2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案(word解析版)

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2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1的绝对值是( ) 511A.? B. C.﹣5 D.5

551.?2.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为( )

A.0.25×1010 B.2.5×1010 C.2.5×109 D.25×108 3.下列立体图形中,主视图是圆的是( )

A. B. C. D.

4.不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A.

B.

C.

D.

5.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )

A.44° B.40° C.39° D.38°

6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )

A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺

7.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的

1

俯角为α,则A、B两地之间的距离为( )

A.800sinα米

B.800tanα米

C.

800800

米 D.米 sin?tan?8.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y?k(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为( ) x

A.4

B.22 C.2

D.2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.比较大小:10 3.(填“>”、“=”或“<”) 10.计算:a2?a3= .

11.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为 .(写出一个即可)

12.如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为 度.

13.如图,在?ABCD中,AD=7,AB=23,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为 .

2

14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一

2

点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为 .

三、解答题(本大题共10小题,共78分)

x2?21?15.(6分)先化简,再求值:,其中x?5?1. x?1x?116.(6分)剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”的卡片记为B)

17.(6分)图①、图②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM、ON的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:

(1)所画的两个四边形均是轴对称图形. (2)所画的两个四边形不全等.

3

18.(7分)学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元,店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润. (1)求每套课桌椅的成本; (2)求商店获得的利润.

19.(7分)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6,∠C=40°.

(1)求∠B的度数.

(2)求AD的长.(结果保留π)

20.(7分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下: 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据,得到条形统计图:

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

统计量 数值 根据以上信息,解答下列问题: (1)上表中众数m的值为 ;

(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据 来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)

(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.

21.(8分)某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口.从某时刻开始,

4

平均数 23 众数 m 中位数 21 只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口.储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示.

(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量. (2)当3≤x≤5.5时,求y与x之间的函数关系式.

(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米,从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟.

22.(9分)在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.

【感知】如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明) 【探究】如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G. (1)求证:BE=FG.

(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为 .

【应用】如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为 .

23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒. (1)用含t的代数式表示线段DC的长; (2)当点Q与点C重合时,求t的值;

(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式; (4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.

5

24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称中心为坐标原点O,AD⊥y轴于点E(点A在点D的左侧),经过E、D两点的函数y??12x?mx?1(x≥0)的图象记为G1,函数21y??x2?mx?1(x<0)的图象记为G2,其中m是常数,图象G1、G2合起来得到的图象记为G.设

2矩形ABCD的周长为L.

(1)当点A的横坐标为﹣1时,求m的值; (2)求L与m之间的函数关系式;

(3)当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时,求L的值; (4)设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0,当

3≤y0≤9时,直接写出L的取值范围. 2参考答案与解析

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1的绝对值是( ) 511A.? B. C.﹣5 D.5

551.?【知识考点】绝对值.

【思路分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号. 【解答过程】解:|?故选:B.

【总结归纳】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.

2.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为( )

A.0.25×1010 B.2.5×1010 C.2.5×109 D.25×108 【知识考点】科学记数法—表示较大的数.

【思路分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,

6

11|?, 55

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