内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
更新时间:2023-08-24 08:40:01 阅读量: 教育文库 文档下载
包铁五中2016—2017学年第一学期
高二数学期末试卷(理)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知等差数列{a n}中,a6+a8=16,a4=1,则a10的值是()
A.15
B.30
C.31
D.64
2.已知各项均为正数的等比数列{a n}中,a1a2=5,a7a8=10,则a4a5=()
A. B.6 C.7 D.
3.不等式-x2+3x-2≥0的解集是()
A.{x|x>2或x<1}
B.{x|x≥2或x≤1}
C.{x|1≤x≤2}
D.{x|1<x<2}
4.等差数列{a n}中,a2=12,a n=-20,公差d=-2,则项数n=()
A.20
B.19
C.18
D.17
5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球,则所取的2个球中至少有1个白球的概率是()
A. B. C. D.
6.在区间上随机取一个数x,则满足不等式“3x-1>0”的概率为()
A. B. C.1 D.2
7.运行如图所示的程序框图后,输出的结果是()
A. B. C. D.
8.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相,要求排成一排,2位老人不相邻,不同的
排法共有()种.
A.240
B.360
C.480
D.720
9.已知实数x.y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为()
A.-1
B.6
C.3
D.-8
10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=7,b=5,c=8,则△ABC的面积S 等于()
A.10
B.10
C.20
D.20
11.已知x>0,y>0,若恒成立,则实数m的取值范围是()
A.m≥4或m≤-2
B.m≥2或m≤-4
C.-2<m<4
D.-4<m<2
12.R是△ABC三角形的外接圆半径,若ab<4R2cos A cos B,则∠C为()
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.无法判断
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.不等式kx2-kx+1>0的解集为R,则实数k的取值范围为 ______ .
14.设数列{a n}的前n项和为S n,若S n=2a n-2n+1(n∈N+),则数列{a n}的通项公式为 ______ .
15.在不等式组确定的平面区域中,若z=x+2y的最大值为9,则a的值为 ______ .
16.已知展开式中常数项为240,其中a是小于零的常数,则展开式中各项的系数之和是____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.已知等差数列{a n}中,a5=12,a20=-18.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)求数列{a n}的前n项和S n.
18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=.求:
(Ⅰ)△ABC的面积;
(Ⅱ)sin A的值.
19.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如表:
(1)求出y关于x的线性回归方程=x+;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
(参考公式:==;=-;)
20.某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时
间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直
方图(如图),若上班路上所需时间的范围是,样本
数据分组为.
(1)求直方图中a的值;
(2)如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可
申请在工厂住宿,若招工2400人,请估计所招工人
中有多少名工人可以申请住宿;
(3)该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟.
21.从1,2,3,4,5,6这六个数字中随机取出两个数字.
(1)求“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”的概率;
(2)记取出的两个数字之差的绝对值为X,求X的概率分布及数学期望.
22.{a n}为等差数列,公差d>0,S n是数列{a n}前n项和,已知a1a4=27,S4=24.
(1)求数列{a n}的通项公式a n;
(2)令b n=a n?2n,求数列{b n}的前n项和T n.
包铁五中2016—2017学年第一学期
答案和解析
【答案】
1.A
2.D
3.C
4.C
5.C
6.A
7.C
8.C
9.C 10.B 11.D 12.C
13.上随机取一个数x,则满足不等式“3x-1>0”的概率为=,
故选A.
本题利用几何概型求概率.先不等式0≤x≤1且3x-1>0,再利用解得的区间长度与区间上的长度求比值即得.
本题主要考查了几何概型,简单地说,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
7. 解:执行程序框图,有
i=1,m=0,n=0满足条件i<4,i=2,m=1,n=
满足条件i<4,i=3,m=2,n=
满足条件i<4,i=4,m=3,n=+=
不满足条件i<4,退出循环,输出n的值为.
故选:C.
执行程序框图,依次写出每次循环得到的i,n,m的值,当i=4时不满足条件i<4,退出循
环,输出n的值为.
本题主要考察了程序框图和算法,属于基本知识的考查.
8. 解:由题意知本题是一个分步问题,采用插空法,
先将4名志愿者排成一列,再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,则不同的排法有A44A52=480种,
故选:C.
本题是一个分步问题,采用插空法,先将4名志愿者排成一列,再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,根据分步计数原理得到结果.
本题考查分步计数原理,是一个基础题,正确运用插空法是关键.
9. 解:作出约束条件,所
对应的可行域(如图△ABC)
变形目标函数可得y=2x-z,平移直线y=2x可知
当直线经过点C(0,-3)时,
直线的截距最小,z取最大值,代值计算可得
z=2x-y的最大值为3,
故选:C.
作出可行域,变形目标函数,平移直线y=2x可得结论.
本题考查简单线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.
10. 解:在△ABC中,若三边长分别为a=7,b=5,c=8,
由余弦定理可得64=49+25-2×7×5cos C,
∴cos C=,
∴sin C=,
∴S△ABC===10.
故选B.
利用余弦定理求得cos C,再利用同角三角函数的基本关系求得sin C,代入△ABC的面积公式进行运算即可.
本题考查余弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,求出sin C是解题的关键.
11. 解:≥2=8若恒成立,则使8>m2+2m恒成立,
∴m2+2m<8,求得-4<m<2故选D
先利用基本不等式求得的最小值,然后根据恒成立,求得m2+2m <8,进而求得m的范围.
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于基础题.
12. 解:∵由正弦定理可得:a=2R sin A,b=2R sin B,
∴由ab<4R2cos A cos B,可得:sin A sin B<cos A cos B,
∴cos A cos B-sin A sin B>0,即有:cos(A+B)=-cos C>0,从而解得:cos C<0,又0<C<π,
从而可得C为钝角.
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