《植树问题（两端都栽）》教案

《植树问题（两端都栽）》教案

教学目标:

1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。 教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。 教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程：

（一）创设情境，引入新课

教师：同学们喜欢猜谜语吗？现在我们一起来才哥谜语吧！一棵小树五个叉， 不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一身体部位）

教师：大家的小手上也隐藏着数学的奥秘，伸出你的左手，看看5个手指之间有几个空？在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。

在生活中，间隔是随处可见的，每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就以植树为例，一起研究一些简单的、与间隔有关的问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知 1．大胆猜测，引发冲突。 （1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

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可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2．借助操作，探究规律。 （1）初步体验，化繁为简。

教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

教师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。 教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

了几棵树？

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

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（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

①一起动手，运用“画一画”、“摆一摆”的方法，来验证自己的猜想，并填写表格。看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

②讨论交流 “间隔数”与“棵数”之间的关系。

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）对比发现，得出结论。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

表格一：

25 30 35

5 5 5

间隔数棵数（棵） （个）

通过填表我们发现了什么规律： 表格二：

总长（米） 6 8 12

间隔长（米） 2 2 2

通过填表我们发现了什么规律：

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔

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数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3．运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

（三）回归生活，实际应用 第一关填空我最棒

1.一排同学之间有7个间隔，这一排有（ ）个同学。

2.工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（ ）个间隔。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中

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把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等

第二关火眼金晶辨真伪

5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（ ）。

①?? 12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1

第三关解决问题我不怕

在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。

（四）课堂小结，畅谈收获。

1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。 2．对解决植树问题的方法进行总结。 3．鼓励学生探索其他相关问题。 （五）布置作业。

课本109页练习二十四，第1题、第3题、第4题。 板书设计：

植树问题（两端都栽）

棵树=间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长

例1、100÷5=20（个）

20+1=21（棵）

答：一共要栽21棵树。

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