徐汇区2014年数学初三一模(题目&答案)

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2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

初三年级数学学科 2014.1

(满分150分，考试时间100分钟)

考生注意：

1. 本试卷含3个大题，共25题；

2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的

主要步骤。 一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 在比例尺为1:2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为

( ) (A) 10m；

(B) 25m；

(C) 100m；

(D) 10000m.

2. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )

5125

(B) (C) 131312

12

3. 抛物线y x 2 3的顶点坐标是( )

2

(A)

(A) 2,3 (B) 2, 3

2

(D)

13 5

(C) 2,3

(D) 2, 3

4. 已知抛物线y ax 3x a 2 ，a是常数且a<0，下列选项中可能是它大致图像的是( )

5. 下列命题中是假命题的是( )

(A) 若a b,b c，则a c. (C) 若a

(B) 2a b 2a 2b (D) 若a b，则a b

1

b，则a∥b. 2

6. 已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△

DEF的周长为6，那么下列不可

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能是△DEF一边长的是( ) (A) 1.5；

(B) 2；

(C) 2.5；

(D) 3.

二、 填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知

a32a ，则的值为__________. b4a b

8. 计算：2m n 3m n=___________.

9. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=10，AE=4，则

BC=________.

EEC:10. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若D

则S

DEF

23:

，

:S

ABF

=_________.

11. 如图，已知抛物线y x2 bx c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平

行，若点A的坐标为 0, ，则点B的坐标为___________.

3 2

B

第9题

2

A

第10题

12. 如果抛物线y x 3 1经过点A 1,y1 和点B 3,y2 ，那么y1与y2的大小关系是

y1___y2(填写“>”或“<”或“=”).

13. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为

________.

14. 在高位100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为，那么娄底到这个十字路口的水平距离

是____________米(用含的代数式表示).

第13题

第18题

b表示). 15. △ABC中，AD是中线，G是重心，AB a,AD b，那么BG=_______(用a、

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16. △ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=__________.

17. 将二次函数y 3x2的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是

y 3 x 2 4，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后

得到点P’，且点P’的坐标为 x,y ，那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点P x 2,y 4 ，由于点P是二次函数y 3x2的图像上的点，于是把点P(x+2,y+4)的坐标代入y 3x2再进行整理就得到y 3 x 2 4.类似的，我们对函数y

2

2

1

的

xx 1图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____. 18. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ

与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则三、 解答题：(本大题共7分，满分78分) 19. (本题满分10分)

QR

=____________. BQ

2sin230 +tan60 tan30 +sin260 计算： 2

cos45 +cot60 cos30

20. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AE 点.

D

1

AC，F为AC的中2

(1) 设BF a，AC b，试用xa yb的形式表示AB、ED；

(x、y为实数)

(2) 作出BF在BA、BC上的分向量.

(保留作图痕迹，不写作法，写出结论)

21. (本题满分10分)

B

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某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面。如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长(结果保留根号).

22. (本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC BD BA. (1) 求证：△CED∽△ACD； (2) 求证：

2

C

ABCE

. BCED

A

EDB

23. (本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题8分)

在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. (1) 求证：△ABC∽△FCD；

(2) 若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.

24. (本题满分12分，每小题各6分)

如图，直线y x 3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、

A

E

F

BD

C

C两点的抛物线y ax2 bx c与x轴的负半轴上另一交点

为B，且tan∠CBO=3.

(1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标； (2) 若点P是射线BD上一点，且以点P

、A、B为顶点的三

角形与△ABC相似，求点P的坐标

.

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25. (本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题6分，第(3)小题5分)

如图，△ABC中，AB=5，BC=11，cosB

3

，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中5

点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC. (1) 当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；

(2) 若点N在△ABC内部(不含边界)，设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数

的定义域；

(3) 若△PNC是等腰三角形，求BP的长.

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2013年第一学期徐汇区初三数学答案（2014.1）

1、C 7、

2、A

3、B

4、B

5、D

6、D

6 7

13、

8、5m n

9、15

10、4:25

11、 2,

3 2

12

、<

1 3

15、

14、

100

tan 2

b a 3

16、

3 5

17、y

1

3

xx 118、1或

4 8

13 1

9 19、原式=4 22

20、(1)AB AF FB

111 1 1b a；ED BC a b a222 2 2(2) 向量BM、BN为所求分向量。 21、解：∵斜坡AC的坡度为1:2.4

∴tanC

55，易知sinC 1213

∵AC=13，∴AD=5，CD=12

∵∠B=30°，∴BD=∴BC=12 答句略。

22、(1)证明：∵BC2 BD BA ∴

BABC

∵∠B=∠B ∴△BCD∽△BAC BCBD

∴∠BCD=∠A ∵CD平分∠ECB ∴∠BCD=∠ECD ∴∠A=∠ECD ∴∠EDC=∠CDA ∴△CED∽△ACD

(2)证明：∵△BCD∽△BAC ∴

ABBC

∵CD平分∠ECBBCBD

∴

BCS

CES

BCDCED

BCCEABCEBD

∴ ∴BDDEBCDE DE

23、(1)证明：∵AD=AC ∴∠ADC=∠ACD ∵DE⊥BC，BD=CD ∴BE=CE ∴∠EBC=∠ECB

∴△ABC∽△FCD

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(2)解：过A作AH⊥BC，垂足H。

A

S

∵△ABC∽△FCD ∴

S

ABCFCD

BC 4 CD

2

E

F

∵BD=CD且BC=8, ∴BD=CD=4,

DEBD2

∵AD=AC，AH⊥CD ∴DH=2 ∴

AHBH3

∵DE=3 ∴AH=4.5 ∴S

BD

HC

ABC

1

8 4.5 18∴S2

FCD

9

2

24、(1)∵直线y=x+3与x轴、y轴交于点A、C ∴A 3,0 ,C 0,3 ,CO 3

∵tan CBO 3 ∴BO=1，B 1,0

将A、B、C三点代入抛物线，可得：y x2 4x 3，顶点D 2, 1

(2)由B、D坐标，得直线BD解析式为y x 1

∵BD∥AC ∴∠CAB=∠ABD=45° 若△ACB∽△BAP

，则

ABAC 52

，P，AB=2

，AC BP 1 , BPAB 33 ABAC

，AB=2

，AC BP P2 4, 3 ABBP

若△ACB∽△BPA

，则

25、(1) ∵∠APN=90° ∴AP⊥BN

3BP

∴cosB ∵AB=5, ∴BP=3，AP 5AB

1∵PN MP AP ∴PN=2 ∴NC=11-3-2=6 2

(2) 过A、N作BC的垂线，垂足分别为H、G。 易知：PH=x-3，AH=4，

通过“一线三直角”模型，可知△APH∽△PGN

B

B

APAHPH

2， PNPGNG

x

3

∴PG=2，NG=，CG=11-x-2=9-x

2

相似比

在Rt△NCG

中，由勾股定理，得：y

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定义域为3 x 6 (极限情况见右图)

B

B

(3) 第一种情况：当PN=NC时： 此时PG=CG，即9-x=2，x=7

第二种情况：PN=PC时：

B

PN

1AP 22

PC=11-x

x 3 16 4 11 x ,整理得3x2

82x 459 0

2

1216，x1

11(舍)x2

B

第三种情况：当NC=PC时：

NC ，

11 x，整理得：x2 10x

151 0

704，x1 5

(舍去) x

2 5 综上，BP=7

B

x2 5 PNC等腰。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0ofj.html