关于露天矿生产的车辆安排报告

关于露天矿生产的车辆安排报告

摘要：本文研究了露天矿生产车辆安排的优化问题。依据题目要求，本文将运输成本最小和产量最大两个优化目标的实现转化成两个模型建立的过程，建立了线性规划模型，运用LINGO和MATLAB软件进行求解，得到运输成本最小以及产量最大的两个车辆安排优化方案。 本文的主要结论：

运输成本最小的问题上，铲位选择为：1,2,3,4,8,9,10；最小总运量为：7.982333万吨公里。车辆调度见模型的建立与求解部分；产量最大问题上，铲位选择为：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；铲车为流动的，最小总运量为：12.569718万吨公里；最大产量为10.1万吨。

关键词：线性规划，LINGO软件，MATLAB软件，优化方案

一、 问题的重述

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车装车、电动轮自卸卡车运输来完成。提高设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里的铲位根据铁含量将石料分成矿石和岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量，都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。卸点有卸矿石的矿石漏、倒装场和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从各方面考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。卡车的平均卸车时间为3 分钟，载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

每个铲位到每个卸点的道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次，一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：

1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2.利用现有车辆运输，获得最大的产量。

本文要求就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位 10 个，卸点 5 个，现有铲车 7 台，卡车 20 辆。各卸点一个班次的 产量要求：矿石漏 1.2 万吨、倒装场Ⅰ1.3 万吨、倒装场Ⅱ1.3 万吨、岩石漏 1.9 万吨、 岩场 1.3 万吨。

二、 模型的假设

1、假设在整个生产和运输过程中，矿石和岩石没有损失；

2、假设把矿石和岩石分别进行运输，即矿石运到岩石漏或倒装场，而岩石运到岩石漏或岩场；

3、假设运输过程中不发生交通事故和故障；

4、假设不同路径的车在同一卸点或铲位不发生等待； 5、假设在一个班次开始的时候，卡车处在待发卸点上； 6、假设铲车从一个铲位到另一个铲位的时间忽略不计； 7、假设卡车改变运输线路的时间忽略不计。

三、 符号的说明

符 号 X1 X2 X3 X4 X5 T 意 义 运往岩石漏的总运量（万吨） 运往矿石漏的总运量（万吨） 运往岩场的总运量（万吨） 运往倒装场Ⅰ的总运量（万吨） 运往倒装场Ⅱ的总运量（万吨） 运送货物的时间 模型一装车次数 模型二装车次数 mij表示第i个铲位，运往第jn1 n2 个卸货地点，铲位1，2，……，mij i=1，2，……，10，分别表示铲位10；工作项目j=1,2,3,4，5，分别表示岩石漏，矿石漏，岩场，倒装场Ⅰ，倒装场Ⅱ

四、 问题的分析

本文要解决的是露天矿生产的车辆安排问题。

模型一根据题中总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小的原则，为实现最大的经济效益和绿色环保生产，建立了一个线性规划模型，根据卡车运输矿石和岩石的路线、时间、运量，对露天矿生产的车辆进行了安排。并用LINGO软件和MATLAB软件对模型进行求解，从而制定出一个班次的生产计划，对铲车的定位和卡车的调用进行了安排。满足了题中的原则，实现了矿区的经济效益。

模型二根据题中利用现有车辆运输，获得最大的产量的原则，从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，把矿石按矿石卸点需要的铁含量搭配起来送到卸点，建立了一个线性规划模型，制定了一个最优方案，并用LINGO软件和

MATLAB软件对模型进行求解，实现了产量的最大化。

综上所诉，题中对于运输成本最小及产量最大的问题，我们都可以运用相似的算法，建立不同的模型，分别解决这两个问题，制定出满足题目要求的生产计划。

五、 模型的建立与求解

5.1模型一的建立

5.1.1目标函数的建立

根据题中所给的条件，由各铲位和各卸点之间的距离表可知计算出到达各个卸点的总运量：

X1?0.64m11?1.76m21?1.27m31?1.83m41?2.74m51?2.60m61?4.47m71?3.72m81?5.05m91?6.10m10,1X2?5.26m12?5.19m22?4.21m32?4m42?2.95m52?2.74m62?2.46m72?1.9m82?0.64m92?1.27m10,2X3?5.89m13?5.61m23?5.61m33?4.56m43?3.15m53?3.65m63?2.46m73?2.46m83?1.06m93?0.57m10,3X4?1.9m14?0.99m24?1.9m34?1.13m44?1.27m54?2.25m64?1.48m74?2.04m84?3.09m94?3.15m10,4X5?4.42m15?3.86m25?3.72m35?3.16m45?2.25m55?2.81m65?0.78m75?1.62m85?1.27m95?0.5m10,5

由此可得到总运量最小的目标函数：

Minz?X1?X2?X3?X4?X5

5.1.2约束条件的建立

由各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨可得到：

m11?m21?m31?m41?m51?m61?m71?m81?m91?m10,1?1.9m12?m22?m32?m42?m52?m62?m72?m82?m92?m10,2?1.2m13?m23?m33?m43?m53?m63?m73?m83?m93?m10,3?1.3m14?m24?m34?m44?m54?m64?m74?m84?m94?m10,4?1.3m15?m25?m35?m45?m55?m65?m75?m85?m95?m10,5?1.3

由各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量表可知：

m12?m14?m15?0.95,m22?m24?m25?1.05,m32?m34?m35?1m42?m44?m45?1.05,m52?m54?m55?1.1,m62?m64?m65?1.25m72?m74?m75?1.05,m82?m84?m85?1.3,m92?m94?m95?1.35,m10,2?m10,4?m10,5?1.25m11?m13?1.25,m21?m23?1.1,m31?m33?1.35,m41?m43?1.05,m51?m53?1.15m61?m63?1.35,m71?m73?1.05,m81?m83?1.15,m91?m93?1.35,m10,1?m10,3?1.25

由于矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%?1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点可知：

0.285?0.3m12?0.28m22?0.29m32?0.32m42?0.31m52?0.33m62?0.32m72?0.31m82?0.33m92?0.31m10,2m12?m22?m32?m42?m52?m62?m72?m82?m92?m10,20.3m14?0.28m24?0.29m34?0.32m44?0.31m54?0.33m64?0.32m74?0.31m84?0.33m94?0.31m10,4m14?m24?m34?m44?m54?m64?m74?m84?m94?m10,40.3m15?0.28m25?0.29m35?0.32m45?0.31m55?0.33m65?0.32m75?0.31m85?0.33m95?0.31m10,5m15?m25?m35?m45?m55?m65?m75?m85?m95?m10,5?0.305

?0.3050.285?0.285??0.3055.1.3模型一的确立

综上所述，可得线性规划模型：

Minz?X1?X2?X3?X4?X5

?X1?0.64m11?1.76m21?1.27m31?1.83m41?2.74m51??2.60m61?4.47m71?3.72m81?5.05m91?6.10m10,1??X?5.26m?5.19m?4.21m?4m?2.95m21222324252???2.74m62?2.46m72?1.9m82?0.64m92?1.27m10,2?X?5.89m13?5.61m23?5.61m33?4.56m43?3.15m53?3??3.65m63?2.46m73?2.46m83?1.06m93?0.57m10,3??X4?1.9m14?0.99m24?1.9m34?1.13m44?1.27m54??2.25m?1.48m?2.04m?3.09m?3.15m6474849410,4??X5?4.42m15?3.86m25?3.72m35?3.16m45?2.25m55???2.81m65?0.78m75?1.62m85?1.27m95?0.5m10,5?m?m?m?m?m?m?m?m?m?m?1.9213141516171819110,1?11?m12?m22?m32?m42?m52?m62?m72?m82?m92?m10,2?1.2??m13?m23?m33?m43?m53?m63?m73?m83?m93?m10,3?1.3?m?m24?m34?m44?m54?m64?m74?m84?m94?m10,4?1.3?14?m15?m25?m35?m45?m55?m65?m75?m85?m95?m10,5?1.3??m12?m14?m15?0.95?s.t.?m?m?m?1.05222425??m32?m34?m35?1?m?m?m?1.05424445??m52?m54?m55?1.1?m?m?m?1.256465?62?m72?m74?m75?1.05??m82?m84?m85?1.3?m?m?m?1.359495?92?m10,2?m10,4?m10,5?1.25??m11?m13?1.25,m21?m23?1.1,m31?m33?1.35,m41?m43?1.05,m51?m53?1.15?m?m?1.35,m?m?1.05,m?m?1.15,m?m?1.35,m?m10,3?1.25616371738183919310,1?0.3m12?0.28m22?0.29m32?0.32m42?0.31m52?0.33m62?0.32m72?0.31m82?0.33m92?0.31m10,2??0.305?0.285?m12?m22?m32?m42?m52?m62?m72?m82?m92?m10,2??0.3m14?0.28m24?0.29m34?0.32m44?0.31m54?0.33m64?0.32m74?0.31m84?0.33m94?0.31m10,4?0.305?0.285?m14?m24?m34?m44?m54?m64?m74?m84?m94?m10,4??0.3m15?0.28m25?0.29m35?0.32m45?0.31m55?0.33m65?0.32m75?0.31m85?0.33m95?0.31m10,5?0.285??0.305?m?m?m?m?m?m?m?m?m?m15253545556575859510,5?

5.1.4模型的求解

根据上述所建立的模型，通过LINGO软件的求解，结果如下表所示： 符 号 X1 X2 X3 X4 X5 m11 m21 m31 m41 m51 m61 m71 m81 m91 m10,1 结 果 1.625500 2.833000 0.7655000 1.380333 1.378000 1.250000 0.000000 0.6500000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.2000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.8333333 0.000000 0.1666667 0.000000 0.000000 0.000000 符 号 m43 m53 m63 m73 m83 m93 m10,3 结 果 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.5000000E-01 1.250000 0.000000 0.6333333 0.000000 0.6666667 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.2166667 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.083333 m14 m24 m34 m44 m54 m64 m74 m84 m94 m10,4 m12 m22 m32 m42 m52 m62 m72 m82 m92 m10,2 m15 m25 m35 m45 m55 m65 m75 m85 m95 m10,5 m13 m23 m33 由此可得到最小的总运量7.982333万吨公里。

由题意可知一辆车往返于一条运输线之间的时间为：

t1?5?s28?2?60?3

运用MATLAB计算，所得结果如下表所示： 符 号 t11 t12 t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19 t1,10 结 果 10.7429 15.5429 13.4429 15.8429 19.7429 19.1429 26.0429 23.9429 29.6429 34.1429 30.5429 30.2429 26.0429 25.1429 20.6429 19.7429 18.5429 16.1429 10.7429 13.4429 33.2429 32.0429 32.0429 27.5429 23.0429 符 号 t36 t37 t38 t39 t3,10 结 果 23.6429 18.5429 18.5429 12.5429 10.4429 16.1429 12.2429 16.1429 12.8429 13.4429 17.6429 14.3429 16.7429 21.2429 23.0429 26.9429 24.5429 23.9429 21.5429 17.6429 20.0429 11.3429 14.9429 13.4429 10.1429 t41 t42 t43 t44 t45 t46 t47 t48 t49 t4,10 t21 t22 t23 t24 t25 t26 t27 t28 t29 t2,10 t51 t52 t53 t54 t55 t56 t57 t58 t59 t5,10 t31 t32 t33 t34 t35

由以上计算结果可知当一条运输线路上有两辆车时，卡车每次往返的时间只要不超过950分钟都在合理的范围内，所以车辆安排如下： 铲 位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 卸 点 1 2 3 4 5 2 0 0 2 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 5.2模型二的建立

5.2.1目标函数的建立

题中要求利用现有车辆运输，获得的岩石产量最大，由已知条件可得出：

m12?m14?m15?0.95m22?m24?m25?1.05m32?m34?m35?1m42?m44?m45?1.05m52?m54?m55?1.1m62?m64?m65?1.25m72?m74?m75?1.05m82?m84?m85?1.3m92?m94?m95?1.35m10,2?m10,4?m10,5?1.25

线性模型规划为：

Minz?X1?X2?X3?X4?X5

5.2.2约束条件的建立

与模型一同理，为得到最优解，模型二约束条件不变，则：

?X1?0.64m11?1.76m21?1.27m31?1.83m41?2.74m51??2.60m61?4.47m71?3.72m81?5.05m91?6.10m10,1??X?5.26m?5.19m?4.21m?4m?2.95m21222324252???2.74m62?2.46m72?1.9m82?0.64m92?1.27m10,2?X?5.89m13?5.61m23?5.61m33?4.56m43?3.15m53?3??3.65m63?2.46m73?2.46m83?1.06m93?0.57m10,3??X4?1.9m14?0.99m24?1.9m34?1.13m44?1.27m54??2.25m?1.48m?2.04m?3.09m?3.15m6474849410,4??X5?4.42m15?3.86m25?3.72m35?3.16m45?2.25m55???2.81m65?0.78m75?1.62m85?1.27m95?0.5m10,5?m?m?m?m?m?m?m?m?m?m?1.9213141516171819110,1?11?m12?m22?m32?m42?m52?m62?m72?m82?m92?m10,2?1.2??m13?m23?m33?m43?m53?m63?m73?m83?m93?m10,3?1.3?m?m24?m34?m44?m54?m64?m74?m84?m94?m10,4?1.3?14?m15?m25?m35?m45?m55?m65?m75?m85?m95?m10,5?1.3??m12?m14?m15?0.95?s.t.?m?m?m?1.05222425??m32?m34?m35?1?m?m?m?1.05424445??m52?m54?m55?1.1?m?m?m?1.256465?62?m72?m74?m75?1.05??m82?m84?m85?1.3?m?m?m?1.359495?92?m10,2?m10,4?m10,5?1.25??m11?m13?1.25,m21?m23?1.1,m31?m33?1.35,m41?m43?1.05,m51?m53?1.15?m?m?1.35,m?m?1.05,m?m?1.15,m?m?1.35,m?m10,3?1.25616371738183919310,1?0.3m12?0.28m22?0.29m32?0.32m42?0.31m52?0.33m62?0.32m72?0.31m82?0.33m92?0.31m10,2?0.285??0.305?m12?m22?m32?m42?m52?m62?m72?m82?m92?m10,2??0.3m14?0.28m24?0.29m34?0.32m44?0.31m54?0.33m64?0.32m74?0.31m84?0.33m94?0.31m10,4?0.305?0.285?m?m?m?m?m?m?m?m?m?m?14243444546474849410,4?0.3m15?0.28m25?0.29m35?0.32m45?0.31m55?0.33m65?0.32m75?0.31m85?0.33m95?0.31m10,5?0.285??m15?m25?m35?m45?m55?m65?m75?m85?m95?m10,5?

5.2.3模型的求解

如模型一中所示，用LINGO软件和MATLAB软件对模型进行求解可得到最小的总运量为12.569718万吨公里，则

车辆安排如下表所示： 铲 位 1 2 3 4 卸 点 1 2 2 0 1 0 1 0 1 0 5 1 0 6 1 0 7 1 0 8 1 0 9 1 0 10 1 0 3 4 5 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 六、 模型的优点与缺点

6.1模型的优点

本文提出了一个动态模拟的方法，可以运用到露天矿生产的车辆的实际安排中，实现了车辆的实时调控，加快自动化进程。本文建立了一个线性规划模型，运用LINGO和MATLAB软件进行求解，算法具有很强的通用性，可以描述任意一个类似的系统，模型可推广使用。 6.2模型的缺点

由于数据不足，没有从解析的角度证明生产计划中车辆不允许等待的不允许等待。

七、 参考文献

八、 附录

Local optimal solution found.

Objective value: 7.982333 Total solver iterations: 28

Variable Value Reduced Cost X1 1.625500 0.000000 X2 2.833000 0.000000 X3 0.7655000 0.000000 X4 1.380333 X5 1.378000 M11 1.250000 M21 0.000000 0.4900000 M31 0.6500000 M41 0.000000 0.5600000 M51 0.000000 M61 0.000000 M71 0.000000 M81 0.000000 M91 0.000000 M101 0.000000 M12 0.000000 M22 0.2000000 M32 0.000000 0.2333333E-01 M42 0.000000 M52 0.000000 M62 0.000000 M72 0.000000 M82 0.8333333 M92 0.000000 M102 0.1666667 M13 0.000000 M23 0.000000 M33 0.000000 M43 0.000000 M53 0.000000 M63 0.000000 M73 0.000000 M83 0.000000 M93 0.5000000E-01 M103 1.250000 M14 0.000000 0.7700000 M24 0.6333333 M34 0.000000 0.7700000

0.000000 1.470000 1.330000 2.940000 2.450000 3.780000 2.216667 3.243333 1.050000 3.126667 1.703333 1.026667 5.460000 4.550000 4.550000 3.500000 2.090000 2.590000 1.400000 1.400000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 5.320000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 M44 0.6666667 0.000000 M54 0.000000 0.1400000 M64 0.000000 1.120000 M74 0.000000 0.3500000 M84 0.000000 0.9100000 M94 0.000000 1.960000 M104 0.000000 3.010000 M15 0.000000 2.333333 M25 0.2166667 0.000000 M35 0.000000 0.6766667 M45 0.000000 2.986667 M55 0.000000 1.120000 M65 0.000000 3.593333 M75 0.000000 0.6066667 M85 0.000000 0.4900000 M95 0.000000 2.053333 M105 1.083333 0.000000

m=[1.25 0 0.65 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0 0 0.833333 0 0.1666667 0 0 0 0 0 0 0 0 0.05 1.25 0 0.6333333 0 0.6666667 0 0 0 0 0 0 0 0.2166667 0 0 0 0 0 0 0 1.083333]'

s=[0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.6 4.21 3.72 5.05 6.1 5.26 5.19 4.21 4 2.95 2.74 2.46 1.9 0.64 1.27 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 1.9 0.99 1.9 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.5]'

n=[82 0 43 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 55 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 4 82 0 42 0 44 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 71]'

olution is locally infeasible

Objective value: 12.569718 Total solver iterations: 54

Variable Value Reduced Cost X1 2.965979 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 4.155293 0.000000 X4 2.528366 0.000000 X5 2.920108 0.000000 M11 1.250000 0.000000 M21 0.6074284E-01 0.000000 M31 0.6074284E-01 0.000000 M41 0.7550205E-01 0.000000 M51 0.7550205E-01 0.000000 M61 0.7550205E-01 0.000000 M71 0.7550205E-01 0.000000 M81 0.7550205E-01 0.000000 M91 0.7550205E-01 0.000000 M101 0.7550205E-01 0.000000 M12 0.000000 0.000000

M22 0.000000 0.000000 M32 0.000000 0.000000 M42 0.000000 0.000000 M52 0.000000 0.000000 M62 0.000000 0.000000 M72 0.000000 0.000000 M82 0.000000 0.000000 M92 0.000000 0.000000 M102 0.000000 0.000000 M13 0.000000 0.000000 M23 0.1475920 0.000000 M33 0.1334264 0.000000 M43 0.1334264 0.000000 M53 0.1475920 0.000000 M63 0.1475920 0.000000 M73 0.1475920 0.000000 M83 0.1475920 0.000000 M93 0.1475920 0.000000 M103 0.1475951 0.000000 M14 0.8700001 0.000000 M24 0.3498048E-01 0.000000 M34 0.4497668E-01 0.000000 M44 0.4659673E-01 0.000000 M54 0.5075757E-01 0.000000 M64 0.4243589E-01 0.000000 M74 0.4659673E-01 0.000000 M84 0.5075757E-01 0.000000 M94 0.6214071E-01 0.000000 M104 0.5075757E-01 0.000000 M15 0.7999991E-01 0.000000 M25 0.2166690 0.000000 M35 0.2166667 0.000000 M45 0.000000 0.000000 M55 0.000000 0.000000 M65 0.000000 0.000000 M75 0.000000 0.000000 M85 0.3250000 0.000000 M95 0.2166667 0.000000 M105 0.2449976 0.000000

s=[0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.6 4.21 3.72 5.05 6.1 5.26 5.19 4.21 4 2.95 2.74 2.46 1.9 0.64 1.27 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 1.9 0.99 1.9 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.5]'

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