山东省宁阳二中2010-2011学年度高二上学期期末考试模拟试题

宁阳二中2010-2011学年度高二上学期期末考试

数学模拟试题

出题人：孙洋 审题人：李永报

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．

一.选择题：本大题共12个小题. 每小题4分；共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．x>2是x?4的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件

2?????????????????2．（理）在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，用向量AB,AD,AA1来表示向量AC1 ????????????????A. AC1?AB?AD?AA1 ????????????????B. AC1?AB?AD?AA1 ?????????????????C. AC1?AB?AD?AA1 ?????????????????D. AC1?AB?AD?AA1

（文）若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程 A.x?4y?5?0 B.4x?y?3?0 C.4x?y?3?0 D.x?4y?3?0 ３．已知“a?b?0”，则下列命题正确的是 A．a、b都不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

22D1A1B1C1DABC第2题图

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４．若不等式ax211??bx?2?0的解集为??x|??x??，则a－b的值是

?23?A.－10 B.－14 C.10 D.14

????1????????５．（理）四面体ABCD中，设M是CD的中点，则AB?(BD?BC)化简的结果是

2????????????????????A．AM B．BM C．CM D．DM

（文）若f?x??111，则f'?2?? （ ） A.4 B. C.?4 D.? x44６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 A.

27452547 B. C. D. 24247．若0?个是 A．

a?1，0?b?1，a?b，则a?b，2ab，a2?b2，2ab中最大的一

a?b B． 2ab C．a2?b2 D． 2ab

８．在双曲线x2?y2?8的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么 △F1PQ的周长为

A． 28 B．14?82 C． 14?82 D． 82 9．等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6的值为

A． 12 B． 10 C． 8 D．2?log35

?9，则log3a1?log3a2???log3a10１０．在同一坐标系中，方程a2x2?b2y2?1与ax?by2?0(a?b?0)的图象大致是

１１．在△ABC中?A?60,b?1，其面积为3，则角A的对边的长为 Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．13

12．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是

A．5

B．53

C．10

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?D．103＋10

高二理科数学试题（B） 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 得分 评卷人

二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．

13. （理）已知向量OA??k,2,1?，OB??4,5,1?，AB?5则k= ． （文）曲线f(x)?x3?x?2在点P0处的切线平行于直线y?4x?1，则P0点的坐标为 ．

?x?1?2x?y?1?0?x14．已知 求?2x?y?2?0??y2的最小值_____________．

15．过抛物线y2?2px（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1

垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= ．

16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai,j（i、j∈N）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个

?数，如

a4,2＝8．则a11,4为 ．

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

??????????????

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三．解答题：本大题共6个小题. 共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 得分 评卷人

17．（本小题满分8分）

已知p:?2?x?10；q:x2?2x?1?m2?0(m?0) ，若?p是?q的必要非充

分条件，求实数m的取值范围。 得分 评卷人

18．（本小题满分8分）

b是方程x在△ABC中，a、

（1）求c的值；

（2）求△ABC的面积．

2?23x?2?0的两根，且2cos(A?B)?1.

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得分 评卷人

19．（本小题满分10分）

（理）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，

????（1）求BN的长；

（2）求cos?BA1,CB1?的值.

（文）已知函数f(x)?x3?bx2?cx?2在x=1时有极值6. （1）求b,c的值；

第19题图

（2）若函数f(x)的图象上有一条切线与直线3x?y?1?0平行，求该切线方程.

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得分 评卷人

20．（本小题满分10分）

现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/

小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元．

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？

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得分 评卷人

21．（本小题满分10分）

已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn，a4（1）求数列{an}的通项公式； （2）求Sn的最小值及其相应的n的值. 得分 评卷人 ??12,a8??4.

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22．（本小题满分12分）

x2y2 已知F1、F2分别为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右两焦点，点A为椭圆的

ab3左顶点，且椭圆C上的点B(1,)到F1、F2两点的距离之和为4． 2（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求?F1PQ的面积．

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宁阳二中2010-2011学年度高二上学期期末考试

数学模拟试题参考答案及评分标准

一、选择题：

1.A 2.B（文B） 3.C 4.A 5.A （文D） 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题:

13．理k?0或k?8 文（1，0），（-1，4） 14．5 15．12 16．59 三、解答题:

17. 解: 解：由x2?2x?1?m2?0(m?0)，得1?m?x?1?m??????1分

??q：A=?x|x?1?m或x?1?m? ??????2分 ??p：B??x|x??2或x?10? ????????????4分

?p是 ?q的必要非充分条件，且m?0， ? A?B ??m?0(1)????1?m??2(2) ????????????6分 ?1?m?10(3)?? 即m?9， 注意到当m?9时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立

?m的取值范围是m?9 ????????????8分

118.解：(1)∵2cos(A?B)?1，∴cosC??2 ―――――――1分

∴角C的度数为120° ――――――――――――――2分 ∵a、b是方程x∴

2?23x?2?0的两根，

a?b?23 ，ab?2 ―――――――3分

2由余弦定理，得c?a2?b2?2abcosC

?(a?b)2?2ab(cosC?1)＝12－2＝10 ―――――――5分

∴c?10

――――――――――――――6分

13(2)S?absinC?

2219.解：（理）（1）以射线

―――――――8分

CA,CB,CC1分别为ox,oy,oz建立空间直角

坐标系 ―――――――――――――――――――――1分 则B（0，1，0）N(1,0,1),

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?????|BN|?(1?0)2?(0?1)2?(1?0)2?3 ―――――――3分

(2)?A1(1,0,2)B1(0,1,2),C(0,0,0)???????? ―――――――6分 ?BA1?(1,?1,2),CB1?(0,1,2),????????????????BA1?CB1?????cos?BA1,CB1??|BA1|?|CB1|30??222222101?(?1)?2?0?1?21?0?(?1)?1?2?2 ――――――――8分

（文）（1）解：f?(x)?3x2?2bx?c, ??????????? 2分 依题意有f(1)?6,f?(1)?0.

可得??1?b?c?2?6,

3?2b?c?0,?可得b??6,c?9 . ???????????????? 6分 （2）解：由（1）可知f?(x)?3x2?12x?9, ??????????? 7分 依题题可知，切线的斜率为?3，

令f?(x)??3 ?????????????????? 9分 可得x?2.

又f(2)?4. ?????????????????? 11分 所以切线过点(2,4).

从而切线方程为3x?y?10?0 . ??????????????? 12分

50020.解：（1）由题意得，每小时燃料费用为kx(0?x?45),全程所用时间为小

x22时.则全程运输成本y=kx?500500?960?，x?(0,45] ―――――――3分 xx当x=20时,y=30000得：k=0.6 ―――――――4分

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故所求的函数为y=300(x?1600),x?(0,45] ―――――――5分 x(2)y=300(x?16001600)?300?2x??24000 ―――――――7分 xx当且仅当x?1600，即x=40时取等号 ―――――――9分 x故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小 ―――――――10分

21.解：（1）设公差为d，由题意，可得

?a4??12?a1?3d??12， ――――――――――――――3分 ???a??4a?7d??4?1?8?d?2解得?，所以an?2n?20 ――――――――――――――5分

a??18?1（2）由数列{an}的通项公式可知， 当n?9时，an?0，当n?10时，an?0，当n?11时，an?0 ―――――8分

?S10??90 ―――――――10分

―――――――1分

所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值为S922.解：（1）由定义知BF1?BF2?2a?4?a?2

32()2231xy2?1(b?0),

又点B(1,)在椭圆2?2?1(a?b?0)上，所以有2?22b2ab解得b?3 -----------------4分

x2y2??1 ― ―――――――――――――5分 所以椭圆C的的方程43（2） 由（1）知焦点F2的坐标为（1，0） ― ―――――――――――――6分 又过F2的直线PQ平行AB，A为椭圆的左顶点，所以PQ所在直线方程为

y?1(x?1) ――――――――――――――7分 2第 11 页 共 12 页

设P1(x1,y1),Q(x2,y2)将y?1?x?1?代入椭圆方程得： 216y2?12y?9?0

解得：

y??3?35 ――――――――――――――9分 8故

y1?y2?35 ――――――――――――――10分

4所以?F1PQ的面积S?F1PQ?12?2c?y351?y2?4第 12 页 共 12 页

12分

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