中考数学填空题压轴精选（答案详细）1

1．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′ 处．如图1，当B′ 在AD上时，B′ 在AD上可移动的最大距离为_________；如图2，当B′ 在矩形ABCD内部时，AB′ 的最小值为______________．

B′ A D A D B′ EE B B CCFF

图1 图2

2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝80cm，则AC＝______________cm．（结果保留根号）

A CB

2

3．已知抛物线y＝ax－2ax－1＋a（a＞0）与直线x＝2，x＝3，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是___________________．

4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________．

5．如图，已知A1（1，0），A2（1，－1），A3（－1，－1），A4（－1，1）， y A5（2，1），?，则点A2010的坐标是__________________．

A8 A9 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心，r为半A4 A5 A1 径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_________________．

O x A3 A2 A7 A6 7．已知⊙A和⊙B相交，⊙A的半径为5，AB＝8，那么⊙B的半径r的取

A10 值范围是_________________．

2

8．已知抛物线F1：y＝x－4x－1，抛物线F2与F1关于点（1，0）中心对称，则在F1和F2围成的封闭图形上，平行于y轴的线段长度的最大值为_____________．

9．如图，四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，CD＝2，AD＝x，则x的取值范围是（ ）．

A x D 4 2

B C 7

10．已知正数a、b、c满足a＋c＝16，b＋c＝25，则k＝a＋b的取值范围是_________________．

222222

中考填空题精选

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，BD＝AB，则∠A的取值范围是_________________． A 2

12．函数y＝2x＋4|x|－1的最小值是____________．

2D 13．已知抛物线y＝ax＋2ax＋4（0＜a＜3），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物

线上两点，若x1＜x2，且x1＋x2＝1－a，则y1 __________ y2（填“＞”、“＜”或“＝”） B C

14．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB＝6，AC＝4，∠A＝60°，则AD的长为___________． A 15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，DE⊥AC交AC于E，DF⊥AB交BC于F，设AD＝x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数解析式为__________________________，自变量x的取值范围是_____________________．

y B B C D

D

B P D F ky ＝

x1A y＝ x

C A O C x E

16．两个反比例函数y＝C，交y＝

k1k和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点xxx11k的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，xxx以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是_________________．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

17．如图，△ABC中，BC＝8，高AD＝6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为___________． A

2

18．已知二次函数y＝a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1，当a依次取1，2，?，2010时，

K H G 函数的图像在x轴上所截得的线段A1B1，A2B2，?，A2010B2010的长度之和为

_____________． B E D F C

19．如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝8，BC＝15，DP＝3．则小球所走的路径的长为_____________． R B C Q

S

D A P

中考填空题精选

1120．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝AB，AF＝AD，连结EF交

43对角线AC于G，则

AG＝_____________． ACA E B G F D

C 2

2

21．已知m，n是关于x的方程x－2ax＋a＋6＝0的两实根，则(m－1)＋(n－1)的最小值为_____________．

D 22．如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则AG :DF :CE＝_____________． A

23．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，且∠APB＝∠BPCG ＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝________． A

F B C C

D E

O P A

B C B

2

24．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，∠AOB与∠C互补，∠COD与∠A相等，则∠AOB的度数是________．

25．如图，一个半径为2的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_____________．

A

D

D1

D2 D3

C B C1 C2 C3 C4 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，??，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．

22

27．已知抛物线y＝x－(2m＋4)x＋m－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若△ABC为直角三角形，则m＝__________．

22

28．已知抛物线y＝x－(2m＋4)x＋m－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若△ABC为等边三角形，则该抛物线的解析式为___________________________．

42

29．已知抛物线y＝ax＋(＋3a)x＋4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若△ABC为直角三角形，

3则a＝__________．

30．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，点D在斜边BC上，点E、F分别在直角边AB、AC上，且BD＝5，CD＝9，四边形AEDF是正方形，则阴影部分的面积为__________． A

F

E 中考填空题精选

B D C

31．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

2

x ? ? －2 －1 0 －1 1 2 2 5 ? ? y 11 2 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝__________．

32．等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。一只电子虫从A点出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G点的坐标为_____________． y A D

E B O C x

A B F C

33．如图，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为EF，若DF⊥BC，则下列结论：①EF∥AC；②梯形ABCD的面积为25；③△AED∽△DAC；④∠B＝67.5°；⑤DE⊥DC；⑥EF＝32，其中正确的是______________________． 34．如图1是长方形纸带，∠DEF＝24°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是___________．

D

A E A E A E D C

F B B G F G B C F C 图3 图1 图2 D

35．如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）．若等边三角形铁皮的边长为10cm，做成的盒子的侧面积等于底面积，那么，盒子的容积为___________cm3．

B

A M

D

O

C

36．已知AC、BD是半径为2的⊙O的两条相互垂直的弦，M是AC与BD的交点，且OM＝3，则四边

中考填空题精选

形ABCD的面积最大值为___________．

37．如图，半径为r1的⊙O1内切于半径为r2的⊙O2，切点为P，⊙O2的弦AB过⊙O1的圆心O1，与⊙O1

r交于C、D，且AC :CD : DB＝3 :4 :2，则1＝___________．

r2A

?x3?y3 ＝ 1922

38．已知实数x，y满足方程组?，则x＋y＝___________．

?x?y ＝ 1

C O1 O2 D 2

39．拋物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若△ABCB 是直角三角形，则ac＝___________．

40．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，BC＝5，CD＝3，AE⊥BC于点E，则AE＝__________． A

D

41．已知⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是2、3，则∠BAC的度

数是___________．

2

C 42．已知二次函数y＝a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1（a＞0）的图像顶点为A，B E

与x轴的交点为B、C，则tan∠ABC＝__________．

43．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标为（－1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．若点B的对应点B′的坐标为（a，b），则点B的坐标为_________________．

y y A A

C B B 1 O -B′ x O x M N O P

A′ B

A 44．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为____________．

45．如图，抛物线y＝x－

2

13x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出22发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路

径最短，则点E的坐标为____________，点F的坐标为____________，点P运动的总路径的长为____________．

中考填空题精选

46．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，CD⊥AB于点D，过AC的中点E作AC的垂线，交AB于点F，交CD的延长线于点G，M为CD中点，连结AM交EF于点N，则

EN＝____________． FGC E N F M B

47．圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB＝2，BC＝7，CD＝6，DA＝9，则四边形ABCD的面积为____________．

A

48．已知直角三角形的一边为11，其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长等于____________．

49．如图，△ABC中，AB＝AC＝16，sinA＝

3．O为AB上一点，以O5D

G

为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切，则D到AC的距离为_________．

A

y

A 6 C O O

B 1 A B 6 x O 1 B C D

50．如图，△ABC内接于⊙O，CB＝a，CA＝b，∠A－∠B＝90°，则⊙O的半径为_______________．

k51．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）

x的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为_____________________________________．

52．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝n290°，则n＝_________．

A

B G

C

F

D E

53．如图，在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是______________cm．

54．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，DE⊥BE，若AD＝6，AE＝62，则BE＝__________．

中考填空题精选

B

C E

I2 D B A D

I1

A C

55．如图，CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，I1、I2分别是△ADC、△BDC的内心，若AC＝3，BC＝4，则I1I2＝__________．

2

56．已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，当△ABC为等腰直角三角形时，

b－4ac＝__________；当△ABC为等边三角形时，b－4ac＝__________．

2

57．已知抛物线y＝x＋kx＋1与x轴交于A、B两点，顶点为C，且∠ACB＝90°，若使ACB＝60°，应将抛物线向________（填“上”、“下”、“左”或“右”）平移________个单位．

58．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B

22

到原点的最大距离是__________． y B y C C B A x O x O A

59．如图，边长为1的正三角形ABC的顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，则OC的长的最大值是__________．

60．已知实数a≠b，且满足(a＋1)＝3－3(a＋1)，3(b＋1)＝3－(b＋1)，则b2

2

ba的值为__________． ?aab

61．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD是∠BAC的平分线，E是BC的中点，FE∥AD，则FC的

A 长为__________．

F

22

62．已知a，b均为正数，抛物线y＝x＋ax＋2b和y＝x＋2bx＋a都与x轴

有公共点，则a＋b的最小值为__________． B C

D E

63．如图，△ABC中，AB＝7，BC＝12，CA＝11，内切圆O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F，则AD :BE :CF＝_______________． A

F D

22

中考填空题精选

B E

C

64．如图，△ABC的面积为1，AD为中线，点E在AC上，且AE＝2EC，AD与BE相交于点O，则△AOB的面积为__________．

A

A′ A A E F

E

P E O C B

D Q B F C

D

R

B C D B′ 65．如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD＝2DC，BE＝2EC，CF＝2FA，AD与BE相交于点P，BE与CF相交于点Q，CF与AD相交于点R，则AP:PR:RD＝_______________．若△ABC的面积为1，则△PQR的面积为__________． 66．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A′B′C，斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E，直角边A′C与AB交于点F．若CD＝AC＝2，则△ABC至少旋转_________度才能得到△A′B′C，此时△ABC与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为

_______________．

67．如图，已知反比例函数y＝

m?8m?8（m为常数）的图象经过点A（－1，6），过A点的直线交函数y＝xx的图象于另一点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，则点C的坐标为_____________．

y

yxxyA 68．若实数x、y满足3＝1，＝1， ??3332?32?543?3343?53则x＋y＝___________． B

69．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个 C O x 圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有__________个．

70．如图，直角三角形纸片AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1．折叠纸片，使顶点A落在底边OB上的A′处，折痕为MN，若NA′⊥OB，则点A′的坐标为________________． y

中考填空题精选

A M N O A′ B x

答案 1．2

34－5

解：如图1，当点F与点C重合时，B′D＝B?C2－CD2＝BC2－AB2＝52－32＝4 AB′＝5－4＝1

如图2，当点E与点A重合时，AB′＝AB＝3 所以B′ 在AD上可移动的最大距离为3－1＝2

如图3，当B′ 在对角线AC上时，AB′ 最小（连结AC、AB′ 、B′C，则AB′ ≥AC－B′C，当且仅当点B′ 在线段AC上时取等号，所以AB′ 的最小值为AC－B′C，即AC－BC） AB′＝52＋32－5＝34－5

A B′

E

B

图1

D (E) A B′ D A E

B′

D C(F) B F图2

CB 图3

C(F)

2．40(5－1) 解：设AC＝x，则AB＝

1≤a≤3 2

25?1x＝

5?1x＝80，x＝40(5－1) 23．解：当a＞0时，a值越大，抛物线开口越小 设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（2，2）和C（3，1）时，分别得到a的最大值和最小值

把A（2，2）和C（3，1）分别代入y＝ax－2ax－1＋a，得a＝

2

11和a＝3，∴≤a≤3 22

x＝1，y＝2代入y＝ax，得a＝2；把x＝2，y＝1代入y＝ax，得a＝

22

1，故 4y x＝3 x＝2 A B O D y＝2 C

4．2??12

解：添加辅助线如图 5．（503，－503）

解：通过观察，不难发现以下规律：

A1、A5、A9、?An在同一直线上，其通式为4n－3（n为正整数） A2、A6、A10、?An在同一直线上，其通式为4n－2（n为正整数） A3、A7、A11、?An在同一直线上，其通式为4n－1（n为正整数） A4、A8、A12、?An在同一直线上，其通式为4n（n为正整数） 当An为A2010时，只有4n－2＝2010的解为整数，n＝503 故点A2010的坐标是（503，－503）

y＝1

x 中考填空题精选

6．r＝

12或3＜r≤4 512 5解：过C作CD⊥AB于D，则CD＝当r＝CD＝当

12时，圆与斜边AB只有一个公共点D； 512＜r≤AC＝3时，圆与斜边AB有两个公共点； 5当3＜r≤BC＝4时，圆与斜边AB也只有一个公共点 当r＞4时，圆与斜边AB没有公共点 综上所述，r＝12或3＜r≤4 5y F1 7．解：当⊙A和⊙B外切时，r＝3；当⊙A和⊙B内切时，r＝13，故3＜r＜13 228．解：F1：y＝x－4x－1＝(x－2)－5 2∵F2与F1关于点（1，0）中心对称，∴F2：y＝－x＋5 O 1 x 2? x－2)－5?y ＝(联立? 解得x＝－1或x＝3 2?y ＝ －x＋5? F2 ∴当－1≤x≤3时，F1和F2围成的一个封闭图形，如图所示

封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差 当－1≤x≤3时，设F1上的点P1（x1，y1），F2上的点P1（x2，y2）

则y2－y1＝(－x＋5)－(x－4x－1)＝－2x＋4x＋6＝－2(x－1)＋8 ∵－2＜0，∴y2－y1有最大值

当x＝1时，y2－y1的最大值为8，即线段长度的最大值是8

2222

9．1＜x＜13

解：考虑图1和图2的两种极端情形

A x D 4 2

B 7

图1

2

2

A C

4 x

B

7

C

2 D

图2

10．9＜a＋b＜41

22222

解：∵a＋c＝16，∴c＝16－a，∴0＜c＜16

2222

同理，由b＋c＝25得，0＜c＜25，∴0＜c＜16

222222

两式相加，得a＋b＋2c＝41，a＋b＝41－2c

2222

由0＜c＜16得9＜41－2c＜41，即9＜a＋b＜41 11．60°＜∠A＜90°

解：∵BD＝AB＝AC，∴∠ADB＝∠A，∠C＝∵∠ADB＞∠C，∴∠A＞1(180°－∠A) 21(180°－∠A)，∴∠A＞60° 2由∠A＋∠ADB＜180°，得2∠A＜180°，A＜90° 故60°＜∠A＜90° 中考填空题精选

y 12．－1

2? x＋1)－3（x≥0） ?2(解：y＝2x＋4|x|－1＝2(|x|＋1)－3＝? 2? x－1)－3（x≤0） ?2(22

其图象如图，由图象可知，当x＝0时，y最小为－1

13．＜

22

解：由题意得：y1＝ax1＋2ax1＋4，y2＝ax2＋2ax2＋4

22

y1－y2＝a(x1－x2)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a) ∵x1＜x2，0＜a＜3，∴y1－y2＜0，∴y1＜y2

O x

123 5解：过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，DG⊥AC于G

11∵S△ABC＝AB2CE＝AB2AC2sin60°

221111S△ABC＝S△ABD＋S△ADC＝AB2DF＋AC2DG＝AB2AD2sin30°＋AC2AD2sin30°

2222111∴AB2AC2sin60°＝AB2AD2sin30°＋AC2AD2sin30°

F 22214．

A E

解得AD＝ 15．y＝－2123 5B D

G C

1232152718x＋x－，＜x＜10 225200 解：AB＝AC ＋BC ＝6 ＋8 ＝100，AB＝10 433由△ADE∽△ABC得DE＝x，AE＝x，CE＝6－x 555由△BFD∽△ABC得BF＝25525595－x，CF＝8－(－x)＝x－ 444222 222211594312321527y＝(CF＋DE)2CE＝(x－＋x)(6－x)＝－x＋x－ 2242552220018当点F与点C重合时，由△ACD∽△ABC得AD＝ 518故＜x＜10 5

16．①②④

17．12

解：设FG＝x，则AK＝6－x ∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC HG6?x4∴，HG＝(6－x) ＝

386442

S矩形EFGH＝(6－x)x＝－(x－3)＋12

33当x＝3时，矩形EFGH的面积取得最大值12

中考填空题精选

2010 20112

解：设An（x1，0），Bn（x2，0），则x1，x2是方程y＝a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1的两个不相等的实数根

2a?11故x1＋x2＝，x1x2＝

a(a?1)a(a?1)18．

|AnBn|＝|x1－x2|＝(x1?x2)2?4x1x2＝(∵a为正整数，∴|AnBn|＝

1

a(a?1)2a?1241)?＝

a(a?1)a(a?1) a(a?1) 当a依次取1，2，?，2010时，所截得的线段长分别为|A1B1|＝|A2010B2010|＝

1

2010?201111，|A2B2|＝，?， 1?22?3∴|A1B1|＋|A2B2|＋?＋|A2010B2010|＝＝(1－

111＋＋?＋ 1?22?32010?20111111112010)＋(－)＋?＋(－)＝1－＝ 2232010201120112011

19．34

解：方法一：易知四边形PQRS是平行四边形． 由△QBR≌△SDP及△SDP∽△SCR，得

315?38，∴DS＝ ＝

5DS8?DS881717SP＝32?()2＝，PQ＝(15?3)2?(8?)2＝4×

5555因而小球所走的路径长为：2(SP＋PQ)＝10×

17＝34 5方法二：利用轴对称可发现SP＋PQ＝DB＝152?82＝17 所以2(SP＋PQ)＝34 20．

1 7H

AEAF1＝＝，∴DH＝3AE， DHDF3解：如图，延长EF交CD的延长线于H ∵AB∥CD，∴∴

A E B G C F D AGAEAE1AG1AE＝＝ ＝＝＝，∴

67GCCHCD?DHAC3AE?3AE

21．8

解：由题意得m＋n＝2a，mn＝a＋6

△＝4a－4(a＋6)≥0，即a－a－6≥0，解得a≤－2或a≥3

22

2

(m－1)＋(n－1)＝m＋n－2(m＋n)＋2＝(m＋n)－2mn－2(m＋n)＋2＝4a－6a－10＝4(a－

22222

3249)－ 44中考填空题精选

∴a＝3时，(m－1)＋(n－1)有最小值，最小值为4(3－

22．1 :2:1

22

3249)－＝8 44解：如图，连结BD、BF．

∵∠ABG＋∠GBD＝∠DBF＋∠GBD＝45°，∴∠ABG＝∠DBF．

1ABBG又∵，∴△ABG∽△DBF． ＝＝

DBBF2∵AB＝BC，∠ABG＝90°－∠GBC＝∠CBG，BG＝BE ∴△ABG≌△CBE，∴AG＝CE． ∴AG :DF :CE＝1:2:1．

A D

G B E F C

23．43

解：∵∠APB＋∠BPC＋∠CPA＝360°，∠APB＝∠BPC＝∠CPA ∴∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，∴∠PCB＋∠PBC＝60° 又∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°，∴∠PCB＝∠ABP ∴△PAB∽△PBC，∴即

PBPA ＝

PCPBPB8，∴PB＝43 ＝

6PB

24．108°

解：设∠AOB＝x，则∠C＝∠D＝180°－x

∠COD＝180°－2∠C＝2x－180°

∠A＝∠B＝

1(180°－x) 21(180°－x) 2∵∠COD＝∠A ∴2x－180°＝

解得x＝108° 25．2

解：如图，连结O1O2、AB，则有O1O2⊥AB于点C

在Rt△AO1C和Rt△ACO2中，AC ＝AO1 －O1C ＝AO2 －O2C ∴2－(2±O2C)＝(2)－O2C ，∴O2C ＝0

A O1 2

2

C O2 222

2222

B 即点O2在AB上且与点C重合，易知AB是圆O2的直径，△AO1B是等腰直角三角形 所以S阴影＝ 26．

63 7中考填空题精选

111222

×π×(2)－(×π×2－×2)＝2 242

解：由已知条件得AB＝4，BC＝23，CD＝3 ∵所有的直角三角形都是相似三角形

∴RtCDC1的面积 : Rt△△ACD的面积＝CD : AC ＝(3) : 2 ＝从而Rt△tCDC1的面积 : 直角梯形ACC1D的面积＝

3 73 72

2

2

2

3 4叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积＝故所有阴影三角形的面积之和＝ 27．－

13 42

316××2×23＝3 727解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x－(2m＋4)x＋m－10＝0的两个不相等的实数根 2

故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m－10

2

(2m?4)2?4 (m2?10)＝24m?14 ∴AB＝|x1－x2|＝(x1?x2)2?4x1x2＝ 判别式△＝(2m＋4)－4(m－10)＞0，解得m＞－

22

7 24ac?b24 (m2?10)-(2m?4)2b∵y＝x－(2m＋4)x＋m－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14

4a42a∴A（m＋2，－4m－14）

由抛物线的对称性可知，AC＝BC，若△ABC为直角三角形，则△ABC为等腰直角三角形

2

2

∴AB＝2(4m＋14)，即24m?14＝2(4m＋14)

整理得8m＋54m＋91＝0，即(2m＋7)(4m＋13)＝0，解得m＝－

2

713或m＝－ 2477137，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意 224213∴m＝－

4

∵m＞－

28．y＝x＋

2

339x－ 2162

2

解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x－(2m＋4)x＋m－10＝0的两个不相等的实数根

2

故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m－10

(2m?4)2?4 (m2?10)＝24m?14 ∴AB＝|x1－x2|＝(x1?x2)2?4x1x2＝ 判别式△＝(2m＋4)－4(m－10)＞0，解得m＞－

22

7 24ac?b24 (m2?10)-(2m?4)2b∵y＝x－(2m＋4)x＋m－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14

4a42a∴A（m＋2，－4m－14）

2

2

若△ABC为等边三角形，则4m＋14＝∴4m＋14＝

3AB 23×24m?14，即4m＋14＝ 12m?42 2中考填空题精选

整理得8m＋50m＋77＝0，即(2m＋7)(4m＋11)＝0，解得m＝－

2

711或m＝－ 247711711，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意，∴m＝－ 2224422211339把m＝－代入y＝x－(2m＋4)x＋m－10并整理得：y＝x＋x－

2164

∵m＞－

29．－

1 42

解：令x＝0，得y＝4，∴C（0，4） 设A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax＋(

44＋3a)x＋4＝0，解得x1＝－3，x2＝－ 33a∴A（－3，0），B（－

4，0） 3a ∴AB＝|－

2

424＋3|，AC＝OA2＋OC2＝32＋42＝5，BC＝OB2＋OC2＝︱ ?︱＋42

3a3a ∴AB ＝|－

161622248＋3|＝2－＋9，AC ＝25，BC ＝2＋16 3aa9a9a2

2

2

①若∠ACB＝90°，则AB ＝AC ＋BC ，得当a＝－

161681－＋9＝25＋＋16，解得a＝－ 22a49a9a162540022216时，点B的坐标为（，0），AB ＝，AC ＝25，BC ＝

34992

2

于是AB ＝AC ＋BC

1∴当a＝－时，△ABC为直角三角形

4②若∠ABC＝90°，则AC ＝AB ＋BC ，得25＝当a＝

44时，－＝－93a2

2

2

2

161684－＋9＋＋16，解得a＝ 22a99a9a443?92

＝－3，点B（－3，0）与点A重合，不合题意

③若∠BAC＝90°，则BC ＝AB ＋AC ，得综上所述，当a＝－ 4530．

222

161684＋16＝－＋9＋25，解得a＝，不合题意

a99a29a21时，△ABC为直角三角形． 4A G F 解：如图，将△BDE绕点D顺时针旋转90°，得到直角三角形GDC 145故阴影部分的面积＝×5×9＝

22E B D C

31．2

解：由（－1，2），（0，－1），（1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y轴 因为（－2，11），所以由抛物线的对称性可知当x＝2时，y＝11，故算错的y值所对应的x＝2

中考填空题精选

32．（0，－3）

解：如图，过C点作CH⊥AB于点H，则CH与y轴的交点即为所求的G点，理由如下：

假设电子虫在y轴上运动的速度与它在GC上运动的速度相同，那么，要使电子虫在y轴上运动的时间不变，在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为∠BAO＝30°，所以当CG⊥AB时，电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半，即HG＝

1AG 2y B O G C x ∵△ABC为等边三角形，AC＝6，∴OC＝3，∠BCH＝30° 在Rt△OCG中，OG＝OC2tan∠BCH＝3tan30°＝3

∴G点的坐标为（0，－3） H A 33．①②⑤

解：如图，过D作DG∥AC交BC的延长线于点G，连结BD，交EF于点H，则BH＝DH ∵AD∥BC，DG∥AC，∴四边形ACGD是平行四边形 ∴CG＝AD＝3，DG＝AC

A D ∵AB＝DC，∴DB＝AC＝DG

∵DF⊥BC，∴BF＝FG

M E ∴FH是△BGD的中位线，∴FH∥DG K ∴EF∥AC，故①对

H BG＝BC＋CG＝7＋3＝10

∵BF＝DF，BF＝FG，∴BF＝DF＝FG＝5

B 1F C

∴S梯形ABCD＝×(3＋7)×5＝25，故②对

2

G

∵DF⊥BC，∴△DBG、△DBF、△DFG都是等腰直角三角形，∴∠DBF＝∠G＝45° FC＝BC－BF＝7－5＝2，∴DC＝DF2＋FC2＝52＋22＝29，∴AB＝29

∵EF∥AC，∴

229AEFC22，∴AE＝AB＝ ＝＝

757BEBF∴

3229329AEADAEAD，而，∴≠ ＝＝＝2129ADDCADDC29∴△AED与△DAC不相似，故③错

∵∠DBF＝45°，∴∠DAC＝∠D

∵△AED与△DAC不相似，∴∠AED≠∠DAC 又∠DAC＝∠ACB＝∠DBF＝45°，∴∠AED≠45° ∵∠EBD＝∠EDB，∠AED＝∠EBD＋∠EDB，∴∠EBD＝

1∠AED 2∴∠EBD≠22.5°，∴∠B≠67.5°，故④错

设AC与BD相交于点K，AC与DE相交于点M，则∠DKM＝90° ∴∠DMC＋∠EDB＝90°，又∠DCM＝∠EBD＝∠EDB ∴∠DMC＋∠DCM＝90°，∴DE⊥DC，故⑤对 ∵DBG是等腰直角三角形，∴DB＝52＝AC

252EFBF55，故⑥错 ＝＝，∴EF＝AC＝777ACBC综上所述，正确的结论是①②⑤

∵EF∥AC，∴

中考填空题精选

34．108°

解：∠EFG＝∠DEF＝24°，∠FGD＝∠BGE＝2∠DEF＝48° ∠GFC＝180°－48°＝132°，∠CFE＝132°－24°＝108° 35．

500 27解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x，盒子的高为y，则有： x＋23y＝10，∴x＝10－23y 由题意得：3xy＝∴3y＝

323x，即3y＝x， 44

3520(10－23y)，解得：y＝ 3，代入得x＝43932025500×()×（cm3） 3＝43927盒子的容积V＝

36．5

解：如图，过O分别作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，则四边形MEOF为矩形 ∴OE ＋OF ＝MF ＋OF ＝OM ＝3

111S四边形ABCD＝AC2BM＋AC2DM＝AC2BD

2221112222≤×( AC ＋BD )＝( 4AE ＋4BF ) 2242

2

2

2

2

B M E O C A F D

＝AE ＋BF ＝OA －OE ＋OB －OF

2222

＝2OA －(OE ＋OF )＝2×2－3＝5

故四边形ABCD的面积最大值为5

222222

137．

3解：如图，过O2作O2H⊥AB于H，连结O2A、O2O1

设AC＝3k，则CD＝4k，DB＝2k，∴r1＝2k，AO1＝5k，O1B＝4k，AB＝9k，O2O1＝r2－r1＝r2－2k

∴HO1＝5k－

91k＝k 222

2

2

2

在Rt△O2AH中，O2H ＝O2A－AH ＝r2－(∴r2－(

2

92222

k)在Rt△O2HO1中，∵O2H ＋HO1＝O2O1 292122

k)＋(k)＝(r2－2k)，解得r2＝6k 22r2k1∴1＝＝ r26k3A C H O1 O2

38．13

解：由x＋y＝19得(x＋y)[(x＋y)－3xy]＝19，把x＋y＝1代入，得xy＝－6

222

所以x＋y＝(x＋y)－2xy＝13

332

D B 中考填空题精选

39．－1

解：易知C点坐标为（0，c），若△ABC是直角三角形，则∠C＝90°

设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程ax＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根

bc故x1＋x2＝－，x1x2＝

aa

2

b2?4acb2c∴AB ＝(x1－x2)＝(x1＋x2)－4x1x2＝(－)－4×＝ 2aaa222222AC ＝x1＋c，BC ＝x2＋c

2

2

2

b2?4acb2?4ac22

由AC ＋BC ＝AB 得x1＋c＋x2＋c＝，即(x1＋x2)－2x1x2＋2c＝

a2a2b2?4ac2b2c∴(－)－2×＋2c＝ A 2aaa整理得ac＝－1

40．4

解：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，则AE＝4

B E

41．15°或75°

B C 解：如图1，当AB、AC在OA的同侧时，∠BAC＝15°；

2

2

2

2

2

2

2

F D

C B 如图2，当AB、AC在OA的异侧时，∠BAC＝75°

42．

1 22

A O A O 解：如图，设B（x1，0），C（x2，0）

令a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1＝0，即(ax－1)[(a＋1)x－1]＝0

11∵a＞0，∴x1＝，x2＝

aa?11111∴BC＝x2－x1＝－＝，BD＝

2a(a?1)aa?1a(a?1)

C 图1

图2

y 又∵顶点A（

2a?111，），∴AD＝

2a(a?1)4a(a?1)4a(a?1)D O B A C x 1AD4a(a?1)1故tan∠ABC＝tan∠ABD＝＝＝

12BD2a(a?1)A B M O P N

a?3b43．（－，－）

22

A′ 44．2

解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B，交MN于点P，连结OB、OA′，则PA＋PB最小 易证∠A′OB＝90°，所以△A′OB是等腰直角三角形 故PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝2OB＝

2MN＝2 2中考填空题精选

45．E（

29173，－）、F（，0），点P运动的总路径的长为

2485?x2 ＝ 1 ?y ＝ ?1?21?13x ＝ ?21??y ＝ x?x??2 解：联立? 解得22?3??y ＝ x?2y ＝ ??1?2?∵点A在点B的左侧，∴A（抛物线的对称轴为x＝则A′（0，－

13，－），B（1，－1） 221，如图，作点A关于对称轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′ 43），B′（1，1） 2设直线A′B′的解析式为y＝kx＋b，则：

5?3k ＝ ???b ＝ ??2 2 解得????b ＝ ?3?k?b ＝ 1?2?∴直线A′B′的解析式为y＝

5333x－，令y＝0，得x＝，∴直线A′B′与x轴的交点为F（，0） 2255

把x＝

1537117代入y＝x－，得y＝－，∴直线A′B′与直线x＝的交点为E（，－） 4228448173，－）、F（，0）为所求 485

故点E（

y 5 2过点B作BH⊥AA′的延长线于点H，则A′H＝1，B′H＝29在Rt△A′B′H中，A′B′＝A?H2＋B?H2＝

2

B′ F O E A′ C B A H x 29∴点P运动的总路径的长为AE＋EF＋FB＝A′B′＝

2

46．

4 2725 5解：如图，延长AM交BC于H，设BC＝1，则AC＝2，AB＝5，从而CD＝由EC＝

1AC＝1＝BC，∠GCE＝∠ABC，可证Rt△GCE≌Rt△ABC 2C E A N F M H B

35DG3得CG＝AB＝5，∴DG＝，∴＝

52CDDG32BC＝ 由Rt△FGD∽Rt△BCD得FG＝

2CDD

由M为CD中点得MG＝MD＋DG＝设EN＝x，则CH＝2x 由△MNG∽△MHC得NG＝

MGCM53545＋＝，∴MG＝4CM 5552CH＝8x

G

中考填空题精选

又由Rt△GCE≌Rt△ABC得EG＝AC＝2 而EG＝EN＋NG＝x＋8x＝9x ∴9x＝2，x＝

22，即EN＝ 992EN4∴＝9＝

327FG2

47．30

解：∵7＋6＝85＝9＋2，即BC ＋CD ＝DA ＋AB ∴△BCD与△DAB都是直角三角形

22222222

故S四边形ABCD＝S△BCD＋S△DAB＝

48．132

1(7×6＋9×2)＝30 2解：若11为直角边，设另一条直角边为a，斜边为c，则a＋11＝c

2

即(c＋a)(c－a)＝11＝121×1

∴c＋a＝121，c－a＝1，解得a＝60，c＝61， ∴三角形的周长为11＋60＋61＝132

222

若11为斜边，设两条直角边分别为a，b，则a＋b＝11＝121，方程无正整数解，这种情况不存在 故三角形的周长等于132

49．15

解：如图，设⊙O与AC相切于E点，连接OE，则OE⊥AC

A 过D作DF⊥AC于F，连结OD，则OE∥DF

∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠B＝∠C＝∠ODB ∴OD∥AC，∴四边形ODFE是平行四边形 又OD＝OE，∠OEF＝90°，∴四边形ODFE是正方形，∴DF＝OE

E OE35O 在Rt△AOE中，sinA＝＝，∴OA＝OE

53OAF 5又AB＝OA＋OB＝16，∴OE＋OE＝16

3B C D ∴OE＝6，∴DF＝6 故D到AC的距离为6

222

50．

1a2?b2 2解：如图，连结CO并延长交⊙O于D，连结BD，则CBD＝90°

⌒＝BDC ⌒ ∴∠ABD＝90°＋∠B＝∠A，∴ACD⌒＝ BD⌒，∴AC＝BD ∴ AC

∴CD＝a2?b2

1故⊙O的半径为a2?b2

2

中考填空题精选

C O A B D

y 6 51．（2，4），（3，3），（4，2）

k（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得k＝6 x设直线AB的解析式为y＝ax＋b，把A（1，6），B（1，6）代入，解得a＝－1，b＝7 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋7

故图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为（2，4），（3，3），（4，2）

52．6

解：如图，设AF与BG相交于点H，则∠AHG＝∠A＋∠D＋∠G

于是∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠C＋∠E＋∠F＋∠AHG B ＝∠B＋∠C＋∠E＋∠F＋∠BHF＝540°＝6×90° 故n＝6

C

D

解：（1）由图象可知，函数y＝

A 1 B 6 O 1 x A H G F

E

53．102－4

解：如图，设该圆锥模型的底面半径为x，扇形的半径为y，则x＋2x＋y＝462

1又∵扇形的弧长＝圆形的周长，∴πy＝2πx，∴y＝4x

2∴5x＋2x＝462，解得x＝102－4（cm）

54．26

解：如图，∵DE⊥BE，∴DB是△DBE外接圆的直径，DB的中点O是外接圆的圆心 连结OE，则OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE 又∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC ∴OE∥BC，∴AE是△DBE外接圆的切线

∴AE ＝AD2AB，即(62)＝6AB

1∴AB＝12，∴OE＝OD＝(12－6)＝3，AO＝6＋3＝9

2∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC ∴

OEAO39，即＝＝，∴BC＝4

BCABBC12BEBCBE4，即，∴BE＝26 ＝＝

BDBE6BE2

2

C E A D O B ∵∠DBE＝∠EBC，∠DEB＝∠ECB＝90°，∴△DBE∽△EBC ∴

55．2

解：如图，作I1E⊥AB于E，I2F⊥AB于F 在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5 12∴CD＝

5B F D E I2

I1

A C

又CD⊥AB，由射影定理可得AD＝

9 5中考填空题精选

∴BD＝5－

916＝， 5513(AD＋CD－AC)＝ 25∵I1E为Rt△ACD的内切圆的半径，∴I1E＝同理可求得I2F＝

4 5连接DI1、DI2，则DI1、DI2分别是∠ADC和∠BDC的平分线 ∴∠I1DC＝∠I1DA＝∠I2DC＝∠I2DB＝45°，∴∠I1DI2＝90° 又I1D＝2I1E＝

3242，I2D＝2I2F＝ 55故I1I2＝I1D2＋I2D2＝2

56．4；12

解：设A（x1，0），B（x2，0）

当△ABC为等腰直角三角形时，显然∠ACB＝90° 如图1，过C作CD⊥AB于D，则AB＝2CD

2

∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b－4ac＞0

y b2?4acb2?4acb24cAB＝|x1－x2|＝(x1?x2)?4x1x2＝(?)?＝＝ 2aa︱a︱ a2 B O D A C 图1 x CD＝

b?4ac

4︱a︱ 2b2?4ac∵a≠0，∴b?4ac＝

2 2 ∵b－4ac≠0，∴b?4ac＝2

22

2y ∴b－4ac＝4

当△ABC为等边三角形时，如图2，过C作CD⊥AB于D，则CD＝b2?4ac3即＝b2?4ac，∴b2?4ac＝23

24 2

∴b－4ac＝12

57．下，2

3AB 2B O D A x C 图2

解：由上题知，当∠ACB＝90°时，b－4ac＝4

2

即k－4＝4，∴k＝±22

2

∴y＝x±22x＋1

2

因为向左或向右平移抛物线时，∠ACB的度数不变，所以只需将抛物线y＝x±22x＋1向上或向下平移

2

即可

设向上或向下平移后抛物线的解析式为y＝x±22x＋1＋m

2

由上题知，当∠ACB＝60°时，b－4ac＝12

2

即(±22)－4(1＋m)＝12，∴m＝－2 故应将抛物线向下平移2个单位

中考填空题精选

2

58．2＋1

解：如图，取AC的中点E，连结BE、OE，则BE＝2，OE＝1 若点O、E、B不在一条直线上，则OB＜BE＋OE＝2＋1 若点O、E、B在一条直线上，则OB＝BE＋OE＝2＋1

所以，当O、E、B三点在一条直线上时，点B到原点的距离最大，为2＋1

3?1 2解：方法同上题

y B C E O A x 59．

60．－23

解：∵a、b是关于x的方程(x＋1)＋3(x＋1)－3＝0的两个根，整理此方程，得 2

x＋5x＋1＝0，∵△＝25－4＞0，∴a＋b＝－5，ab＝1，故a、b均为负数 ∵ ??25?4?0，

2

baa2?b2ba∴b＝??aab?ab＝?abababab＝?(a?b)2?2abab＝－23

61．9 解：过E作EG∥AB交AC于G ∵FE∥AD，EG∥AB，AD是∠BAC的平分线，∴∠GEF＝∠GFE ∴FG＝EG＝17AB＝ 22111AC＝ 22A F G ∵E是BC的中点，EG∥AB，∴GC＝∴FC＝FG＋GC＝

62．20

711＋＝9 22B D E C 解：由题设知a－8b≥0，4b－4a≥0，∴a≥64b，64b≥64a

42

∴a≥64a，b≥a，

3

∵a，b均为正数，∴a≥64，∴a≥4，∴b≥2

22

又当a＝4，b＝2时，抛物线y＝x＋ax＋2b和y＝x＋2bx＋a都与x轴有公共点

22422

故a＋b的最小值为20

22

63．3 :4 :8 解：由切线长定理可知，AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF ∴AD＋BE＋CF＝11(AB＋BC＋CA)＝(7＋12＋11)＝15 22又AD＋BD＝AB＝7，BE＋CE＝BC＝12，CF＋AF＝CA＝11 ∴AD＝15－12＝3，BE＝15－11＝4，CF＝15－7＝8 ∴AD :BE :CF＝3 :4 :8

中考填空题精选

64．

2 511解：如图，过D作DF∥AC交BE于F，则DF＝2CE＝4AE 由△AOE∽△DOF得AOOD＝AEDF＝4 ∴S4△AOB

＝

5S412△ADB

＝5×2S△ABC

＝5

65．31 :

3 :

1，

7 解：如图，过D作DG∥AB交CF于G，则△DCG∽△BCF ∴DGDCBF＝BC＝13，∴DG＝13BF＝13×13AB＝19AB

∵DG∥AB，∴△AFR∽△DGR

∴AR

:

RD＝AF

:

DG＝213AB

:

9AB＝6 :

1

∴AR

＝617AD，RD＝7AD

过D作DH∥BE交AC于H，则EHBDHC＝DC＝2

∴EH＝

23EC＝2243×3AC＝9AC 又AE＝143AC，∴AP

＝1 :PD＝AE :EH3AC :

9AC＝3 :

4

∴AP＝

37AD，∴PR＝37AD ∴AP :3

PR :

RD＝

7AD31 :

7AD :

7AD＝3 :

3 :

1 连结PF、PC，同理QR＝37CF ∴S3△PQR

＝

7S313121△PFC

＝7×2S△AFC

＝7×2×3S△ABC

＝7

66．30，6－

532 解：∵CD＝AC，A′C＝AC，∴CD＝A′C 又∵∠A′＝∠A＝60°，∴△A′CD是等边三角形 ∴∠A′CD＝60°，∴∠ACA′＝30°

故△ABC至少旋转30°才能得到△A′B′C

∵A′F＝A′C－FC＝AC－

32AC＝2－3，∴FE＝3A′F＝23－3 ∴S′17△AFE

＝2(2－3)(23－3)＝23－6

S1△A′CD2×2×3

＝

2×2＝3

中考填空题精选

A F O E B

D

C

A E P F Q R G H B D C

∴重叠部分（即四边形CDEF）的面积＝S△A′CD－S△A′FE＝3－(

537 3－6)＝6－22

67．（－4，0）

解：把A（－1，6）代入y＝∴y＝－

m?8，解得m＝2 x6 ① x设直线AC的解析式为y＝kx＋b，把（－1，6）代入，得b＝k＋6 ∴y＝kx＋k＋6 ② 6??x1＝ －1?x2＝ －联立①②，解得? ?k

y＝ 6?1?y2＝ k?6∴B（－，k）

k ∵AB＝2BC，∴6－k＝2k，∴k＝2，∴b＝8

∴直线AC的解析式为y＝2x＋8，令y＝0，得x＝－4 ∴点C的坐标为（－4，0）

68．224

解：易知2、4是关于t的方程

2

3

3

y 3

3

yx＝1的两根 ?33t?3t?53

3

3

3

化简得：t－(x＋y－3－5)t－(5x＋3y－325)＝0

O 3333

由根与系数的关系得：2＋4＝x＋y－3－5

3333

∴x＋y＝2＋3＋4＋5＝224

69．12

解：如图，易知符合条件的格点为（5，0），（4，3），（3，4），（0，5），（－3，4），（－4，3）， （－5，0），（－4，－3），（－3，－4），（0，－5），（3，－4），（4，－3），共12个．

70．解：∵A′N∥OM，∴∠OMA′＝∠MA′N 又∵∠MAN＝∠MA′N，∴∠OMA′＝∠MAN ∴MA′∥AB，∴Rt△MOA′∽Rt△AOB

OMOA＝＝2，∴OM＝2OA′ OA?OB设OA′＝x，则OM＝2x，MA′＝AM＝2－2x

222

在Rt△MOA′中，由勾股定理得：x＋4x＝(2－2x)

x ∴

整理得：x＋8x－4＝0，解得x＝－25－4（舍去）或x＝25－4

2

∴点A′的坐标为（25－4，0）

中考填空题精选

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