2011创新设计二轮复习之专题知能突破：带电粒子在复合场中的运动

第一篇 专题知能突破

专题三 电场和磁场

第2讲 带电粒子在复合场中的运动

1. (2010·浙江杭州市模拟三)有一个带电荷量为＋q、重为G的小球，从两竖直 的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B， 方向如图3－2－11所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说 法错误的是( ) A．一定作曲线运动 B．不可能做曲线运动 C．有可能做匀加速运动 D．有可能做匀速运动 答案：BCD

2. 如图3－2－12所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里 的匀强磁场B.一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法 不正确的是( )

A．液滴在运动过程中速率不变

B．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg/E C．液滴一定沿顺时针方向运动

D．液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动 答案：D

3. 如图3－2－13所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里 的匀强磁场．一带电粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止

图3－2－11

图3－2－12

图3－2－13

开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则( )

A．该粒子必带正电荷 B．A、B两点位于同一高度 C．粒子到达C时的速度最大

D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点 答案：ABC

4. 一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止

下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图3－2－14所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则( ) A．小球不能过B点 B．小球仍恰好能过B点

C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0 D．以上说法都不对

解析：小球从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，恰能通过半径为R的竖直圆形

2

v11

轨道的最高点B而做圆周运动，则mg＝m，mg(h－2R)＝mv2；加匀强电场后仍从A

R21

图3－2－14

v2122

点由静止释放该小球，则(mg－qE)(h－2R)＝mv2，联立解得mg－qE＝m，满足小球

2R恰好能过B点的临界条件，选项B正确． 答案：B

5. 如图3－2－15所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板

带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转．若带电粒

图3－2－15

子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列

措施中一定不可行的是( ) A．仅增大带电粒子射入时的速度 B．仅增大两金属板所带的电荷量 C．仅减小粒子所带电荷量 D．仅改变粒子的电性

解析：本题意在考查带电粒子在复合场中的运动问题，解决此类问题的关键是对带电粒子进行受力分析并结合牛顿第二定律判断带电粒子的运动情况．题目中未明确带电粒子的电性，故要先做出假设，如果粒子带正电，向上偏转说明粒子所受的洛伦兹力大于电场力，所以欲使粒子向下偏转，可以增大电场即使两个极板所带电量增多，这样可使向下的电场力大于洛伦兹力，故B可行；如果粒子带负电，向上偏转说明粒子所受的洛伦兹力小于电场力，增大射入电场时的初速度可增大洛伦兹力使洛伦兹力大于电场力，故A可行；无论粒子的电性如何，改变粒子的电性可使其所受合力的方向变为反向，故D可行；粒子所受的电场力和洛伦兹力的大小关系与所带电量多少无关，故C不可行． 答案：C

6. 如图3－2－16所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场，从

A点沿AB、AC方向绝缘地抛出两带电小球，关于小球的运动情况， 下列说法中正确的是( )

A．从AB、AC抛出的小球都可能做直线运动

图3－2－16

B．只有沿AB抛出的小球才可能做直线运动

C．做直线运动的小球带正电，而且一定是做匀速直线运动 D．做直线运动的小球机械能守恒

解析：小球运动过程中受重力、电场力、洛伦兹力作用，注意小球做直线运动一定为匀速直线运动；正电荷沿AB才可能做直线运动，做直线运动时电场力做正功，机械能增加，B、C正确． 答案：BC

7. 医生在做手术时，需从血库里取血，为避免感染，都是利用电磁泵从血 库里向外抽．如图3－2－17所示为一个电磁泵的结构图，长方形导管的前后表面绝缘，上下表面为导体，管长为L，厚为b，宽为a，内壁光滑．将导管放在垂直前后表面向里的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正负离子，将上下表面和电源接通，干路中的电流强度为I，导管的左

右两侧便会产生压强差，从而将血浆抽出．若血浆的电阻率为ρ，所加电源电动势为E，内阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，则( ) A．此装置中血浆的等效电阻为R＝

ρb

aL

图3－2－17

B．此装置中血浆受的安培力大小为F＝BIL C．此装置中血浆受的安培力大小为F＝BIb BI

D．左右两侧的压强差为p＝

b

ρb

解析：电流从上到下流过血浆时，长为b的血浆等效电阻为R＝；A对；长为b的导

aLFBI

体受安培力为F＝BIb，B错C对；由压强公式得p＝＝，D错．

aba答案：AC

8. 如图3－2－18所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等 腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁`场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中的Q(－2h，－h)点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力．求： (1)电场强度的大小E； (2)磁感应强度的大小B； (3)粒子在磁场中运动的时间t.

图3－2－18

解析：(1)粒子在电场中运动过程中，由平抛运动规律及牛顿运动定律得2h＝v0t

1h＝at2 2qE＝ma mv20

解得E＝. 2qh

(2)粒子到达O点时，沿y轴正方向的分速度 qE2h

vy＝at＝·＝v0

mv0

vy速度方向与x轴正方向的夹角α满足tan α＝＝1，α＝45°

vx

粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁场，粒子在磁场中的速度v＝2v0

轨道半径R＝2h v2mv0

由qvB＝m得B＝.

Rqh(3)粒子在磁场中的运动时间 2πm1πh

t＝·＝. qB84v0

2mv0mv0πh

答案：(1) (2) (3) 2qhqh4v0

9. (2010·四川理综，24)如图3－2－19所示，电源电动势E0＝15 V， 内阻r0＝1 Ω，电阻R1＝30 Ω，R2＝60 Ω.间距d＝0.2 m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带

图3－2－19

正电的小球以初速度v＝0.1 m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g＝10 m/s2. (1)当Rx＝29 Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？

(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则Rx是多少？

R1R2解析：(1)设R1和R2的并联电阻为R，有：R＝ ①

R1＋R2E0R

R2两端的电压为：U＝ ②

r0＋R＋RxU2

R2消耗的电功率为：P＝ ③

R2当Rx＝29 Ω时，联立①②③式，代入数据，解得：

P＝0.6 W ④ (2)设小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，有：qE＝mg ⑤ U

E＝ ⑥

d设小球做圆周运动的半径为r，有：

v2

qvB＝m ⑦

r由几何关系有：r＝d ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据，解得：

Rx＝54 Ω. ⑨ 答案：(1)0.6 W (2)54 Ω

10．如图3－2－20所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m，板间的电压u随时间t变化的

图线如图3－2－21所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105 m/s，沿两板间的中线OO′平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直．已q

知带电粒子的比荷＝108 C/kg，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不

m

计．求：

图3－2－20 图3－2－21

(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．试说明这种处理能够成立的理由．

(2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小．

(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围．

l－

解析：(1)带电粒子在金属板间运动时间t＝＝2.0×106 s，T＝0.2 s ①

v0得t?T，(或t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×103 V，变化很小) ②

－

故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的． (2)t＝0.1 s时刻偏转电压U＝100 V

带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功 1

W＝qU ③

2112

由动能定理：W＝mv21－mv0 ④ 22代入数据可得v1＝1.41×105 m/s ⑤

(3)设某一任意时刻射入电场的粒子速率为v，速度方向与水平方向的夹角为α， v0则v＝ ⑥

cos α

v2

粒子在磁场中有qvB＝m ⑦

Rmv

可得粒子进入磁场后，在磁场中做圆周运动的半径R＝ qB

由几何关系d＝2Rcos α ⑧ 2mv0

可得：d＝＝0.2 m，故d不随时间而变化．

qB

l－

答案：(1)带电粒子在金属板间运动时间t＝＝2.0×106 s?T＝0.2 s．故t时间内金属

v0板间的电场可以认为是恒定的．

2mv0

(2)1.41×105 m/s (3)不随时间变化 d＝＝0.2 m

qB

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