2011年湖南省永州市中考数学试题（无答案）

2011年湖南省永州市中考数学试题（无答案）

一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分） 1．（2011湖南永州，1，3分）

1的倒数是_________． 20112．（2011湖南永州，2，3分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为_______________．

3．（2011湖南永州，3，3分）分解因式：m2?m=________________．

4．（2011湖南永州，4，3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．

（第4题）

5．（2011湖南永州，5，3分）化简

a1=________． ?a?11?a6．（2011湖南永州，6，3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．

7．（2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数y?象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．

k(k?0)的图x第1页 共7页

COAEDB8．（2011湖南永州，8，3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O 的半径为2，AB=23,则∠BCD=________度．

（第8题）

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分）

9．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（ ）

A．?(a?1)??a?1 B．(a?b)2?a2?b2 C．a2?a D．a2?a3?a5 10．（2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D

（第10题）

11．（2011湖南永州，11，3分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（ ）

A．其平均数为6 B．其众数为7 C．其中位数为7 D．其中位数为6 12．（2011湖南永州，12，3分）下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形的对角线互相平分．

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

13．（2011湖南永州，13，3分）由二次函数y?2(x?3)2?1，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x??3 C．其最小值为1 D．当x?3时，y随x的增大而增大

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14．（2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）

AEBFCyADytyBytCtDt

15．（2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ） A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元

16．（2011湖南永州，16，3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（x?y，x?y）；且规定Pn(x,y)?P1(Pn?1(x,y))（n为大于1的整数）．如P1（1，2 ）=（3，?1），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ））= P1（3，?1）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ））= P1（2，4）=（6，?2）．则P2011（1，?1）=（ ） A．（0,2

1005

） B．（0,-2

1005

） C．（0,-2

1006

） D．（0,2

1006

）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

117．（2011湖南永州，17，6分）计算：2sin45??|?2|?8?()?1

3?4x-3y?1118．（2011湖南永州，18，6分）解方程组：??2x?y?13①②

19．（2011湖南永州，19，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（?4，5），（?1，3）．

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； ⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

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⑶写出点B′的坐标．

ACB（第19题）

20．（2011湖南永州，20，8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表： 成绩等级 人数 百分比

人数100806040200ABC10D成绩等级60A 60 30% B x 50% C y 15% D 10 m （第20题图）

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：

⑴本次抽查的学生有___________________名；

⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________； ⑶请补全条形统计图；

⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．

21．（2011湖南永州，21，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于

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点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F． 求证：△ABE≌△CDF．

DEABFC（第21题）

22．（2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

23．（2011湖南永州，23，10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．

⑴求证：BE是⊙O的切线； ⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．

CDAOBE（第25题图）

24．（2011湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数y??x2?bx?c的图象经过A（?2，，B（0,7）两点． ?1）

⑴求该抛物线的解析式及对称轴； ⑵当x为何值时，y?0？

⑶在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．

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（第24题）

25．（2011湖南永州，25，10分）探究问题： ⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠_________． 又AG=AE，AF=AF ∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：

如图②，将Rt?ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

1∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想． 2第6页 共7页

ADEBCF（第25题）②

⑶问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足?EAF?1?DAB,试2猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

ADEBFC（第25题）③

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