6.2.2解含括号的一元一次方程同步练习含答案

6.2.2 解含括号的一元一次方程

核心笔记: 1.只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.

2.去括号:在解一元一次方程时,通常情况下,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.

3.去括号解一元一次方程:解含括号的一元一次方程时,先去括号,再移项、合并同类项,最后系数化为1.

基础训练

1.下列式子:①5x+8y=0;②7x=0;③2y2-3y+6=0;④+4x=9;⑤6y-2=;⑥x=5;⑦8y-7<2y,其中是一元一次方程的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是( ) A.3x-1-4x+3=6 B.3x-3-4x-6=6 C.3x+1-4x-3=6 D.3x-1+4x-6=6 3.方程3x+2(1-x)=4的解是( ) A.x= B.x= C.x=2 D.x=1

4.解方程4(y-1)-y=2①去括号,得4y-4-y=2y+1; ②移项,得4y+y-2y=1+4; ③合并同类项,得3y=5; ④系数化为1,得y=.

的步骤如下:

经检验y=不是方程的解,则上述解题过程中开始出现错误的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④

5.方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是___________. 6.解方程: (1) 5x=3(x-4);

(2)2(3y-1)-3(2-4y)=9y+10.

7.已知三个连续正整数的和是21,求中间的正整数.

培优提升

1.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,则代数式m2 015的值为( )

A.-1 B.1 C.2 015 D.-2 015

2.若3x-1和2(2x+4)的值相等,则x的值是( ) A.-5 B.-9 C.- D.-

3.一个长方形的周长是16 cm,长比宽多2 cm,那么长是( ) A.9 cm B.5 cm C.7 cm D.10 cm

4.若2(x+1)与3(1-x)的值互为相反数,则x=___________. 5.若方程(2m+1)x2n-3-5=0是关于x的一元一次方程,则m,n应满足的条件是_________.

6.规定:用{m}表示大于m的最小整数,例如用[m]表示不大于m的最大整数,例如

=3,{5}=6,{-1.3}=-1等;

=3,[4]=4,[-1.5]=-2,如果整

数x满足关系式:2{x}+3[x]=12,则x=_________. 7.解方程:

(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3); (2)(3)

8.学生问老师今年多少岁,老师说:“我像你这么大时,你才2岁,你长到我这么大时,我就35岁了.”请你算一算,今年老师、学生各多少岁?

-x=1; +2=0.

9.在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值符号的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论:

①当x<2时,原方程可化为-3(x-2)=-(x-2)+4,解得:x=0,符合x<2. ②当x≥2时,原方程可化为3(x-2)=(x-2)+4,解得:x=4,符合x≥2. 所以原方程的解为:x=0或x=4. 解题回顾:

本题中2为x-2的零点,它把数轴上的点所表示的数分成了x<2和x≥2两部分,所以分x<2和x≥2两种情况讨论. 知识迁移:

(1)运用整体思想,先求|x-3|的值,再用去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|; 知识应用:

(2)运用分类讨论思想及去绝对值符号的方法解方程:|2-x|-3|x+1|=x-9.

(提示:本题中有两个零点,它们把数轴上的点所表示的数分成了三部分)

参考答案

【基础训练】 1.【答案】C 2.【答案】B

解：根据去括号的方法可

知:3(x-1)-2(2x+3)=(3x-3)-(4x+6)=3x-3-4x-6,所以 3(x-1)-2(2x+3)=6,去括号得:3x-3-4x-6=6,故选B. 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】x=

解：3x(x+1)=18+x(3x-2),去括号得:3x2+3x=18+3x2-2x,移项得:5x=18,系数化为1得:x=.

6.解:(1)去括号,得5x=3x-12, 移项,得5x-3x=-12, 即2x=-12,

两边同时除以2,得x=-6. (2)去括号,得6y-2-6+12y=9y+10, 移项,得6y+12y-9y=10+2+6, 即9y=18,

两边同时除以9,得y=2.

7.解:设中间的正整数为x,根据题意得: (x-1)+x+(x+1)=21, 解得:x=7.

答:中间的正整数为7. 【培优提升】

1.【答案】B

解：由已知方程,得(m2-1)x2-(m+1)x+2=0.因为方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,所以m2-1=0,且-(m+1)≠0,解得m=1,则m2

015

=1.

2.【答案】B 3.【答案】B

解：设长方形的长是x cm,则宽是(x-2)cm,根据题意得2x+2(x-2)=16,解这个方程得:x=5,那么长是5 cm. 4.【答案】5

分析：根据题意得:2(x+1)+3(1-x)=0,去括号得:2x+2+3-3x=0,移项、合并同类项得:-x=-5,系数化为1得:x=5. 5.【答案】m≠-且n=2 解：由一元一次方程的概念可知,6.【答案】2

解：由题意得:[x]=x,{x}=x+1,所以2{x}+3[x]=12可化为:2x+2+3x=12,移项、合并同类项得:5x=10,系数化为1得:x=2. 7.解:(1)去括号得:3x-7x+7=3-2x-6, 移项得:3x-7x+2x=3-6-7, 合并同类项得:-2x=-10, 系数化为1得:x=5.

解得

(2)去中括号,得+3-x=1,

去小括号,得-1+3-x=1, 移项、合并同类项,得-x=-1, 系数化为1,得x=. (3)两边同时乘以3得:即

=0,

-6+6=0,

两边同时乘以4得:x-1=0, 两边同时乘以3得:x-3=0, 移项得:x=3.

8.解:设今年学生x岁,因为当老师x岁时,学生2岁,所以师生相差 (x-2)岁.所以今年老师x+(x-2)=2x-2(岁).当学生由x岁长到(2x-2)岁时,老师的年龄为(2x-2)+(x-2)=3x-4(岁),所以 3x-4=35.3x=39,x=13,2x-2=2×13-2=24. 答:今年学生13岁,老师24岁.

解：解决此题的关键是准确地找出老师和学生相差的年龄,只要抓住这一点,就能很快地列出方程得出答案. 9.解:(1)移项,得|x-3|-3|x-3|=-8, 合并同类项,得-2|x-3|=-8,

两边同除以-2,得|x-3|=4, 所以x-3=±4,所以x=-1或x=7.

(2)当x≤-1时,原方程可化为2-x+3(x+1)=x-9,解得x=-14,符合x≤-1;

当-12时,原方程可化为-2+x-3(x+1)=x-9,解得x=,不符合x>2;所以原方程的解为x=-14或x=.

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