山西省晋城市陵川一中等校联考高二数学下学期期末试卷 文(含解析

1 2015-2016学年山西省晋城市陵川一中等校联考高二（下）期末数学

试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={1，5}，则A∩（?U B ）等于（ ）

A ．{2，4}

B ．{1，2，4}

C ．{2，3，4，5}

D ．{1，2，3，4，5}

2．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为（ ）

A ．?n ∈N ，n 2＞2n

B ．?n ∈N ，n 2≤2n

C ．?n ∈N ，n 2≤2n

D ．?n ∈N ，n 2=2n

3．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．y=x+e x

B ．

C ．

D ．

5．已知幂函数y=f （x ）的图象过点

，则log 2f （2）的值为（ ）

A ．

B ．﹣

C ．2

D ．﹣2 6．已知定义在R 上的函数f （x ）关于直线x=1对称，若f （x ）=x （1﹣x ）（x ≥1），则f （﹣

2）=（ ）

A ．0

B ．﹣2

C ．﹣6

D ．﹣12

7．函数f （x ）=﹣x 3﹣3x+5的零点所在的大致区间是（ ）

A ．（﹣2，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

8．如图，函数f （x ）的图象为折线ACB ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是（ ）

A ．{x|﹣1＜x ≤0}

B ．{x|﹣1≤x ≤1}

C ．{x|﹣1＜x ≤1}

D ．{x|﹣1＜x ≤2}

9．已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．﹣3≤a ＜0

B ．﹣3≤a ≤﹣2

C ．a ≤﹣2

D ．a ＜0

10．已知函数f （x ）=，若k ＞0，则函数y=|f （x ）|﹣1的零点个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．

4

2 11．如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知集合M={（x ，y ）|y=f （x ）}，若对于任意（x 1，y 1）∈M ，存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={}；

②M={（x ，y ）|y=sinx+1}；

③M={（x ，y ）|y=log 2x}；

④M={（x ，y ）|y=e x ﹣2}．

其中是“垂直对点集”的序号是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．②④

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若“?x ∈[0，]，tanx ≤m”是真命题，则实数m 的最小值为 ．

14．若函数f （x ）=xln （x+

）为偶函数，则a= ． 15．若函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）=，则f （）+f （）= ．

16．设函数f （x ）=若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤

17．函数f （x ）=lg （x 2﹣2x ﹣3）的定义域为集合A ，函数g （x ）=2x ﹣a （x ≤2）的值域为集合B ．

（Ⅰ）求集合A ，B ；

（Ⅱ）若集合A ，B 满足A∩B=B ，求实数a 的取值范围．

3 18．已知p ：﹣2≤1﹣≤2，q ：x 2﹣2x+1﹣m 2

≤0（m ＞0），且￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

19．某工厂生产A ，B 两种配套产品，其中每天生产x 吨A 产品，需生产x+2吨B 产品．已知生产A 产品的成本与产量的平方成正比．经测算，生产1吨A 产品需要4万元，而B 产品的成本为每吨8万元．

（1）求生产A ，B 两种配套产品的平均成本的最小值；

（2）若原料供应商对这种小型工厂供货办法使得该工厂每天生产A 产品的产量x 在[0，]∪[2，8]范围内，那么在这种情况下，该工厂应生产A 产品多少吨，才可使平均成本最低？

20．已知函数f （x ）=log 2（4x +b?2x +4），g （x ）=x ．

（1）当b=﹣5时，求f （x ）的定义域；

（2）若f （x ）＞g （x ）恒成立，求b 的取值范围．

21．已知函数（a 为常数）．

（1）若常数a ＜2且a ≠0，求f （x ）的定义域；

（2）若f （x ）在区间（2，4）上是减函数，求a 的取值范围．

22．已知函数f （x ）=a （x ﹣）﹣2lnx （a ∈R ）．

（1）若a=1，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；

（2）设g （x ）=f （x ）+，求函数y=g （x ）的单调区间．

4

2015-2016学年山西省晋城市陵川一中等校联考高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={1，5}，则A∩（?U B ）等于（ ）

A ．{2，4}

B ．{1，2，4}

C ．{2，3，4，5}

D ．{1，2，3，4，5}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集与交集的定义，进行运算即可．

【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={1，5}，

所以?U B={2，3，4}，

所以A∩（?U B ）={2，4}．

故选：A ．

2．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为（ ）

A ．?n ∈N ，n 2＞2n

B ．?n ∈N ，n 2≤2n

C ．?n ∈N ，n 2≤2n

D ．?n ∈N ，n 2=2n

【考点】命题的否定．

【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为：

?n ∈N ，2n ≤2n ．

故选：C ．

3．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，

由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，

即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，

故选：A ．

4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．y=x+e x

B ．

C ．

D ．

【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f （﹣x ）与±f （x ）的关系，即可判断出奇偶性．

【解答】解：A ．其定义域为R ，关于原点对称，但是f （﹣x ）=﹣x+e ﹣x ≠±f （x ），因此为非奇非偶函数；

B ．定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，又f （﹣x ）=﹣x ﹣=﹣f （x ），因此为奇函数；

5 C ．定义域为x ∈R ，关于y 轴对称，又f （﹣x ）=

=f （x ），因此为偶函数； D ．定义域为x ∈R ，关于原点对称，又f （﹣x ）=

=f （x ），因此为偶函数； 故选：A ．

5．已知幂函数y=f （x ）的图象过点

，则log 2f （2）的值为（ ）

A ．

B ．﹣

C ．2

D ．﹣2 【考点】对数的运算性质；幂函数的性质．

【分析】先设log 2f （2）=n ，求出函数f （x ）的解析式，然后将点

代入解析式，

即可求出结果．

【解答】解：设log 2f （2）=n ，则f （2）=2n

∴f （x ）=x n

又∵由幂函数y=f （x ）的图象过点 ∴，

故选A ．

6．已知定义在R 上的函数f （x ）关于直线x=1对称，若f （x ）=x （1﹣x ）（x ≥1），则f （﹣

2）=（ ）

A ．0

B ．﹣2

C ．﹣6

D ．﹣12

【考点】图形的对称性．

【分析】根据函数的图象关于x=1对称，得到在x=1的左右两边是一系列对称点点，得到横标为﹣2的点与横标是4的点对应，根据所给的解析式得到结果．

【解答】解：由题意知函数f （x ）关于直线x=1对称，

∴f （﹣2）=f （4），

∵f （x ）=x （1﹣x ）（x ≥1），

∴f （﹣2）=f （4）=4（1﹣4）=﹣12

故选D ．

7．函数f （x ）=﹣x 3﹣3x+5的零点所在的大致区间是（ ）

A ．（﹣2，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由题意知，函数f （x ）是单调函数，根据 f （1）＞0，f （2）＜0知，函数f （x ）的零点必在区间（1，2）上．

【解答】解：∵函数f （x ）=﹣x 3﹣3x+5是单调递减函数，

又∵f （1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f （2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，

∴函数f （x ）的零点必在区间（1，2）上，

故必存在零点的区间是 （1，2），

6 故选：C ．

8．如图，函数f （x ）的图象为折线ACB ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是（ ）

A ．{x|﹣1＜x ≤0}

B ．{x|﹣1≤x ≤1}

C ．{x|﹣1＜x ≤1}

D ．{x|﹣1＜x ≤2}

【考点】指、对数不等式的解法．

【分析】在已知坐标系内作出y=log 2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集．

【解答】解：由已知f （x ）的图象，在此坐标系内作出y=log 2（x+1）的图象，如图

满足不等式f （x ）≥log 2（x+1）的x 范围是﹣1＜x ≤1；所以不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是{x|﹣1＜x ≤1}；

故选C ．

9．已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．﹣3≤a ＜0

B ．﹣3≤a ≤﹣2

C ．a ≤﹣2

D ．a ＜0

【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．

【分析】由函数f （x ）上R 上的增函数可得函数，设g （x ）=﹣x 2

﹣ax ﹣5，h （x ）=，则可知函数g （x ）在x ≤1时单调递增，函数h （x ）在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h （1），从而可求 【解答】解：∵函数是R 上的增函数

7 设g （x ）=﹣x 2

﹣ax ﹣5（x ≤1），h （x ）=（x ＞1）

由分段函数的性质可知，函数g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h （x ）=在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h （1） ∴

∴

解可得，﹣3≤a ≤﹣2

故选B

10．已知函数f （x ）=，若k ＞0，则函数y=|f （x ）|﹣1的零点个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】问题转化成f （x ）=1或f （x ）=﹣1．当x ＞0时，可解得x=e 或

；当x ≤0时，可解得或，即方程有4个根，则函数有4个零点．

【解答】解：由y=|f （x ）|﹣1=0得|f （x ）|=1，即f （x ）=1或f （x ）=﹣1． 当x ＞0时，由lnx=1或lnx=﹣1，解得x=e 或

． 当x ≤0时，由kx+2=1或kx+2=﹣1，解得或．

所以函数y=|f （x ）|﹣1的零点个数是4个，

故选D ．

11．如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）的图象大致为（ ）

8 A ． B ． C ． D ．

【考点】正切函数的图象．

【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．

【解答】解：当0≤x ≤时，BP=tanx ，AP==， 此时f （x ）=+tanx ，0≤x ≤，此时单调递增，

当P 在CD 边上运动时，≤x ≤且x ≠时，

如图所示，tan ∠POB=tan （π﹣∠POQ ）=tanx=﹣tan ∠POQ=﹣=﹣， ∴OQ=﹣，

∴PD=AO ﹣OQ=1+，PC=BO+OQ=1﹣，

∴PA+PB=，

当x=时，PA+PB=2，

当P 在AD 边上运动时，≤x ≤π，PA+PB=﹣tanx ， 由对称性可知函数f （x ）关于x=对称，

且f （）＞f （），且轨迹为非线型，

排除A ，C ，D ，

故选：B ．

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