2016届高三文数综合仿真测试卷（二）含答案 - 图文

2016届高三文数综合仿真测试卷（二） 2016.03。05

一、选择题（共有10个小题，每小题5分）

1、已知i为虚数单位，复数z满足(1?3i)z?10(1?i)，则z?（ ） A．5 B．5 C．25 D．20

a2、已知各项均为正数的等比数列{a111?a13n}中，3a1,a3,2a2成等差数列，则 a a ?28?10（ ） A．27

B．3

C．?1或3

D．1或27

3、在平面直角坐标系中，P(3,?4)为角?的终边上一点， 则sin(???4)?（ ）

A．

22727210 B．?10 C．10 D．?10

4、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的n的值等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9 5、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2?1,则x?1”的否命题为：“若x2?1,则x?1”． B．“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件．

C．命题“?x?R,使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R,均有x2?x?1?0”． D．命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题． 6、已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

?7、已知实数x,y满足?y?0?y?x?1?0，若z?y?ax取得最大值时的唯一最优解是（3,2），

??y?2x?4?0则实数a的取值范围为（ ）

A．a<1

B．a<2

C．a>1

D．0

8、已知A，B，C，D是函数y?sin(?x??)(??0,0????2)一个周期内的图象上的四

个点，如图所示，A(??6,0),B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的

一个对称中心，B与D关于点E对称，???CD?在x轴上的投影为?12，则?,?的值为（ ）

A．??2,????3 B．??2,??6

C．??1?1?2,??3 D．??2,??6

9、过双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)焦点与实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线交于

A,B两点，与双曲线交于M,N两点，若M,N为线段AB的两个三等分点，则双曲线的离

心率为（ ） A．

3322 B．33 C．42323 D．4

10、已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)?1，且对于任意的x，f?(x)?12恒成立，则lg2不等式f(lg2x)?x2?12的解集为（ ） A．(0,110) B．(10,??)11 C．(10,10) D．(0,10)?(10,??)

二、填空题

11、已知直线l1:3mx?(m?2)y?1?0，直线l2:(m?2)x?(m?2)y?2?0，且l1∥l2，则m的值

为

12、两位老师从3名学生中各选取2名学生，则学生甲被选到2次的概率为 13、已知f?x??xlnx在点(x0f(x0))处的切线与直线2x?y?1?0垂直，则x0? ． 14、如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点．若OA＝6，则MD→·NC→

的值是________．

15、抛物线C:y2?4x的交点为F，准线为l,P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM?l交M于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为

3MN4，则NF? 三、解答题

16、在???C中，??，??，?C所对的边分别为a，b，c，若????C，且

7a2?b2?c2?43，求???C的面积的最大值．

17、在等差数列{an}中，首项a1=﹣1，数列{bn}满足bn=（），且b1b2b3=

．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设cn=（﹣1）n

，求数列{cn}的前n项的和Tn

18、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=3,AC?BC. （I）求点B到平面PAC的距离;

（Ⅱ）求异面直线PA与BC 所成角的余弦值。

19、某商场经销某一种电器商品，在一个销售季度内，每售出一件该电器商品获利200元，

未售出的商品，每件亏损100元。根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，现在经销商为下一个销售季度购进了125件该种电器，以n（单位：件，95?n?155）表示下一个销售季度内市场需求量，Y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该电器的利润。

（I）将Y表示为n的函数；

（Ⅱ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅲ）根据直方图估计利润Y不少于22000元的概率

20、(13分)如图，已知P为圆C:x2?y2?2上一点，过点P作y轴的垂线交y轴与点Q，

点M满足????QM??2???QP?

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）设N为直线l:x?4上一点，O为坐标原点，且OM?ON，求?MON面积的最小值。

21、（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R． （Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；

（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．

2016届高三文数综合仿真测试卷（二）答案

一、选择题

CABCD，AAADD

二、填空题

11.m??1或m??2 12.4e49 13.e 14. 26 15. 3

16、解：由????C，得b?c，代入7a2?b2?c2?43，

得7a2?2b2?43，即2b2?43?7a2， 222由余弦定理得，cosC?a?b?c2ab?a2b， （6分）

所以sinC?1?cos2C?4b2?a283?15a22b?2b， 则???C的面积

S?1absinC?1ab?83?15a2?1a83?15a2?1a283?15a2222b44?? ?14?151515a2?83?15a2??11515a2?83?15a211554?15?2?4?15?43?5， 当且仅当15a2?83?15a2时取等号，此时a2?4315， 所以???C的面积的最大值为55． （12分）

17、（1）设等差数列{an}的公差为d，∵首项a1=﹣1，∴a1+a2+a3=﹣3+

=3d﹣3．

数列{bn}满足bn=（），且b1b2b3=

．

∴

=

=

，∴3d﹣3=6，解得d=3．

∴an=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4． （2）cn=（﹣1）n=（﹣1）n

，

∴当n为偶数时， 数列{cn}的前n项的和Tn=

+﹣…﹣+

=1+

=

．

当n为奇数时，数列{cn}的前n项的和Tn=Tn﹣1﹣

=

﹣

=

．

∴Tn=

．

20、

21、

21、（Ⅰ）当a=时，，

则

，化简得

（x＞﹣1），

列表如下： x （﹣1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） 增 极大值 减 极小值 增

∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增， 在（0，1）上单调递减，且f（0）=0， f（1）=ln2﹣，

∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为

，在x=0处取到极大值为0； （Ⅱ）由题意

，

（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减， 此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，

①当，即a＞时，函数f（x）在（

）和（0，+∞）上单调递增，

在（

）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，

函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得

，

令（a＞）， ∵恒成立，故恒有，

∴a

时，

恒成立；

②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，

在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，

又1﹣ln2，

∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；

③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意． 综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．

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