广东高考文科数学近5年试题分类汇编(含答案)修改版

广东高考文科数学近

5年试题分类汇编 1.集合与简易逻辑

(2007年高考广东卷第1小题)已知集合1{10{0}1M x x N x

x =+>=>-，，则M N = （C ） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥

(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合

B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（D ）

A. A B ?

B. B C ?

C. B ∪C = A

D. A∩B = C

(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（V enn ）图是

【答案】B

【解析】由N= { x |x 2+x=0}{1,0}-得N M ?,选B.

(2010年高考广东卷第1小题)若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B

=( A.) A ．｛0，1，2，3，4｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．｛1，2｝ D ．｛0｝

(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是成立的( A.)

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件

(2011年高考广东卷第2小题)

已知集{}{}22(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元素个数为(C)

A ．4 B.3 C.2 D. 1

2.复数

(2007年高考广东卷第2小题)若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ D ）

A ．2-

B ．12-

C ．12

D ．2

(2008年高考广东卷第2小题)已知0

A. （1，5）

B. （1，3）

C. （1

D. （1） (2009年高考广东卷第2小题)下列n 的取值中，使n i =1(i 是虚数单位）的是

A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5

【答案】C 【解析】因为4

1i =,故选C.

(2011年高考广东卷第1小题)设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z = (A)

A ．- i

B ．i

C ．- 1

D ．1

3.向量

(2007年高考广东卷第4小题)若向量

a b ，

满足1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则a a a b +=··（ B ） Ａ．12 Ｂ．32 Ｃ．12+ Ｄ．2

(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ），且a ∥b ，则2a + 3b =（B ）

A. （－5，－10） B . （－4，－8） C. （－3，－6） D. （－2，－4）

(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =,1x （）

，b =2,x x （－）， 则向量+a b （ ） A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于y 轴

D.平行于第二、四象限的角平分线

【解析】+a b 2(0,1)x =+,由2

10x +≠及向量的性质可知,C 正确. (2010年高考广东卷第5小题)若向量a =（1,1），b =（2,5），c =(3,x )满足条件 (8a －b )·c =30，

则x = (C) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

(2011年高考广东卷第3小题)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则 (B)

A ．14 B.12

C.1

D. 2 4.框图

(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学

生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ B ）

Ａ．9i <

Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <

(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。若输入m = 4，

n = 3，则输出a = _12___，i =__3___ 。（注：框图中的赋值符号“=”

也可以写成“←”或“：=”）

(2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比

赛中投进的三分球个数如下表所示：

图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填6i ≤ ，输出的s=126a a a +++

图2

图1 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 身高/cm

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”),

【答案】6i ≤,126a a a +++ 【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填6i ≤，输出的s=126a a a +++ .

图1

(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若

1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为

2

3

. 5.函数

(2007年高考广东卷第3小题)若函数3

()()f x x x =

∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ B ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数

D ．单调递增的奇函数

(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ C ）

s s s

s A ． B ．

C ．

D ．

(2007年高考广东卷第21小题)已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[11]-，上有零点，求a 的取值范围．

21解: 若0a =，则()23f x x =-，令3()0[1,1]2

f x x =?=?-，不符合题意， 故0a ≠ 当()f x 在 [-1，1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ?=++=???-≤-≤??

或(1)(1)0f f ?-≤

解得32a --=

或15a ≤≤ 当()f x 在[-1，1]上有两个零点时，则48(3)01112(1)(1)0a a a f f ??=++>???-≤-≤??->??

解得112215a a a a a a ?<>???≤-≥??<>???

或或

即5a a <> 综上，实数a

的取值范围为([1,)-∞+∞ （别解：222230(21)32ax x a x a x +--=?-=-，题意转化为[1,1]x ∈-求23221

x a x -=-的值域，令32[1,5]t x =-∈得276a t t

=+-转化为勾函数问题） (2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ）

A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数

D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 (2009年高考广东卷第4小题)若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =

A ．x 2log

B ．x 21

C ．x 2

1log D ．22-x 【答案】A 【解析】函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,

所以,2a =,故2()log f x x =,选A.

(2010年高考广东卷第2小题)函数()lg(1)f x x =-的定义域是 B

A ．(2，+∞)

B ．(1,+∞)

C ．[1，+∞)

D ．[2，+∞)

(2010年高考广东卷第3小题)若函数()33x x f x -=+与()33x x

g x -=-的定义域均为R ，则D

A ．()f x 与()g x 均为偶函数

B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数

C ．()f x 与()g x 均为奇函数

D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数

(2010年高考广东卷第20小题)已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式()(2)f x x x =-.

（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；

（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性；

（3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.

20．解：（1）∵)2()(+=x kf x f ，且)(x f 在区间[0,2]时)2()(-=x x x f

∴k k kf kf f -=-??==+-=-)21(1)1()21()1( 由)2()(+=x kf x f 得)(1)2(x f k

x f =

+ ∴k

k f k f f 43)25.0(5.01)5.0(1)25.0()5.2(-=-??==+= （2）若]2,0[∈x ，则]4,2[2∈+x ]4)2][(2)2[(1)2(1)(1)2(-+-+=-==+x x k

x x k x f k x f ∴当]4,2[∈x 时，)4)(2(k 1)(--=x x x f 若)0,2[-∈x ，则)2,0[2∈+x ∴)2(]2)2)[(2()2(+=-++=+x x x x x f

∴)2()2()(+=+=x kx x kf x f

若)2,4[--∈x ，则)0,2[2-∈+x ∴)4)(2(]2)2)[(2()2(++=+++=+x x k x x k x f ∴)4)(2()2()(2++=+=x x k x kf x f

∵)2,4[)2,3[],4,2[]3,2(--?--?

∴当]3,3[-∈x 时，???????∈--∈--∈+--∈++=]3,2(),4)(2(1]2,0[),2()0,2[),2()2,3[),4)(2()(2x x x k

x x x x x kx x x x k x f ∵0

当)0,2[-∈x 时，)2()(+=x kx x f ，由二次函数的图象可知，

当)1,2[--∈x 时，)(x f 为增函数，

当)0,1[-∈x 时，)(x f 为减函数；

当]2,0[∈x 时，)2()(-=x x x f ，由二次函数的图象可知，当)1,0[∈x 时，)(x f 为减函数； 当]2,1[∈x 时，)(x f 为增函数；

当]3,2(∈x 时，)4)(2(1)(--=x x k

x f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数。 （3）由（2）可知，当]3,3[-∈x 时，最大值和最小值必在3-=x 或3,1,1-处取得。（可画图分析）

∵2)3(k f -=-，k f -=-)1(，1)1(-=f ，k f 1)3(-

= ∴当01<<-k 时，1)1(,1)3(m in m ax -==-==f y k

f y ; 当1-=k 时，;1)1()3(,1)3()1(m in m ax -==-===-=f f y f f y

当1-

(2011年高考广东卷第4小题)函数1()lg(1)1f x x x

=++-的定义域是C A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞

(2011年高考广东卷第10小题)设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数

()()()():f g x f g x ? 和对任意,()()(());()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈=?= 则下列等式恒成立的是B

A ．(())()(()())()f g h x f h g h x ?=??

B ．(())()(()())()f g h x f h g h x ?=?

C ．(())()(()())()f g h x f h g h x =

D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ??=??? (2011年高考广东卷第12小题)设函数3()cos 1.()11,()f x x x f a f a =+=-=若则 -9 .

6.导数

(2007年高考广东卷第12小题)函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是

1,e ??+∞???? ． (2008年高考广东卷第9小题)设a ∈R ，若函数x y e ax =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）

【解析】题意即0x e a +=有大于0的实根,数形结合令12,x

y e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->?<-,选A.

A. a < －1

B. a > －1

C. a < －1/e

D. a > －1/e

(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。

【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则

()()2160100001080056048560482000f x x x x x ?=++

=++()10,x x Z +≥∈ ()21080048f x x

'=-, 令 ()0f x '= 得 15x = 当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x<<时，()0f x '<

因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

(2009年高考广东卷第8小题)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是

A. )2,(-∞

B.(0,3)

C.(1,4)

D. ),2(+∞

【答案】D 【解析】()()(3)(3)(2)x x

x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D (2009年高考广东卷第21小题)

已知二次函数)(x g y =的导函数的图像与直线2y x =平行,且)(x g y =在x =－1处取得最小值m －1(m 0≠).设函数x

x g x f )()(= (1)若曲线)(x f y =上的点P 到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m 的值

(2) )(R k k ∈如何取值时,函数kx x f y -=)(存在零点,并求出零点.

【解析】（1）设()2

g x ax bx c =++，则()2g x ax b '=+； 又()g x '的图像与直线2y x =平行 22a ∴= 1a =

又()g x 在1x =-取极小值， 12b -

=- ， 2b =

()1121g a b c c m ∴-

=-+=-+=-， c m =； ()()

2g x m f x x x

x ==++， 设(),o o P x y 则()2

2222000002m PQ x y x x x ??=+-=++ ??

?22020222m x x =++≥

24∴+=

2

m =±； （2）由()()120m y f x kx k x x

=-=-+

+=， 得 ()2120k x x m -++= ()* 当1k =时，方程()*有一解2m x =-，函数()y f x kx =-有一零点2

m x =-； 当1k ≠时，方程()*有二解()4410m k ??=-->，若0m >，11k m >-， 函数()y f x kx =-有两个零点

x ；若0m <，

11k m <-，函数()y f x kx =-

有两个零点

x ==； 当1k ≠时，方程()*有一解()4410m k ??=--=, 11k m =-

, 函数()y f x kx =-有一零点11

x k =

- (2010年高考广东卷第21小题) 已知曲线2n C y nx =：，点(,)(0,0)n n n n n P x y x y >>是曲线n C 上的点（n=1,2,…）.

（1）试写出曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程，并求出n l 与y 轴的交点n Q 的坐标；

（2）若原点(0,0)O 到n l 的距离与线段n n P Q 的长度之比取得最大值，试求试点n P 的坐标(,n n x y )；（3）设m 与k 为两个给定的不同的正整数，n x 与n y 是满足（2）中条件的点n P 的坐标，

证明：1s n =<(1,2,)s =…

21．解：（1）nx y 2='，设切线n l 的斜率为k ，则n n nx x x y k 2|=='= ∴曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程为：)(2n n n x x nx y y -=-

又∵点n P 在曲线n C 上, ∴2n n nx y =

∴曲线n C 在点n P 处的切线n l 的方程为：)(22n n n x x nx nx y -=-即022=--n n nx y x nx

令0=x 得2n nx y -=，∴曲线n C 在y 轴上的交点n Q 的坐标为),0(2

n nx -

（2）原点)0,0(O 到直线n l 的距离与线段n P n Q 的长度之比为： 4

141141)(1

4|

|222222222≤+=+=+++-n n n n n n n n n nx nx x n nx nx nx x x n nx 当且仅当n n nx nx 41=即n x n 21=时，取等号。此时，n nx y n n 412== 故点n P 的坐标为)41,21(n

n （3）证法一：要证),2,1s (|ks ms ||y )1k (2

x )1m (|

s 1n n n =-<+-+∑= 只要证),2,1s (|k m |s n 211k 1m s

1n =-<+-+∑= 只要证),2,1s (k m 1

k 1m s n 21s 1n =++++?<∑=

1n n 1n n 1n n 1n 21--=-+<+= ，又 1k

m 1

k 1m >++++ 所以：),2,1s (s )1s s ()23()12(1n 21s 1n ==--++-+-+<∑=),2,1s (k m 1

k 1m s =++++?< s(2011年高考广东卷第19小题)

设0,a >讨论函数2()(1)2(1)f x Inx a a x a x =+---的单调性。

解：函数()f x 的定义域为(0,).+∞ 22(1)2(1)1(),a a x a x f x x ---+'= 当212(1)10a a x ≠--+=时,方程2a(1-a)x 的判别式 112(1)

.3a a ???=-- ??? ①当1

0,0,()3

a f x '<时有两个零点，

12110,22x x a a ≠->=+

且当12120,()0,()(0,)(,)x x x x f x f x x x '<<>>+∞或时在与内为增函数；

当1212,()0,()(,)x x x f x f x x x '<<<时在内为减函数； ②当11,0,()0,()(0,)3a f x f x '≤

③当1

1,()0(0),()(0,)a f x x f x x

'==

>>+∞时在内为增函数；

④当111,0,0,2a x a >?>=->时

21

0,()2x f x a '=

+<所以在定义域内有唯一零点1x ，

且当110,()0,()(0,)x x f x f x x '<<>时在内为增函数；当1x x >时，1()0,()(,)f x f x x '<+∞在内为减函数。

()f x 的单调区间如下表：

1

03

a << 1

13

a ≤≤ 1a > 1(0,)x

12(,)x x

2(,)x +∞

(0,)+∞

1(0,)x

1(,)x +∞

（其中121122x x a a =

-=+） 7.三角函数与解三角形

(2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ?????

?=+< ??????

?的图象经过点(01)，，则该简谐运

动的最小正周期T 和初相?分别为（ A ） Ａ．6T =，π6?=

Ｂ．6T =，π

3

?= Ｃ．6πT =，π

6

?=

Ｄ．6πT =，π3

?=

(2007年高考广东卷第16小题)已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．

（1） 若0AB AC ?=

，求c 的值；（2）若5c =，求sin A ∠的值． 16.解: (1) (3,4)AB =-- ，(3,4)AC c =--

∴ 3(3)16253A B A C

c c ?

=--+=-

= 得 25

3

c = (2) (3,4)AB =-- (2,4)

AC =-

∴c o s A B A C A A B A C ??∠==

=

∴sin A ∠=

=

(2008年高考广东卷第5小题)已知函数2

()(1cos 2)sin f x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ D ）

A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为π/2的奇函数

C. 最小正周期为π的偶函数

D. 最小正周期为π/2的偶函数 (2008年高考广东卷第16小题)已知函数()sin()(0,0)f x A x A ??π=+><<，x R ∈的最大值是1，其图像

经过点M （π/3，1/2）。（1）求()f x 的解析式；（2）已知α、(0,/2)βπ∈，且()3/5

f α=，()12/13f β=，求()f αβ-的值。

16.（本小题满分13分）

已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ??π=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(

,)32M π。 （1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且312(),(),513

f f αβ==求()f αβ-的值。 【解析】（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ?=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32

π?+=，而0?π<<，536π?π∴+=，2π?∴=，故()sin()cos 2

f x x x π=+=； （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2

παβ∈

，45sin ,sin 513αβ∴====， 3124556()cos()cos cos sin sin 51351365

f αβαβαβαβ-=-=+=?+?=。 (2009年高考广东卷第7小题)已知ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+

且75A ∠=o ，则b=

A.2 B ．4

＋ C ．4

— D

【答案】A

【解析】0000000sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos30A ==+=+=

由a =c=26+可知,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2

B =

由正弦定理得1sin 2sin 2

4

a b B A =?==,故选A (2009年高考广东卷第8小题)函数1)4(cos 22--=π

x y 是

A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为2

π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 【答案】A 【解析】因为22cos ()1cos 2sin 242y x x x ππ??=-

-=-= ???为奇函数,22T ππ==,所以选A.

(2009年高考广东卷第16小题)

已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中)2

,0(π

θ∈

（1）求θsin 和θcos 的值

（2）若??θcos 53)cos(

5=-，<

π

,求?cos 的值 【解析】（１）a b ⊥v

v

Q ,sin 2cos 0a b θθ∴=-=v

v g ,即sin 2cos θθ= 又∵2

sin

cos 1θθ+=, ∴224cos cos 1θθ+=,即21

cos 5=,∴24sin 5

θ=

又

(0,

)sin 2

5π

θθ∈∴=

,cos 5

θ= (2) ∵5cos()5(cos cos sin sin )θ?θ?θ?-=

+??=

+θ=

cos sin ??∴= ,2

2

2

cos sin 1cos ???∴==- ,即2

1cos 2?=

又 <

π

,

∴cos 2?= w

(2010年高考广东卷第13小题)

.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b

A +C =2

B ，则sin A = 2

1

. (2010年高考广东卷第16小题) 设函数()3sin 6f x x πω??

=+

??

?

，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以

2

π

为最小正周期． （1） 求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9

4125

f απ??+= ???，求sin α的值． 16.解：（1）由已知可得：2

36

sin

3)0(=

=π

f （2）∵)(x f 的周期为

2

π

，即22πωπ

= ∴4=ω 故)64sin(3)(π+=x x f

（3）∵]6)124(4sin[3)124(πππ++?=+a a f )2

sin(3π

+=a a cos 3=

∴由已知得：59cos 3=a 即5

3cos =a ∴54)53(1cos 1sin 22

±=-±=-±=a a

故a sin 的值为

54或5

4

- (2011年高考广东卷第16小题) 已知函数1

()2sin(),3

6

f x x x R π

=-

∈

（1） 求(0)f 的值； （2） 设106

,[0,

],(3),(32),sin()22135

f f π

παβαβπαβ∈+=+=+求的值.

16．（本小题满分12分）

解：（1）(0)2sin 6f π??=- ???

2sin 16π=-=-； （2）10132sin 32sin ,132326f πππααα??????=+=?+-= ? ? ????

??? 61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ????=+=?+-=+= ? ????

? 53sin ,cos ,135

αβ∴==

12cos ,13α∴===

4sin ,5β=== 故5312463sin()sin cos cos sin .13513565αβαβαβ+=+=

?+?= 8.不等式

(2008年高考广东卷第10小题)

设a 、b ∈R ，若a － |b | > 0，则下列不等式中正确的是（D ）

A. b － a > 0

B. a 3 + b 3 < 0

C. a 2 － b 2 < 0 D . b + a > 0

(2008年高考广东卷第12小题)

若变量x 、y 满足24025000

x y x y x y +≤??+≤??≥??≥?，则32z x y =+的最大值是__70_____。 (2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。

【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f （x ）元，则

()()2160100001080056048560482000f x x x x x ?=++

=++()10,x x Z +≥∈ ()21080048f x x

'=-, 令 ()0f x '= 得 15x = 当 15x > 时，()0f x '> ；当 015x <<时，()0f x '<

因此 当15x =时，f （x ）取最小值()152000f =；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

(2010年高考广东卷第19小题)

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C .另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C .如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

19．解：设应当为该儿童分别预订x 个单位的午餐，y 个单位的晚餐，所花的费用为z ，则依题意得：

y x ,满足条件12864664261054x y x y x y x N y N +≥??+≥??+≥??∈?∈??即321607035270x y x y x y x N y N +-≥??+-≥??+-≥??∈?∈??

，

目标函数为y x z 45.2+=，

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把y x z 45.2+=变形为485z x y +-

=，得到斜率为85-，在y 轴上的截距为4

z ，随z 变化的一族平行直线. 由图可知，当直线4

85z x y +-=经过可行域上的点M (70x y x y +-=即直线与直线3+5-27=0的交点)时截距最小，即z 最小.

解方程组：7035270x y x y +-=??+-=?

, 得点M 的坐标为3,4==y x 所以，=m in z 22 答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.

w(2011年高考广东卷第5小题)不等式2210x x -->的解积是D

A ．1

(,1)2- B. (1,)+∞ C. (,1)(2,)-∞+∞ D. 1(,)(1,)2

-∞-+∞ (2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定,若(,)

M x y 为D 上的动点,点A

的坐标为z OM OA =

则的最大值为B A ．3 B.4

C.

D. 9.概率统计

(2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ） Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．112

(2007年高考广东卷第18小题)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx

a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=）

18解: (1) 散点图略

(2) 4166.5i i

i X Y ==∑ 422222134568

6i i X ==+++=∑ 4.5X = 3.5Y = ∴266.54 4.5 3.566.563?0.7864 4.58681

b -??-===-?- ； ?? 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-?= 所求的回归方程为 0.70.3

5y x =+ (3) 当100x =时 0.71000.3570.35y =?+=

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)

(2008年高考广东卷第11小题)

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位

工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为

[45，55），

[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），

由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一

天生产该产品数量在[55，75）的人数是__13_____。

(2008年高考广东卷第19小题)

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。

（1）求x 的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。 19.解：（1）因为

0.192000

x

=，所以380x =

（2）初三年级人数为

2000(373377380370)500y z +=-+++=

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为

48

500122000

?=名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(),y z ，由（2）知500y z +=，且,yz Z

+

∈

基本事件共有()()()()245,255,246,254,247,253,25

5,245 共11个， 事件A 包含的基本事件有()()()()251,249,

252,248,253,247,254,

246,()255,245共5个， 所以5

()11

P A =

(2009年高考广东卷第12小题)

某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 【答案】37, 20

【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.

40岁以下年龄段的职工数为2000.5100?=,则应抽取的人数为40

10020200

?=人. (2009年高考广东卷第18小题)

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.

【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2) 158162163168168170171179179182

17010

x +++++++++=

=

甲班的样本方差为()()()()2222

21[(158170)16217016317016817016817010

-+-+-+-+-

()()()()()22222170170171170179170179170182170]

+-+-+-+-+-＝57 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173）（181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176）（179，178）（178，173）(178, 176)（176，173）共10个基本事件，

而事件A 含有4个基本事件； ()42105

P A ∴== ； (2010年高考广东卷第12小题)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 Y=X-3 线性相关关系.

(2010年高考广东卷第17小题)

某电视台在一

次对收看文艺节目

和新闻节目观众的

抽样调查中，随机

抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m

（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w

17．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众

共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取32745

5=?人. （3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为b a ,，若从5人中任取2名观众记作),(y x ，则包含的总的基本事件有：),(),,3(),,3(),,2

(),,2(),3,2(),,1(),,1(),3,1(),2,1(b a b a b a b a 共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：),3(),,3(),,2(),,2(),,1(),,1(b a b a b a 共6个.

故P (“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=

53106=；

(2011年高考广东卷第13小题)

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时

间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球

的投篮命中率为 0.53 ． (2011年高考广东卷第17小题)

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用n x 表示编号为(1,2,...,6)n n =的同学所得成绩，且前5

位同学的成绩如下：

（1） 求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；

（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.

17. 解：（1）6

11756n n x x ===∑ 5

61

6675707672707290,

n

n x x x =∴=-=?-----=∑

62

2222222111

()(5135315)4966

n n s x x ==-=+++++=∑， 7.s ∴=

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，故所求概率为2

.5

10.立体几何 (2007年高考广东卷第6小题)

若,,l m n 是互不相同的空间直线，αβ,是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ D ） Ａ．若l n αβαβ??，，∥，则l n ∥

Ｂ．若l αβα⊥?，，则l β⊥ Ｃ．若l n

m n ⊥⊥，，则l m ∥

Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥

(2007年高考广东卷第17小题)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个

底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为

6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．

17解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为8和6的矩形，高为4，顶点

在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；

(1) ()1864643

V =???= (2) 该四棱锥有两个侧面V AD 、VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为

1h == 另两个侧面V AB 、VCD 也是全等的等腰三角形, AB

边上的高为25h == 因此

112(685)4022S =????=+ (2008年高考广东卷第7小题)

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、

C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如

图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图

（或称左视图）为（A. ）

(2008年高考广东卷第18小题)

如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，∠ABD=60°，

∠BDC=45°，△ADP ∽△BAD 。

（1）求线段PD 的长；

（2）若

PC = ，求三棱锥P-ABC 的体积。

【解析】（1） BD 是圆的直径 ∴ 90BAD ∠= 又 ~A D P B A D

, ∴AD DP BA AD =,()()2223

4sin 60431sin 3022R BD AD DP R BA BD R ?

====? ;

图

5

(2 ) 在Rt BCD

中，cos 45CD BD ==

222229211P D C D R R R P C +=+== ∴P D C D

⊥ 又90PDA ∠= ∴PD ⊥底面ABCD

(

)211231s i n 604522222224ABC S AB BC R R ??=+=+= ? ???

三棱锥P ABC -

的体积为2311333P ABC ABC V S PD R R R -=== . (2009年高考广东卷第6小题)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是 ( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．②和④

【答案】D

【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D

(2009年高考广东卷第17小题)

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

（2）求该安全标识墩的体积

（3）证明:直线BD ⊥平面

PEG

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0ooq.html