(Word可编辑)(10套)天津市高考数学复习 题型专练汇总

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超级资源（共10套）天津市高考数学复习 题型专练汇总

题型练8 大题专项(六)函数与导数综合问题

1.(2017全国Ⅰ,文21)已知函数f (x )=e x (e x -a )-a 2x.

(1)讨论f (x )的单调性;

(2)若f (x )≥0,求a 的取值范围.

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2.设f(x)=x ln x-ax2+(2a-1)x,a∈R.

(1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;

(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).

(1)试讨论f(x)的单调性;

(2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值.

4.已知函数f(x)=-2x ln x+x2-2ax+a2,其中a>0.

(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;

(2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.

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5.已知函数f(x)=x2-ax,g(x)=ln x,h(x)=f(x)+g(x)(a∈R).

(1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

(2)若函数h(x)有两个极值点x1,x2.

①求实数a的取值范围;

②当x1∈时,求证:h(x1)-h(x2)>-ln 2.

6.设函数f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e为自然对数的底数,a,b∈R,且a≠0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=a e(x-1).

(1)求b的值;

(2)若对任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,求a的取值范围.

##

题型练8大题专项(六)

函数与导数综合问题

1.解 (1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=2e2x-a e x-a2=(2e x+a)(e x-a).

①若a=0,则f(x)=e2x,在区间(-∞,+∞)单调递增.

②若a>0,则由f'(x)=0得x=ln a.

当x∈(-∞,ln a)时,f'(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时,f'(x)>0.故f(x)在区间(-∞,ln a)单调递减,在区间(ln a,+∞)单调递增.

③若a<0,则由f'(x)=0得x=ln.

当x∈时,f'(x)<0;

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当x∈时,f'(x)>0.

故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.

(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.

②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a.

从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0.

③若a<0,则由(1)得,当x=ln时,f(x)取得最小值,最小值为f=a2.

从而当且仅当a2≥0,

即a≥-2时f(x)≥0.

综上,a的取值范围是[-2,1].

2.解 (1)由f'(x)=ln x-2ax+2a,

可得g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞).

则g'(x)=-2a=,

当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;

当a>0时,x∈时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x∈时,函数g(x)单调递减.

所以当a≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞);

当a>0时,g(x)单调增区间为,单调减区间为.

(2)由(1)知,f'(1)=0.

①当a≤0时,f'(x)单调递增,所以当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减.

当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.

所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.

②当01,由(1)知f'(x)在区间内单调递增,

可得当x∈(0,1)时,f'(x)<0,x∈时,f'(x)>0.

所以f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间内单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.

③当a=时,=1,f'(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+∞)内单调递减,

所以当x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,不合题意.

④当a>时,0<<1,当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增,

当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,

所以f(x)在x=1处取极大值,合题意.

综上可知,实数a的取值范围为a>.

3.解 (1)f'(x)=3x2+2ax,

令f'(x)=0,解得x1=0,x2=-.

当a=0时,因为f'(x)=3x2>0(x≠0),

所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增;

当a>0时,x∈∪(0,+∞)时,f'(x)>0,x∈时,f'(x)<0,

所以函数f(x)在区间,(0,+∞)内单调递增,在区间上单调递减;

当a<0时,x∈(-∞,0)∪时,f'(x)>0,x∈时,f'(x)<0,

所以函数f(x)在区间(-∞,0),内单调递增,在区间内单调递减.

(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,fa3+b,

则函数f(x)有三个零点等价于f(0)·f=b<0,从而

又b=c-a,所以当a>0时,a3-a+c>0或当a<0时,a3-a+c<0.

设g(a)=a3-a+c,因为函数f(x)有三个零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,

则在(-∞,-3)内g(a)<0,且在内g(a)>0均恒成立,从而g(-3)=c-1≤0,且g=c-1≥0,因此c=1.

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此时,f(x)=x3+ax2+1-a=(x+1)[x2+(a-1)x+1-a],

因函数有三个零点,则x2+(a-1)x+1-a=0有两个异于-1的不等实根,所以Δ=(a-1)2-4(1-a)=a2+2a-3>0,且(-1)2-(a-1)+1-a≠0,

解得a∈(-∞,-3)∪.

综上c=1.

4.(1)解由已知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),

g(x)=f'(x)=2(x-1-ln x-a),

所以g'(x)=2-.

当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;

当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.

(2)证明由f'(x)=2(x-1-ln x-a)=0,解得a=x-1-ln x.

令φ(x)=-2x ln x+x2-2x(x-1-ln x)+(x-1-ln x)2=(1+ln x)2-2x ln x,

则φ(1)=1>0,φ(e)=2(2-e)<0.

于是,存在x0∈(1,e),使得φ(x0)=0.

令a0=x0-1-ln x0=u(x0),其中u(x)=x-1-ln x(x≥1).由u'(x)=1-≥0知,函数u(x)在区间(1,+∞)内单调递增.

故0=u(1)

即a0∈(0,1).

当a=a0时,有f'(x0)=0,f(x0)=φ(x0)=0.

再由(1)知,f'(x)在区间(1,+∞)内单调递增,

当x∈(1,x0)时,f'(x)<0,从而f(x)>f(x0)=0;

当x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0,从而f(x)>f(x0)=0;

又当x∈(0,1]时,f(x)=(x-a0)2-2x ln x>0.

故x∈(0,+∞)时,f(x)≥0.

综上所述,存在a∈(0,1),使得f(x)≥0恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.

5.解 (1)由f(x)≥g(x),得a≤x-(x>0),

令φ(x)=x-(x>0),得φ'(x)=.

∴当0

从而φ'(x)<0,∴φ(x)在区间(0,1)内是减函数.

当x>1时,x2-1>0,ln x>0,从而φ'(x)>0,

∴φ(x)在区间(1,+∞)内是增函数,

∴φ(x)min=φ(1)=1,

∴a≤1,

即实数a的取值范围是(-∞,1].

(2)①(方法一)∵h(x)=x2-ax+ln x(x>0),

∴h'(x)=2x+-a,

∴h'(x)≥2-a,

当a≤2时,h'(x)≥0,函数h(x)在区间(0,+∞)内单调递增,函数h(x)无极值点,

当a>2时,h'(x)=,

当x∈时,h'(x)>0;

当x∈时,h'(x)<0;

当x∈时,h'(x)>0.

故函数h(x)在区间内单调递增,在区间内单调递减,在区间内单调递增.

函数h(x)有两个极值点x1=,x2=,

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综上所述,实数a的取值范围是(2,+∞).

(方法二)∵h(x)=x2-ax+ln x(x>0),

∴h'(x)=2x+-a=问题等价于方程2x2-ax+1=0有两相异正根x1,x2,

∴解得a>2,故实数a的取值范围是(2,+∞).

②证明:由①知,x1,x2即方程2x2-ax+1=0的两个根,x1x2=,

∴h(x1)-h(x2)=-a(x1-x2)+ln x1-ln x2.

又2+1=ax1,2+1=ax2,

∴h(x1)-h(x2)=+2ln x1+ln 2.

令k(x)=-x2+2ln x+ln 2,x∈,

得k'(x)=-<0,

∴k(x)在为减函数,

∴k(x)>k-ln 2.

∴h(x1)-h(x2)>-ln 2.

6.解 (1)由f(x)=,得f'(x)=,

由题意得f'(1)=ab=a e.∵a≠0,∴b=e.

(2)令h(x)=x(f(x)-g(x))=x2-(a+e)x+a eln x,则任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,等价于函数h(x)在区间有且只有两个零点.

由h(x)=x2-(a+e)x+a eln x,得h'(x)=,

①当a≤时,由h'(x)>0得x>e;

由h'(x)<0得

此时h(x)在区间内单调递减,在区间(e,+∞)内单调递增.

∵h(e)=e2-(a+e)e+a eln e=-e2<0,

∵h(e2)=e4-(a+e)e2+2a e=e(e-2)(e2-2a)≥e(e-2)>0(或当x→+∞时,h(x)>0亦可),∴要使得h(x)在区间内有且只有两个零点,

则只需h+a eln≥0,即a≤.

②当0得

此时h(x)在区间(a,e)内单调递减,在区间和(e,+∞)内单调递增.

此时h(a)=-a2-a e-a eln a<-a2-a e+a eln e=-a2<0,

∴此时h(x)在区间内至多只有一个零点,不合题意.

③当a>e时,由h'(x)>0得a,由h'(x)<0得e此时h(x)在区间和(a,+∞)内单调递增,在区间(e,a)上单调递减,且h(e)=-e2<0,

∴h(x)在区间内至多只有一个零点,不合题意.

综上所述,a的取值范围为.

题型练9 大题综合练(一)

1.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)

2.

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.

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2.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数.

(1)若n=19,求y 与x 的函数解析式;

(2)若要求“需更换的易损零件数不大于

n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值;

(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?

3.

如图,在三棱锥P-ABC 中,平面PAC ⊥平面ABC ,∠ABC=,点D ,E 在线段AC 上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F 在线段AB 上,且EF ∥BC.

(1)证明:AB ⊥平面PFE ;

(2)若四棱锥P-DFBC 的体积为7,求线段BC 的长.

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4.已知{a n}是等差数列,其前n项和为S n,{b n}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10.

(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式;

(2)记T n=a1b1+a2b2+…+a n b n,n∈N*,证明T n-8=a n-1b n+1(n∈N*,n>2).

5.

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).

(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;

(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);

②求p的取值范围.

6.已知曲线f(x)=在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=x e x f'(x).

(1)求k的值和F(x)的单调区间;

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(2)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞)使得g(x2)

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题型练9大题综合练(一)

1.解 (1)由f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2

=2sin2x-(1-2sin x cos x)

=(1-cos 2x)+sin 2x-1

=sin 2x-cos 2x+-1

=2sin-1,

由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).

(2)由(1)知f(x)=2sin-1,

把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin-1的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到y=2sin x+-1的图象,即g(x)=2sin x+-1.

所以g=2sin-1=.

2.解 (1)当x≤19时,y=3 800;

当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.

所以y与x的函数解析式为

y=(x∈N).

(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n 的最小值为19.

(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.

若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000×90+4 500×10)=4 050.

比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.

3.(1)证明由DE=EC,PD=PC知,E为等腰△PDC中DC边的中点,故PE⊥AC.

又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PE?平面PAC,PE⊥AC,所以PE⊥平面ABC,从而PE⊥AB.

因∠ABC=,EF∥BC,故AB⊥EF.

从而AB与平面PFE内两条相交直线PE,EF都垂直,所以AB⊥平面PFE.

(2)解设BC=x,则在Rt△ABC中,

AB=,

从而S△ABC=AB·BC=.

由EF∥BC知,,得△AFE∽△ABC,故,即S△AFE=S△ABC.

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由AD=AE,S△AFD=S△AFE=S△ABC=S△ABC=,从而四边形DFBC的面积为S四边形DFBC=S△ABC-S△AFD=.

由(1)知,PE⊥平面ABC,所以PE为四棱锥P-DFBC的高.在直角△PEC中,PE==2.体积V P-DFBC=·S四边形DFBC·PE=·2=7,

故得x4-36x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由于x>0,可得x=3或x=3.

所以,BC=3或BC=3.

4.(1)解设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d.

由条件,得方程组解得

所以a n=3n-1,b n=2n,n∈N*.

(2)证明由(1)得

T n=2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n,①

2T n=2×22+5×23+…+(3n-4)×2n+(3n-1)×2n+1.②

由①-②,得-T n=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-1)×2n+1=-(3n-1)×2n+1-2=-(3n-4)×2n+1-8,即T n-8=(3n-4)×2n+1,而当n>2时,a n-1b n+1=(3n-4)×2n+1.

所以,T n-8=a n-1b n+1,n∈N*,n>2.

5.解 (1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为,

由点在直线l:x-y-2=0上,

得-0-2=0,即p=4.

所以抛物线C的方程为y2=8x.

(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),线段PQ的中点M(x0,y0).

因为点P和Q关于直线l对称,所以直线l垂直平分线段PQ,

于是直线PQ的斜率为-1,则可设其方程为y=-x+b.

①证明:由消去x得y2+2py-2pb=0.(*)

因为P和Q是抛物线C上的相异两点,所以y1≠y2,

从而Δ=(2p)2-4×(-2pb)>0,化简得p+2b>0.

方程(*)的两根为y1,2=-p±,

从而y0==-p.

因为M(x0,y0)在直线l上,所以x0=2-p.

因此,线段PQ的中点坐标为(2-p,-p).

②因为M(2-p,-p)在直线y=-x+b上,

所以-p=-(2-p)+b,即b=2-2p.

由①知p+2b>0,于是p+2(2-2p)>0,

所以p<.因此,p的取值范围是.

6.解 (1)f'(x)=,f'(1)==0,∴k=1.

∴F(x)=x e x f'(x)=1-x ln x-x,

∴F'(x)=-ln x-2.

由F'(x)=-ln x-2>0?0

由F'(x)=-ln x-2<0?x>,

∴F(x)的单调增区间为,单调减区间为.

(2)∵对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)

由(1)知,当x=时,F(x)取得最大值F=1+.

对于g(x)=-x2+2ax,其对称轴为x=a.

①当0

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∴a2<1+,从而0

②当a>1时,g(x)max=g(1)=2a-1,

∴2a-1<1+.从而1

综上可知:0

题型练10 大题综合练(二)

1.在等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.

(1)求{a n}的通项公式;

(2)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.

2.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:

现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.

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为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间(45,50]上的女生数与体重在区间(50,60]上的女生数之比为4∶3.

(1)求a,b的值;

(2)从样本中体重在区间(50,60]上的女生中随机抽取两人,求体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率.

4.

如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE上.

(1)求证:AE⊥BE;

(2)求三棱锥D-AEC的体积;

(3)设点M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.

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5.(2017山东,文21)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2.

(1)求椭圆C的方程;

(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,☉N 的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与☉N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.

6.已知函数f(x)=a ln x-ax-3(a∈R).

(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围;

(3)求证:×…×(n≥2,n∈N*).

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题型练10大题综合练(二)

1.解 (1)设数列{a n}的公差为d,

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由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3,

解得a1=1,d=.

所以{a n}的通项公式为a n=.

(2)由(1)知,b n=.

当n=1,2,3时,1≤<2,b n=1;

当n=4,5时,2≤<3,b n=2;

当n=6,7,8时,3≤<4,b n=3;

当n=9,10时,4≤<5,b n=4.

所以数列{b n}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.

2.解 (1)由已知,x,y满足的数学关系式为

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:

图1

图2

(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.

考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y 轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.

解方程组得点M的坐标为(20,24).

所以z max=2×20+3×24=112.

答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.

3.解 (1)样本中体重在区间(45,50]上的女生有a×5×20=100a(人),

样本中体重在区间(50,60]上的女生有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(人),

依题意,有100a=×100(b+0.02),即a=×(b+0.02).①

根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)×5=1,②

解①②得:a=0.08,b=0.04.

(2)样本中体重在区间(50,55]上的女生有0.04×5×20=4人,分别记为A1,A2,A3,A4,

体重在区间(55,60]上的女生有0.02×5×20=2人,分别记为B1,B2.

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从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况:

(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B 1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).

其中体重在(55,60]上的女生至少有一人共有9种情况:

(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).

记“从样本中体重在区间(50,60]上的女生随机抽取两人,体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M,则P(M)=.

4.(1)证明∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,

∴BC⊥平面ABE,∴AE⊥BC.

又BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵BC∩BF=B,

∴AE⊥平面BCE,又BE?平面BCE,∴AE⊥BE.

(2)解在△ABE中,过点E作EH⊥AB于点H,则EH⊥平面ACD.

由已知及(1)得EH=AB=,S△ADC=2.

故V D-AEC=V E-ADC=×2.

(3)

解在△ABE中过点M作MG∥AE交BE于点G,

在△BEC中,过点G作GN∥BC交BC于点N,连接MN,则由,得CN=CE.

∵MG∥AE,MG?平面ADE,AE?平面AED,

∴MG∥平面ADE.∵GN∥BC,BC∥AD,

∴GN∥平面ADE.∴平面MGN∥平面ADE.

又MN?平面MGN,∴MN∥平面ADE.

∴当点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点时,MN∥平面ADE.

5.解 (1)由椭圆的离心率为,得a2=2(a2-b2),

又当y=1时,x2=a2-,得a2-=2,

所以a2=4,b2=2.

因此椭圆方程为=1.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).

联立方程

得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,

由Δ>0得m2<4k2+2.(*)

且x1+x2=-,

因此y1+y2=,所以D,

又N(0,-m),

所以|ND|2=,

整理得|ND|2=,

因为|NF|=|m|,

所以=1+.

令t=8k2+3,t≥3,

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故2k2+1=,

所以=1+=1+.

令y=t+,所以y'=1-.

当t≥3时,y'>0,从而y=t+在[3,+∞)上单调递增,因此t+,等号当且仅当t=3时成立,此时k=0,所以≤1+3=4,

由(*)得-

故.

设∠EDF=2θ,则sin θ=.

所以θ的最小值为,

从而∠EDF的最小值为,此时直线l的斜率是0.

综上所述,当k=0,m∈(-,0)∪(0,)时,∠EDF取到最小值.

6.(1)解当a=-1时,f'(x)=(x>0),由f'(x)>0,得x∈(1,+∞);

由f'(x)<0,得x∈(0,1),

∴函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞);单调递减区间为(0,1).

(2)解∵f'(x)=(x>0),∴f'(2)=-=1.

∴a=-2,f(x)=-2ln x+2x-3,g(x)=x3+x2-2x.∴g'(x)=3x2+(m+4)x-2.

∵g(x)在区间(t,3)内不是单调函数,且g'(0)=-2,∴

由题意知,对于任意的t∈[1,2],g'(t)<0恒成立,

∴∴-

(3)证明由(1)知,当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),

即-ln x+x-1>0,

∴0

∵n≥2,n∈N*,则有0

∴0<,∴×…××…×(n≥2,n∈N*).

∴×…×(n≥2,n∈N*).

题型练1 选择、填空综合练(一)

能力突破训练

1.已知集合U={2,0,1,5},集合A={0,2},则?U A=()

A.?

B.{0,2}

C.{1,5}

D.{2,0,1,5}

2.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()

A.0

B.2

C.2i

D.2+2i

3.函数f(x)=+log2(x-1)的定义域是()

A.(1,2]

B.[1,2]

C.(1,+∞)

D.[2,+∞)

4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()

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A.8

B.9

C.27

D.36

5.已知命题p:?x0∈(-∞,0),;命题q:?x∈,tan x>x,则下列命题中的真命题是()

A.p∧q

B.p∨( q)

C.p∧( q)

D.( p)∧q

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()

A.2+

B.4+

C.2+2

D.5

7.已知直线l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B∈{1,2,3,4}),则l1与l2不平行的概率为()

A.B.C.D.

8.过椭圆=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为()

A.B.

C.D.

9.(2017北京,文10)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=.

10.(2017天津耀华中学高三模拟)若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是.

11.数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=,且对任意正整数m,n,都有a m+n=a m·a n,若S n

12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B=A+,b=2a,则B=.

13.设a=sin,函数f(x)=则f的值等于.

14.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是.

思维提升训练

1.已知集合A={x|25},则A∩B=()

A.{x|2

B.{x|x<4或x>5}

C.{x|2

D.{x|x<2或x>5}

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努力的你，看起来是如此的美丽！ 2.已知i 是虚数单位,是z=1+i 的共轭复数,则在复平面内对应的点在( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3.已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和

平面β相交”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.若变量x ,y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值为( )

A.-7

B.-1

C.1

D.2

5.某算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x 的值可能为( )

A .-1

B .0

C .1

D .5

6.已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为,且椭圆G 上一点到其两个焦点的

距离之和为12,则椭圆G 的方程为( )

A .=1

B .=1

C .=1

D .=1

7.函数y=x sin x 在区间[-π,π]上的图象是( )

8.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 所对的边,若函数f (x )=x 3+bx 2+(a 2+c 2-ac )x+1有极

值点,则∠B 的取值范围是( )

A .

B .

C .

D .

9.已知则x 2+y 2的最小值是 .

10.在平面直角坐标系中,设直线l :kx-y+=0与圆O :x 2+y 2=4相交于A ,B 两点,,若点M 在圆O

上,则实数k= .

11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm 2,体积是

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！

努力的你，看起来是如此的美丽！ cm 3

.

12.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足=3,则数列{a n }的公差为 .

13.将函数y=sin 2x (x ∈R )的图象分别向左平移m (m>0)个单位、向右平移n (n>0)个单位所得到的图象都与函数y=sin(x ∈R )的图象重合,则|m-n|的最小值为 . 14.已知椭圆C :=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C 的离心率为 .

##

题型练1 选择、填空综合练(一)

能力突破训练

1.C 解析 由集合U={2,0,1,5},A={0,2},则?U A={1,5},故选C .

2.C 解析 由题意,(1+i)2=1+2i +i 2=2i,故选C .

3.A 解析 要使函数f (x )有意义,必须解得则函数f (x )的定义域为(1,2],故选A .

4.B 解析 由程序框图可知,k=0,s=0;满足k ≤2,则s=0+03=0,k=1;满足k ≤2,则

s=0+13=1,k=2;满足k ≤2,则s=1+23=9,k=3;不满足k ≤2,退出循环,输出s=9.故选B .

5.D 解析 由图象可知命题p 是假命题, p 是真命题;当x ∈时,tan x>x ,成立,命题q 是真命题, q 是假命题,故选D .

6.C 解析 由三视图还原几何体如图.

∴S 表面积=S △BCD +2S △ACD +S △ABC

=×2×2+2××1+×2×

=2+=2+2.

7.A 解析 由A ,B ∈{1,2,3,4},则有序数对(A ,B )共有16种等可能基本事件,而(A ,B )取值为(1,2)时,l 1∥l 2,故l 1与l 2不平行的概率为1-.

8.B 解析 ∵过椭圆=1(a>b>0)的两个焦点作垂直x 轴的直线与椭圆有四个交点,这四个交

点恰好为正方形的四个顶点,∴c=,∴ac=a 2-c 2,∴e 2+e-1=0.∵0

9.2 解析 由题意知a=1,b=,m>0,c=,则离心率e=,解得m=2.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0owl.html