数据结构课程设计报告-二叉排序树与平衡二叉树的实现

二叉排序树与平衡二叉树的实现

【摘要】

本课程设计分为两部分。第一部分为分别用二叉链表和顺序表作为存储结构实现二叉排序树，并实现树的生成，中序遍历，计算平均查找长度，对结点进行查找、删除等操作。第二部分为用二叉链表作为存储结构实现平衡二叉树，并实现树的生成，计算平均查找长度，元素的插入、删除及之后的重新平衡等操作。

【关键词】二叉排序树，平衡二叉树，中序遍历，平均查找长度 1.介绍

该设计分别采用二叉链表和顺序表作存储结构，实现对二叉排序树和平衡二叉树的以下操作：

(1)用二叉链表作存储结构实现二叉排序树。

1)以0作为输入结束标志，输入数列L，生成一棵二叉排序 树T；

2)对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；

3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度，输出结果； 4)输入元素x，查找二叉排序树T，若存在含x的结点，则删除该结点，并作中序遍历(执行操作2)；否则，输出信息“无x”； (2)用顺序表(一维数组)作存储结构实现二叉排序树。

1)以回车符(‘\\n’)为输入结束标志，输入数列L，生成一棵二叉排序树T；

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2)对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；

3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度，输出结果； 4)输入元素x，查找二叉排序树T，若存在含x的结点，则删除该结点，并作中序遍历(执行操作2)；否则，输出信息“无x”； (3)用二叉链表作存储结构实现平衡的二叉排序树。

1)用数列L，生成平衡的二叉排序树BT：当插入新元素之后，发现当前的二叉排序树BT不是平衡的二叉排序树，则立即将它转换成新的平衡的二叉排序树BT；

2)计算平衡的二叉排序树BT的平均查找长度，输出结果。

2.主体部分

生成二叉排序树：

建二叉树的结点至少应当包含三个域，分别存放结点的数据data，左子女结点指针leftChild和右子女结点指针rightChild。整个二叉树的链表要有一个表头指针，它指向二叉树的根结点，其作用是当作树的访问点。从空的二叉排序树开始，经过一系列的查找插入操作以后，生成了一棵二叉排序树。

根据二叉排序树的定义，建立一棵二叉排序树的过程是按照待排序序列元素的先后次序，不断动态生成二叉树的结点，逐个插入到二叉树中。若p为根结点指针，b为当前待插入元素，其过程可以描述为：若为空树（p=NULL），动态生成一个结点，其数据域为当前待插入元素b，左、右指针域为“空”，p指向该结点。若非空树，比较b与根结点数据data(p)如果b

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b≥data(p)，将b插入右子树中；左、右子树的插入方式与二叉排序树的插入方式相同。不断调用上述的插入过程，直到所有待排序序列均排入后，就形成一棵二叉排序树。 中序遍历：

中序遍历二叉树算法的框架是：若二叉树为空，则空操作；否则 中序遍历左子树（L），访问根结点（V），中序遍历右子树（R）。中序遍历二叉树也采用递归函数的方式，先访问左子树,然后访问根结点,最后访问右子树，直至所有的结点都被访问完毕。 元素的查找

在二叉排序树上进行查找，是一个从根结点开始，沿某一个分支逐层向下进行比较判等的过程。它可以是一个递归的过程。假设我们想要在二叉排序树中查找关键码为x的元素，查找过程从根结点开始。如果根指针为NULL，则查找不成功；否则用给定值x与根结点的关键码进行比较；如果给定值等于根结点的关键码，则查找成功，返回查找成功的信息，并报告查找到的结点地址。如果给定值小于根结点的关键码，则继续递归查找根结点的左子树；否则，递归搜索根结点的右子树。 平均查找长度：

计算二叉排序树的平均查找长度，仍采用类似中序遍历的递归方式，用s记录总查找长度，j记录每个结点的查找长度，s置初值为0，采用累加的方式最终得到总查找长度s，平均查找长度就等于s/j（i为树中结点的总个数）。

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元素的删除：

对于二叉排序树，删去树上的一个结点相当于删去有序序列中的一个记录，只要在删除某个结点之后依旧保持二叉排序树的特性即可。假设在二叉排序树上被删除结点为*p（指向结点的指针是p），其双亲结点为*f（结点指针为f），且不失一般性，可设*p是*f的左孩子，若*p结点为叶子结点，即p和l均为空，只需修改其双亲结点指针即可。若*p结点只有左子树或者只有右子树，只要令左子树或右子树直接成为其双亲结点即可。若左子树和右子树都不为空，令*p的直接前驱替代*p，然后从二叉排序树中删除它的直接前驱，即可。

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3.运行效果

(1)用二叉链表作存储结构实现二叉排序树。

设插入的数据为1，2，3，4，5，需要查找的数据为3：

若需要查找的数据为7，而7不存在时：

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