《大学物理实验》20实验二十 薄透镜焦距的测定

《大学物理实验》20实验二十 薄透镜焦距的测定

实验二十 薄透镜焦距的测量

焦距是指透镜的主点到焦点的距离，是透镜的重要参数之一，透镜的成像位置及性质(大小、虚实)均与其有关。焦距测量的准确性取决于主点及焦点(或像点)的定位是否准确。本实验介绍了测量透镜焦距的多种方法，并比较各种方法的优缺点。

一、实验目的

1．学习透镜方面的基本知识。

2．掌握薄透镜的焦距的几种测量方法。 二、实验原理 （一）薄透镜成像规律

薄透镜是指透镜中心厚度d比透镜焦距f小很多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用，焦距越短，会聚本领越大；另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用，焦距越短，发散本领越大。

在近轴光线（指通过透镜中心并与主光轴成很小夹角的光束）的条件下，薄透镜的成像可表示为：

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+= (1) P′Pf

式中P'为像距，P为物距，f为(像方)焦距。各线距均从透镜中心(光心)量起，与光线进行方向一致为正，反之为负。 （二）薄透镜焦距的测量原理 1.凸透镜的焦距测量

（1）粗测法：

当物距p趋向无穷大时，由(1)式可得：f=P′，即无穷远处的物体成像在透镜的焦平面上。用这种方法测得的结果一般只有1～2位有效数字。由于这种方法误差较大，大都用在实验前作粗略估计，如挑选透镜等。

（2）公式法 根据(1)式，则薄透镜焦距为

f=

PP′

(2) P+P′

若在实验中分别测出物距P和像距P' , 即可用式(2)求出该透镜的焦距f。

(3)自准法

如图1所示，在透镜L的一侧放置被光源照亮的物屏AB，在另一侧放置一块平面镜

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M。移动透镜的位置即可改变物距的大小。当物距等于透镜的焦距时，物屏AB上任一点

缩小像 放大像

图1

图2

发出的光，经透镜折射后成为平行光；再经平面镜反射，反射光经透镜折射后重新会聚。由透镜成像公式可知，会聚光线必在透镜的焦平面上成一个与原物大小相等的倒立的实像。此时，只需测出透镜到物屏的距离，便可得到透镜的焦距。该方法的测量主要是透镜与物屏之间距离的测量，其结果可以有三位有效数字。

(4)二次成像法(共轭法)

若保持物屏与像屏之间的距离D不变且D>4f,沿光轴方向移动透镜，可以在像屏上观察到二次成像：一次成放大的倒立实像，一次成缩小的倒立实像。如图2所示。在这种情况下，透镜的两个位置对于物与像屏连线中点来说是对称的。物距为P1时，得到放大的像；物距为P2时，得到缩小的像，在二次成像时透镜移动的距离为L。则

P1=P2′和P2=P1′ D L=P1+P2′=2P1

P1′=D P1=

再结合式(1)

D+L

2

不难得到透镜的焦距为

D2 L2f= (2)

4D

2.凹透镜焦距的测量

上述四种方法要求物体经透镜后成实像，适于测量凸透镜的焦距，而不适于测量凹透镜的焦距。为了测量凹透镜的焦距，常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发出的光线通过凸透镜后会聚，再经凹透镜后成实像。如图3所示。若令S

2(>0)为虚物

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图3

′为像距，则凹透镜的焦距为： 的物距，S2

SS′

f2′= 22 (3)

′ S2S2

三、实验仪器

光具座1个，滑块4块，光屏1个，光源盒1个，遮光屏1个，透镜座2个(凹透镜1块，凸透镜1块)，3V电源1个，手电筒1个。

四、实验内容和步骤

1. 光具座上各光学元件同轴等高的调节

先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平，然后进行各光学元件同轴等高的粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。光学系统的共轴调节方法分为粗调和细调两步。

（1）粗调：按图4将光源、物屏、透镜、像屏等光具夹固定好，先将它们靠拢，调节各自的的高低、左右位置和取向，凭眼睛观察，使它们的中心处在一条和导轨平行的直线上，使透镜的主光轴与导轨平行，并且使物（或物屏）和

成像平面（或像屏）与导轨垂直。

（2）细调：如图4（a）所示，使D>4f（f为

透镜的焦距），然后固定物屏和像屏。将凸透镜沿

光轴移到O1或O2位置都能在屏上成像，一次成大像A1B1，一次成小像A2B2。物点A位于光轴上，则两次像的A1和A2点都在光轴上而且重合。如果物

点A不在透镜的主光轴上，则两次像的A1和A2点不重合，若观察到大像的A1点在小像A2的下面，如图4（b）所示，可以看出物点A在光轴之上，

这时应升高透镜，反之则应升高降低透镜。如此反复调节透镜高度，使大像的中心趋向小像中心

（大像追小像），直至A1和A2重合，即说明点A已调到透镜的主光轴上了。 2.测凸透镜的焦距（必做内容）

(1)用自准直测法测量凸透镜的焦距。 将被光源照明的1字矢屏、凸透镜和平面镜

图4 共轴调节

一次装在光具座的支架上（平面镜要尽量的靠近凸透镜），直至物旁出现清晰的像为止。测出此时的物距，即为透镜的焦距。在实际测量时，由于眼睛对成像的清晰度的判断不免

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有些误差，故常常采用左右逼近法读数：使凸透镜由坐向右移动，当像刚清晰时停止，记下透镜的读数，再使透镜自右向左移动，在像刚清晰时又可读一次读数，取两次读数的平均值作为成像清晰时凸透镜的位置。重复测量三次。

(3)通过测量物距、像距求凸透镜的焦距。

将1字矢屏置于大于焦距处，固定物距P不变，调整观察屏的位置，用左右逼近读数法记录成清晰像的位置。重复测量三次

(4)用二次成像法测量凸透镜的焦距。

a．取1字矢屏到观察屏之间的距离D>4f，并测出D。

b．固定D，移动透镜的位置，用左右逼近读数法记录呈清晰大像和小像时透镜的位置，即可出L。从而计算出f

c．改变屏的位置，重复测3次，求出及其不确定度。

3. 凹透镜焦距的测量（选做内容）

在凹透镜焦距测量中，需要两个透镜共轴，首先采用大像追小像的方法，将物点A调到凸透镜的主光轴上。然后增加凹透镜（凹透镜支座需采用二维可调节支座，以便于左右调节），同样根据轴上物点的像总在轴上的道理，采用大像追小像的方法，直至凹透镜中心在凸透镜主光轴上。

a）如图3所示，调节各元件共轴后，暂不放入凹透镜，并使物屏和像屏距离略大于4 f。移动凸透镜L1，使像屏上出现清晰的、倒立的、大小适中的实像A′B′，记下A′B′的位置。

b）保持凸透镜L1的位置不变，将凹透镜L2放入L1与像屏之间，移动像屏，使屏上重新得到清晰、放大、倒立实像A′′B′′，记录A′′B′′的位置。

c）采用左右逼近法记录凹透镜L2的位置XL2和XL2’，算出物距P和像距P'，代入（2）式求出f。

d）改变凹透镜位置，重复测3次，求及其不确定度。 利用测得的凸透镜的焦距值，测量凹透镜的焦距。

五、实验数据记录及处理

1、自准直法：

物(像)屏位置读数P= ，凸透镜位置读数F= ， （透镜转180o读数）凸透镜位置读数F'。

F+F′

则凸透镜焦距f= P。

2

2、二次成像法(共轭法)

物屏位置读数S0cm，像屏位置读数， 则物屏与像屏距离D=|P-S0

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次数 1

成大像时透镜位置

d1/cm

成小像时透镜位置

d2/cm

透镜移动距离 L=|d1-d2|/cm

透镜焦距f/cm

f1=(D2-L2)/4D

凸透镜焦距：f1= δf1= f1 cm

3、凹透镜焦距的测量

光路图见图3。物屏位置读数S0,凸透镜L1位置读数 cm，成像A′B′位置读数 cm。插入凹透镜后(每次略改变位置)，凹透镜位置读数及成像A′B′处位置读数列于下表：

凹透镜焦距： f2= δf2=， f2)cm

六、注意事项

1、安装光具座时，应轻拿轻放，不要相互碰撞，以免影响测量的准确度。 2、用户长期不用时应将仪器放在仪器箱内保管。

3、透镜不使用时应将其放在有干燥剂的箱子里存放，防止透镜发霉，去除透镜污垢时要用专用纸或专用镜头擦湿布以免损坏透镜表面

七、思考题

1、能否用上述方法测量厚透镜的焦距或透镜组的焦距？

2、在自准直法测量凸透镜焦距时，如何判断物屏上所成的像是透镜的自准直像？ 3、在实验中应如何调节透镜，使主光轴与光具座刻度尺平行，并使物平面与主光轴垂直？

4、设计一个利用自准直法测量凹透镜焦距的实验。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/0nh4.html