2011年高考江西卷数学试题特点分析 

2011年高考江西卷数学试题特点分析

石城中学 陈 云

今年是江西省使用新课标卷高考的第一年，广大教师和学生都在关心新课标下高考怎么考？高考的要求怎么样？高考的侧重点是什么？今年高考试卷非常明确地给出了回答，这份试卷告诉老师生学生，对于数学课程要求，知识点到为止，但很注重知识的横向联系与拓展，解题时一般只运用很少的知识点即可以。

新课标试题注重考查高中数学的基础知识、基本技能，基本的数学思想方法；试题依托数学知识的网络的交汇点，考查学生对高中数学基础技能和基本思想方法的掌握；试题多以能力立意，注重考查思想方法，强调知识的相互渗透，以及对学生创新意识的检验；试题对知识纵深方面的考查要求不高；对课程中新增内容和传统内容进行科学、规范的结合考查，切实体现新课程理念。

下面对今年新课标数学卷主要特点简要分析： 1.保持稳定，稍有改变

试题在题型、难度、知识分布与覆盖上保持相对稳定，避免了大起大落：以文科卷为例函数与导数知识约28分，立体几何约17分，圆锥曲线约17分，三角知识约17分，数列19分，概率统计约22分，不等式、集合、向量、复数、算法及创新题各5分。考生可能感觉题目似曾相识，与此前的模拟训练很类似，因此心情也会比较平静，能把潜力最大限度地发挥出来。

试题在题量、分值上稍有改变：选择题10小题，填空题5小题，解答题6题，共21小题，较往年减少了一个题目；减少了选择题总分值，增加了填空题分值，并在第21题增加1分；解答题对位置作了调整，理科卷立体几何作压轴题出乎意料。 2.重视基础，立足教材

试题源于教材，以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。试题中较多题目相当于课本例题、练习或习题的变式题型。如：文科卷第选择题前9个、填空题第11、12、14、15题均可在课本练习、习题及复习题中找到源型。

（文1）若(x?i)i?y?2i,x,y?R，则复数x?yi=（ ）

A.?2?i B.2?i C.1?2i D.1?2i

【备注】题源：选修1-2 第82页 B组第4题；知识点：复数的四则运算及相等； （文2）若全集U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3},N?{1,4},则集合{5,6}等于（ ） A.M?N B.M?N C.(CUM)?(CUN) D.(CUM)?(CUN) 【备注】题源：必修1 第14页 练习 第4题；知识点：集合的运算； （文3）若f(x)?1，则f(x)的定义域为( )

log1(2x?1)2A.(?1111,0) B.(?,??) C.(?,0)?(0,??) D.(?,2) 2222x【备注】题源：必修1 第96页 练习 第2题；知识点：函数定义域； （文4）曲线y?e在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1 B.2 C.e D.

1 e【备注】题源：选修1-1 第62页 练习 第1题；知识点：导数的几何意义；

（文5）设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（ ）

A.18 B.20 C.22 D.24

【备注】题源：必修5 第39页 复习题B组 第3题；知识点：等差数列的基本运算；

（文6）观察下列各式：则72?49,73?343,74?2401，?，则72011的末两位数字为（ ）

A.01 B.43 C.07 D.49

【备注】题源：选修1-2 第57页 习题3-1 第1题；函数的周期性；

（文8）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x（cm） 174 儿子身高y（cm） 175 则y对x的线性回归方程为

A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+

176 175 176 176 176 177 178 177 1x D.y = 176 2【备注】题源：必修3 第69页 复习题A组 第6题；知识点：线性相关系数求法；

（文9） 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

【备注】题源：必修2 第18页 例题6 （一样）；知识点：三视图；

（文11）已知两个单位向量e1，e2的夹角为

?，若向量b1?e1?2e2，b2?3e1?4e2，则b1?b2=___. 3【备注】题源：必修4 第94页 例题4；知识点：向量的数量积运算；

y2x2（文12）若双曲线??1的离心率e=2，则m=____.

16m【备注】题源：选修1-1 第43页 习题2-3 B组 ；知识点：圆锥曲线的离心率；

（文14）已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p?4,y?是角?终边上一点，且sin???则y=_______.

【备注】题源：必修4 第20页 习题1-4 第3题；知识点：三角函数定义；

25，53.考查全面，强化综合

今年数学试题所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。在重基础的同时，注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题。如：

1（文3）若f(x)?，则f(x)的定义域为( )

log1(2x?1)2B.(?1111,0) B.(?,??) C.(?,0)?(0,??) D.(?,2) 2222【备注】函数与不等式知识的交汇；

（文17）在?ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA?ccosB?bcosC.

（1）求cosA的值； (2)若a?1,cosB?cosC?【备注】三角函数与三角形知识的交汇；

23，求边c的值． 3中，?B=（文18） 如图，在?ABC?2，AB?BC?2,为P边上一动点，ABPD//BC交AC于 点D,现将

?PDA沿PD翻折至?PDA',使平面PDA'?平面PBCD.

（1）当棱锥A?PBCD的体积最大时，求PA的长；

（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：AB?DE. 【备注】立体几何与函数知识的交汇；

（文19）已知过抛物线y2?2px?p?0?的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A?x1,y2?,B?x2,y2?（x1?x2）两点，且AB?9． （1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值． 【备注】圆锥曲线与平面向量知识的交汇；

'''4.多考想点，少考算点

在以往的考试中，部分题目的计算繁琐复杂，技巧性很强，对学生计算能力和细心程度都有较高要求，而今年的试题，特别是文科卷的题目不论小题还是解答题运算量都比较小，这有利于考生有一个良好的心态去解决后面的解答题，并充分发挥自己的真实水平。今年的考题更注重考查数学思维方法，选择题与填空题都不需要过多的复杂计算就可得出结论。

（理7）观察下列各式:55?3125,56?15625,57?78125,...,则52011的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125

x解析：?f?x??5,f?4??625,f?5??3125,f?6??15625,f?7??78125,f?8??390625

2011?4?2008?1,?f?2011??***8125 （找到对应函数周期是关键）

（理8）已知?1,?2,?3是三个相互平行的平面,平面?1,?2之间的距离为d1,平面?2,?3之间的距离为d2.直线l与?1,?2,?3分别交于P是的 ( ) “P“d1?d2”1,P2,P3.那么1P2?P2P3” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

解析：平面?1,?2,?3平行，由图可以得知：

如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知P1P2?P2P3 如果P1P2?P2P3，同样是根据两个三角形全等可知d1?d2

（构造空间全等三角形是关键）

y2x2（文12）若双曲线??1的离心率e=2，则m=____.

16my2x222222解析：根据双曲线方程：2?2?1知， a?16,b?m，并在双曲线中有：a?b?c，

abc16?mc2,?m=48 （关键在于理顺几个量之间的关系） ?离心率e==2?2?4=

a16a

（文19）已知过抛物线y2?2px?p?0?的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A?x1,y2?,B?x2,y2?（x1?x2）两点，且AB?9． （1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值． 解析：（1）直线AB的方程y?22(x?所以：x1?x2?p),与y2?2px联立，从而有4x2?5px?p2?0, 25p，由抛物线定义得：AB?x1?x2?p?9，所以p=4， 4抛物线方程为：y2?8x （韦达定理及焦点弦性质的应用）

（2） 由p=4，4x2?5px?p2?0化简得x?5x?4?0，

从而x1?1,x2?4,y1??22,y2?42,从而A:(1,?22),B(4,42) 设OC?(x3,y3)?(1,?22)??(4,42)=(1?4?,?22?42?)， 又y3?8x3，即22?2??1??8（4??1），即(2??1)2?4??1，

2?2??2解得??0,或??2 （向量的坐标运算及点在曲线上的等量关系运用）

5.着意思维，注重能力

本试卷重视对常规思想方法的考查，如：

（文15）对于x?R，不等式x?10?x?2?8的解集为_______

解析：（分类讨论思想）

当x<-10时， -x-10+x-2?8, ? 当?10?x?2时， x+10-x+2?8, 0?x?2 当x>2时， x+10-x+2?8, x>2 ?综上：x?0

（理9）若曲线C1：x2?y2?2x?0与曲线C2：y(y?mx?m)?0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 ( ) <数形结合思想> A. (?3333,) B. (?,0)?(0,) 33333333,] D. (??,?)?(,??) 3333 C. [?【解析】曲线x2?y2?2x?0表示以?1,0?为圆心，以1为半径的圆，曲线y?y?mx?m??0表示

y?0,或y?mx?m?0过定点??1,0?，y?0与圆有两个交点，故y?mx?m?0也应该与圆有两个交点，

由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应m??33和m?，33

?3??3????0,??,0由图可知，m的取值范围应是??3??3?

????试卷同时对能力的考查全面且重点突出，如：<空间想象能力>

（文10）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半

轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）

【解析】根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当顶点到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。 6.平和朴实，寓含深意

部分题目初看都比较朴实、平和，都是考生熟悉的题干，但深入解题后又会发现与过去已做过的题目不同，即考生入手容易完成较难。如：导数题第一问做了突破，将以往通常考察的在某区间上单调改为了在某区间上存在单调递增区间。对于学生来说思维上有一个突破。

11（理19）（本小题满分12分）设f(x)??x3?x2?2ax.

322（1）若f(x)在(,??)上存在单调递增区间，求a的取值范围；

316（2）当0?a?2时，f(x)在?1,4?上的最小值为?，求f(x)在该区间上最大值.

3 解：（1）已知f?x???1312?2?x?x?2ax，?f'?x???x2?x?2a，函数f?x?在?,???上存在单调递增区间，32?3?21?2??2??2?2即导函数在?,???上存在函数值大于零的部分，?f'????????2a?0?a??

9?3??3??3?3（2） 已知0

163，而f?x???x?x?2a的图像开口向下，

'21''，?f?1???1?1?2a?2a?0,f?4???16?4?2a?2a?12?0, 2

则必有一点x0??1,4?,使得f'?x0??0,

此时函数f?x?在?1,x0?上单调递增，在?x0,4?单调递减，，?f?4???1140?64??16?8a???8a?0，323111f?1?????2a??2a?0

326

?f?4???4016?8a???a?1 33210 3总体看今年的新课标数学试题，整份卷子题目整体的高度，学科知识结构，题目的设计，都做的较好，难度适中。它紧扣数学考试大纲，强调基础与能力并重。试卷中涉及的题目绝大部分是复习过程模拟考试中的知识点，学生心里可能会有一定把握，这对于学生有一个良好的考试心态有一定的帮助，更有利于学生正常发挥。而试卷本身又具有一定的发挥空间，区分度也不错，能够公平公正较好地考查学生的综合能力和素质。

2011年新课标高考数学试题对我们今后数学教学和复习的启示为：

（1）注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。

（2）倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。

（3）我们教师必须站在课改前沿，认真解读新课标理念，贯彻新课标精神，不折不扣的落实新课程改革，坚决避免拿自以为经典的陈题旧题让学生反复练习，一定要大胆取舍，勇于创新，以培养学生终身学习的能力为教学目标！

此时，由f'?x0???x0?x0?2?0?x0?2或-1舍去，所以函数f?x?max?f?2????

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