初二数学教学心得资料

人教版初中数学八年级上册 第十二章轴对称

12．1 轴对称

知识、技能

1、 通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 2、 能识别简单的轴对称图形及其对称轴。

3、 了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。 过程、方法

1、通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。 情感态度与价值观

通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．

教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

教学难点：比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。 教学过程

一、创设情境，引入新课

师：用白纸剪出蜻蜓、房子、飞机等图片让学生欣赏，问：你想学会这种手艺吗？想明白其中的道理吗？引入新课，板书课题。

二、师生互动，探究新知

师：我们先来看黑板上几幅图片（房子、蜻蜓、飞机、风筝），有没有一种平衡美或对称美的感受？同学们知道是怎样剪出来的吗？

师：现在请同学们拿出准备的剪纸、枫叶、正方形、正三角形等图形，你能将它们沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗?

教师与学生共同动手操作，很快完成。

师：很好！同学们把书翻到29页看书上的图案具有什么特点？ 生：是的，也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合。

师：太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形．（由学生尝试说出轴对称图形的定义） 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称。

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师：在我们的身边轴对称现象随处可见，请同学们再举一些日常生活中，有轴对称特征的例子。 生：我们的黑板、课桌、椅子,我们的身体，眼镜、碗，还有飞机、汽车、枫叶等都是轴对称图形。

师：同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来找一下0、1、2……9这10个数字和26个英语大写字母，几何图形中有没有轴对称图形呢？ 生：分小组讨论，教师巡视指导。

师：接下来我们来探讨有关对称轴条数的问题。请同学们拿出一张画有等腰三角形、、正方形、圆的纸片。动手折叠一下，看它们各有几条对称轴？

生：动手操作，探究交流。

师：有些轴对称图形的对称轴（等腰三角形）只有一条，但有的轴对称图形（正方形）对称轴却有两条，有的轴对称图形的对称轴（圆）甚至有无数条。注意对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段或射线。

师：要求学生看书的第30页练习

生：图（1）是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线。 图（2）也是轴对称图形。它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线。 图（3）是轴对称图形，它的对称轴是中间那条竖直的直线。

图（4）不是轴对称图形．图（5）是轴对称图形，它有四条对称轴。 师：现在我们再拿出一张白纸，折叠后用圆规在纸上扎出自己认为最美丽的图案，将纸打开后铺平， 观察所得到的图案。位于折痕两侧的部分有什么关系?与同伴进行交流。

生：动手操作，有的扎三角形，有的扎飞机，有的扎人物等等，并相互交流。 讨论得出这些图形都是对称的．这些图形可以沿折痕对折，折痕两旁的部分完全重合。 师：第30页图12．1-3中的图形，你发现了什么？分组交流。

生：这些图片中每组都是两个图形而不是一个图形，可是轴对称图形指的是一个图形，但这两个图形沿着虚线折叠也能互相重合。

师：同学们的观察能力很强。像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

师：（1）请标出上图3中点A、B、C的对称点。

（2）举一些生活中两个图形成轴对称的例子。（教师在黑板上画图）

生：提问学生到黑板上做出对称点。 师：要求学生做第31页练习。

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答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是。? 师：出示（小黑板）问题

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

师生互动，学生动手画图，小组讨论，教师纠正。

学生在教师的指导下得到结论：成轴对称的两个图形全等。如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的。

成轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

轴对称的两个图形和轴对称图形，沿某一条直线折叠后都能重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 三．课时小结

师：本节课你学到了什么？你有那些收获？

生：1、这节课我们通过观察轴对称图案，主要学习了轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。

2、能找出两个图形关于某直线对称的对称点。

12.1 轴对称（二）

知识与技能：

1、 了解两个图形成轴对称的性质，了解轴对称图形的性质。 2、 理解并掌握垂直平分线的定义和两个性质定理。 3、 掌握线段垂直平分线的尺规作图的画法。 过程与方法：

经历探索轴对称图形性质的过程，鼓励学生充分观察、操作、运用自己的语言概括出这些图形的特征，发展空间观察。 情感态度与价值观：

初步掌握对称的知识，不仅使我们感受到自然界的美与和谐，还可以帮助我们发现一些图形的性质，并能根据自己的设计创造出对称作品、美化生活。 教学重点：轴对称图形的性质，线段垂直平分线的性质。 教学难点：线段垂直平分线的性质。 教学过程：

一、 创设情境，引入新课：

师：请同学们举一些日常生活中的轴对称图形的例子。 生：黑板、课桌、椅子、飞机、汽车、枫叶。 师：出示小黑板：如果两个图形成轴对称，那么这 两个图形有什么关系。

生：△ABC和△A′B′C′关于MN对称。 师：提出线段垂直平分线的定义。

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A A′“′’

B

C

B′“′’L

C′“′’

师：复习上节的知识，得出新结论：如果两个图形成轴对称，那么这两个图形就全等。

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 师：在黑板上画出线段AB的垂直平分线L。 二、 师生互动，探索新知： （一） 探索轴对称的性质

师：⑴要求学生作两个成轴对称的三角形。

⑵将对称点分别用线段连结起来，观察它与对称轴的位置 关系及数量关系，你能得出什么结论？

生：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

师：轴对称图形是否也具有这样的性质呢？请举例说明。 生：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。 轴对称的性质：

1、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （二）探索线段垂直平分线的性质

师：请同学们看书的P22探究，看你有什么发现。 生：（独立尝试，独立思考的基础上进行合作交流。）归纳出 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 （并写出证明过程）

师：反过来如果P1A=P1B，那么点P是否在线段AB的 垂直平分线上？

生：运用三角形全等的知识判定△P1AO≌△P1BO，从而有

∠P1OA=∠P1OB=90°，于是P1O⊥AB，即P1O是线段AB的垂直平分线。 从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 师：例1 △ABC中，BC =10，边BC的垂直平分线DE分别交 AB、AC于点E，BE=6，求△BCE的周长。 解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴EC=EB=6 ∵BC=10

∴△BCE的周长为BE+BE+EC=22 学生做P34练习1、2。

（三）作出简单轴对称图形的对称轴（尺规作图）

例：点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作法：⑴连接AB；

⑵分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧， 两弧相交于C、D两点；

⑶作直线CD，CD即为所求的直线。 师：作教材P35练习。

生：合作与交流，教师组织完成练习。 三、课时小结：

师：本节课学会了些什么？有哪些收获？还有什么疑问？ 生：1、线段垂直平分线的定义。

2、 线段垂直平分线的性质。

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A B

C M P21 O

A

P31 N

B

P11 A

E B

D

C C

A B

D

3、 轴对称的性质。 四、 课后作业：

习题12.1第5题。

12.2.1 作轴对称图形（一）

教学目标：

（一） 知识技能：

1. 通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变换，探索它的基本性质和定义。 2. 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。 3. 能利用轴对称进行图案设计。 （二） 情感态度与价值观：

1. 通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。 2. 通过轴对称画图、设计图案锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。 教学重点：

作一个图形经轴对称变换后的图形。 教学难点：

通过动手操作总结轴对称变换的特征。 教学流程：

一、复习旧知、导入新课

首先，教师利用小黑板出示下列问题： 1．给出以下四个结论，其中正确的为（ ）

①如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴。 ②若两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等。 ③线段垂直平分线上的点到该线段两个端点的距离相等。

④若P为∠AOB的平分线上的点，C、D分别是边OA与OB上的点，则PC=PD。 A、①④ B、③④ C、②③ D、①② 2．如图1所示，线段AB和A′B′关于直线MN对称，

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则AA′⊥ ，BB′⊥ ，OA= ，O′B= 。 可让学生抢答，答错的可让其他学生进行纠正。

接着教师展示几幅窗花作品，此时可向学生介绍我国的剪纸文化艺术。 并告诉学生：学习了本节课后相信同学们也会剪出如此美丽的窗花。 二、讲授新课

活动1：每名学生拿出一张半透明的纸，在纸的左边部分画出一个你所喜欢的图形，然后把这张纸 对折后描图，打开对折的纸，并让学生上讲台展示自己的作品。

待学生展示完毕后，教师引导学生观察描出的图形与原来画的图形有什么关系。是否成轴对称？如果成轴对称，对称轴是谁？任意一对对应点构成的线段与对称轴又有什么关系，如果我们重复这个作图过程，你又会有什么发现？

活动2：每名学生拿出一些半透明的纸在这张纸上任意画一个图形，将这张纸折叠、描图，并改变折痕的方向和位置并重复几次。打开对折的纸，并让学生上讲台进行展示。

师生交流，并进行总结归纳：

（1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，

大小完全相同；

（2） 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 的对称点； （3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 三、运用新知、例题讲解

例1：已知?ABC和直线 ，作出与?ABC关于直线 对称的图形。 教师引导学生分析第一个图形，做出相应的图形，其它3个图形的对称图形则由学生自己做出，最后师生共同总结，得出作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤。

四、课堂练习 P41练习第1题。 五、小结反思，布置作业

作业：习题12.2第1题，P41练习第2题。

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12.2.1作轴对称图形（二）

教学目标：

（一） 知识技能

让学生进一步学习并应用图形轴对称的性质。 （二） 情感态度与价值观

培养学生良好的情感、态度与主动参与，合作交流的意识，提高学生的审美情趣，发现体验数学与生活息息相关，从生活中来到生活中去，体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。 重点、难点：

重点：利用轴对称变换解决日常的实际问题。 难点：使输气管道最短的泵站位置的确定及说理。 教学流程：

一、 复习旧知，导入新课

教师提出问题：同学们，到现在为止，我们已经学过了很多几何知识，那么在这些知识里面，有没有关于线段之间大小关系的结论呢？可引导学生进行回顾思考。并总结，如两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等；接着教师利用小黑板出示问题；如图1，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？待师生讨论完毕后，教师改变点B的位置如图2。并提出相同的问题；此时泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管线最短？

二、师生合作、共探新知

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教师可给学生适当的时间进行讨论交流，并提醒学生注意图1和图2的不同。 教师可提示学生，现在我们首先做出点B关于直线的对称点B′，然后在直线

上任找一点C，

连结BC、B′C，如图3那么BC和B′C有什么关系呢？BC＝ B′C，再连结AC，则AC＋BC＝AC＋B′C。要AC＋BC最短，只要AC＋B′C最短即可，那么点C位于什么位置时，AC＋C B′最短？最终确定点C，做法如图4

此时有学生可能提出疑问，如果我们做点A的对称点，那么不又存 在一个点吗？让学生类似作图，发现仍然是C点，如图4。老师提出问 题：你们对刚才的做法还有什么疑问吗？此时有学生可能会提出：为什 么这样做出的点C就是符合条件的呢？引导学生进行分析证明。

启发学生：也就是说在其它点修建泵站，如P点，则总有 AP＋BP>AC+BC，如图5 三、课堂练习、巩固新知 课本47页练习9 四、总结归纳、布置作业

作业如图6，直线表示草原上的一条河，一个少年从A处出发，让他的马去河边饮水，然后返回位于B处的家中，问这位少年按怎样的路线走使总路程最短？请作出这条路线。

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12.2.2用坐标表示轴对称

教学内容：人教版初中数学八年级上册 第十二章轴对称 教材第43—45页 教学目标：

1.能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形．

2. 经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律．培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力．

3. 通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受． 教学重难点：

重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。 难 点：找对称点的坐标之间的关系、规律。 教学准备：小黑板、北京地图 教学时间：1课时 教学流程：

一、创设情境 探究新知

引言：2008奥运会，北京吸引了许多游客，一天小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确的告诉了他。你知道为什么吗？

教师结合老北京的地图【教材图12.2-10】向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称。如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来 。

提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？

【今天咱们就一起来学习《用坐标表示轴对称》】（板书课题）

二、合作交流，共同学习

探究一：关于x轴、y轴轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？

问题：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．

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1已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（2，1），E（4，0）．

关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C?′（?_____，?_____）??D′（____，_____）E′（_____，_____）．

关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（?_____，?_____）??D″（____，_____）E″（_____，_____）．

请你仔细观察点的坐标，能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？

（学生充分表述，相互补充，把规律用自己的语言表述出来，教师再引导学生转化成数学语言）

学生总结规律：

（板书）在平面直角坐标系中：

关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。 三、例题解析，探寻方法。

探究二、求作已知图形关于坐标轴的对称图形（从点到线段再到多边形）

例2：已知四边形ABCD的顶点坐标分别为：A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5） 、D（－5，

4），分别作出与四边形ABCD关于x轴与y轴对称的图形。 （以学生为主，师生共同解答例题）

（1）写出点A、B、C、D关于y轴的对称点A1、B1、C1、D1 （2）写出点A、B、C、D关于x轴的对称点A2、B2、C2、D2 （3）依次连接各对应点，即可得到四边形ABCD关于y轴 和x轴对称的图形。

（活动中，学生分组合作完成画图，并讨论、交流,发表见解， 然后教师引导学生总结归纳解题步骤） 学生归纳解题步骤：

（1）求出已知图中特殊点(多边形的顶点)的对应点坐标 （2）描出这些对应点 （3）顺次连接这些点

四、随堂练习，巩固深化。 分组抢答：（1.2.3题）

1．分别说出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．

２.根据下列点的坐标的变化情况，判断它们是关于x轴对称，还是关于y轴对称。 ⑴ （－１，0）→（１，0）； ⑵ （－５，－４）→（－５，４）； ⑶ （３，４）→（－３，４）； ⑷ （2，5）→（-2，5）→（－2,－5）。 3．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．

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（抢答中让学生充分表现，教师给与鼓励与点拨，在完成3题时，学生表述，教师快速板书，帮助学生理解。）

4．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x?轴和y轴对称的图形．

（两名学生在课前准备好的小黑板上板演，其他学生独立完成，教师巡视指导）

五、课堂小结、回顾体会。 1.谈谈本节课你有哪些收获？ 2.你学习了哪些方法和知识？ 六、作业布置：习题12.2第2.4.6题 板书设计：

12.2.2 用坐标表示轴对称

关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。

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12.3.1等腰三角形（第一课时）

教学目标：

1、掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

3、通过实践、观察，证明等腰三角形的性质，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 4、激发学生的好奇心和求知欲，建立学习的自信心。

教学重点：

等腰三角形的性质及应用。 教学难点：

等腰三角形性质的证明。 教学过程：

教学内容 1、 实践观察，创设情境。 (1) (参照教科书图12.3-1)把一张长方形纸片对折剪下再展开，观察得到了一个什么图形？有什么特点？ （2）除了上述方法，你还有其它什么方法得到一个等腰三角形？ 在折纸、剪纸、观察的过程中，让学生感悟等腰三角形的对称性。教师在学生观察的同时提出问题。 学生分组讨论问题，得出其它方法。教师与此同时画出适当- 12 -

师生行为 设计意图 调动学生的学习积极性，激发求知欲。 结合图形识记和理解等腰

2、探索等腰三角形的性质。 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）等腰三角形中相等的线段和相等的角。 （3）等腰三角形有什么性质？ 3、证明等腰三角形的性质定理。 （1）说出性质1的题设和结论分别是什么? (2)用数学符号表达性质1的题设和结论。 （3）如何证明性质1？ （4）由性质1，你能证明性质2吗？ 的图形，并介绍等腰三角形的腰、底、顶角、底角。 学生通过动手折纸，找到等腰三角形的对称轴，并说出相等的线段和角，教师板书，并引导学生在观察中归纳出等腰三角形的性质1和性质2。 学生分组讨论回答问题，教师补充不足，同时引导学生利用性质，根据对称性寻找辅助线的作法。 师出示问题，学生分析讨论并思考解决问题，找角之间的关系，教师板书过程。 学生思考，独立完成练习。教师指导，给出答案，并纠正错误。 师生共同回顾性质，强调常用辅助线的引法。 （参照教科书51页练习1、2、3题） 三角形。 通过学生观察和教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的习惯，并掌握等腰三角形的性质。 加强学生语言能力的训练，掌握知识的正确性，培养学生的推理能力。 培养学生正确运用所学知识的应用能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学性质。 及时巩固所学知识，了解学习效果。 回顾学习内容，帮助学生归纳。通过作业，使学生对所学知识进行巩固和提高。 学生说出方法，教师板书。 4、等腰三角形性质定理的运用。 （参照教科书50页例1） 5、巩固练习。 6、小结与作业。 （1）回顾本节所学知识，你有哪些收获？ （2）布置作业。 （参照教科书56页1、4、6题）

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12.3.1等腰三角形（第二课时）

教学目标：

1、 探索等腰三角形的判定定理。 2、理解定理和应用定理。

3、培养学生应用知识解决实际问题的能力。

教学重点：

等腰三角形的判定定理及其应用。 教学难点：

探索等腰三角形的判定定理。 教学过程：

教学内容 1、 提出问题。 （1） 等腰三角形有什么性质？ （2） 参照教科书上图12.3-4,提出问题。 2、等腰三角形的判定定理的探索与证明。 （1） 在一般三角形中，如有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等? 学生思考问题并回答出等腰三角形的性质1和性质2。教师同时提出用什么条件可以说明一个三角形是等腰三角形呢？ 把问题交给学生，让学生广开讨论，通过添加辅助线，利用三角形全等来证明等腰三角形及判定定理，教师板书证明过程。并对学生给予鼓励。 - 14 -

师生行为 设计意图 分步设问，能让学生充分理解知识，引发问题，自然过渡到新知识，起到承前启后的作用。 加强学生对解题思路和方法的理解，切实提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学习的信心。

（2） 分别用文字语言和符号表达问题（1）中的命题的题设和结论。 3、等腰三角形判定定理的运用。 （参照教科书52页例2） 4、实际运用及尺规作图。 （参照教科书52页例3） 5巩固练习。 （参照教科书53页1、2、3） 6、小结与作业。 （1） 对本节知识进行回顾。 （2） 布置作业。 （参照教科书56页2、5） 教师引导学生写出这个命题的已知、求证，会将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意，画出相应的几何图形加以证明。 教师出示问题，引导学生分析、讨论、探索解题方法。 让学生再次经历命题的证明过程，进行变式训练，培养学生思维的发散性和语言的严谨性。 使学生会将实际问题抽象为数学模型，培养学生解决综合问题的能力和尺规作图的方法。 帮助学生完善知识体系，熟练掌握解题方法。 及时了解学生的学习效果，会自我评价，发现问题，学会反思。

讷河五中 王海岩

通过练习，教师注重学生学习方法的培养，让学生体会证明的重要性。 学生自我小结，谈感受。 教师有针对性地点评。 12．3．2等边三角形（一）

整体设计

一、教学目标：

知识目标：在等腰三角形的基础上使学生了解等边三角形是特殊的等腰三角形。

技能目标：根据等腰三角形的性质和判定，推理、验证等边三角形的性质和判定并灵活运用。 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，为祖国的建设而学好数学。 二、重点、难点：

重点：等边三角形的性质和判定方法。 难点：运用性质解决问题。 三、教学过程：

（一）、创设情境、激情引入：

教师用硬纸板制作等腰三角形模型（腰和底相等，腰和底不相等两种）以小组为单位发放到学生手中，让学生通过对折，度量等方法更形象、具体地感知等腰三角形的知识。在学生兴趣高涨时，教师提出问题：“有没有哪个小组的同学有新的发现？请上前面把你的新发现告诉大家。”教师与同学们热烈讨论，得出结论。

1、 等边三角形是腰和底相等的等腰三角形。

2、 由等腰三角形的性质推理出等边三角形的三个角相等，都等于60°。 3、 通过对折可知等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 教师充分肯定学生的自主探究的精神，同时教师进一步补充。

教师在黑板上画一个等边三角形，把学生所得结论进一步系统化，得出等边三角形的性质：等边A 三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 等边三角形的判定：

1、 三个角都相等的三角形是等边三角形。

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B C

2、 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

问题：请同学们在练习本上画一个等边三角形，并画出它的三条中线， 三条高线，三条角平分线，并观察特点。

学生通过动手实践，合作交流，得出等边三角形三线合一的结论： 等边三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线互相重合。 （二）、合作探究、知识巩固：

例4：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点， 求证：△ADE是等边三角形。 学生讨论后独立完成。

找同学板演不同的解题方法，师生共同评价。 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠C=60° 又∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°

∴△ADE是等边三角形

（三）、综合应用，知识升华：

如图：△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC

学生动脑思考，教师给予指导，学生板演解题过程。 证明：∵△ABD，△AEC都是等边三角形 ∴AD=AB，AE=AC ∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC 即∠DAC=∠BAE 在△ADC和△ABE中 AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

∴△ADC≌△ABE （SAS） ∴BE=DC 四、反馈小结，布置作业：

请同学们回顾所学知识，并总结解题方法，再次对所学知识进行梳理。 教师总结：数学源于生活，用于生活，学好数学，用好数学，为祖国做贡献。 作业：1、P54，1、2

2、每人准备一副三角板

讷河五中 巩海霞

B

C

A

E

D

B C D B A E C A

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12.3.2等边三角形（二）

整体设计

。 教学过程：

一、 创设情境、激情引入：

请同学们拿出准备好的一副三角板，其中有一个三角板的两锐角分别是30°、60°，如果把这样 的两个三角板拼在一起，又会有什么特别之处呢？为什么把它放在等边三角形一节中讨论呢？它与等边三角形又有怎样的联系呢？激发学生的好奇心和求知欲望。

提出解决问题的途径：请同桌之间互相配合，用两个含30°角 的直角三角尺拼图，并把你的拼图画下来观察角与角之间的关系， 边与边之间的关系。边与角之间的关系。 生：同桌配合，动手拼图，并画出所拼图形。

通过动手操作聪明的同学会得出结论：在直角三角形中，如果有一 个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

没有得结论的同学会得到相应的启发，感悟知识。

问题：对于含30°角的直角三角形的性质，你怎样证明呢？ 先引导学生证明

己知：RT△ABC≌RT△ADC，∠BAC=30°，∠B=60°。把两个三角形如图⑴拼放在一起，求证：BC=证明：∵△ABC≌△ADC

∠BAC=∠DAC=30° AB=AD ∴∠BAD=60°

∴△ABD是等边三角形

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A

B A C

C B A

1AB。 2B C

D （1）

∴AB=BD 又∵BC=CD= ∴BC=

1 BD 2A

1 AB 2C

D

由此证明引导学生总结含30°角的直角三角形的性质的证明，放手让学生 B 自主探究，合作交流，然后找同学板演。

证明：延长BC至D，使BC=CD,连结AD. 证法同上。

这样，学生理解深刻，同时灵活运用了倍长中线的辅助线的做法。 二、 合作探究，知识巩固

运用所学知识解决实际问题。

例5：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点， 立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC， DE要多长？

学生独立完成并板演。

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，可得

A D

B

E

C 11 AB，DE= AD 221 ∴BC= ×7.4=3.7（m）

21又∵AD= AB

211∴DE= AD= ×3.7=1.85（m）

22BC=

三、 综合应用，知识升华

己知：如图，在△ABC中，AB=AC=4㎝，∠ABC=∠ACB=15°， CD是腰AB上的高，求CD的长。

引导学生学会分析：15°×2=30°而30°角在RT△中， 可根据所学性质求解，学生讨论，合作完成。 解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=2×15°=30° 又∵∠D=90° ∴DC=

B

C

A

D

1AC 21∴DC= ×4=2㎝

2四、 反馈小结，布置作业

学生总结：回忆动手操作的过程，把如何动手实践，如何把实践知识转化为理论知识，又如何利 用所学知识解决问题，用语言阐述出来。

师总结：同学们的实践能力、理解、分析、解决问题的能力都在进一步提高，充分肯定学生的突出表现。

作业：课后练习。

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