则?的取

11513(0,],][,](A)24 (B) 24 (C) 2 (D)(0,2 ][如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．

．

15.（09）（17）（本小题满分12分）

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

14

16. (12新课标)（17）（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，acosC?3asinC?b?c?0

（1）求A （2）若a?2，?ABC的面积为3；求b,c。

答案：1A2C3.解：

3?sin702??2?cos10?3?cos202??2?cos10?3?(2cos20?1)2?cos102?2??2，选C。

4.解：设顶角为C，因为l?5c,∴a?b?2c，由余弦定理

a?b?c2ab222cosC??4c?4c?c2?2c?2c222?78

2?T2

5.解：由图象知函数的周期T??，所以??6.

910?

2，于是可以排除答案A,D，再

7.解析：通过分析可知当t?0时，点P到x轴距离d为根据当t??4时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B，应选C.

命题意图：本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案.本题也可以借助解析式d?2sin(t?45?4)来处理.

358.解析：由cos???，?是第三象限的角可得sin???.

15

5??1，应选A. 2?1?sin?????4cos?21?tancos?sin?222543另解：由cos???，?是第三象限的角可得sin???.

552?22?1?3??1. ??21?cos?1?32cos1?1?tan252命题意图：本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知tan?2??5??3，

41?tan?cos??sin?1?3?sin?sin??31?tan?识以及相应的运算能力.

9.解析：由题知tan??2,cos2??cos??sin?cos??sin?2222?1?tan?1?tan??222??35选B

10.解析：f(x)????2si?n(x??????4?4，)所以?，又f(x)为偶函数，

?2)?2cos2x，选A

?4??2k???k?,?k1x?1z??f(x)?，

2sin(2x?11.解析：图像法求解。y?的中心，?2的对称中心是（1,0）也是y?2sin?x(?2?x?4)x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个

?x?4他们的图像在

交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8，则

x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x25，所以选?D

12.解析：

A?C?120?C?120?A,A?(0,120),

000BCsinA?ACsinB?2?BC?2sinA

ABsinC?ACsinB?2?AB?2sinC?2sin(120?A)?03cosA?sinA；

?AB?2BC?3cosA?5sinA?28sin(A??)?27sin(A??)，故最大值是27

13.【解】选A

14．解：在△BCD中，?CBD?π????． 由正弦定理得

BCsin?BDC?CDsin?CBD．

所以BC?CDsin?BDCsin?CBD?s·sin?sin(???)．

16

在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?15. 解：

方案一：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角?1,?1；B点到M，

s·tan?sin?sin(???)

N的俯角?2,?2；A，B的距离 d （如图） 所示） . ……….3分

②第一步：计算AM . 由正弦定理AM?dsin?2sin(?1??2)dsin?2sin(?2??1) ；

第二步：计算AN . 由正弦定理AN? ；

第三步：计算MN. 由余弦定理MN?

方案二：①需要测量的数据有：

AM2?AN?2AM?ANcos(?1??1) .

2 A点到M，N点的俯角?1，?1；B点到M，N点的府角?2，?2；A，B的距离 d （如图所示）.

②第一步：计算BM . 由正弦定理BM?dsin?1sin(?1??2)dsin?1sin(?2??1) ；

第二步：计算BN . 由正弦定理BN? ；

wwwk5uom

第三步：计算MN . 由余弦定理MN?16.【解】（1）由正弦定理得：

acosC?3asinC?b?c?0?sinAcosC?BM2?BN?2BM?BNcos(?2??2) 23sinAsinC?sinB?sinC

?sinA?coCs?coAs??3sAin?160?Cs?insAi?n(??asinC?(1?30)2)Csin3sinA?? ?A?30?30?A?

17

S?12bcsinA?3?bc?4 （2）

2

222bcosA? a?b?c?b?c? 4 解得：b?c?2（l fx lby）

18

8.立几

1.（07）8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．Ｂ．

4000380003cm cm

33320

20正视图 20侧视图

10

10 20俯视图

Ｃ．2000cm Ｄ．4000cm3

2.（07）12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面

边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1:h2:h?（ ） Ａ．3:1:1

Ｂ．3:2:2

Ｃ．3:2:2

Ｄ．3:2:3 3.(08)15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

98，底面周长为3，则这个球的体积为 ．

4.(08)12．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ） A．22

B．23 C．4

D．25 5.（09）（11）一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的全面积（单位：cm）为( ) （A）48+12

2 （B）48+242

2（C）36+122 （D）36+242

19

6.（09）（8） 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱线长为1，

22线段B1D1上有两个动点E，F，且EF?误的是 ( )

（A）AC?BE （B）EF//平面ABCD

，则下列结论中错

（C）三棱锥A?BEF的体积为定值 （D）异面直线AE,BF所成的角为定值

7.（10新课标）（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) ?a2

(B)

73113?a

2(C)

?a (D) 5?a2

28.（10新课标）（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） 9.（10新课标）(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=若△ADC的面积为3?3，则?BAC=_______

12DC，?ADB=120°，AD=2，

10.（11新课标）（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

11.（11新课标）（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥O?ABCD的体积为 。

12.(12新课标)（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??

20

13.(12新课标)（11）已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?2；则此棱锥的体积为（ ）

2322

(A)6 (B) 6 (C) 3 (D)2

14（07）18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥S?ABC中，侧面SAB与侧面SAC 均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点． （Ⅰ）证明：SO?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A?SC?B的余弦值． 15. (08)18．（本小题满分12分）

如图，已知点P在正方体ABCD?A?B?C?D?的对角线BD?上，?PDA?60?． B （Ⅰ）求DP与CC?所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面AA?D?D所成角的大小．

16（09）（19）（本小题满分12分）

C

S

O A

D?

A? C?

P

B?

D C

A B 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的2倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，

wwwk5uomwwwk5uom

使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；

若不存在，试说明理由。

17.（10新课标）(18)（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB?CD,AC?BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点

（1） 证明：PE?BC

（2） 若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平面PEH

所成角的正弦值

21

18.（11新课标）(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 19. (12新课标)（19）（本小题满分12分）

ABC?A1B1C1AC?BC?12AA1如图，直三棱柱中，，

D是棱AA1的中点，DC1?BD

（1）证明：

DC1?BC

的大小。

（2）求二面角

A1?BD?C1答案：1B2B3.解：令球的半径为R，六棱柱的底面边长为

a，高为h，显然有

h22a?()?R2，且

1??329a?44a?h??V?6??3?R?1?V??R?? 2???4833?6a?3?h?3??4.解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图

设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得 m?n?k1?k2222?7，m?k222?26?n?1

22?a，1?m?b，所以(a?1)?(b?1)?6

2kn，

?a?b?8∴(a?b)?a?2ab?b?8?2ab?8?a?b?16

?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号。

22222m5A6D

7. 解析：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，则其外接球的半径为 R?()?()??22sin60a2a2712a，球的表面积为R?4??227a212?73?a，应选B.

2 22

命题意图：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力.

8.（三棱锥、三棱柱、圆锥）（其他正确答案同样给分） 9. 解析：由△ADC的面积为3?12323可得 32A

S?ADC?S?ABC??AD?DC?sin60?12?DC?3?3 (3?3)?AB?AC?sin?BAC

3?1,BC?33?3.

B D 解得DC?23?2,则BD?C

222?2AB?AD?BD?2AD?BD?cos120?4?(3?1)?2(3?1)?6,AB?6

AC2?AD?CD?2AD?CD?cos60?4?4(3?1)?4(3?1)?24?123 22?2AC?6(3?1)

则cos?BAC?BA?AC?BC2AB?AC222?6?24?123?9(4?23)26?6(3?1)?63?612(3?1)?12

故?BAC?60?.

命题意图：本题主要考查解三角形中的边角关系及其面积等基础知识与技能，分析问题解决问题的能力以及相应的运算能力.

10.解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D 11.解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=OM=224?(23)?2，VO?ABCD?12(23)?6?23,

2213?6?23?2?83. 12【解】选B 13【解】选A 14．证明：

（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC?SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以

OA?OB?OC?22SA，且AO?BC，又△SBC为等

S

腰三角形，故SO?BC，且SO?22SA，从而

M

23

O B A

C

222OA?SO?SA．

所以△SOA为直角三角形，SO?AO． 又AO?BO?O．

所以SO?平面ABC． （Ⅱ）解法一：

取SC中点M，连结AM，由（Ⅰ）知SO?，OM OM?S，CA?M．S∴?OMA为二面角A?SC?B的平面角．

由AO?BC，AO?SO，SO?BC?O得AO?平面SBC． 所以AO?OM，又AM?32SA，

O，C?SA，A得

故sin?AMO?AOAM?23?63．

所以二面角A?SC?B的余弦值为解法二：

33．

以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系

O?xyz．

设B(1，0，0)，则C(?1，0，0)，A(0，1，0)，S(0，0，1)．

??????1?1??????11????1??1SC的中点M??，0，??，MA??，1，??，SC?(?1，0，?1)． 0，?，MO??，222222???????????????????????∴MO·SC?0，MA·SC?0．

z S 故MO?SC，MA?SC，

A?SC????????????????????????MO·cos?MO，MA???????MO·B的平面角．

????MA3， ?????3MAM O C

A 所以二面角A?SC?B的余弦值为

33．

x B y 24

15.解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D?xyz．

?????????则DA?(1，0，0)，CC??(0，0，1)．连结BD，B?D?．

在平面BB?D?D中，延长DP交B?D?于H．

???????????????设DH?(m，m，DA??60， 1)(m?0)，由已知?DH，???????????????????????????由DA?DH?DADHcos?DA，DH?

22z D? A? H P C? B? D A B C y 可得2m?2m?1．解得m?2，

x 2?0?1?22?0?1?12???????2??????????2?所以DH??（Ⅰ）因为cos?DH，，，1?．CC????2?2??222，

????????????所以?DH，CC???45．即DP与CC?所成的角为45．

????（Ⅱ）平面AA?D?D的一个法向量是DC?(0，1，0)．

2?????????因为cos?DH，DC??2?0?1?22?1?1?02?12??????????DC??60． ， 所以?DH，可得DP与平面AA?D?D所成的角为30?． 16.解法一：

（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO?AC。在正方形ABCD中，AC?BD，所以AC?平面SBD,得AC?SD. (Ⅱ)设正方形边长a，则SD?222a。

又OD?a，所以?SOD?60,

0 连OP，由（Ⅰ）知AC?平面SBD,所以AC?OP,

wwwk5uom

且AC?OD,所以?POD是二面角P?AC?D的平面角。

0由SD?平面PAC,知SD?OP,所以?POD?30,

0即二面角P?AC?D的大小为30。

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使BE//平面PAC

25

由（Ⅱ）可得PD?24a，故可在SP上取一点N,使PN?PD,过N作PC的平行

线与SC的交点即为E。连BN。在?BDN中知BN//PO，又由于NE//PC,故平面

1,故SE：EC?2：1. BEN//平面PAC，得BE//平面PAC,由于SN：NP?2：解法二：

（Ⅰ）；连BD,设AC交于BD于O，由题意知SO?平面ABCD.以O为坐标原点，OB，OC，OS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O?xyz如图。

6222 设底面边长为a，则高SO?a。

于是 S(0,0,622a),D(?a,0,0)

C(0,2 )a,0 OC?(0,222 )a,0 SD?(?2a,0,?62a)

?0 OC?SDwwwk5uom

故 OC?SD

从而 AC?SD

(Ⅱ)由题设知，平面PAC的一个法向量DS?(6222a,0,62a)，平面DAC的32一个法向量OS?)0,0,a)，设所求二面角为?，则cos??OS?DSOSDS?,所求二面角

的大小为30

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE//平面PAC. 由（Ⅱ）知DS是平面PAC的一个法向量，

226222620（ 且 DS?

a,0,a),CS?(0,?26

a,a)

设 CE?tCS,wwwk5uom

222262则 BE?BC?CE?BC?tCS?(?而 BE?DC?0?t?13a,a(1?t),at)

即当SE:EC?2:1时，BE?DS

而BE不在平面PAC内，故BE//平面PAC

17解：以H为原点，HA,HB,HP 分别为x,y,z轴，线段HA的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则A(1,0,0),B(0,1,0) （Ⅰ）设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m?0,n?0)

,,0E),则 D(0m1m(,22 ,0).1 ,0).可得 PE?(1m,?,n)B,C?m(?,22m?m2?0?0

因为PE?BC?2所以 PE?BC

（Ⅱ）由已知条件可得 m??333,n?1,故 C(?33,0,0)

D(0,?13,0),E(,?,0),P(0,0,1) 326 设 n?(x,y,x)为平面PEH的法向量

?1x?3y?0?n?HE?,o?26? 则 ? 即?

???n?HP?,o?z?0因此可以取n?(1,3,0)，

????由PA?(1,0,?1)，

????,?可得 cosPAn24

27

所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为

24

命题意图：本题主要考查空间几何体中的位置关系、线面所成的角等知识，考查空间想象能力以及利用向量法研究空间的位置关系以及线面角问题的能力.

18.解析1：（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD, 由余弦定理得BD?从而BD+AD= AB，故BD ?AD;又PD ?底面ABCD，可得BD ?PD 所以BD ?平面PAD. 故 PA?BD

（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则

A?1,0,0?,B0，3,0,C?1,3,0,P?0,0,1?。 2

2

2

3AD

????z P uuuvuuvuuuvAB?(?1,3,0),PB?(0,3,?1),BC?(?1,0,0)

??????n?AB?0设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则????, ???n?PB?0D C 即 ?x?3y?0x

A B y 3y?z?0因此可取n=(3,1,3)

?????m?PB?0?设平面PBC的法向量为m，则 ? ??????m?BC?0可取m=（0，-1，?3） cosm,n??427??277

故二面角A-PB-C的余弦值为 ?277

19.【解】（1）在Rt?DAC中，AD?AC 得：?ADC?45 同理： 得： （2）

?A1DC1?45??CDC1?90??? 面

BCD?DC1?BCDC1?DC,DC1?BD?DC1?

DC1?BC,CC1?BC?BC?面

ACC1A1?BC?AC

28

取

A1B1CO,C1H的中点O，过点O作OH?BD于点H，连接1

C1O?1A1C1?B1C1?OH?BD??C1DOAB1BD，面

A1B1C1?面

A1BD?C1O?面

A1BD

CH? 得：点H与点D重合

且

是二面角A1?BD?C1的平面角

C1O?2a2 设AC?a，则 既二面角

，

C1D??2a?2C1O??C1DO?30?

A1?BD?C1的大小为30

29

9.概率

1.（07）11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

Ａ．s3?s1?s2 Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s3?s1

2.（07）16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 3.(08)16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352

乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图

甲

3 1 27

7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7

34 3

2 35 6

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ；② ．

4.(08)9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 5.（09）（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

6.（09）（3）对变量x, y 有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2,?，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，v1）（i=1,2,?，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。( )

30

乙

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 7.（10新课标）（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400

8.（10新课标）（13）设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0?f(x)?1，可以用随机模拟方法近似计算积分?f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随

01机数x1,x2,…xN和y1,y2,…yN，由此得到N个点(xi,yi)(i?1,2,…,N)，再数出其中满足

yi?f(xi)(i?1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分?f(x)dx的近似值

01为 。

9.（11新课标）（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A） （B）

3112 （C）

523 （D）

34

a??1??10.（11新课标）（8）?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开

x??x??式中常数项为

（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

11.(12新课标)（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，

且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布

N(1000,50)2，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000

小时的概率为

31

12.（07）20．（本小题满分12分） 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为

mnS，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投

D 掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目． （I）求X的均值EX；

（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(?0.03，????)内的概率．

kC

M 附表：P(k)?k ?Ct?0t10000?0.25?0.752424 t10000?t

2425 2574 0.9570 A B

2575 0.9590 P(k) 0.0403 0.0423 13.(08)19．（本小题满分12分）

A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为

X1 P

（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；

（Ⅱ）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100?x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．（注：D(aX?b)?aDX） 14.（09）（18）（本小题满分12分）

某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。 （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.

wwwk5uom5％ 0.8 10％ 0.2 X2 P 2％ 0.2 8％ 0.5 12％ 0.3 2 32

表1： 生产能力分组 人数 表2： 生产能力分组 人数 （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

wwwk5uom?100,110? 4 ?110,120? 8 ?120,130? x ?130,140? 5 ?140,150? 3 ?110,120? 6 ?120,130? y ?130,140? 36 ?140,150? 18

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

wwwk5uom

15.（10新课标）(19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿 性别 需要 不需要 40 160 30 270 男 女 （1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的

老年人的比例？说明理由

附：

33

16.（11新课标）（19）（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

17. (12新课标)18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：枝，n?N）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

y(单位：元)关于当天需求量n

34

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列， 数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？ 请说明理由。

答案：1B2．240

3.解：1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的

纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．

2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． 3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为

318mm．

4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．

224.解：分类计数：甲在星期一有A4?12种安排方法，甲在星期二有A3?6种安排方法，

2甲在星期三有A2?2种安排方法，总共有12?6?2?20种

5。 140 6C

7.解析：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数?服从二项分布，即?~B(1000,0.1),而X?2?，则EX?2E??2?1000?0.1?200.应选B.

命题意图：本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力. 8.

N1N

9解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=

39?13选A

1x)(2x?1x)。(x?510解析1.令x=1得a=1.故原式=(x?1x)(2x?1x)5的

r5?2r?1rrr5?r5?2r项Tr?1?C5(2x)(?x)?C5(?1)2x，由5-2r=1得r=2,对应的常数项

35

=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D

解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出括号中选2个提出

1x1x；若第1个括号提出

1x，从余下的

，选3个提出x.

1X)?3故常数项=X?C52(2X)2?C33(?1X?C5(?21X)?C3(2X)=-40+80=40

3233 11.【解】使用寿命超过1000小时的概率为 8 12．解：

每个点落入M中的概率均为p???1?4?14．

依题意知X~B?10000，?． （Ⅰ）EX?10000?14?2500．

（Ⅱ）依题意所求概率为P??0.03?????4?1?0.03?，

10000?XX??P??0.03??4?1?0.03??P(2425?X?2575)

10000??2574??t?24262574C10000?0.25?0.75tt10000?t

2425??t?2426Ct10000?0.25?0.75t10000?t??Ct?0t10000?0.25?0.75t10000?1

?0.9570?0.0423?0.9147．

13解：（Ⅰ）由题设可知Y1和Y2的分布列分别为

Y1 P 5 0.8 10 0.2 Y2 P 2 0.2 8 0.5 12 0.3 EY1?5?0.8?10?0.2?6，

DY1?(5?6)?0.8?(10?6)?0.2?4，

22EY2?2?0.2?8?0.5?12?0.3?8，

36

DY2?(2?8)?0.2?(8?8)?0.5?(12?8)?0.3?12．

222（Ⅱ）f(x)?D?2?x??100?x?Y1??D?Y2? ?100??100?2?x??100?x???DY?1???DY2 ?100??100???22?? x?3(100?x)2??100441002(4x?600x?3?100)， 600?75时，f(x)?3为最小值．

22当x?2?414解：

（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为

110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”

wwwk5uom相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为

p?110?1?101100

.

（Ⅱ）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.

5x?5， 故 4?8?x?5?2，得

6?y?36?18?75，得y?15 . 频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .

???48553?105??115??125??135??145?123， （ii） xA?2525252525???6153618?115??125??135??145?，1 33.8 xB?75757575 37

?2575 x??123??133.8?1001001 31.1 A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力

的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 . 15解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为

70500?14%

2（2）K?2500?(40?270?30?160)200?300?70?430?9.967。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． 命题意图：本题主要考查统计学知识，考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.

16解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间

32?10100?0.42，所以用B配

22?8100=0.3，所

?90,94?,?94,102?,?102,110?的频率分别为0.04，,054,0.42，因此X的可能值为-2,2,4

P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X的分布列为

P 0.04 0.54 0.42

X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 17【解】（1）当n?16时，y?16?(10?5)?80 当n?15时，y?5n?5(16?n)?10n?80

?10n?80(n?15)y??(n?N)80(n?16)? 得：

X -2 2 4 （2）（i）X可取60，70，80

38

P(X?60)? X的分布列为

X P 0.P1,X(?7?0)P0.2X,?(?8 060 0.1 ?70270 0.2 ?0.2?80?0. 780 0.7 EX?60?0.?11 DX?16?0.?2?60?.2?4?0.7

244 （ii）购进17枝时，当天的利润为

y?(14?5?3?5)?0.1?(15?5?2?5)?0.2?(16?5?1?5)?0.16?17?5?0.54?76.4 ? 76.47 6得：应购进17枝

39

10.解析

1.（07）6．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2x(2y2，)在抛物线上，且2x2?x1?x3， 则有（ ） Ａ．FP1?FP2?FP3

Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP22，P3(x3，y3)22?FP3

2Ｃ．2FP2?FP1?FP3 线的离心率为 ． 3.(08)14．设双曲线

x2?FP1·FP3

2.（07）13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲

9?y216?1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近

线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为 ．

4.(08)11．已知点P在抛物线y2?4x上，那么点P到点Q(2，?1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A．?，?1?

?4??1?B．?，1?

?4??1? C．(1，2) D．(1，?2)

5.（09）（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线?的方程为_____________. 6.（09）（4）双曲线

x24-

y212=1的焦点到渐近线的距离为( )

（A）23 （B）2 （C）3 （D）1

7.（（10新课标）12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为( )

x2(A)

3?y26?1 (B)

x24?y25?1 (C)

x26?y23?1 (D)

x25?y24?1

8.（11新课标）（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，

AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

9.（11新课标）（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2 40

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