2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案（word解析版）

2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1的绝对值是（ ） 511A．? B． C．﹣5 D．5

551．?2．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108 3．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）

A． B． C． D．

4．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）

A．44° B．40° C．39° D．38°

6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的

1

俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）

A．800sinα米

B．800tanα米

C．

800800

米 D．米 sin?tan?8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y?k（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ） x

A．4

B．22 C．2

D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．比较大小：10 3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．计算：a2?a3= ．

11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 ．（写出一个即可）

12．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为 度．

13．如图，在?ABCD中，AD=7，AB=23，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 ．

2

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一

2

点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

x2?21?15．（6分）先化简，再求值：，其中x?5?1． x?1x?116．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

17．（6分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等．

3

18．（7分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润． （1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润．

19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．

（1）求∠B的度数．

（2）求AD的长．（结果保留π）

20．（7分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：

统计量 数值 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为 ；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

21．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，

4

平均数 23 众数 m 中位数 21 只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量． （2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．

（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟．

22．（9分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明） 【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G． （1）求证：BE=FG．

（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 ．

【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为 ．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段DC的长； （2）当点Q与点C重合时，求t的值；

（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

5

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y??12x?mx?1（x≥0）的图象记为G1，函数21y??x2?mx?1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设

2矩形ABCD的周长为L．

（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值； （2）求L与m之间的函数关系式；

（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值； （4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当

3≤y0≤9时，直接写出L的取值范围． 2参考答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1的绝对值是（ ） 511A．? B． C．﹣5 D．5

551．?【知识考点】绝对值．

【思路分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答过程】解：|?故选：B．

【总结归纳】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．

2．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【思路分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

6

11|?， 55

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