数学实验“线性方程组高斯消去法”实验报告(内含matlab程序)

本文档介绍了Guass消元法解法的思路与原理,并且包含了matlab程序代码。

西京学院数学软件实验任务书

本文档介绍了Guass消元法解法的思路与原理,并且包含了matlab程序代码。

实验一实验报告

一、实验名称：线性方程组高斯消去法。

二、实验目的：进一步熟悉理解Guass消元法解法思路，提高matlab编程能力。

三、实验要求：已知线性方程矩阵，利用软件求解线性方程组的解。

四、实验原理：

消元过程：

(0)(0)设a11，做（消去第i个方程组的xi） 0，令乘数mi1 ai(10)/a11

操作mi1×第1个方程+第i个方程（i=2，3，.....n）

1)(1)则第i个方程变为ai(2x2 ... ainxn bi1

这样消去第2，3，。。。，n个方程的变元xi后。原线性方程组变

为：

(0)0) a11x1 ... a1(nxn b1(0) (1)(1)(1)a22x2 ... a2x b nn2 .

. (1)(1)(1) ax ... ax bn22nnnn

这样就完成了第1步消元。

回代过程：

(n 1)在最后的一方程中解出xn，得：xn bn(n 1)/ann

本文档介绍了Guass消元法解法的思路与原理,并且包含了matlab程序代码。

再将xn的值代入倒数第二个方程，解出xn 1，依次往上反推，即可求出方程组的解：

其通项为xk (b

五、实验内容：

function maintest2

clc

clear all

A=[1 3 4;2 4 5;1 4 6];%系数矩阵 b=[1 7 6]'%常数项

num=length(b)

for k=1:num-1

for i=k+1:num

if A(k,k)~=0

l=A(i,k)/A(k,k); A(i,:)=A(i,:)-A(k,:).*l; b(i)=b(i)-b(k)*l;

end

(k 1)k j k 1 an(k 1)kj(k 1)xj)/akk k n-2,n-3,...1

本文档介绍了Guass消元法解法的思路与原理,并且包含了matlab程序代码。

end

end

A

b

%回代求x

x(num)=b(num)/A(num,num); for i=num-1:-1:1

sum=0;

for j=i+1:num

sum=sum+A(i,j)*x(j); end

x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end

x

End

六、实验结果：

A =

1.0000 3.0000 4.0000 0 -2.0000 -3.0000

本文档介绍了Guass消元法解法的思路与原理,并且包含了matlab程序代码。

0 0 0.5000 b =

1.0000

5.0000

7.5000

x =

16 -25

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0npi.html